湖南省娄底市2018年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页湖南省娄底市2018年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值等于的负数，则的值为（

）A． B． C． D．2．某校为推动中华优秀传统文化走进校园，举办了一场以“爱我中华”为主题的知识竞赛活动．八年级某班派出6位同学参赛，成绩如下表，下列选项不正确的是（

）参赛选手1号2号3号4号5号6号成绩868484868786A．6位参赛同学成绩的众数是86 B．6位参赛同学成绩的中位数是85C．6位参赛同学成绩的平均数是85.5 D．6位参赛同学成绩的方差是1.253．“五一”小长假期间，大连市共接待海内外游客825100余人次，数字825100用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3＝0 B．x2﹣1＝0 C． D．x2+x+1＝06．整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（

）A．6个 B．5个 C．3个 D．2个7．如图所示的几何图形的左视图是()A．B．C．D．8．若函数，则自变量的取值范围是（

）A．为任意实数 B． C． D．且9．将直线向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为(

)A． B． C． D．10．如图，在中，，D，E是斜边BC上两点，且，将绕点A顺时针旋转90°后，得到，连接EF，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（

）

A． B． C． D．12．一般地，如果（为正整数，且，那么叫作的次方根．例如：，的四次方根是．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若，则的三次方根是；④当时，整数的二次方根有4052个．其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，如图，将线段向左平移，平移后的对应线段为，点落在反比例函数的图象上，已知线段扫过的面积为5，则．

14．如图在中，点为的内心，，则的面积是．

15．明明与慧慧玩一种比数字大小的小游戏：两人各有三张卡片，明明的卡片上分别标有数字1，3，6，慧慧的卡片上分别标有数字2，4，5，两人各从自己的卡片中随机抽一张，则慧慧所抽数字大于明明的概率是．16．如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，且，按以下步骤操作：第一步，沿直线翻折，点的对应点恰好落在对角线上，点的对应点为，则；第二步，分别在，上取点，，沿直线继续翻折，使点与点重合，则线段的长为．17．如图，中，，，，是的内切圆，则图中阴影部分的面积是．18．将数1个1，2个，3个，…，n个(n为正整数)顺次排成一列：1、、、、、、…、、…，记…，，，…，，则S2019=．三、解答题19．计算．（1）；（2）．20．先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．21．为增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展了疫情防控知识答题活动．为了解答题活动的得分情况（满分100分），随机抽取了部分参加答题活动的学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）本次随机抽样抽取的学生人数为________，图①中的m的值为__________；（Ⅱ）求本次随机抽样获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有360名学生参加了本次答题活动，估计其中获得满分的学生人数．22．如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数．参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．23．某校801班师生共45人前往某景区游览，该景区窗口票价标明：成人票每张30元，学生票享受六折优惠．（1）若老师有x名，801班师生景区游览的门票总费用为y元，请用x的代数式表示y．（2）若师生门票总费用y不超过858元，问至少有几名学生．24．如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且．求证：四边形是平行四边形．

