2015年初中毕业升学考试（湖北荆州卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2015年初中毕业升学考试（湖北荆州卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中正确的是（

）A．符号相反的数互为相反数 B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 D．当时，2．如图，若，，则（

）

A． B． C． D．3．下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．4．抛物线是由抛物线经怎样平移得到（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位5．如图，在中，，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于(

)A． B． C． D．7．关于x的方程仅有两个不同的实根，则实数a的取值范围是（

）A．a>0 B．a≥4 C．2<a<4 D．0<a<48．如图，在正方形纸片中，是边的中点，将正方形纸片沿折叠，点落在点处，延长交于点，连结并延长交于点．给出以下结论：①；②．其中正确结论是（

）．A．①错误，②正确； B．①正确，②错误；C．①和②都错误； D．①和②都正确．9．如图1，中，，是的中位线，动点从点出发，以每秒的速度沿的方向运动，到达点时停止．设点运动（秒）时，的面积为，如图2是关于的函数图象，则图2中，的值分别是（

）A．， B．， C．， D．，10．点A1，A2，A3，…，An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O＝1；点A2在点A1的右边，且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；点A4在点A3的右边，且A4A3＝4；…，依照上述规律，点A2018，A2019所表示的数分别为（）A．2018，﹣2019 B．1009，﹣1010 C．﹣2018，2019 D．﹣1009，1010二、填空题11．．12．因式分解：-4m3+4m2-m=．13．如图，中，的垂直平分线交于点，，则．14．若关于x的方程的一个根是1，则k的值为．15．“十一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小华想利用所学的数学知识估测基区里的观景塔的高度，他从点D处的观景塔出来走到点A处，沿着坡度为的斜坡从A点走了米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在点观察到观景塔顶端的仰角为；再沿水平方向继续往前走到处，回头观察到观察到观景塔顶端的仰角为，测得之间的水平距离为10米，则观景塔的高度约为米．（结果保留根号）16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．在中，，．若点A的坐标为，则第二象限的点B的坐标是．17．将一个长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米的长方体切成两个长方体，则表面积最多可增加平方厘米．18．如图，在平面直角坐标系中，直线：和反比例函数的图象交于第二象限的点，点是射线上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交函数的图象于点，．由线段，和函数的图象在点，之间的部分所围成的区域（不含边界）记为．若区域内恰有5个整点，则的取值范围是．（注：横、纵坐标都是整数的点叫做整点）三、解答题19．解二元一次方程组(1)(2)20．小贤放学回家看到桌上有4块糖果，其中有玉米味、奶油味的糖果各1块，椰子味的糖果2块，这些糖果除味道外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一块糖果，取出的是玉米味糖果的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两块糖果，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是椰子味糖果的概率．21．如图，一次函数与反比例函数交于点A（m，6）、B（3，n）．(1)求一次函数的关系式；(2)求△AOB的面积；(3)直接写出时x的取值范围．22．已知：两条弦与相交于点，．(1)如图1，求证：；(2)如图2，直径于点，连接，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点，若，，求的长．23．某工程队承包一项工程，先后购进A型设备机3台，B型设备机2台，一共花费资金54万元．已知每台B型设备机的价格是A型设备机的四分之三．(1)求A、B两种设备机的价格．(2)由于后期工期原因需要该工程队提前完成这项工程任务，该工程队决定再购进A、B两种设备机共8台，预算本次购买资金不超过84万元．在后期设备工作期间，每台A型设备机每月可生产设备200件，每台B型设备机每月可生产设备160件，在后期生产过程中每月生产设备不少于1300件，那么该工程队有哪些购买方案？(3)在生产过程中每台设备机都会有受损，经检测得知，每年用于A型设备机维护费用为1万元，每年用于B型设备机维护费用为万元．在（2）的方案中，哪种购买方案能使得每年花费的维护费用最少？24．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点．已知函数（为常数）．（1）当时，求该函数的零点；（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点．25．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于两点，与y轴交于C点，且．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点P是第三象限抛物线上的一点，连接，设点P的横坐标为，的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写自变量t的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，当时，与y轴交于点D，点E是第二象限抛物线上一点，过点E作x轴的平行线交第一象限抛物线于点F，交y轴于点H，连接，点G是上一点，K是的中点，点M是第一象限内一点，连接，，其中，，过点B作交y轴于点N，连接并延长交x轴于点L，连接交于点T，点R在y轴负半轴上，连接、，当时，求直线的解析式．答案第=page2222页，共=sectionpages2323页答案第=page11页，共=sectionpages2323页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案CCACBADAAB1．C【分析】根据有理数中相反数的定义，绝对值的定义，数轴的表示方法，即可进行本题的求解．【详解】解：、符号相反的两个数不一定是相反数，例如，3与不是相反数，故A错误；B、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，故B错误；C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故C正确；D、当时，，故D错误．故选：D．【点睛】本题主要考查的是有理数章节中的基础定义，熟练掌握定义并进行应用，是解题的关键．2．C【分析】根据平行线的性质和平角定义求解即可．【详解】解：如图，∵，，∴，∴，故选：C．

