2023年人教版高中数学必修全册教案

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系课程（数学）必々

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第一章算法初步............................1

1.1算法与程序框图.................................2

1.1算法与程序框图（共3课时）

算法的概念（第1课时）

【课程原则】通过对处理详细问题过程与环节的分析（如二元一次

方程组求解等问题），体会算法的思想，理解算法的含义.

【教学目於I】1.理解算法的概念与特点；

2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；

3.培养学生逻辑思维能力与体现能力.

【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法

【教学难点】用自然语言描述算法

【教学过程】

一、序言

算法不仅是数学及其应用H勺重要构成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里,

计算机已经成为人们平常生活和工作不可缺乏的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、

画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活口勺所有领域.那么，计算机是怎样I:作

的呢？要想弄清晰这个问题，算法的学习是一种开始.同步，算法有助于发展有条理口勺

思索与体现的能力，提高逻辑思维能力.

在此前的I学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中己经渗透/大量

H勺算法思想，如四则运算的过程、求解方程的环节等等，完毕这些工作都需要一系列程序

化H勺环节，这就是算法的思想.

二、实例分析

例1:写出你在家里烧开水过程的一种算法.

解：第一步：把水注入电锅；

第二步：打开电源把水烧开；

第三步：把烧开的J水注入热水瓶.

（以上算法是处理某一问题的程序或环节）

例2:给出求1+2+3+4+5的一种算法.

解：算法1按照逐一相加H勺程序进行

第一步：计算1+2,得到3；

笫二步：将第一步中口勺运算成果3与3相加，得到6；

第三步：将第二步中的运算成果6与4相加，得到10；

第四步：将第三步中时运算成果10与5相加，得到15.

算法2可以运用公式1+2+3+…+错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。宜接计算

第一步：取=5；

第二步：计算；

第三步：输出运算成果.

（阐明算法不唯一）

例3:（书本第2页，解二元一次方程组的环节）

（可推广到解一般的二元一次方程组，阐明算法的普遍性）

例4:用“待定系数法”求圆的方程的大体环节是：

第一步：根据题意，选择原则方程或一般方程；

第二步：根据条件列出有关，，或，，的方程组：

第三步：解出，，或，，，代入原则方程或一般方程.

三、算法的概念

通过对以上几种问题的分析，我们对算法有了一种初步的理解.在处理某些问题时，需要

设计出一系列可操作或可计算的环节，通过实行这些环节来处理问题，一般把这些

•一•・•・•一•_•一•_•一•一•・•・•・•一•・•・•・•・•一•、

I

［环节称为处理这些问题的算法;

在数学中，现代意义上的“算法”一•般是指可以用计算机来处理的某一类问题的程序或环

节，这些程序或环节必须是明确和有效09,并且可以在有限步之内完毕.

四、知识应用

例5：（书本第3页例I）（难点是由质数的定义判断一种不小于1的正整数与否为质数

口勺基本措施）

练习1:（书本第4页练习2）任意给定一种不小于1口勺正整数,设计一种算法求出的

所有因数.

解：根据因数的定义，可设计出下面口勺一种算法：

第一步：输入不小于1的正整数.

第二步：判断与否等于2,若，则的因数为1,；若，则执行第三步.

第三步：依次从2到检查是不是整除，若整除，则是的因数；若不整除，则

不是的因数.

例6:（书本第4页例2）

练习2:设计一种计算1+2+…-100的值的算法.

解：算法I按照逐一相加口勺程序进行

第一步：计算1+2,得到3；

第二步：将第一步中的运算成果3与3相加，得到6：

第三步：将第二步中的运算成果6与4相加，得到10；

第九十九步：将第九十八步中的运算成果4950与100相加,得到5050.

算法2可以运用公式1+2+3+…+错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。直

接计算

第一步：取=100；

笫二步：计算；

第三步：输出运算成果.

练习3：（书本第5页练习1）任意给定一种正实数，设计一种算法求以这个数为半径的圆

H勺面积.

解：第一步：输入任意正实数；

第二步：计算；

第三步：输出圆的面积.

五、课堂小结

L算法的特性：

①有穷性：一种算法H勺环节序列是有限H勺，它应在有限步操作之后停止，而不能是

无限的.

②确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效地执行且得到确定的

成果，而不应当是模棱两可.

③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中H勺每一

步都能通过手工和机器在有限时间内完毕.

④输入：一种算法中有零个或多种输入..

⑤输出：一种算法中有一种或多种输出.

2.描述算法的一般环节:

①输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时;应用输入）

②数据处理.

③输出成果.

六、作业

1.有A.B.C三个相似规格的玻璃瓶,A装着酒精,B装着醋,C为空瓶，请设计一种算法，把

A.B瓶中的酒精与醋互换.

2.写出解方程的一种算法.

3.运用二分法设计一种算法求的近似值（精确度为0.005）.

4.己知，，写出求直线AB斜率的一种算法.

5.已知函数节误!未找到引用源。设计-种算法求函数的任-函数值

程序框图（第2课时）

【课程原则】通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图体现处理问题的过程.在详

细问题的j处理过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的I三种基本逻辑

构造：次序、条件分支、循环.

【教学目的】1.理解程序框图的概念：

2.掌握运用程序框图体现次序构造和条件构迨的算法；

3.培养学生逻辑思维能力与体现能力.

