2025年福建高中学业水平合格考试数学试卷试题(含答案详解)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024~2025学年第二学期福建省部分优质高中高二年级第二次阶段合格性质量检测一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知向量，，且，则实数的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．复数在复平面的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，在中，，则等于（

）

A． B． C． D．5．若实数满足，则（

）A． B．C． D．6．已知，则的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．已知，则“”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知向量，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B．2 C． D．9．已知函数，则(

)A．2 B．1 C．0 D．10．（

）A． B． C． D．11．如图所示，函数的单调递减区间为（

）A． B．和 C． D．12．已知圆柱的底面半径是2，高是3，则该圆柱的体积是（

）A． B． C． D．13．某校高一年级个班参加广播体操比赛的比赛分数由小到大排列为：、、、、、、、、、，则这组数据的分位数为（

）A． B． C． D．14．在中，，则（

）A． B． C． D．315．函数的值域为（

）A． B． C． D．16．若一组数据，，的平均数为4，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别是（

）A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，517．如图，在正方体中，E，F分别为棱，的中点.若，则三棱锥的体积是（

）A．72 B．54 C．36 D．1818．袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中2个红球，2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到红球的概率（

）A． B．C． D．19．设，则（

）A． B．C． D．二、填空题20．若，则的值为21．i是虚数单位，则，则的值为．22．向量是两个单位向量，夹角为，则．23．某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是，数据分组为.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为人.三、解答题24．如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，与交于点，面，且.

(1)求证平面.；(2)求与平面所成角的大小．25．已知函数的图象经过．(1)求的解析式；(2)判断的奇偶性，并说明理由．26．记的内角的对边分别为，已知.(1)若，证明：是等边三角形；(2)若，求.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【分析】根据集合交集运算求解.【详解】∵，，∴.故选：C.2．C【分析】根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可.【详解】因为向量，，且，所以，解得故选：C3．D【分析】利用复数的几何意义可得出结论.【详解】复数在复平面内的点的坐标为，该点位于第四象限.故选：D.4．B【分析】根据题意，由向量的线性运算，即可得到结果.【详解】因为，所以，即得.故选：B.5．D【分析】对于ABC，令，举反例即可；对于D，直接由不等式的传递性即可得证.【详解】对于ABC，令，显然满足，同时，，，故ABC错误；对于D，若，则，故D正确.故选：D.6．C【分析】将原式变形为，再使用基本不等式求解即可．【详解】由，得，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是3.故选：C.7．B【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解不等式可得或，因为或，因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：B.8．C【分析】根据，的坐标结合投影向量的定义即可求得答案.【详解】，所以向量在向量上的投影向量为.故选：C.9．A【分析】根据分段函数解析式，先求,再求即得.【详解】因为，所以，则.故选：A.10．A【分析】利用两角差的余弦公式可求解.【详解】.故选：A.11．B【分析】根据函数图象判断单调区间即可.【详解】由函数图像可知函数在和上单调递减，在上单调递增，故选：B12．D【分析】根据圆柱的体积公式计算.【详解】根据题意，圆柱的体积为.故选：D.13．D【分析】根据百分位数的定义可求得结果.【详解】因为，因此，这组数据的第分位数为.故选：D.14．A【分析】由余弦定理即可求解.【详解】由，所以.故选：A15．C【分析】利用二次函数的性质可得函数在上单调递增，可求值域.【详解】二次函数的对称轴为，抛物线的开口向上，所以函数在上单调递增，所以，，所以函数的值域为.故选：C.16．B【分析】根据平均数以及方差的性质及可求解.【详解】若一组数据，，的平均数为4，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别是6，3，故选：B17．C【分析】求出，三棱锥的高为6，利用锥体体积公式求出答案.【详解】正方体中，棱长为6，故，又三棱锥的高为6，故.故选：C18．B【分析】运用列举法，结合古典概型求解即可.【详解】2个红球，设为；2个白球，设为．从中不放回地依次随机摸出2个球，有共12种．两次都摸到红球的情况为共2种．则概率.故选：B.19．A【分析】由指数，对数函数单调性可得答案.【详解】因函数均在上递增，则，即.故选：A20．3【分析】利用正切定义即可得到答案.【详解】由题意得显然，则，即.故答案为：.21．【分析】根据复数的乘法法则化简得到，求出.【详解】由题意得，即，，故，故答案为：22．##【分析】根据题意，结合向量的数量积的运算公式，即可求解.【详解】由向量是两个单位向量，夹角为，可得，则.故答案为：.23．68【分析】计算出参加学校社团活动的时长不少于6小时的频率，进而得到出参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数.【详解】今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的频率为，故参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为.故答案为：6824．(1)证明见解析(2)【分析】（1）由，因为平面，得到，结合直线与平面垂直的判定定理，即可证得平面；（2）连接，得到为与平面所成的角，在直角中，即可求得与平面所成的角.【详解】（1）解：因为是正方形，所以，又因为平面，平面，所以，因为，平面，平面，所以平面.（2）解：连接，因为平面，所以为与平面所成的角，因为，所以，在直角中，，所以，即与平面所成的角为.

25．(1)(2)函数为奇函数，理由见详解【分析】（1）把点代入解析式求出后可得答案；（2）利用奇偶性的定义判断即可.【详解】（1）因为函数的图象经过，所以，解得，所以；（2）函数为上的奇函数.由（1）可知，由于，其定义域关于原点对称，，所以为奇函数.26．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根