【点睛】本题主要考查平行线的性质、平角定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．3．A【分析】根据算术平方根和立方根的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A．，故本选项正确，符合题意；B．，故本选项错误，不符合题意；C．，故本选项错误，不符合题意；D．，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的性质，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解题的关键．4．C【分析】根据二次函数平移的性质“左加右减，上加下减”进而得出即可．【详解】抛物线y＝3x2向上平移2个单位，即可得出抛物线y＝3x2+2．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得出结论是解题的关键．5．B【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：，，故选：B．6．A【详解】解：假设△ABC∽△CAD，∴，即CD==，∴要使△ABC∽△CAD，只要CD等于．故选A．7．D【分析】分a<0，a=0，a>0，三种情况讨论，前两种情况不合题意，第三种情况原方程化为，整理得x2−ax+a=0①或x2+ax−a=0②．因为②的判别式为△=a2+4a>0，方程②必有两个不同实根．而原方程只有两个不同实根，故方程①无实根，所以它的判别式△=a2−4a<0，得到0<a<4．【详解】当a<0时，无解，不合题意；；当a=0时，x=0，不合题意；当a>0时，原方程化为，整理得x2−ax+a=0①或x2+ax−a=0②．∵②的判别式△=a2+4a>0，∴方程②必有两个不同实根．∵原方程只有两个不同实根，∴方程①无实根，∴它的判别式△=a2−4a<0，解得0<a<4．故应选D．【点睛】本题考查了绝对值，分式方程，一元二次方程根的判别式，解决问题的关键是熟练运用绝对值的非负性，解分式方程，由根的情况写出根判别式的取值范围．8．A【分析】由折叠性质可得，又，所以，根据折叠性质、等腰三角形性质及三角形外角的性质得出，进而证明，得到四边形为平行四边形，如图，连接，过点F作交于点N，先证明，设，正方形的边长设为，在中建立勾股定理方程，解得，由可判断①，利用平行判定，根据相似的性质可判断②．【详解】解：如图，连接，过点F作交于点N，∵在正方形纸片中，E是边的中点，．由折叠性质可得，，为等腰三角形，由折叠性质可得，由可得，又，即，，．又，∴四边形为平行四边形，，即F为的中点，由折叠可得，又，．，设，正方形的边长设为，，∴由勾股定理可得：，解得：，，，在中，，，故①错；∵F为中点，，中点，，，，，故②正确；综上，只有②正．故选：A．【点睛】本题以正方形为背景考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，平行线的判定，方程思想，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理的逆定理，直角三角形全等的判定，等腰三角形的判定，综合性强，掌握以上知识并正确作出辅助线是解题关键．9．A【分析】本题考查了动点函数图象，三角形中位线的性质，从函数图象获取信息是解题的关键．根据题意结合函数图象分析可知当到达点时，取最大值，可得，根据是的中位线即可求得，即可求得当运动到点时，的值，即可求得，根据即可求得的值．【详解】解：由图2得，当点运动到时的路程为，即，当点运动到点时的路程为，即，是的中位线，，，当点运动到点时，此时，即．故选A．10．B【分析】根据题意得出规律：当n为奇数时，An=-，当n为偶数时，An=，把n=2018，2019代入求出即可．【详解】解：根据题意得：A1=-1，A2=1，A3=-2，A4=2，…，当n为奇数时，An=-，当n为偶数时，An=，∴A2019=-=-1010，A2018==1009．故选B．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解题的关键是找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．11．