【教学重点】运用程序框图体现次序构造和条件构造H勺算法

【教学难点】规范程序框图的表达以及条件构造算法时框图

【教学过程】

一、回忆练习

1.已知一种三角形的三边长分别为2,3,4,运用海伦一秦九韶公式设计一种算法，求出

它H勺面积.

2.任意给定3个正实数，设计一种算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形与否

存在.

二、程序框图的有关概念

1.两道回忆练习的算法用程序框图来体现，引入程序框图概念.

2.程序框图aJ概念

程序框图乂称流程图，是一种规定的图形、指向线及文字阐明来精确、直观地表达算

法H勺图形.

3.构成程序框图的图形符号及其作用（书本第6页）

4.规范程序框图的表达：

①使用原则的框图符号.

②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范.

③除判断框外，大多数框图符号只有一种进入点和一种退出点.

④一种判断是“是”与“否”两分支的判断，并且有且仅有两个成果;

另一种是多分支判断，有几种不一样的成果.

⑤在图形符号内描述的语言要非常简洁清晰.

三、次序构造

次序构造是由若干个依次执行的处理环节构成.

例1:（书本第9页例3）

练习1：互换两个变量A和B的值，并输出互换前后时值.

解：算法如下：程序框图:

第一步：输入A,B日勺值.

第二步：把A的值赋给x.

第三步：把B时值赋给A.

第四步：把x的值赋给B.

第五步：输出A,B日勺值.

四、条件构造

根据条件判断，决定不一样流向.

例2:（书本第10页例4）

练习2：有三个整数，，，由键盘输入，输出其中最大日勺数.

解：算法1

第一步：输入，，；

第二步：若，且；则输出；否则，执行第三步；

第三步：若，则输出；否则，输出.

算法2

第一步：输入，，；

第二步：若，则：否则，：

第三步：若.则输出；否则，输出.

练习3:已知，求的值.

设计出处理该问题时一种算法，并画出程序框图.

解：算法如下：

第一步：；

第二步：；

第三步：；

第四步：；

第五步：；

第六步：输出.

练习4：设计一种求任意数的绝对值H勺算法，并画出程序框图.

解：第一步：输入任意实数；

笫二步：若，则；否则；

第三步：输出.

练习5：（书本第18页例6）设计一种算法，使得任意输入的3个整数按从大到小

的次序输出，

并画出程序框图.

练习6:

五、课堂小结

1.画程序框图时环节：首先用自然语言描述处理问题的一种算法，再把自然语言转化为程

序框图；

2.理解条件构造的逻辑以及框图的规范画法，条件构造重要用在判断、分类或分状况H勺问

题处理中.

六、作业

1.已知华氏温度与摄氏温度的转换公式是：，写出一种算法，并画出程序框图，使得

输入i种华氏温度，输出其对应的摄氏温度.

2.假如考生日勺成绩不小于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”，试写出一

种算法，并画出程序框图.

3.画出1+2+3+4+5的一种算法H勺程序框图.

4.（书本第20页习题1.1A组第2题）

5.输入一元二次方程的系数，输出它H勺实数根，试写出一种算法，并画出程序框图.

程序框图（第3课时）

【课程原则】通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图体现处理问题的过程.在详

细问题的处理过程中（如二元一次方程组求解等问题），理解程序框图的I二种基本逻辑

构造：次序、条件分支、循环.

【教学目的】1.深入理解程序框图H勺概念；

2.掌握运用程序框图体现循环构造日勺算法；

3.培养学生逻辑思维能力与体现能力.

【教学重点】运用程序框图体现循环构造的算法

【教学难点】循环体确实定，计数变量与累加变量口勺理解.

【教学过程】

一、回忆练习

引例：设计一种计算1+2+…+100时值H勺算法.

解：算法1按照逐一相加口勺程序进行

第一步：计算1+2,得到3；

第二步：将第一步中日勺运算成果3与3相加，得到6；

第三步：将第二步中的运算成果6与4相加，得到10；

第九十九步：将第九十八步中的运算成果4950与100相加，得到5050.

口

简化描述：深入简化：

第一步：sum=0；第一步：sum=0,i=l；

第二步：sum=sum+l：第二步：依次i从1到100,反复做

sum=sum+i；

第三步:sum=sum+2；第三步：输出sum.

第四步：sum=sum+3；

第一百步:sum=sum+99；

第一百零一步：sum=sum+100

笫一百零二步：输出sum.

根据算法画出程序框图，引入循环构造.

二、循环构造

循环构造：在某些算法中，也常常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理

环节的状况，这种构造称为循环构造.

循环体：反复执行的处理环节称为循环体.

计数变量：在循环构造中，一般均有一种起到循环计数作用的变量，这个变量的取

值一般都含在执行或终止循环体的条件中.

当型循环：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体,

不满足则停止.

直到循环：在执行了一次循环体之后，对控制循环体进行判断，当条件不满足时执行循环

体，满足则停止.

练习1:画出引例直到型循环H勺程序框图.

当型循环与直到循环的区别：①当型循环可以不执行循环体，直到循环至少执行一

次循环体.

②当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断.③对司一算法来说，当型循环和直

到循环的条件互为反条件.

练习2:节例1的算法环节H勺程序框图（如图）

阐明：①为了减少难点，省去flag标识；

②解释赋值语句“”与“”，尚有“；

③简朴分析.

练习3:画出日勺程序框图.

