安徽省阜阳市临泉县第五中学2025届二模数学试题（含答案）

2025年数学二模注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.1.下列各数中,与-2互为倒数的是A.2 B.12 C.-2 D.-122.下列运算正确的是A.a2+a2=a4 B.a2·a3=a6 C.a3÷a2=a D.(a2)3=a53.《博鳌亚洲论坛可持续发展的亚洲与世界2024年度报告》指出:2022年全球能源发电相关碳排放创历史新高,达到132亿吨,同比增长1.3%.亚洲能源需求和碳排放居全球首位.数据132亿用科学记数法表示为A.1.32×108 B.132×108 C.13.2×109 D.1.32×10104.将一个三棱柱展开,其展开图是5.若a2-2a-2024=0,则代数式2024+4a-2a2的值为A.2024 B.-2024 C.2025 D.-20256.如图,☉O是△ABC的外接圆,若∠ABO=30°,则∠ACB的度数是A.50°B.60°C.65°D.70°7.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BC于点C,AC=2,AB=3,则BD的长为A.6B.26C.10D.2108.3张分别标有数字2,3,4的卡片,背面都一样,背面朝上洗匀,从中随机摸两次(第一次摸出卡片后记下数字,再放回洗匀),两次数字之和为奇数的概率是A.12 B.13 C.49 9.若a,b是一元二次方程x2+x=2的两根,则反比例函数y=abx与一次函数y=ax+b如图,在正方形ABCD中,AB=2,M,N分别为边AD,CD的中点,E为AB边上一动点,以点E为圆心,AB的长为半径画弧,交BC于点F,P为EF的中点,Q为线段MN上任意一点,则PQ长度的最小值为A.22 B.32C.22-2 D.5-2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.不等式7-2x>1的解集是.

12.如图,一束平行光线照射在等边三角形上,若∠1=40°,则∠2的度数为.

13.如图,已知AB是☉O的直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,F是AC的中点,连接AD,AF,CF.若FC=CD,则∠D的度数是.

14.如图,A,B是反比例函数y=kx图象上的两点,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,AC交OB于点D.若D为OB的中点,△AOD的面积为1(1)△ADB的面积是.

(2)k的值为.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-2024)0+|2-8|-2sin45°.16.某项环保工程,先由甲队单独施工10天完成13后,再增加乙队共同施工8天即可完成.求乙队单独完成此项工程的天数四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在10×10的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,3),B(-3,4),C(-2,1).(1)将△ABC先向右平移6个单位长度,再向下平移2个单位长度,请在图中画出平移后的△A1B1C1.(2)作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A2B2C2.(3)若△ABC内存在一个格点P,使得PA2∥B2C2,请直接写出点P的坐标.18.观察下列等式.①36×1×2=12②56×2×3=12+22③76×3×4=12+22+32……(1)请写出第5个等式:.

(2)猜想第n(n为正整数)个等式,并计算12+22+32+…+202的值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.《周髀算经》是中国古代数学著作中最早涉及解三角形的专著之一,其中记载为了掌握“农时”,古人开始观象授时,其中一种办法叫“圭表测影(如图1)”,即“表”垂直于地面,“圭”横放于地面,通过“表影”长短判断季节.如图2,为了测量某古塔的高度,小明将一根2m长的竹竿(MN=2m)立在M处,当塔顶点A,竹竿顶点N以及地面点C在同一条直线上时,测得∠NCM=30°,然后小明将竹竿向前移动30m到点M'(MM'=30m),当点A,N',C'共线时,测得∠N'C'M'=53°,求古塔AB的高度.(结果精确到1m,参考数据:3≈1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)图1图220.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的☉O交AB于点D,过点D作☉O的切线DE交AC于点E.(1)求证:DE=AE.(2)已知AD=6,过点O作OF⊥BD于点F,若P为DF上一动点,且OP=DE=5,求PD的长.六、(本题满分12分)21.为弘扬国学文化,某校开展了国学知识讲座.为了解学生的掌握情况,在七年级进行了一次国学知识测试并按成绩x(x为整数)分评定为A,B,C,D四个等级:A.90≤x≤100;B.80≤x<90;C.60≤x<80;D.x<60.从中随机抽取了一部分学生的成绩进行分析,绘制成如下的统计图表(部分信息缺失).七年级国学知识测试成绩统计表等级频数(人数)频率A30B6040%CmDn七年级国学知识测试成绩等级

分布扇形统计图

请根据所给信息,回答下列问题:(1)本次抽查的样本容量为,扇形统计图中A等级所在扇形的圆心角度数为°.

(2)本次抽查的成绩的中位数落在等级中.(填A,B,C,D)

(3)该校决定对D等级的学生再次进行国学知识普及教育,已知m是n的5倍,那么该校七年级的450名学生中,需再次接受国学知识普及教育的学生约有多少人?七、(本题满分12分)22.如图,已知A,B,C三点的坐标分别为(0,4),(-3,0),(2,0),抛物线y=23x2+bx+c经过A,C两点(1)求该抛物线的解析式.(2)过点C作线段AB的平行线,交抛物线于点D,连接AD,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.(3)M为线段CD上一动点,过点M作y轴的平行线,交该抛物线于点N,当线段MN最长时,求点M的坐标.八、(本题满分14分)23.在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,∠ADE=∠B,DE与AC交于E点.(1)如图1,若DE∥AB,EF⊥AD于点F.①求证:AB2=BD·BC.②求DFCD的值(2)如图2,若GA⊥AD,GD=GC,已知AB=10,BC=16.求BD的长.