【分析】本题考查实数的混合运算，主要是负指数幂、零指数幂和立方根，熟练掌握负指数幂、零指数幂和立方根的求法是解题的关键．先分别利用负指数幂、零指数幂和立方根计算，再进行加减计算即可．【详解】解：．12．-m(2m-1)2【分析】先提公因式-m，再利用公式法进行因式分解．【详解】-4m3+4m2-m=-m（4m2-4m+1）=-m（2m-1）2．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解常用的各种方法是解题关键，本题考查的是提公因式法与公式法．13．【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和定理，连接，由三角形内角和定理得出，由线段垂直平分线的性质得出，由等边对等角得出，从而求出，进而得出，再由三角形内角和定理计算即可得出答案．【详解】解：连接，∵，∴，∵点是的垂直平分线，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．14．1【分析】把代入方程，得出关于k的方程，然后求解即可．【详解】解：关于x的方程的一个根是1，，解得．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．15．【分析】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角、坡度坡角问题．延长交于F，则，作于H，，根据等腰直角三角形的性质求出，根据正切的定义用表示出，根据题意列式求出，结合图形计算，得到答案．【详解】解：延长交于F，则，作于H，∵坡度为的斜坡，∴设，则，∴，即，解得，∴，，在中，，则，在中，，∴，由题意得，，解得，，则，故答案为：．16．【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，作轴于点C，轴于点D，通过证明，得出，即可得出结果．【详解】解：作轴于点C，轴于点D．，，，，又，，又，，，故答案为：．17．40【分析】把一个长方体切成两个长方体，只切一次，增加两个横切面的表面积，则最多增加的应是平行于面切割，这样就增加2个面，即可得出答案．【详解】解：把一个长方体切成两个长方体，要使表面积增加最多则应应是平行于面切割最多可增加平方厘米故答案为：40．【点睛】本题考查长方体表面积的计算，熟练掌握长方体表面积的计算方法即可，属于一般题型．18．或【分析】先利用待定系数法求出直线：和反比例函数，分两种位置的区域确定点数，由区域内恰有5个整点为（-2，3），（-2，4），（-2，5），（-3，4），（-3，5），可列不等式组且，与由区域内恰有5个整点，（-2，2），（-1，2），（-1，3），（-1，4），（-1，5），列不等式组且分别解不等式组即可【详解】解：∵直线：和反比例函数的图象交于第二象限的点，∴，解得：，直线：，，解得：，反比例函数∵区域内恰有5个整点，（-2，3），（-2，4），（-2，5），（-3，4），（-3，5），∴且，∵，则，解得，∵区域内恰有5个整点，（-2，2），（-1，2），（-1，3），（-1，4），（-1，5），∴且，∵，则，解得，∴，若区域内恰有5个整点，则的取值范围是或．故答案为或．【点睛】本题考查待定系数法求正比例函数与反比例函数解析式，在区域内确定5个整数点利用点M的横坐标范围与纵坐标范围列不等式组，会解不等式组是解题关键．19．(1)(2)【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）①×3-②得：，解得，将代入①得，原方程组的解为：．（2）①×2-②得：，解得，将代入①，得，原方程组的解为：．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得．【详解】解：（1）小贤随机地从盘中取出一块糖果，取出的是玉米味糖果的概率是：(取出玉米味糖果)；（2）设玉米味糖果、奶油味糖果、椰子味糖果分别用字母、、、表示，列表如下：由表知，共有12种等可能结果，其中小贤取出的两个都是椰子味糖果的有2种结果，所以小贤取出的两个都是椰子味糖果的概率为：(取出两个都是椰子味的树果)；【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题的关键．