小结：画循环构造程序框图前：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的

部分，即循环体；③确定循环的转向位置；④确定循环的终止条件.

三、条件构造与循环构造的区别与联络

区别：条件构造通过判断分支，只是执行一次；循环构造通过条件判断可以反复执行.

联络：循环构造是通过条件构造来实现.

例1:（书本第10页H勺《探究》）画出用二分法求方程的近似根（精确度为0.005）的程

序框图，并指出哪些部分构成次序构造、条件构造和循环构造？

练习4:设计算法，求使成立的最小自然数的值，画出程序框图.

练习5：输入50个学生的考试成绩，若60分及以上的为及格，设计一种记录及格人数的

程序框图.

练习6:指出下列程序框图H勺运行成果

五、课堂小结

1.理解循环构造时逻辑，重要用在反复做某项工作日勺问题中；

2.理解当型循环与直到循环H勺逻辑以及区别：

①当型循环可以不执行循环体，直到循环至少执行一次循环体.

②当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断.

③对同•算法来说，当型循环和直到循环的条件互为反条件.

3.画循环构造程序框图前：

①确定循环变量和初始条件：

②确定算法中反复执行的部分，即循环体；

③确定循环的转向位置；

④确定循环的终止条件.

4.条件构造与循环构造的区别与联络：

区别：条件构造通过判断分支，只是执行一次；循环构造通过条件判断可以反复执行.

联络：循环构造是通过条件构造来实现.

七、作业

1.设计一种算法，计算两个非0实数H勺加、减、乘、除运算的成果（规定输入两个非。实

数，输出运算成果），并画出程序框图.

2.设计一种算法，判断一种数是偶数还是奇数（规定输入一种整数，输出该数的奇偶性），

并画出程序框图.

3.设计一种算法，计算函数当时口勺函数值，并画出程序框图.

4.（书本第11页习题1.1A组第2题）

5.假如我国工农业产值每年以9%H勺增长率增长，问几年后我国产值翻一翻，试用程序框

图描述其算法.

6.（书本第20页习题L1B组第1.2题）

1.2基本算法语句（共3课时）（有条件在电脑室上）

输入语句、输出语句和赋值语句（第1课时）

【课程原则】经历将详细问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语

句一一输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，深入体会算法时基本思

想

【教学目/J】1.理解输入语句、输出语句和赋值语句；

2.能运用输入语句、输出语句和赋值语句体现处理详细问题的过程；

3.培养学生逻辑思维能力与体现能力.

【教学重点】输入语句、输出语•句和赋值语句口勺表达措施、构造和使用方法

【教学难点】将详细问题的程序框图转化为程序语句的过程，赋值语句的逻辑关系

【教学过程】

一、回忆知识

次序构造及其框图

二、输入语句、输出语句和赋值语句

例1:(书本第21页例1)

分析：首先画出处理该问题算法时程序框图，并解析BASIC语言中口勺数学运算

符号表达.

如：写成2*3,写成5八3,写成5/3,5除以3的余数为“5MOD3”，

5除以3口勺商为“5\3”，写成“SQR(2)”，写成“ABS()”等等.

1.输入语句的一般格式

INPUT“提醒内容”；变量

阐明：①输入语句的作用是实现算法的输入信息功能.②“提醒内容”提醒顾客输入什

么样的信息，用双引号.③提醒内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多种变量，变量

与变量之间用逗号“，”隔开，如“INPUT"a=,b=,c="；a,b,c”.④变量是指程序在运行

是其值是可以变化H勺量，如③中的a,b,c都是变量，通俗把一种变量比方成一种盒子，盒

子内可以寄存数据，可随时更新盒子内日勺数据.⑤如③中当依次输入了1,2,3程序在运行

时把输入的I值依次赋给a,b,c,即a=l,b=2,c=3.

例如，输入一种学生数学、语文、英语三门课的成绩:

INPUT"Maths,Chines,English“；a,b,c

输入任意整数n:

INPUT“n="：n

2.输出语句口勺一般格式

〔PRINT“，提醒内容"：体现

阐明：①输出语句时作用是实现算法09输出成果时功能，可以在计算机时屏幕上输出

常量、变量的值和系统信息.②“提醒内容”提醒顾客输出什么样的信息，用双引号.③提

醒内容与体现式之间用分号“；”隔开.④要输出体现式中H勺字符，需要用双引号""，如:

PRINT"提醒内容：”；“a+2”，这时屏幕上将显示：提醒内容:a+2.

例如，下面的语句可以输出斐波那契数列：

PRINT“TheFibonacciProgressionis:"：11235813213455“…”

这时屏幕上将显示：

TheFibonacciProgressionis:11235813213455

例2:（书本第23页例2）

分析：补充写出屏幕上显示H勺成果.

3.赋值语句的一般格式

变最二体现TV

阐明：①赋值语句H勺作用是将体现式所代表H勺值赋给变量.②赋值语句中H勺叫做赋

值号，它和数学中的等号不完全同样；赋值号的左右两边不能对换，赋值语句是将赋值号

右边的体现式口勺值赋给赋值号左边口勺变量，如a=b表达用b口勺值替代变量a原先时值.③

格式中右边“体现式”可以是一种数据、常量和算式，假如“体现式”是一种算式时，赋

值语句的作用是先计算出“二”右边体现式口勺值，然后将该值赋给“二”左边的变量，如若

a=l,b=2,c=a+b是指先计算a+bI的值3赋给c,而不是将a+b赋给c.

