03分式方程与不等式组的应用-深圳市中考数学地方特色专题（含答案）

第第页03分式方程与不等式组的应用—深圳市中考数学地方特色专题一、解答题1．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，改造总费用不超过220万元，至少安排甲队工作多少天？2．2025年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护环境，远离雾霾”植树节活动.已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元.用1200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900元购买乙种树苗的棵数相同。（1）甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗打九折，乙种树苗的售价不变.学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，最多可购买多少棵甲种树苗？3．某电视厂接到生产600台电视的任务，以每天比原来多生产50台电视的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台电视所用时间相同.（1）求该厂现在每天生产多少台电视?（2）完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台电视的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务?4．松北物业公司为了美化小区，计划对面积为1800平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？（2）若松北物业公司每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，每天需付给乙队的绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？5．现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．（1）求A、B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？（罗湖实验聂霞供）6．儿童节前夕，罗湖区某校决定购买甲，乙两种奖品.已知甲奖品比乙奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买甲奖品，其余资金购买乙奖品，且购买乙奖品的数量是甲奖品的3倍.（1）分别求出甲，乙两种奖品的单价；（2）若购买时商店正在进行促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买甲奖品的资金不少于720元，甲，乙两种奖品共100件.求购买甲，乙两种奖品的数量，有哪几种方案？7．为了做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以此零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液.（1）甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的138．深圳市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨13淡季旺季未入住房间数100日总收入（元）2400040000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？9．某校从商场购进A、B两种品牌的营养早餐牛奶，购买A品牌牛奶花费了1500元，购买B品牌牛奶花费了1000元，且购买A品牌牛奶的数量是购买B品牌牛奶数量的2倍．已知购买一公斤B品牌牛奶比购买一公斤A品牌牛奶多花20元．（1）问购买一公斤A品牌、一公斤B品牌的牛奶各需多少元？（2）该校决定再次购进A、B两种品牌牛奶共20公斤，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整，A品牌牛奶售价比第一次购买时提高了5%，B品牌牛奶按第一次购买时售价的9折出售．如果该校此次购买A、B两种品牌牛奶的总费用不超过1350元，那么该校此次最多可购买多少公斤B10．根据如表所示素材，探索完成任务．如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润素材一某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元．素材二已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本．素材三该书店准备用不超过16800元购进A，B两种图书共1000本，且A种图书不少于700本经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售．问题解决任务一探求图书的标价请运用适当方法，求出A，B两种图书的标价．任务二探究进货方案A，B两种图书进货方案一共有多少种？任务三确定如何获得最大利润书店应怎样进货才能获得最大利润？

答案解析部分1．【答案】（1）解：设乙队每天能改造管道x米，则甲队每天能改造1.5米．根据题意，得240解得x=40，经检验，x=40是原方程的根且符合题意∴1答：甲，乙两队每天改造的管道长度分别是60米，40米．（2）解：设安排甲队工作m天，则安排乙队1800−60m40根据题意，得7m+5×解得m≥10，答：至少安排甲队工作10天．【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据工作时间=工作总量\工作效率结合甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作1800−60m402．【答案】（1）解：设每棵乙种树苗的价格为x元，则每棵甲种树苗的价格为（x+10）元

根据题意得1200x+10=900x

解之得x=30

经检验x=30是原方程的根（2）解：设可购买m棵甲种树苗

根据题意可得0.9mx40+30(100-m)≤3200

解之得m≤3313

因为m为正整数，所以m的最大值为33。【解析】【分析】（1）设每棵乙种树苗的价格为x元，则每棵甲种树苗的价格为（x+10）元，根据用1200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900元购买乙种树苗的棵数相同可列方程1200x+10=900x，进行求解即可；3．【答案】（1）解：设该厂现在每天生产x台电视根据题意，得：600解得，x=200.经检验：x=200是分式方程的根且符合题意.答：该厂现在每天生产200台电视.（2）解：设该厂每天还应该比现在多生产y台电视.根据题意，得：10（200+y）≥2400.解得，y≥40.答：该厂每天还应该至少比现在多生产40台电视才能完成任务.【解析】【分析】（1）首先设定未知数，设该厂原来每天生产电视数量为x台，现在每天生产x+50台电视。根据题目中的等量关系(生产600台电视所用的时间等于原来生产450台电视所用的时间)结合工作效率=工作总量÷工作时间即可得到方程，并解方程即可求出答案，注意分式方程要检验；

