山西省晋中市2024-2025学年5月高考适应训练考试数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山西省晋中市2024-2025学年5月高考适应训练考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=0,1,2,A．0,1,2 B．1,22．已知复数z满足z3−i−iA．−35i B．35i 3．已知圆C的一般方程为x2+y2−A．3,2 B．−3,2 4．已知an是公差为1的等差数列，Sn是其前n项和，若S6=SA．1 B．2 C．−2 D．5．如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点0出发，每次向左移动的概率为13，向右移动的概率为23．若该质点每次移动一个单位长度，则经过3次移动后，该质点位于1处的概率为（A．13 B．49 C．596．下列频率分布直方图中，平均数大于中位数的是（

）A． B．C． D．7．已知定义在R上的奇函数fx满足f2−x=fx，且当0A．−32 B．32 C．−8．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左，右焦点分别为F1，FA．3 B．5 C．2 D．3二、多选题9．《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦．如图所示是八卦模型图以及根据该图抽象得到的正八边形ABCDEFGH，其中AB=1，OA．OA+OC．cos2∠O10．已知数列an的通项公式为an=83n−A．an既有最小项，也有最大项 B．使an∈Z的C．满足anan+1an+2≤0的11．如图（1），在长方形ABCD中，AB=2，BC=2，E，F分别为AB，CD的中点，连接AF，CE，分别交BD于点M，N，将△C

A．在翻折的过程中，恒有BD⊥B．若G为直线PN上一点，则点G到直线AM的最短距离为6C．当二面角P−BD−D．当平面PBD⊥平面ABD时，三棱锥三、填空题12．若函数fx=xlnx+213．x−2x14．已知函数fx=sinωx+φω>0四、解答题15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)证明：a，b，c成等差数列；(2)求B的最大值．16．如图，在四棱锥P−ABCD中，AB∥CD，A(1)证明：BE//(2)证明：AB⊥平面(3)若PA=AD=1，PD17．已知函数fx(1)讨论fx(2)若eax−1+18．某学校有A,B,C三个学生餐厅，高一新生王同学在开学第一天随机选择一个餐厅就餐，若前一天在A餐厅就餐，则当天还在A餐厅就餐的概率为23，若前一天在B餐厅就餐，则当天在A餐厅就餐的概率为12，若前一天在(1)求王同学第二天在A餐厅就餐的概率；(2)求王同学第n天在A餐厅就餐的概率；(3)以王同学在A,B,C餐厅就餐的概率估计高一新生在A,19．已知椭圆C:x2a2+y(1)求C的方程．(2)过C的右焦点F的直线l与C交于A，B两点，记△OAB（O为坐标原点）的面积为S，过线段AB的中点G作直线x=4的垂线，垂足为N，设直线AN，BN（ⅰ）求S的取值范围；（ⅱ）求证：Sk答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《山西省晋中市2024-2025学年5月高考适应训练考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BDCABDCBACDAD题号11答案ABD1．B【分析】利用集合的交集运算即可求解.【详解】因为集合A=0,1,故选：B.2．D【分析】由复数的四则运算及虚部概念即可求解.【详解】由z3−i故z的虚部为35故选：D3．C【分析】由一般方程得到标准方程即可求解.【详解】由x2得x−可知圆C的圆心坐标为3,故选：C4．A【分析】借助等差数列的性质计算即可得.【详解】因为S6=S由等差数列的性质得3a8=0，所以故选：A.5．B【分析】证明质点从原点O出发，移动到1处时，向左移动了一次，向右移动了两次，记向左移动的次数为X，求出X服从的分布即可求解.【详解】依题意，质点从原点O出发，移动到1处时，向左移动了一次，向右移动了两次，记向左移动的次数为X，则X~B3故选：B.6．D【分析】在频率分布直方图中，中位数两侧小矩形的面积相等，平均数一般用每组数据的中点值乘以频率再求和来计算，再对照各个选项的图形分析，即可求解.【详解】对于选项A和B，根据频率分布直方图，由图形的对称性，易得平均数等于中位数，所以A和B错误；对于选项C，根据频率分布直方图，易得平均数小于中位数，所以C错误；对于选项D，根据频率分布直方图，易得平均数大于中位数，所以D正确．故选：D.7．C【分析】由题可得fx=−fx【详解】定义在R上的奇函数fx满足f则fx=−即fx的周期为4，则f故选：C.8．