参考答案1.D2.C3.D4.A5.B6.B7.B8.C9.B10.B提示:∵AB=EF=2,∴BP=1.当B,P,D三点共线时,PQ最小,∴PQ的最小值为BD-BP-QD=22-1-22=322-111.x<312.160°13.72°14.(1)1(2)83提示:(2)设点B的坐标为2m,k2m,则点D的坐标为m,k4m∴点A的纵坐标为k4m,横坐标为kk4∴AD=4m-m=3m.∵△AOD的面积为1,∴3m·解得k=83.故答案为815.解:原式=1+(8-2)-2×2=1+22-2-2=2-1.8分16.解:由题意得甲的工作效率为13÷10=130.设乙单独完成此项工程需要x天,则1x+130×8=1-13解得x=20,经检验:x=20符合题意.答:乙队单独完成此项工程需要20天.8分17.解:(1)如图,△A1B1C1为所求.3分(2)如图,△A2B2C2为所求.6分(3)P(-2,3).8分18.解:(1)第5个等式:116×5×6=12+22+32+42+52.3分(2)第n个等式为2n+16·n·(n+1)=12+22+32+…+n212+22+32+…+202=2×20+16×20×=2870.8分19.解:∵∠N'C'M'=53°,∴∠C'N'M'=∠C'AB=37°.设AB=x.在Rt△ABC'中,由tan∠C'AB=C'BAB,可得C'B=tan∠C'AB·AB=tan37°·AB≈0在Rt△C'N'M'中,由tan∠C'N'M'=C'M'M'N',可得C'M'=tan∠C'N'M'·M'N'=tan37°在Rt△CNM中,由tan∠MCN=MNCM得CM=MNtan∠MCN=2tan30°=又∵tan∠C=ABCB,∴x23图1解得x≈33.答:古塔AB的高度约为33m.10分20.解:(1)证明:如图1,连接OD.∵DE是☉O的切线,∴OD⊥DE,∴∠ADE+∠BDO=90°.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.又∵OB=OD,∴∠B=∠BDO,∴∠ADE=∠A,∴DE=AE.4分图2(2)如图2,连接CD.∵BC为☉O的直径,∴∠BDC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∠ADE+∠EDC=90°.∵∠A=∠ADE,∴∠EDC=∠ACD,∴CE=DE=AE=5,AC=2AE=10.∵AD=6,∴CD=8.∵OF⊥BD,∴F为BD的中点.∵O是BC的中点,∴OF=12CD=4又∵PO=DE=5,∴FP=3.∵∠B+∠BCD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,∴∠B=∠ACD,∴△BFO∽△CDA,∴FODA=BFCD,即BF=4×86=∴PD=DF-PF=163-3=7即PD的长为73.10分21.解:(1)150;72.4分(2)B.6分(3)由题意得m解得m=50,n=10,450×10150=30(人)答:该校七年级的450名学生中,需再次接受国学知识普及教育的学生约有30人.12分22.解:(1)将点A(0,4),C(2,0)代入y=23x2+bx+c∴8解得b∴抛物线的解析式为y=23x2-103x+4.(2)四边形ABCD是菱形.5分理由:设直线AB的解析式为y=kx+a,∴-3k+∴直线AB的解析式为y=43x+4∵CD∥AB,设直线CD的解析式为y=43x+t∴43×2+t=0,解得t=-8∴直线CD的解析式为y=43x-8联立y=23x2-103x+4与y=43x-8∴D(5,4).∵A(0,4),∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.∵A,B,C三点的坐标分别为(0,4),(-3,0),(2,0),∴AB=BC=5,∴四边形ABCD是菱形.8分(3)设Mm,43m-83,则Nm,23m2-103m+4,∴MN=43m-83-23m2-103m+4=-23m2+143m-203=-23m-7∴当m=72时,线段MN∴点M的坐标为72,2.12分23.解:(1)①证明:∵DE∥AB,∴∠BAD=∠ADE.∵∠ADE=∠B,∴∠BAD=∠B.∵AB=AC,∴∠B=∠C=∠BAD,∴△ABD∽△BCA,∴BDAB=AB∴AB2=BD·BC.4分图1②如图1,作EI⊥CD于点I.∵DE∥AB,AB=AC,∴∠EDC=∠B=∠C,∠ADE=∠BAD.∵∠ADE=∠B,∴∠ADE=∠EDC=∠C,∠B=∠BAD,∴AD=BD,ED=EC.∵DE平分∠ADC,∴EF=EI.在Rt△DEF与Rt△DEI中,DE∴Rt△DEF≌Rt△DEI(HL).∵CD=2DI,∴DFCD=12.图2(2)如图2,作AM⊥BC于点M,GH⊥CD于点H,作AN⊥GH,交HG的延长线于点N,易得四边形AMH