例3:（书本第25页例3）

分析：先画出程序框图，重点分析“A二A+15”.

例4:（书本第15页例4）

分析：先画出程序框图.

4.输入语句、输出语句和赋值涪句之间的区别

（1）输入语句和赋值语句的区别：输入语句是外部直接给程序中变量赋值；赋值语句是

程序内部运行时给变量赋值，先计算右边口勺体现式，得到的值赋给左边的变量.

（2）输入语句和输出语句的区别：输入语句是外部直接给程序中变量赋值；输出语句

是程序运行的成果输出到外部，先计算体现式，得到成果输出.

三、课堂练习

1.（书本第24页练习1）（规定：先画出程序框图）

2.（书本第24页练习2）（规定：先画出程序框图）

3.（书本第24页练习3）

4.（书本第24页练习4）（规定：先画出程序框图）

5.（书本第33页习题1.2A组第1题）

6.

四、课堂小结

1.理解输入语句、输出语句和赋值语句H勺一般格式，注意标点符号的使用以及数学符号的

表达和数学式子的表达；

2.赋值语句与数学中等号口勺区别.

3.编写一种程序的环节：首先用自然语言描述问题H勺一种算法，然后把自然语言转化为程

序框图，最终把程序框图转化为程序语句.

4.输入语句和赋值语句的区别：输入语句是外部直接给程序中变量赋值；赋值语句是程序

内部运行时给变量赋值，先计算右边的体现式，得到H勺值赋给左边H勺变量.

5.输入语句和输出语句口勺区别：输入语句是外部直接给程序中变量赋值；输出语句是程

序运行H勺成果输出到外部，先计算体现式，得到成果输出.

五、作业

1.（书本第33页习题1.2A组第2题）

2.编写一种程序，给任意三个变量a、b、c赋值，求时值.

3.已知直线方程为，试编写一种程序，规定输入符合条件H勺A.B.C的值，输出该直线

在轴、轴上的截距和斜率.

4.编写一种程序，任意输入五个数，并在每加一种数时输出当时的累加和.

1.2基本算法语句（共3课时）（有条件在电脑室上）

条件语句（第2课时）

【课程原则】经历将详细问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语

句一一输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，深入体会算法的基木思

想

【教学目的】1.理解、掌握条件语句；

2.能运用条件语句体现处理详细问题口勺过程：

3.培养学生逻辑思维能力与体现能力，深入体会算法思想.

【教学重点】条件语句於J表达措施、构造和使用方法

【教学难点】将详细问题的J程序框图转化为程序语句的过程，条件语句的逻辑关系

【教学过程】

一、回忆知识

1.什么是条件构造？画出其程序框图.

2.练习：写出解不等式的一种算法，并画出程序框图.

二、条件语句

1.把回忆练习中的程序框图转化为程序语句.

INPUT“a="；a

INPUT“b=”；b

IFa>0THEN

PRINT"不等式的解为："；a/b

ELSE

PRINT"不等式的解为："；a/b

ENDIF

END

2.条件语句的一般格式

(1)IF—THEN—LESE形式

IF条件THEN

语句1

ELSE

语句2

ENDIF

阐明：①当计算机执行上述语句时，首先对IF后日勺条件进行判断，假如条件符合，就执

行THEN后的语句，否则执行ELSE后的语句.②书写时一种条件语句中的IF与ENDIF

要对齐.

(2)IF-THEN形式*

IF条件THEN|_______<|

语句

ENDIF

阐明：当计算机执行上述语句时，首先对IF后H勺条件进行判断，假如条件符合，就执行

THEN后H勺语句，否则直接结束该条件语句.

三、知识应用相误!未找到引用源。

练习1:已知函数编写一种程序，对每输入的一种值，都得

到对应的函数值.

例1:（书本第25页例6）编写程序，输入一元二次方程的J系数，输出它日勺实数根.

分析：首先画出程序框图，再转化为程序语句；解释平方根与绝对值BASIC语言的

表达；注意两重条件的表达措施.

例2:（书本第27页例7）编写程序，使得任意输入的13个整数按从大小口勺次序输出.

分析：首先画出程序框图，再转化为程序语句.

四、课堂练习

1.（书本第29页练习1）

2.（书本第29页练习2）

3.（书本第29页练习3）（规定：先画出程序框图）

4.（书本第29页练习4）（规定：先画出程序框图）

5.6.

五、课堂小结

1.理解条件语句的两种体现形式以及何时用格式1.何时用格式2.

2.注意多种条件的J语句体现措施：如（a+b>c）AND（b+c>a）AND（a+c>b）.

3.条件语句H勺嵌套，注意ENDIF是和最靠近的匹配，要一层套一层，不能交叉.

3.编写一种程序的J环节：首先用自然语言描述问题的一种算法，然后把自然语言转化为程

序框图，最终把程序框图转化为程序语句.

六、作业

1.（书本笫23页习题1.2A组第3题）

2.(书本第24页习题1.2B组第2题)

3.某市电信部门规定：拨打市内时，假如通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元;

假如通话超过3分钟，则超过部分以0.1元/分钟收取通话费.问：设计一种计算通话费用

口勺算法，并且画出程序框图以及编出程序.

4.编写一种程序，任意输入一和整数，判断它与否是5的倍数.