B【分析】由OP=12F1F【详解】设C的半焦距为cc>0，过点F2且与C的一条渐近线y=由OP=1因为PF2所在直线与y=所以tan∠PF又sin2联立解得：cos∠PF2F所以PF由双曲线的定义可得PF1−在Rt△PF即16a2+所以C的离心率e=故选：B9．ACD【分析】由向量的线性运算及向量数量积的定义，余弦二倍角公式逐个判断即可.【详解】对于A，OA对于B，如图，连接AC交OB于点M，可知M为AC的中点，所以OA对于C，在△OAB中，易知∠AOB=π4对于D，连接EB，则AB⊥故选：ACD10．AD【分析】构造y=83x−13x>0，由函数的单调性得a【详解】令y=83x−13=所以当1≤n≤3时，an又由an=8a5对于A，由上述分析知数列an有最小项a4=对于B，由an∈Z，知83n−13∈Z，又n所以使an∈Z的n对于C，要使anan+1an+2≤0，又a所以n=1或n=2或n=4，故满足对于D，因为n≤4时，an<0，n≥5故选：AD.11．ABD【分析】结合相似三角形及勾股定理可得AF⊥BD，BD⊥EC，对于A，结合翻折的知识可得BD⊥PN，结合BD⊥EN可得BD⊥平面PEN，进而判断即可；对于B，与A同理可得BD⊥平面AMF，进而得到AM⊥BD，BD【详解】在长方形ABCD中，AB=2，BC=2，E，计算可得BD=6，A又DFAB=12，所以所以AM2+DM对于A，由上述过程可知在翻折的过程中，BD⊥P因为PN∩EN=N，PN，EN对于B，与A同理可得BD⊥平面AMF，因为AM⊂平面由BD⊥平面PEN，PN⊂平面所以MN为AM，PN的公垂线段，所以点G到直线AM的最短距离为MN，而MN对于C，因为PA=PN+则PN所以P=2所以PA对于D，因为△PBD和△所以BD的中点为其所在三角形的外心，同时也是三棱锥P−所以外接球半径R=所以三棱锥P−AB故选：ABD.12．y【分析】求导，令x=1，求得【详解】因为fx所以f′令x=1，得f′所以fx则f1所以曲线y=fx在点1即y=故答案为：y13．10【分析】根据x−2x【详解】因为x−又x+1x所以当k=3时所以x−故答案为：10.14．3【分析】结合三角函数的图象与性质可得fx的最小正周期，即可得ω【详解】设fx的最小正周期为T，结合三角函数的图象与性质可知T所以T=4π3，即故答案为：3215．(1)证明见解析(2)π【分析】（1）由正弦定理的边角互化以及正弦的和差角公式代入计算，即可证明；（2）由余弦定理结合基本不等式代入计算，即可得到结果.【详解】（1）由a2结合正弦定理可得sinA整理得sinA因为A+C=将②代入①，得sinA再由正弦定理得a+c=2b，故a（2）由余弦定理得cosB当且仅当a=由cosB≥1所以B的最大值为π316．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)1【分析】（1）取PD的中点F，可得AB//EF，（2）由BE⊥A（3）由题意计算可得PA⊥AD，则可建立适当空间直角坐标系，再计算出平面【详解】（1）如图，取PD的中点F，连接AF，E则EF//CD，EF所以AB//EF，且AB又BE⊄平面PAD，AF⊂平面（2）因为BE⊥AB，又因为AB⊥AD，AD∩A所以AB⊥平面（3）由PA=AD=1，故PA，AB，AD两两垂直，所以可以A为坐标原点，建立如上图所示的空间直角坐标系，设AB=λλ>0，则A0,0所以AB=λ,0设平面ABE的法向量为m=则AB⋅m=0BE⋅m=0设平面PBE的法向量为n=则BE⋅n=0BP⋅n=0设二面角A−BE−P则cosθ=cos所以AB的长为1．17．(1)单调递增区间为0,1(2)1【分析】（1）求出函数的定义域与导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间；（2）依题意可得eax−1+ax−1【详解】（1）函数fx=1+ln令f′x=当x∈0,1时，f′当x∈1,+∞时，f所以fx的单调递增区间为0,1（2）由eax−得eax−即eax−令gx=e显然gx为增函数，可得a则a≥lnx由（1）可知fx所以a≥1，故a的取值范围为18．(1)5(2)P(3)A餐厅从第5天开始就餐人数趋于稳定【分析】（1）第i天去A,B,C餐厅就餐的概率分别为PAi，（2）由PAn=（3）法一，由（2）求得PA3=1627，P【详解】（1）记第i天去A,B,C餐厅就餐的概率分别为PAi，由全概率公式可得P==1所以王同学第二天在A餐厅就䭆的概率为59（2）由题可知PAi+P===2所以PA又PA所以PAn−35所以王同学第n天在A餐厅就餐的概率为PA（3）方法一：由（2）的计算可知PA1=13，PA2PA4PPA5P所以A餐厅从第5天开始就餐人数趋于稳定．方法二：PAnP化简得9×6n−1所以A餐厅从第5天开始就餐人数趋于稳定．19．(1)x(2)（ⅰ）0,【分析】（1）由离