2016年初中毕业升学考试（湖南株洲卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2016年初中毕业升学考试（湖南株洲卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．0.1的倒数是（

）A． B． C． D．2．下列运算中，结果正确的是（

）A． B．C． D．3．甲，乙两个班参加了学校组织的国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（

）参加人数平均数中位数方差甲4594935.3乙4594954.8A．乙班成绩优异的人数比甲班多 B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D．甲、乙两班的平均水平不相同4．如图，小磊把含有角的直角三角尺（其中，）放在画有平行横线的作业本上，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．不等式的最小整数解是3，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．解方程，去分母正确的是（）A．B．C．D．7．在中，，为对角线，将绕点D逆时针旋转一定的角度后，得到，使点A的对应点F落在边上，若点B的对应点E落在边的延长线上，则的度数为（

）A． B． C． D．8．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，他将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了2022次后形成的图形中所有正方形的面积之和为（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20239．一次函数和反比例函数的部分图象在同一坐标系中可能为（

）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，如果将这个正方形绕点按顺时针方向旋转，则点恰好落在二次函数的图象上，则（

）A． B． C． D．二、填空题11．若，，则的值为12．2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为．13．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为．14．半径为的正六边形最长对角线长为．15．计算．16．如图，在中，，点是它的内心，则．17．如图，已知函数和的图象，则方程组的解为．18．如图，菱形的对角线相交于点O，将菱形绕点O按逆时针方向旋转得到菱形，若两个菱形重叠部分八边形的周长为16，，则的长为．三、解答题19．计算：．20．先化简，再求值：（1－）÷，其中a＝21．小聪、小明准备代表班级参加学校“团史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)根据上面的折线统计图，补全下列表格中的统计量：学生平均数中位数众数极差方差小聪8bc3f小明a8de3______，______，______，______，______，______．(2)只结合小聪和小明成绩的平均数、中位数，______的数学成绩较好；只结合小聪和小明成绩的极差和方差，______的数学成绩较稳定．22．某运输公司有A、B两种货车，1辆A货车与2辆B货车一次可以运货50吨，5辆A货车与四辆B货车一次可以运货160吨．(1)问：A、B两种货车一次分别可以运货多少吨？(2)目前有190吨货物需要运送，该运输公司计划安排A、B两种货车一次运完（车均装满），A货车运费是500元，B货车运费是400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．23．我们学习利用尺规作图平分任意一个角，而“利用尺规作图三等分任意一个角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的，人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三等分角器．如图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等，足够长的与垂直于点．【任务目标】三等分（如图2）【操作方法】如图3，第一步：使三等分角器的经过的顶点；第二步：调整三等分角器的位置，使点落在边上；第三步：继续调整三等分角器的位置，使半圆与另一边相切，连接．则三等分．【证明与应用】(1)为了说明了上述方法的正确性，需要对其进行严谨的数学证明，请根据上述内容，补充已知条件并完成证明；已知：如图3，是半圆的直径，点在直线上，且，______，______，连接，交圆于点，求证：；(2)若，半圆的半径为3，求的长．24．在平行四边形中，平分，平分，点、在上．(1)如图1，当点、重合时，请你经过推理后直接填空：①与的数量关系为：________；②与的位置关系为：________；③、、的关系式为：_______；(2)如图2，当点在点左侧时，证明（1）中③的结论仍然成立；(3)如图3，当点在点右侧时，若，，则四边形的面积=________．25．如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作于点E．(1)求证：是的切线；(2)若，的半径为4，求线段的长．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交x轴于点B（﹣6，0）和点C（2，0），点Q在第一象限的抛物线上，连接AB、AQ、BQ，BQ与y轴于点N．(1)求抛物线表达式；(2)当△ABQ的面积等于7时，设点Q的横坐标为m，求m的值；(3)在（2）的条件下，点M在x轴上，点E在平面内，若△BME≌△AOM，四边形ANEM是平行四边形；①直接写出点E的坐标；②设射线AM与BN相交于点P，交BE于点H，将△BPH绕点B旋转一周，旋转后的三角形记为△BP1H1，直接写出BP1＋OH1的最小值．答案第=page2020页，共=sectionpages2020页答案第=page1919页，共=sectionpages2020页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案DBAAADCDCD1．D【分析】根据倒数的定义：与某数相乘的积为1的数，即可得解.【详解】由题意，得∴0.1的倒数是10故选：D.【点睛】此题主要考查对倒数的理解，熟练掌握，即可解题.2．B【分析】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法；根据同底数幂的除法，积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项正确，符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选不正确，不符合题意；故选：B3．A【分析】由两个班的中位数得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的平均数相同得出选项D不正确；即可得出结论．【详解】解：A、由两个班的中位数得出：甲班成绩优异的人数比乙班多；故A正确；B、甲、乙两班竞赛成绩的众数不确定；故B不正确；C、乙班的成绩比甲班的成绩稳定；故C不正确；D、甲、乙两班的平均水平相同；故D不正确；故选：A．【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键．4．A【分析】由平行线的性质得到，由三角形外角的性质得即可．【详解】解：如图所示：

∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数，即可由三角形外角的性质求出的度数．5．A【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，解不等式组，先解不等式得到，再由不等式的最小整数解为3得到，解不等式组即可得到答案．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，∵不等式的最小整数解是3，∴，解得，故选：A．6．D【详解】试题分析：一元一次方程去分母需注意：方程中不含分母的项不能漏乘；分子是多项式时，要加括号，防止出现符号错误．所以D是正确的．考点：给一元一次方程去分母．7．C【分析】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质．先根据平行四边形的性质得到，则利用邻补角得到，再根据旋转的性质得到，然后根据三角形外角性质可计算出的度数．【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴，∴，∵绕点逆时针旋转一定的角度后，得到，∴，∵，∴.故选:．8．D【分析】根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．【详解】解：由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积=1，∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，……∴“生长”了2022次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2023．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．9．C【分析】运用一次函数和反比例函数的图象性质逐项分析即可．先观察反比函数看k、b是同号还是异号，再由一次函数图象判断k、b是同号还是异号，如果两者相一致就是正确选项，否则是错误选项．【详解】选项逐项分析正误A由反比例函数的性质知k、b同号，由一次函数图象得k＞0，b＜0，得k、b异号．两者不一致误B由反比例函数的性质知k、b同号，由一次函数图象得k＜0，b=0，两者不一致误C由反比例函数的性质知k、b异号，由一次函数图象得k＜0，b＞0，k、b异号，两者一致正D由反比例函数的性质知k、b异号，由一次函数图象得k＞0，b＞0，k、b同号，两者不一致．误故选：C．【点睛】此题考查反比例函数和一次函数的图象特点．其关键是要弄清图象特点与关系式中k、b同号还是异号．10．D【分析】将正方形旋转后，连接，过点作轴的垂线，垂足为点，由旋转的性质得，求出点B的坐标，代入解析式即可求出a的值．【详解】如图，将正方形旋转后，连接，过点作轴的垂线，垂足为点，则，∴，∴，∴点，，解得．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，待定系数法求二次函数解析式，求出点B的坐标是解答本题的关键．11．【分析】两式相减即可得解．【详解】解：∵，，∴；故答案为：．【点睛】本题考查整式的加减运算．通过观察式子的特点，可以利用两个等式作差，进行快速运算．12．【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n时，要看把原数变成a时，小数点移动了几位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10时，n为正整数；当原数的绝对值时，n为负整数．【详解】160万，故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，解题的关键是确定a、n的值．13．【分析】用黑色部分的总面积除以正方形的面积即可解答．【详解】解：由题意可知，正方形的面积为，因为黑色部分的总面积为，所以向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为故答案为：．【点睛】本题考查概率的实际应用，涉及几何概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．14．【分析】本题考查正多边形和圆，解题的关键是掌握正多边形和圆的相关概念和性质．据此解答即可．【详解】解：如图，六边形为正六边形，点是正六边形外接圆的圆心，半径为∵正六边形为中心对称图形，∴它的一条最长对角线过点，∴，∴半径为的正六边形最长对角线长为．故答案为：．15．【分析】本题考查分式的加减，根据分式的加减运算法则结合因式分解求解即可．【详解】解：，故答案为：．16．/115度【分析】根据三角形内心是三条角平分线的交点进行求解即可．本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和，熟知内心是三条角平分线的交点是解题的关键．【详解】解；∵，∴，∵点是的内心，∴分别是的角平分线，∴，∴，故答案为；．17．【分析】一次函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．【详解】解：∵函数和的图象交于点，∴方程组的解是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．18．【分析】设AD与GH交于点M．根据题意易证该八边形八条边分别相等，且OD=OH．即可求出，再根据菱形的性质和三角形外角的性质可求出，即DG=MD=2，设OD=OH=x，则OG=2+x，在中，由正切即可求出x，即OH的长．再在中，由正弦即可求出HG的长．【详解】设AD与GH交于点M．由旋转的性质可知该八边形八条边分别相等，且OD=OH．∴．∵，∴，．∴,∴，∴DG=MD=2．设OD=OH=x，则OG=2+x，在中，，∴，解得，经检验是原方程的根．∴．∵．∴．故答案为：．【点睛】本题为旋转综合题，考查旋转的性质，菱形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质以及解直角三角形．掌握菱形的性质是解答本题的关键．19．3【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．先代入特殊角的三角函数值，再利用实数的运算法则计算即可．【详解】解：．20．；-1【分析】先进行括号内的分式减法，再计算分式除法，代入求值即可．【详解】解：原式＝÷