21．(1)(2)8(3)：x＜-1或0＜x＜3【分析】（1）由一次函数y1=kx+b与反比例函数交于点A（m，6）、B（3，n），将点A与B代入反比例函数解析式，即可求得点A与B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的关系式；（2）首先求得一次函数与y轴的交点，然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC，求得答案；（3）观察图象，由图象即可求得y1＞y2时x的取值范围．【详解】（1）解：∵一次函数y1=kx+b与反比例函数交于点A（m，6）、B（3，n），∴∴m=-1，n=-2，经检验符合题意，∴A（-1，6）、B（3，-2），∴，解得：，∴一次函数的关系式为：y=-2x+4；（2）设一次函数与y轴交于点C，则点C（0，4），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×4×1+×4×3=8；（3）由函数图象可得：y1＞y2时x的取值范围为：x＜-1或0＜x＜3．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握待定系数法求函数解析式的知识，注意数形结合思想与方程思想的应用．22．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）如图所示，连接BC，只需要证明，得到∠CBD=∠BCA，即可证明BE=CE；（2）如图所示，过点O作OM⊥BD于M，连接OA，先证明OM是△BDF的中位线，得到，再证明Rt△BOM≌Rt△AON得到ON=OM，即可证明；（3）连接AB，AO，AF，过点O作OK⊥AD于K，先证明△ANB≌△ANG得到，设ON=x，则，，，，由勾股定理得，证明△ABN∽△FAN，得到，推出，在Rt△ANG中，，证明△ANG∽△OKG，推出，则，据此求解即可．【详解】（1）解：如图所示，连接BC，∵，∴，∴，即，∴∠CBD=∠BCA，∴BE=CE；（2）解：如图所示，过点O作OM⊥BD于M，连接OA，∴BM=DM，∠BMO=90°，∵M是BD的中点，O是BF的中点，∴OM是△BDF的中位线，∴，∵AC⊥BF，AC=BD，∴，在Rt△BOM和Rt△AON中，，∴Rt△BOM≌Rt△AON（HL），∴ON=OM，∴；（3）解：连接AB，AO，AF，过点O作OK⊥AD于K，∵BF是圆O的直径，BF⊥AC，∴，∠ANB=∠ANG=90°，由（1）得，∴，∴∠BAC=∠DAC，在△ANB和△ANG中，，∴△ANB≌△ANG（ASA），∴，设ON=x，则，，∴，，∵OK⊥AD，AD=11，∴，在Rt△AKO中，，∵BF是直径，∴∠BAF=90°，∴∠BAN+∠FAN=90°，又∵∠BAN+∠ABN=90°，∴∠ABN=∠FAN，∴△ABN∽△FAN，∴，∴，在Rt△ANG中，，∵∠OGK=∠AGN，∠ANG=∠OKG=90°，∴△ANG∽△OKG，∴，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，弧、弦、圆周角之间的关系，等腰三角形的判定等等，正确作出对应的辅助线是解题的关键．23．(1)A型设备机的价格是每台12万元，则每台B型设备机的价格是9万元.(2)工程队有4种购买方案：①购买A型设备机1台，购买B型设备机7台；②购买A型设备机2台，购买B型设备机6台；③购买A型设备机3台，购买B型设备机5台；④购买A型设备机4台，购买B型设备机4台；(3)方案④的维修费用最小.【分析】（1）设A型设备机的价格是每台元，则每台B型设备机的价格是元，根据“购进A型设备机3台，B型设备机2台，一共花费资金54万元．”列方程解题即可；（2）设购进A种设备机台，则购进B种设备机台，根据“购买资金不超过84万元，每月生产设备不少于1300件”列不等式组，再解不等式组即可；（3）把每个方案的维修费用计算出来，再比较即可.【详解】（1）解：设A型设备机的价格是每台万元，则每台B型设备机的价格是万元，则，解得：，则，答：A型设备机的价格是每台12万元，则每台B型设备机的价格是9万元.（2）设购进A种设备机台，则购进B种设备机台，则，解得：，∵为整数，∴或2或3或4；∴该工程队有4种购买方案：①购买A型设备机1台，购买B型