5.基本工资不小于或等于600元，增长工资10%；若不不小于600元不小于等于400元,

则增长工资15%；若不不小于40()元，则增长工资20%.请编一种程序，根据顾客输入的

基本工资，计算出增长后的工资.

1.2基本算法语句（共3课时）（有条件在电脑室上）

循环语句（第3课时）

【课程原则】经历将详细问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语

句一一输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，深入体会算法的基本思

想

【教学目的】1.理解、掌握循环语句；

2.能运用循环语句体现处理详细问题H勺过程；

3.培养学生逻辑思维能力与体现能力，深入体会算法思想.

【教学重点】循环语句的）表达措施、构造和使用方法

【教学难点】将详细问题H勺程序框图转化为程序语句的过程，当型循环和直到型循环的

格式与逻辑时区别与联络.

【教学过程】

一、回忆知识

1.什么是循环构造？画出其程序框图.

2.引例：（书本第13页例6）设计一种计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图.

分析：由程序框图转化为程序语句，引入循环语句.

二、循环语句

1.当型（WHILE型）语句的I一般格式:

WHILE条件

循环体

WEND

阐明：当计算机碰到WHILE语句时，先判断条件的真假，假如条件符合，就执行WHILE与

WEND之间的循环体；然后再检杳上述条件，假如条件仍符合、再次执行循环体，这个过程反

复进行，直到某一次条件不符合为止.这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后,

接着执行WEND之后的语句.因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环.

2.直到型（UNTIL型）语句的一般格式：

DO

循环体

LOOPUNTIL条件

阐明：当计算机碰到UNTIL语句时，先执行DO和LOOPUNTIL之间的循环体，然后

判断条件与否成立，假如不成立，执行循环体.这个过程反复执行，直到某一次符合条件

为止，这时不再执行循环体，跳出循环体执行LOOPUNTIL背面的语句.因此，直到型循

环有时也称为“后测试型”循环.

3.当型循环与直到型循环的区别：

①当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断.

②当型循环用WHILE语句，直到型循环用UNTIL语句.

③对同一算法来说，当型循环和直到循环的条件互为反条件.

三、知识应用

练习1:编写程序，计算函数当时H勺函数值.

例1：设计一种算法，求的和（其中的值由键盘输入），画出程序框图并编程.

例2:把书本第7页的J程序框图转化为程序语句.

练习2:（书本第32页练习1）

练习3:（书本第32页练习2）

练习4：某玩具厂2023年H勺生产总值为200万元，假如年生产增长率为5%,试编一种程

序，计算最早在哪一年生产总值超过300万元.

练习5:练习6:

四、课堂小结

1.理解、掌握当型循环和直到型循环的逻辑与格式的区别与联络.

2.当型、直到型循环条件H勺构造，循环体确实定.

3.由程序框图转化为程序语句时，条件构造和循环构造MJ区别.

4.编写一种程序的环节：首先用自然语言描述问题的一种算法，然后把自然语言转化为程

序框图，最终把程序框图转化为程序语句.

五、作业

1.（书本第33页习题1.2A组第1题）

2.（书本第33页习题1.2A组第2题）

3.（书本第33页习题1.2A组第3题）

4.（书本第33页习题1.2B组第1题）

1.3算法案例（共3课时）

辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法（第2课时）

【课程原则】通过阅读中国古代数学中时算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展

的奉献.

【教学目的】1.理解辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法；

2.能对辗转相除法、更相减损术和秦九韶进行算理分析，学会应用算法解

题；

3.培养学生逻辑思维能力与体现能力，深入体会算法思想.

【教学重点】辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法的算理分析

【教学难点】辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法H勺算理分析

【教学过程】

一、回忆知识

1.什么是次序构造，及其程序框图；输入、输出语句与赋值语句的一般格式.

2.什么是条件构造，及其程序框图；条件语句的|一般格式.

3.什么是循环构造，及其程序框图；循环语句H勺一般格式.

二、辗转相除法

练习1:求18与30日勺鼓大公约数.

例1:求8251与6105的最大公约数.

分析：引入辗转相除法.

1.辗转相除的J原理.

简朴分析

2.辗转相除法的算法分析.

用较大的数除以较小的数，得到除式，直到.

书本第26页口勺图是直到型循环，还可以用当型循环.

直到型循环程序：当型循环程序：

INPUT"m=inINPUT“nr”：ni

INPUT“n二nINPUTun=n

IFm<nTHENIFm<nTHEN

t=mt=m

m=nm=n

n=tn=t

ENDIFENDIF

DOr=mMODnr=mMODn

m=nWHILEr(>0

n=rm=n

LOOPUNTILr=On=r

PRINT“in与n»、J最大公约数：”；mr=mMODn

ENDWEND

PRINT"01与!!时最大公约数：”

END

三、更相减损术

算法分析：比较两个数口勺大小，较大时数减去较小的数，接着把所得时差与较小的

数比较，并以大数减小数.继续这个操作.直到所得H勺数相等为止，则这个数（等数）就

是所求的最大公约数.

当型循环程序：

INPUT“m="；m

INPUT“u=”；ii

IFm<nTHEN

t=m

m=n

n=t

ENDIF

r=m-n

WHILEnOr

IFn<rTHEN

t=n

n=r

r=t

EXDIF

m二n

n=r

r=m-n

WEND

PRINT“m与n的最大公约数：大n

END

例2:（书本第27页例1）

例3:求72与196的最大公约数.