＝×

＝；当a＝（π－2021）0＝1时，原式＝－1．【点睛】本题考查了分式的化简求值和0指数，解题关键是熟练按照分式化简的顺序与法则进行计算．21．(1)8，7.5，7，6和10，4，(2)小明，小聪【分析】（1）根据平均数、中位数、众数、极差、方差的定义求解即可；（2）根据平均数、中位数的意义即可判断小明的数学成绩较好；根据极差和方差的意义，即可判断小聪的数学成绩较稳定．【详解】（1）解：由折线图可知，小聪6次成绩按从小到大的顺序排列为：7，7，7，8，9，10，所以，中位数，众数，方差；小明6次成绩按从小到大的顺序排列为：6，6，7，9，10，10，所以平均数，众数和10，极差．故答案为：8，7.5，7，6和10，4，；（2）小聪和小明两人成绩的平均数相同，而小明成绩的中位数高于小聪，所以只结合小聪和小明成绩的平均数、中位数，小明的数学成绩较好；小聪成绩的极差和方差均小于小明，所以只结合小聪和小明成绩的极差和方差，小聪的数学成绩较稳定．故答案为：小明，小聪．【点睛】本题考查的是折线统计图，懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，也考查了平均数、中位数、众数、极差、方差的意义及求法．22．(1)A、B两种货车一次分别可以运货20吨、15吨(2)方案一：8辆A种货车，2辆B种货车；方案二：5辆A种货车，6辆B种货车；方案三：2辆A种货车，10辆B种货车；方案一费用最少【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“1辆A货车与2辆B货车一次可以运货50吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆．根据“共有190吨货物”列出二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．再根据方案计算比较得出费用最小的数据．【详解】（1）解：设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）设运送190吨货物，需要A种货车辆，B种货车辆，依题意得：（均为正整数），∴，又∵m，n均为正整数，∴或或，∴共有3种运输方案，方案一：8辆A种货车，2辆B种货车，费用是（元），方案二：5辆A种货车，6辆B种货车，费用是（元），方案三：2辆A种货车，10辆B种货车，费用是（元），∴用8辆A种货车，2辆B种货车运货时，费用最省．答：安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．23．(1)于点，与半圆相切于点，证明见解析(2)【分析】（1）根据，，证明，得到，根据，切半圆于点，证明，得到．（2）由，，求出，根据，得到，得到．【详解】（1）于点，与半圆相切于点，理由：∵，∴，∵，∴，∴，∵，且是半圆的半径，∴BE是⊙O的切线，∵切半圆于点，∴，∴．（2）∵，且，∴，∵在中，∴，∴．【点睛】本题考查了用全等三角形的性质，角平分线三等分角，解决问题的关键是熟练运用全等三角形的判定和性质，切线长定理．（1）用两边及夹角对应的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，再用圆外一点与圆心的连线平分从这点作的两条切线的夹角．（2）用三等角的和等于120°，直角三角形两锐角互余和弧长公式求出结果．24．(1)①，②，③；(2)证明见解析；(3)5．【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，勾股定理，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）四边形是平行四边形以及平分，平分，得出，再进行等角对等边，得出，结合三角形内角和性质以及平角的性质，得出，运用勾股定理列式化简，即可作答．（2）过点E作，交于点G，先证明四边形为平行四边形，结合平行四边形的性质以及角平分线的定义，得出，同理得，结合三角形内角和性质以及平角的性质，得出，运用勾股定理列式化简，即可作答．（3）先证明四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，得出在平行四边形中，平分，平分，与（1）同理得结合，，分别代入化简得，再分析四边形的面积高高，即可作答．【详解】（1）解：①∵四边形是平行四边形∴∴∵平分，平分，∴∴∴∵∴；②∵四边形是平行四边形∴，∴则∴则∴；③由勾股定理可得即（2）解：过点E作，交于点G在平行四边形中∴四边形为平行四边形∴∵平分∴∴∴同理可证：∴∵∴∵平分平分∴∵∴∴∴∴，则∴（1）中③的结论仍然成立（3）解：如图：过点E作交直线于一点H，过点H作∵四边形是平行四边形，，∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形∴∵在平行四边形中，平分，平分，点、在上．∴在平行四边形中，平分，平分，与（1）同理，得出则∴∵，，∴，则∴则∵∴∵四边形的面积高，平行线的距离处处相等∴四边形的面积高高∴四边形的面积25．(1)详见解析(2)【分析】（1）如图，连接、，由是直径，可得，则，是的中位线，，由，可得，进而结论得证；（2）由题意知，，由是等腰三角形，且，可得，则，，由勾股定理得，根据，计算求解即可．【详解】（1）证明：如图，连接、，∵是直径，∴，又∵，∴，∵，∴是的中位线，∴，∵，∴，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：∵的半径是4，∴，∵是等腰三角形，且，∴，∴，∴，由勾股定理得，∴，∴线段的长为．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，等腰三角形的判定与性质，中位线，切线的判定，三角形内角和定理，含的直角三角形，勾股定理等知识．熟练掌握直径所对的圆周角为直角，等腰三角形的判定与性质，中位线，切线的判定，三角形内角和定理，含的直角三角形，勾股定理是解题的关键．26．(1)(2)1(3)①E（﹣2，﹣2）；②【分析】(1)把B（﹣6，0）、C（2，0）代入y＝ax2+bx+4，求出抛物线的解析式即可．(2)过点Q作QD⊥x轴于点D，交直线AB于点F，则Q（m，m2m+4）．设直线AB的函数表达式为y＝kx+c，求出y＝x+4，有F（m，m+4），得QF＝m2+2m，由△ABQ的面积等于7，即可求出m的值．(3)①先求出直线BQ的函数表达式为y＝x+2，则N（0，