2016年初中毕业升学考试（湖北黄冈卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2016年初中毕业升学考试（湖北黄冈卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．－的相反数是A．2 B．－2 C． D．－2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．下列命题中，是真命题的有（

）①内错角相等

②和为的两个角是邻补角③对顶角相等

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如果，是方程的两根，则的值为（

）A．4 B． C．2 D．5．下列立体图形中，主视图与其他不同的是（）A． B． C． D．6．若式子有意义，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且二、填空题7．化简：．的算术平方根是．8．求的最小值．9．计算：．10．计算的结果是．11．如图，将绕点C顺时针旋转得到，点D恰好落在边上，且，则．

12．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩(单位：环)分别是：7，9，9，6，9，8，8，则这组数据的方差是．13．如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC、CD上，DE与AF相交于点P．已知DF＝6，AP＝5．若将矩形ABCD沿AF折叠后，点D恰好与点E重合，则PF＝；△ABE的面积为．14．已知等腰三角形周长为12，一边长为5，则它另外两边差的绝对值是．三、解答题15．解下列不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来.（1）2（x+6）＞3x﹣18

（2）16．为迎接祖国第七十四个生日，重庆某花店销售甲、乙两种花篮，八月份时，每个甲花篮的单价比乙花篮单价高20元，两个甲花篮与一个乙花篮的售价和是元．(1)八月份，甲、乙两种花篮的销售单价分别是多少元？(2)已知八月份甲、乙两种花篮分别销售了个和个；九月份，随着国庆节的即将到来，顾客对花篮需求量增大，店主决定对甲种花篮进行降价促销，经市场调查，甲种花篮每降低1元，预计销量比八月份增加3个；乙种花篮销售单价不变，但其销量相比八月份仍有所增加，预计增加的销量是甲种花篮增加销量的．若预计九月份甲、乙两种花篮的销售额是元，则甲花篮的销售单价是多少？17．如图，点E是平行四边形对角线上一点，点F在的延长线上，且，与交于点G．