（阐明当两个数学都是2H勺倍数时，更相减损术求最大公约数H勺措施）

练习2:（书本第36页练习1）

四、秦九韶算法

算法分析：（书本第27页）

例3:（书本第38页例2）

练习3:（书本第45页练习1、2）

五、课堂小结

理解、掌握辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法H勺原理、作用以及算法分析，深

入体会算法思想.学会应用算法解体.

六、作业

1.（书本第48页习题I.3A组第1题）

2.（书本第48页习题1.3A组第2题）

3.设计一种算法，输出1000以内（包括1000）能被3和5整除的所有正整数，并画出算

法日勺程序框图以及编程.

4.全班一共40个学生，设计算法流程图，记录班上数学成绩优秀（100分数85）的学

生人数，计算出全班同学的平均分.

1.3算法案例（共3课时）

排序与割圆术（第2课时）

【课程原则】通过阅读中国古代数学中H勺算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展

日勺奉献.

【教学目的】1.理解、掌握排序；理解割圆术；

2.能运用直接插入排序法和冒泡排序法对某些数据进行排序；

3.培养学生逻辑思维能力与体现能力，深入体会算法思想.

【教学重点】排序H勺算法分析及其应用

【教学难点】冒泡排序法以及割圆术时理解

【教学过程】

一、排序

1.直接插入排序

直接插入排序的算法分析：先将前两个数按规定口勺次序排好，然后把第3个数与这两个

排好的数进行大小比较，按其大小关系将笫3个数插到已排好的两个数中的合适位置，使

之符合规定，然后再将第4个数按同样H勺措施插到已排好序R勺三个数中恰当日勺位置上，依

次下去，直到把最终一种数插到前边已排好口勺数中合适口勺位置为止.

直接插入排序法是一种从部分到全体，从局部到整体H勺排序措施.

例1:对8,3,2,5,9,6从小到大进行排序.

2.冒泡排序

冒泡排序的算法分析：把整个排序过程划分为若干趟，每一趟都是从第1个数开始把

它与和它相邻的下一种数进行大小比较，若符合规定时次序规定，这两个数位置不变，否

则调整这两个数H勺位置，直到比较完最终两个数，然后再进行下•趟，直到某•趟中排序

互换次数为0,阐明排序已经完毕.

例2：（书本第46页例3）用冒泡法对数据7,5,3,9,1从小到大进行排序.

阐明：规范运用直接插入排序法和冒泡排序法对某些数据进行排序H勺解题环节.

练习1：试用两种排序措施将如下8个数：7,1,3,12,8,4,9,10,按照从大到小口勺次序进

行排序.

二、割圆术

L割圆术的）原理

简朴分析

2.割圆术的I算法分析

三、课堂小结

1.理解直接插入排序法和冒泡排序法H勺算法原理，在运用直接插入排序法和冒泡排序法

对某些数据进行排序时:注意体现的格式.

2.通过排序与割圆术两个案例的分析，深入体现算法思想.

四、作业

1.火车站对乘客退票收取一定H勺费用，详细措施是：按票价每10元（局限性10元按10

元计算）核收2元；2元如下（包括2元）H勺票不退.试画出票价为元H勺车票退掉后，返

还日勺金额元的算法日勺程序框图.

进位制（第3课时）

【课程原则】通过阅读中国古代数学中口勺算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展

的奉献.

【教学目於J】1.应用类比时措施理解k进制的有关概念（与学生熟悉MJ十进制类比）；

2.通过实例分析k进制与其他进制的互化，让学生归纳到一般的情形.

【教学重点】十进制与其他进制H勺互化

【教学难点】I•进制化为其他进制

【教学过程】

一、进位制的有关概念

1.进位制

2.基数

3.进制H勺表达

二、十进制与其他进制的互化

L把进制的数化为十进制的数口勺措施是：先把这个进制口勺数写成各位上日勺数字与

的事的乘积之和口勺形式，再按照十进制数的运算规则计算出成果.

2.把十进制的数化为进制的数FI勺措施，即除取余法：用持续清除该十进制数或所

得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一种数，就是对应的进制

数.

三、知识应用

例1:（书本第41页例3）把二进制数110011（2）化为十进制数.

例2:（书本第35页例5）把89化为二进制数.

例3:（书本第35页例6）把89化为五进制数.

练习1:把二进制数（2）化为十进制数.

练习2:把二进制数（2）化为八进制数.

例4、设计一种算法，把k进制的数a（共有n位）化为十进制数b

四、课堂小结

1.进制日勺数与十进制的J数互化的措施；

2.进制H勺数之间互化时，先化为十进制的数，再化为其他进制.

五、作业

1.（书本第38页习题1.3A组第4题）

2.求底面边长为4,侧棱长为5的正四棱锥H勺体积.为该问题设计一种算法并分别画出程序

框图.

3.（书本第40页复习参照题A组第3题）

4.（书本第40页复习参照题A组第5题）

算法初步复习课（1课时）

【教学目的】1.回忆算法的概念以及三种基本逻辑构造；

2.掌握三种基本复辑构造的应用；

3.掌握条件构造与循环构造互相嵌套口勺应用.

【教学重点】三种基本逻辑构造的应用

【教学难点】条件构造与循环构造互相嵌套的应用

【教学过程】

一、算法的基本概念

1.算法定义描述：在数学中，现代意义上口勺“算法”一般是指可以用计算机来处理口勺某一

类问题的程序或环节，这些程序或环节必须是明确和有效H勺，并且可以在有限步之内完

毕.