25．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax+与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．(1)如图1，求抛物线的顶点坐标；(2)如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．26．如图①，二次函数经过菱形的顶点A，B，D，且，点D的坐标为(0，4)，延长交抛物线于另一点E，连接，交于点F．(1)求二次函数的表达式；(2)求的面积；(3)如图②，直线l是二次函数图象的对称轴，若P为l上一点，且P，D，B三点构成以为底的等腰三角形，求点P的坐标．答案第=page22页，共=sectionpages2323页答案第=page33页，共=sectionpages2323页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案ABDDDABDAB题号1112答案CC1．A【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的定义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，是绝对值等于的负数，∴，则，故选：A．【点睛】本题考查了相反数，绝对值，倒数，有理数的运算的应用，关键是求出．2．B【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的计算方法逐项分析即可．【详解】解：A．∵86出现了3次，出现的次数最多，∴6位参赛同学成绩的众数是86，正确；B．从小到大排列：84，84，86，86，86，87，∵排在中间的2个数都是86，∴6位参赛同学成绩的中位数是86，故不正确；C．∵，∴6位参赛同学成绩的平均数是85.5，正确；D．∵，6位参赛同学成绩的方差是1.25，正确．故选B．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解答本题的关键．3．D【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：．故选：D4．D【分析】利用同底数幂的乘法法则、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法法则逐个进行计算即可得结论．【详解】解：A．，故A选项计算错误；B．，故B选项计算错误；C．，故C选项计算错误；D．，故D选项计算正确．故选：．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方、幂的乘方等知识点是解决本题的关键．5．D【分析】逐一对选项进行分析即可.A、解一元一次方程可得出一个解，从而得知A中方程有一个实数根；B、根据根的判别式△＝4＞0，可得出B中方程有两个不等实数根；C、解分式方程得出x的值，通过验证得知该解成立，由此得出C中方程有一个实数根；D、根据根的判别式△＝﹣3＜0，可得出D中方程没有实数根．由此即可得出结论．【详解】解：A、2x+3＝0，解得：x＝，∴A中方程有一个实数根；B、在x2﹣1＝0中，△＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，∴B中方程有两个不相等的实数根；C、＝1，即x+1＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程＝的解，∴C中方程有一个实数根；D、在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴D中方程没有实数根．故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程，一元二次方程，分式方程有无实数根，一元二次方程可用根的判别式判断，分式方程需要检验是否为增根.6．A【分析】解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的取值情况．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组至少有4个整数解，，解得，解关于的方程得，方程有非负整数解，，则，所以，其中能使为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．7．B【分析】从左边看得到的图形是矩形，左右两面不相同，右面中间的一条棱从左边看不到，要画成虚线．【详解】解：从左边看到的图形是矩形，但右边是上下两个矩形，两矩形的公共边是是看不见的轮廓线，故是虚线，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，看不到的线是虚线．8．D【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥-2且x≠0．故选D．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．A【分析】根据函数图像的平移法则直接求解即可得到答案．【详解】解：将直线向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为，故选：A．【点睛】本题考查函数图像平移，熟记函数图像平移法则：左加右减、上加下减是解决问题的关键．10．B【分析】依据旋转的性质，即可得到∠BAF=∠CAD，AF=AD，BF=CD，进而得出△AED≌△AEF即可判断①；根据AE与AD不一定相等，可得△ABE与△ACD不一定相似即可判断②；再根据全等三角形的性质得到DE=EF，BF=CD，结合三角形的三边关系可得BE+DC＞DE即可判断③；再判断出∠EBF=90°，利用勾股定理得到BE2+DC2=DE2即可判断④．【详解】解：∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∴AF=AD，∠CAD=∠BAF，∵在直角三角形ABC中，AB=AC，∴∠BAC=90°，即∠CAD+∠BAD=90°，∴∠BAF+∠BAD=90°，即∠FAD=90°，∵∠DAE=45°，∴∠DAE=∠FAE=45°，在△AED和△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS），故①正确，∵AE与AD不一定相等，∴不一定与相等∴△ABE与△ACD不一定相似，②错误；∵△AED≌△AEF，∴DE=EF，由旋转可知：△ADC≌△AFB，∴BF=CD，∵BE+BF＞EF=DE，∴BE+DC＞DE，③错误；∵在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠BAC=90°，∠ABC=∠C=45°，由旋转可知：∠ABF=∠C=45°，∴∠EBF=90°，∴BE2+BF2=EF2，∴BE2+DC2=DE2，④正确；故选B．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质、旋转变换、等腰直角三角形的性质，三角形三边关系，掌握全等三角形的判定定理与性质定理、图形旋转的性质等知识是解题的关键．11．C【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵，BC＝2，AD＝，∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AD，∴CE＝，∴，故选：C．

【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．12．C【分析】根据新定义的含义结合可判断①，根据几次方根的含义可判断②，先利用平方差公式计算，结合三次方根的含义可判断③，根据绝对值的化简先求解，可得非负整数的数量，结合平方根的含义可判断④，从而可得答案．【详解】解；∵，∴3是81的四次方根；故①符合题意；任何实数都有唯一的奇次方根；描述正确，故②符合题意；∵，∴的三次方根是；故③符合题意；∵∴，而，∴，∴非负整数有个，其中的平方根是，∴整数的二次方根有4051个．故④不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是自定义的含义，化简绝对值，平方根的含义，二次根式的化简，平方差公式的灵活运用，理解题意是解本题的关键．13．【分析】设点，根据平移的性质可得，根据线段扫过的面积为和平行四边形的性质可得，即可求得．【详解】解：设点，根据平移的性质可得，则，故线段扫过的面积为，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，平移的性质，解题的关键是通过平行四边形的面积公式进行求解．14．【分析】过点作交延长线于点，根据内心的定义，由得到，先求得的长，进而利用面积公式即可得解．【详解】解：如图，过点作交延长线于点，