(1)求证：；(2)连接，若，若G恰好是的中点，求证：四边形是矩形；(3)在（2）的条件下，若四边形是正方形，且，求的长．18．学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试，将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表（不完整的）等级得分x（分）频数（人）A95＜x≤1004B90＜x≤95mC85＜x≤90nD80＜x≤8524E75＜x≤808F70＜x≤754请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是，其中m＝，n＝；（2）扇形统计图中E等级对应扇形的圆心角α＝°；（3）已知该校九年级共有700名学生，可以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有人；（4）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中随机选择2名作为代表参加全市体育交流活动，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．19．如图，△ABC中，BC＝AC＝10，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G；DF⊥AC于点F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若，求CF的值．20．小亮同学参加周末社会实践活动，来到了某蔬菜基地，在大棚中收集到若干株西红柿秧上小西红柿的个数为：28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，54，55，56，60，60．对这些数据按组距8进行分组，绘制了如下的表格和统计图．组名组名频数频率2742根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)统计表中的，；(2)请补全频数分布直方图；(3)求组所对应的圆心角度数；(4)据了解该大棚有3600株西红柿，请根据收集到的20株样本估计该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在组的株数是多少？21．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．(1)绘制函数图象①列表；下表是x与y的几组对应值，其中__________；x…012345…y…123632m1…②描点：根据表中的数值描点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象．(2)探究函数性质写出函数的一条性质：__________．(3)运用函数图象及性质①观察你所画的函数图象，回答问题：若点，为该函数图象上不同的两点，则__________；②根据函数图象，写出不等式的解集是__________．22．我们知道平行四边形有很多性质，如果我们把平行四边形沿着边的中点翻折，还会发现新的结论．【实践探究】（1）在中，点为的中点，沿着向上折叠，点落在处，连接并延长交于点．判断四边形的形状，并说明理由；【拓展应用】（2）连接，兴趣小组发现，若，，求的长．23．“水都数学建模”兴趣小组对某超市一种热卖的商品做了市场调查，发现该商品的进价为每件30元，开始到3月底的一段时间，超市以每件40元售出，每天可以卖出120件．从4月1日开始，该商品每天比前一天涨价1元，销售量每天比前一天减少2件；从5月1日起到5月30日当天，该商品价格一直稳定在每件70元，销售量一直持续每天比前一天减少2件，设从4月1日起的第x天的销售量为y元，销售该商品的每天利润为w元．(1)第天的销售价为每件_______元，这段时间每天的销售量y（元）与x（天）的函数关系式为__________；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2000元？24．已知一次函数y＝x＋4的图象与二次函数y＝ax(x－2)的图象相交于A（－1，b）和B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y＝ax(x－2)的图象交于点C．（1）求a、b的值；（2）求线段PC长的最大值；（3）若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．答案第=page88页，共=sectionpages2020页答案第=page77页，共=sectionpages2020页《初中数学中考真题》参考答案题号123456答案CDACBC1．C【详解】试题分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可知-的相反数为.考点：相反数的意义2．D【分析】利用幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法与单项式乘多项式的运算法则进行运算即可．【详解】A．，故选项计算错误，不合题意；B．，故选项计算错误，不合题意；C．，故选项计算错误，不合题意；D．，故计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法与单项式乘多项式的运算法则等知识点，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．3．A【分析】本题考查了真假命题．利用对顶角的性质、邻补角的定义、平行线的性质和平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；②两个角的和等于，这两个角互补但不一定是邻补角，原命题是假命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；综上，只有③是真命题；故选：A．4．C【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题．【详解】解：，是方程的两根，，，．故选：C．5．B【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图.【详解】A、C、D的主视图都是长方形，而B的主视图是三角形，故选B．【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．6．C【分析】根据分式和二次根式有的条件列不等式组求解即可．【详解】解：由题意，得，解得：x≥2，且x≠5，故选：C．【点睛】本题考查了代数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；二次根式被开方数≥0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．7．【分析】利用立方根的含义直接求解再求解再表示3的算术平方根即可．【详解】解：∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查的是立方根的含义，算术平方根的含义，理解算术平方根的含义是解本题的关键．8．6【分析】先对进行变换，再根据平方的非负性质进行解答即可．【详解】解：，∵，，∴，即的最小值为6，故答案为：6．【点睛】本题考查了因式分解、完全平方公式和平方的非负性质，熟练运用完全平方公式是解题的关键．9．【分析】根据二次根式乘法法则运算化简，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则及性质．10．【分析】根据分式的加减运算法则计算即可．【详解】解：====．故答案为：．【点睛】本题考查分式的加减运算．熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．11．【分析】根据旋转的性质可得：，，然后利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得，即可解答．【详解】解：由旋转得：，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质解题的关键．12．/【分析】先计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【详解】解：，．故答案为：【点睛】此题考查了方差，用到的知识点是方差公式，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．【分析】先证明△DFP∽△AFD得到，可求得，则，再求出，然后证明△CEF∽△BAE，得到，即可推出，再由，得到，求出CF的长即可得到AB，BE的长，从而得解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADF=∠B=90°，，由翻折的性质可得：，，，DE⊥AF，∴∠ADF=∠DPF=∠DPA=90°，又∵∠DFP=∠AFD，∴△DFP∽△AFD∴，即，∴，∴在直角三角形ADF中：，∴，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEC=90°又∵∠B=90°∴∠AEB+∠EAB=90°，∴∠EAB=∠FEC，又∵∠C=∠B=90°，∴△CEF∽△BAE，∴，即，∴，在直角三角形BAE中，∴，∴，∴，，∴，故答案为：，．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够灵活利用勾股定理．14．0或3．【分析】已知给出的等腰三角形的一边长为5，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论解答．【详解】∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5；当5为腰时，其它两边为5和2；∴另外两边差的绝对值是0或3.故答案为0或3.【点睛】本题考查的知识点是绝对值、三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握绝对值、三角形三边关系及等腰三角形的性质.15．（1）x＜30；（2）-3＜x＜6【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）去括号得，2x+12≥3x-18，移项得，2x-3x≥-18-12，合并同类项得，-x＞-30，把x的系数化为1得，x＜30，在数轴上表示为：；（2）由①得，x＞-3，由②得，x＜6，故不等式组的解集为：-3＜x＜6，在数轴是表示为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的•原则是解答此题的关键．16．(1)乙种花篮的销售单价为元，甲种花篮的单价的销售单价为元；(2)甲种花篮的销售单价是元．【分析】（1）设每个乙种花篮的销售单价为x元，则每个甲种花篮的单价为元，由题意列方程即可；（2）设甲种花篮每个降价y元，则每个甲种花篮的售价为元，销售量为，乙种花篮的销售量为个，根据题意列方程得，，则解方程问题可解．【详解】（1）解：设每个乙种花篮的销售单价为x元，则每个甲种花篮的单价为元，由题意得，解得，∴乙种花篮的销售单价为元，甲种花篮的单价的销售单价为元．（2）设甲种花篮每个降价y元，由题意得，，解得(舍去)，∴甲种花篮每个降价10元，∴，∴甲种花篮的销售单价是元．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元二次方程的营销问题，解答关键是找准题目中的等量关系列出方程．17．(1)详见解析(2)详见解析(3)【分析】（1）连接，交于点，证出是的中位线，得即可；（2）先证，得，则四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；（3）设，则，，证是等腰直角三角形，得，再证是等腰直角三角形，得，然后在中，由勾股定理得出方程，解得，即可求解．【详解】（1）证明：连接，交于点O，如图所示：

∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴是的中位线，∴，即；（2）证明：如图所示：

由（1）得：，，，是的中点，，在和中，，，，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，，，，又，，平行四边形是矩形；（3）解：设，则，，四边形是平行四边形，，，四边形是正方形，，，，，是等腰直角三角形，，

，，，是等腰直角三角形，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．18．（1）80，12，28；（2）36；（3）140；（4）【分析】（1）用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；（2）用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）24÷30%＝80，所以样本容量为80；m＝80×15%＝12，n＝80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4＝28；故答案为：80，12，28；（2）E等级对应扇形的圆心角α的度数＝×360°＝36°；故答案为：36；（3）700×＝140，所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；故答案为：140；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率＝＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．19．（1）详见解析；（2）FC＝9．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠A，∠ABC＝∠BDO，求得∠A＝∠BDO，根据平行线的判定定理得到DO∥AC，推出OD⊥EF，于是得到结论；（2）根据三角函数的定义得到，，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：如图示，连接OD，∵BC＝AC，∴∠ABC＝∠A，∵BO＝DO，∴∠ABC＝∠BDO，∴∠A＝∠BDO，∴DO∥AC，又∵EF⊥AC，∴∠EDO＝∠EFC＝90°，∴OD⊥EF，∵OD是⊙O半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵BC＝10，∴OD＝OC＝5在Rt△EDO中，∵，∴，，∴，∵OD∥AC，∴△EDO∽△EFC，∴，∴，∴FC＝9．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正弦的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．(1)5，(2)见解析(3)(4)小西红柿的个数在组的株数是900株【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．（1）将数据总数减去其他4组的频数即可求出的值；将组的频数除以数据总数，再化成百分数即可求出的值；（2）在频数分布直方图中，将组和组的频数补全即可；（3）将组所占百分比乘以即可求出组所对应的圆心角度数；（4）将3600乘以组所占百分比即可作出估计．【详解】（1）一共有20个数据，，，故答案为：5，；（2）补全频数分布直方图如下：（3），组所对应的圆心角为，故答案为：；（4）（株；答：小西红柿的个数在组的株数是900株．21．(1)①；②见解析；③见解析(2)当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一）(3)①0；②或【分析】本题考查了函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法：用列表、描点、连线作出图象，再数形结合研究函数性质．（1）①直接把代入中求出的值即可得到答案；②根据①所求描点即可；③用平滑的曲线将所描出的点顺次连接即可；（2）写出一条符合图象的性质即可；（3）①根据函数图象可知，该函数图象关于轴对称，据此求解即可；②利用图象法求解即可．【详解】（1）解：①把代入中得，即，故答案为：；②如图所示，即为所求；③如图所示，即为所求；（2）由函数图象可知，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；故答案为：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一）；（3）∵①观察函数图象可知，该函数图象关于轴对称，点，为该函数图象上不同的两点，∴，∴，故答案为：0；（2）根据函数图象可知，不等式的解集是或，故答案为：或．22．（1）平行四边形，理由见解析；（2）【分析】（1）四边形是平行四边形得到，由翻折可证明是的中位线，则，即可证明；（2）过点E作于点H，则，，，由得到，则由勾股定理得，可得为等腰直角三角形，则，继而．【详解】解：（1）四边形是平行四边形，理由如下：∵四边形是平行四边形，∴，∵点为中点，∴，由翻折得：，∴是的中位线，∴，即，∴四边形是平行四边形；（2）过点E作于点H，∵四边形是平行四边形，∴，由翻折得：，∵，∴，∵点为的中点，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线定理，角直角三角形的性质，折叠的性质等知识点，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．23．(1)（x+40）；(2)销售该商品第25天时，当天销售利润最大，最大利润是240元；(3)该商品在销售过程中，共有26天每天销售利润不低于2000元；【分析】（1）先直接写出第天的销售价，再依据每天销售量=每一件的售价×每天的销售件数列函数关系式即可；（2）列出两个函数关系式，再根据函数性质结合自变量的取值范围求出最大值，比较大小可得；（3）分别求出在上述两种情况中利润W≥2000时x的范围，两个范围相结合即可得．【详解】（1）第天的销售价为每件（x+40）元由题意可知：第x天每天销售（120-2x）件，∴这段时间每天的销售量y（元）与x（天）的函数关系式为；故答案为：（x+40）；；（2）设销售利润为W元，4月份时，，∵-2＜0，开口向下∴当x=时，W有最大值，W最大值=，5月份时，，∵-80＜0，W随x的增大而减小，∴当x=31时，W有最大值，W最大值=，∵2320＜2450，∴销售该商品第25天时，当天销售利润最大，最大利润是240元；（3）由（2）知，当1≤x≤30时，令，解得：，根据二次函数图像性质，当10≤x≤30时，W≥2000，当31≤x≤61时，令，解得：x=35，根据一次函数图像性质，当31≤x≤35时，W≥200