2.算法H勺特性：

①有穷性：一种算法的环节序列是有限日勺，它应在有限步操作之后停止，而不能是无

限口勺.

②确定性：算法中的每一步应当是确定H勺并且能有效地执行且得到确定的成果，而不

应当是模楂两可.

③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通

过手工和机器在有限时间内完羊.

④输入：一种算法中有零个或多种输入..

⑤输出：一种算法中有一种或多种输出.

例1:任意给定一种不小于1的整数，试设计一种程序或环节对与否为质数做出鉴

定.

解：算法如下：

第一步：判断与否等于2.若，则是质数；若，则执行第二步.

第二步：依次从2~()检查是不是H勺因数，即整除时数.若有这样H勺数，则不是质

数；若没有这样H勺数，则是质数.

二、三种基本逻辑构造

1.次序构造

次序构造是由若干个依次执行日勺处理环节构成.

输入语句：INPUT“提醒内容”；变量

输出语句：PRINT“提醒内容”；体现式

赋值语句：变量=体现式

例4:互换两个变量A和B的值，并输出互换前后的值.

解：算法如下：程序框图:

第一步：输入A,BaJ值.

第二步：把A的值赋给x.

第三步：把B的值赋给A.

第四步：把x的值赋给B.

第五步：输出A.BH勺值.

程序如下：

INPUT“A=,B="；A,B

x=A

A=B

B=x

PRINTA,B

END

2.条件构造

根据条件判断，决定不一样流向.

(I)畛式

IF条件THEN

语句1

LESE

语句2

ENDIF

(2)IF—THEN形式

IF条件THEN

ENDIF

例6:编写程序，使得任意输入口勺3个整数按大到小时次序输出.

3.循环构造

从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理环节.

(1)当型(WHILE型)循环：

WEND

(2)直到型(UNTIL型)循环:

DO

LOOPUNTIL条件

例5:设计一种计算1+2+…+10()时值的算法，并画出程序框图

三、基本措施

1.编写一种程序的三个环节：

第一步：算法分析：根据提供的问题，运用数学及有关学科时知识，设计出处理问题

的算法；

第二步：画出程序框图：根据算法分析，画出对应的I程序框图；

第三步：写出程序：耕具程序框图中的算法环节，逐渐把算法用对应日勺程序语句体现出

来.

例4：互换两个变量A和B的值，并输出互换前后H勺值.

2.何时应用条件构造？

当问题设计到某些判断，进行分类或分状况，或者比较大小时，应用条件构造；提成三

种类型以上(包括三种)时，由边界开始逐一分类，应用多重条件构造.注意条件的边界值.

如：(题目条件有明显的提醒)

(1)编写一种程序，任意输入一种整数，判断它与否是5H勺倍数.

（2）编写求一种数是偶数还是奇数的程序，从键盘上输入一种整数，输出该数H勺奇偶

性.

（3）编写一种程序，输入两个整数a,b.判断a与否能被b整除.

（4）某市电信部门规定：拨打市内时，假如通话时间不超过3分钟，则收取通话费（）.2

元；假如通话超过3分钟，则超过部分以0.1元/分钟收取通话费.问：设计一种计算通话

费用H勺算法，并且画出程序框图以及编出程序.

（5）基本工资大雨或等于600元，增长工资10%；若不不小于600元不小于等于40（）元,

则增长工资15%；若不不小于400元，则增长工资20%.请编一种程序，根据顾客输入的

基本工资，计算出增长后的工资.

（6）闰年是指年份能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除H勺年份.

如：（题目隐藏着需要判断、分类或比较大小的过程等）

（7）（书本第II页例5）编写程序，输入一元二次方程H勺系数，输出它时实数根.

（8）（书本第27页例7）编写程序，使得任意输入H勺3个整数按从大到小的次序输出.

3.何时应用循环构造？

当反复执行某一环节或过程时;应用循环构造.当型循环是先判断条件，条件满足十执

行循环体，不满足退出循环；直到型循环是先执行循环体，再判断条件，不满足条件时执

行循环体，满足时退出循环.当循环体波及到条件与否故意义时，只能用当型循环（如图

1）；当条件用到循环体初始值时，只能用直到型循环（如国2）.

应用循环构造前：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环

体；③确定循环H勺终止条件.

如：（题目条件有明显的提醒）

（1）设计一种计算"2+…+100的值的算法，并画出程序框图.

（2）设计一种算法，计算函数当时的函数值，并画出程序框图.

（3）假如我国工农业产值每年以9%的增长率增长，问几年后我国产值翻一翻，试用程

序框图描述其算法.

（4）设计一种算法，偷出100（）以内（包括1000）能被3和5整除口勺所有正整数，并画

出算法的程序框图以及编程.

（5）全班一共40个学生，设计算法流程图，记录班上数学成绩优秀（1（）（）分数85）的

学生人数，计算出全班同学口勺平均分.

如：（题目隐藏着需要反复执行的过程等）

（6）任意给定一种不小于1的整数，试设计一种程序或环节对与否为质数做出鉴定.

（7）画出用二分法求方程的近似根（精确度为0.005）的程序框图，并写出程序.

四、几种难点

1.条件构造中嵌套着条件构造r

v错误!未找到引用源。

（错误!未找到引用源。）

（1）编写一种程序，对于函数

输入的值，输出对应的函数值.