（2）基于第一小问的结果该厂现在每天生产200台电视。设每天还需要额外生产y台电视，根据要完成在10天内生产至少2400台电视的任务（即总量≥2400）即可列出不等式，进行求解即可。4．【答案】（1）解：设乙工程队每天能完成的绿化面积为x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化面积为2x平方米根据题意得：400x解得：x=50，经检验，x=50是原分式方程的根且符合题意，∴2x=100.答：甲工程队每天能完成的绿化面积为100平方米，乙工程队每天能完成的绿化面积为50平方米．（2）解：设应安排甲工程队工作a天，则乙工程队工作1800−100a50=(解得：a≥10，∴a的最小值为10．答：甲工程队至少应工作10天．【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2x平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在独立完成面积为400平方米区域的绿化时甲队比乙队少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设安排甲工程队工作a天，则需安排乙工程队工作1800−100a505．【答案】（1）解：设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据题意，得：160x经检验：x=20是原方程的根且符合题意，∴30+x=50答：A商品每件20元，则B商品每件50元．（2）解：设购买A商品a件，则购买B商品共（10-a）件，列不等式组：300≤20•a+50•（10-a）≤380，解得：4≤a≤6.7，∵a取整数，∴a=4，5，6．答：有三种方案：①A商品4件，则购买B商品6件；费用：4×20+6×50=380（元），②A商品5件，则购买B商品5件；费用：5×20+5×50=350（元），③A商品6件，则购买B商品4件；费用：6×20+4×50=320（元），方案③费用最低．【解析】【分析】（1）可设A商品每件x元，由“买一件A商品要比买一件B商品少30元"可得B商品每件(30+x)元，根据题意列出分式方程求解；

（2）设购买A商品a件，则购买B商品共(10-a)件，由总费用的范围可列出关于a的不等式组，求出a的范围取整数，可得购买方案，求出每种方案的费用即知最低费用.6．【答案】（1）解：设乙奖品的单价为x元，则甲奖品的单价为（x+25）元，由题意得：800x+25×3=1700−800经检验：x=15是方程的根且符合题意，15+25=40，答：甲的单价是40元，乙的单价是15元；（2）解：设购买甲奖品a件，则购买乙奖品（100-a）件，由题意得：40×0.8a+15×0.∵a取正整数，∴a=23，24，25，答：方案如下：方案一：购买甲奖品23件，乙奖品77件；方案二：购买甲奖品24件，乙奖品76件；方案三：购买甲奖品25件，乙奖品75件.【解析】【分析】（1）设购买甲奖品的单价为x元，根据题意，甲奖品比乙奖品每件多25元，则购买乙奖品的单价为x+25元。又因为800元购买甲奖品，其余资金（即1700−800=900元）购买乙奖品，且购买乙奖品的数量是甲奖品的3倍，可以得到列出个方程求解即可：

（2）设购买甲奖品m件，那么购买乙奖品就是100−m件。根据题意，购买时所有商品均按原价八折销售，且购买甲奖品的资金不少于720元，可以得到不等式组并求解即可。7．【答案】（1）解：设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x+6）元/桶依题意得：900解得：x＝24，经检验，x＝24是原方程的解，且符合题意，∴x+6＝30．答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶．（2）解：设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300﹣m）桶，依题意得：m≥13解得：m≥75．设所需资金总额为w元，则w＝20m+15（300﹣m）＝5m+4500，∵5＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝75时，w取得最小值，最小值＝5×75+4500＝4875．答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．【解析】【分析】（1）根据该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，可以得到相应的分式方程，从而可以得到甲、乙两种消毒液的零售价，注意分式方程要检验；

（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300-m）桶，根据甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的138．【答案】（1）解：设有x间豪华间，由题可得24000x−10解得x=50．经检验x=50是原方程的根，且符合题意．则：4000050答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元．（2）解：设上涨m元，日总收入为w，则w=(∵a=−∴当m=225时，w×î´ó答：该酒店豪华间价格上涨225元时，豪华间日总收入最高，为42025元．【解析】【分析】（1）设有x间豪华间，根据题意（旺季每间比淡季上涨13）即可列出关于x的分式方程，解出x，利用单价=总价÷数量即可得出答案；

（2）设上涨m元，日总收入为w9．【答案】（1）解：设购买一公斤A品牌的牛奶需x元，则购买一公斤B品牌的牛奶需x+20元，依题意得：1500x解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，60+20=80（元），答：购买一公斤A品牌的牛奶需60元，购买一公斤B品牌的牛奶需80元（2）解：设购买a公斤B品牌牛奶，则购买A品牌的牛奶20−a公斤，依题意得：60×1+5解得：a≤10，答：最多可购买10公斤B品牌牛奶．【解析】【分析】（1）设购买一公斤A品牌的牛奶需x元，则购买一公斤B品牌的牛奶需x+20元，根据题意列出方程，解方程即可求出答案.（2）设购买a公斤B品牌牛奶，则购买