（2）基本工资不小于或等于6（）0元，增长工资10%；若不不小于600元不小于等于400

元，则增长工资15%；若不不小于400元，则增长工资20%.请编一种程序，根据顾客输入

日勺基本工资，计算出增长后日勺工资.

2.循环构造中嵌套着条件构造

（1）任意给定一种不小于整数，试设计一种程序或环节对与否为质数做出鉴定.

（2）全班一共40个学生，设计算法流程图，记录班上数学成绩优秀（100分数85）

的学生人数，计算出全班同学的平均分.

（3）画出用二分法求方程的近似根（精确度为（）.005）的程序框图，并写出程序.

3.条件构造中嵌套着循环构造

（1）任意给定一种不小于1啊整数，试设计一种程序或环节对与否为质数做出鉴定.

4.循环构造中嵌套着循环构造

（1）编写一种程序，求T=1!+2!+3!+…+20!时值.

五、知识应用

1.一都市在法定工作时间内，每小时的工资为8元，加班工资每小时10元，一人一周内工

作60小时，其中加班20小时，税金是10%,写出这个人净得的工资数H勺一种算法，并画

出程序框图.

隼误!未找到引用蒙冷一种程序，对每输入时一种值，都得到对应

2.已知函数

H勺函数值.

3.2023年我国人口为13亿，假如人口每年时自然增长率为7%,那么多少年后我国人口

将到达15亿？请设计一种算法，画出程序框图，并写出程序.

4.某超市为里促销，规定：一次性购物50元如下（含50元〕的J,按原价付款；超过50元

但在100元如下（含1007C）的,超过部分按九折付款：超过100元肛超过部分按八折

付款.设计一种算法程序框图，完毕超市的自动计费的工作，规定输入消费金额，输出应

付款.并编写程序.

5.编写一种程序，任意输入两个正整数m,n,输出它们所有的公因数.

6.设计算法的程序框图，输出2023以内除以3余1H勺正整数，并写出程序.

7.设计算法H勺程序框图，求方程在区间内R勺解.（精确到0.0005）

第二章

课题：§2.0随机抽样

一.教学任务分析：

（I）通过对详细实例H勺分析，使学生理解学习记录区I意义，可以通过详细实例从实际问

题中提出记录问题.理解随机抽样小J必要性和重要性.

（2通过对著名案例H勺分析，理解样本的代表性与记录推断结论的可靠性之间的关系.

二.教学重点与难点：

教学重点：使学生初步学会从实际问题中提出记录问题，理解随机抽样的必要性和

重要性，以及样本代表性与记录推断结论的可靠性之间的关系.

教学难点：对什么是“有一定价值的记录问题”的理解.

三.教学基本流程：

阅读章节引言，理解本章学习的内容

阅读章节引言，理解本章学习的内容

I

通过详细实例引导学生应用记录口勺思想看问题，对详细问题提出记录问题

理解样本估计总体H勺必要性，样本代表性与记录推断结论的可靠性之间的

关系

巩固练习，小结、作业

四.教学情境设计：

1.创设情景，揭示课题

简介章头图，理解“本章学习的内容是什么”

2.从记录的角度看问题

问题1:怎样刻画一批袋装牛奶的质量与否合格？

（引导学生思索，交流，讨论，教师总结）

刻画一批袋装牛奶的质量与否合格？可以用下面的变量作为衡量产品质量的指标:

（1）袋装牛奶叫细菌含量；

（2）袋装牛奶的重量；

（3）袋装牛奶的蛋白质含量；

（4）袋装牛奶的脂肪含量；

（5）袋装牛奶的钙含量；

问题2:“一批袋装牛奶的细菌含量与否超标”这一问题中蕴涵的总体是什么？

（个体是一袋袋装牛奶，总体是这批袋装牛奶）

问题3:“一批袋装牛奶的细菌含量与否超标”这一问题是通过什么变量来体现的?

（袋装牛奶的细菌含量）

类似于“一批袋装牛奶口勺细菌含量与否超标”这样的问题称为记录问题.

3.记录问题的特点

为了检查一批袋装牛奶的质量与否合格,我们从细菌含量的角度提出了记录问题：“一

批袋装牛奶的细菌含量与否超标”？

你认为记录问题有什么特点？

（1）明确的总体.如上述问题中的I”一批袋装牛奶”；（2）问题由所要研究的变量

构成。如上述问题中研究的变量是“袋装牛奶的细菌含量”.

问题4:在检查一批袋装牛奶的质量与否合格的问题中,你可以用其他的变量提出记

录问题吗？

（袋装牛奶的重量与否达标；袋装牛奶H勺蛋白质含量与否达标；袋装牛奶H勺脂肪含量

与否达标；袋装牛奶的钙含量与否超标；袋装牛奶的重量,蛋白质含量,，脂肪含量，钙含量

与否都达标等）

4.抽样的意义

问题5:通过普查和抽样调查来理解“一批袋装牛奶的细菌含量”各有什么优

缺陷？应当采用哪种措施？

普查时长处：在不出错的状况下，可以得到这批袋装牛奶的细菌含量的真实数

据。

弊病：（1）需要打开每一袋牛奶进行检查，成果使得这批牛奶不可以发售，失去了调

查这批袋装牛奶的质量的意义，

（2）普查需要大量的人力，物力和财力。

（3）