∵点是的内心，∴，∴，∴，∴，在中，，，∴，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形内心的定义和含角的直角三角形的性质，本题的关键在于根据为的内心得到是解题的关键．15．【分析】画树状图法计算概率即可．本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握计算是解题的关键．【详解】根据题意，画图如下：一共有9种等可能性，其中慧慧所抽数字大于明明的有5种，故慧慧所抽数字大于明明的概率是．故答案为：．16．2【分析】第一步：记AC与EF相交于点O，证明，由相似三角形的性质得，即可求出；第二步：连接NE，NF，根据折叠的性质，得到，设，分别在和中，利用勾股定理及建立方程，可求得m，最后得出结果．【详解】记AC与EF相交于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴，∵沿直线翻折，点A的对应点恰好落在对角线上，点的对应点为，∴，∴，∵，∴，∴，∴，连接NE，NF，过点F作交于点T，如图：∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，根据折叠性质得：，，，设，则，解得：，∴，∵，∴，∴，故答案为：2，．【点睛】MT本题主要考查了折叠的性质、勾股定理、三角形相似的判定与性质，矩形的性质以及锐角三角函数，熟练运用这些知识是解决本题的关键．17．/【分析】本题考查了切线长定理，扇形的面积公式，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．利用切线长定理求得的半径，根据列式计算即可求解．【详解】解：设切点分别为、、，连接、、，设的半径为，∵∴∵为的内切圆，∴、、，，，，∵，∴四边形为正方形，∴，∵的半径为，∴，，，∴，解得，∴．故答案为：．18．(或)【分析】根据题意可得：2019个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，3个，进而可得出S2019＝，此题得解．【详解】∵1+2+3+…+n＝，+3＝2019，∴2019个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，3个，∴S2019＝．故答案是：(或)．【点睛】考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，3个”是解题的关键．19．（1）4；（2）．【分析】（1）变减号为加号同时省略括号和加号，先两个分数相加，再和最后一个数相加；（2）先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】此题考查有理数混合运算，其关键是熟练掌握每种运算和按运算顺序运算，注意用运算律改变运算顺序以使运算简便．20．a﹣3，．【详解】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．试题解析：解：原式==a﹣3当a=时，原式=．21．（Ⅰ）30人，30；（Ⅱ）众数为96；中位数为94；平均数是93.2；（Ⅲ）36人．【分析】（1）由扇形图与条形图100分人数及其所占的百分比求得总人数，继而解得m的值；（2）根据众数、中位数、平均数的定义解题；（3）用总人数乘以满分的学生人数的占比即可解题．【详解】解：（Ⅰ）由扇形图知100分的占，由条形图知100分的有3人，则共抽取（人），，故答案为：30，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，96出现了12次，出现的次数最多，∴组数据的众数为96，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是92，96，，这组数据的中位数为94，观察条形统计图，，∴这组数据的平均数是93.2；（Ⅲ）∵在抽取的30名学生中，获得满分的学生人数占10%，∴估计该校360名参加本次答题活动的学生中获得满分的人数约占10%．有（人），∴该校360名参加本次答题活动的学生中获得满分的人数约为36.【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、众数、中位线、平均数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.22．59m【分析】过点C作CE⊥AB于点E，则∠AEC＝∠BEC＝90°，先证明四边形BECD是矩形，BE＝CD＝36m，在Rt△BCE中，∠BCE＝45°，BE＝CE＝CD＝36m，在Rt△ACE中，∠ACE＝33°，CE＝36m，求得AE≈23.4m，进而得到居民楼AB的高度．【详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，则∠AEC＝∠BEC＝90°，由题意可知∠CDB＝∠DBE＝90°，∴四边形BECD是矩形，∴BE＝CD＝36m，由题意得，CD＝36m，∠BCE＝45°，∠ACE＝33°，在Rt△BCE中，∠BCE＝45°，∴∠EBC＝90°－∠BCE＝45°，∴∠EBC＝∠BCE，∴BE＝CE＝CD＝36m，在Rt△ACE中，∠ACE＝33°，CE＝36m，∴AE＝CEtan33°≈23.4m，∴AB＝AE＋BE＝23.4＋36＝59.4≈59（m）．答：居民楼AB的高度约为59m．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．23．（1）y=12x+810；（2）至少有41名学生【分析】（1）根据总费用=老师费用+学生费用列出关系式即可；（2）根据总费用不超过858元列出不等式，求解即可解答．【详解】（1）根据题意得：y=30x+30×0.6×（45﹣x）=12x+810，故总费用y=12x+810；（2）由题意得：12x+810≤858，解得：x≤4，则45﹣x≥41，故至少有41名学生．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键．24．证明见解析【分析】先根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，再根据三角形全等的判定可得，根据全等三角形的性质可得，然后根据平行线的判定可得，最后根据平行四边形的判定即可得证．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，在和中，，，，又，，，四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．25．（1）C（1，2）；（2）m=﹣t2+t+；（3）P（，﹣）【详解】试题分析：（1）先由抛物线解析式确定出对称轴，再用中点坐标确定出点A的坐标，代入抛物线解析式确定出抛物线解析式，化为顶点式即可得出顶点坐标；（2）由（1）的条件，确定出直线AC解析式，由PQ⊥AC，确定出点P的坐标，消去y即可；（3）先判断出△ACE∽△APQ，再判断出∠ACB＝90°，从而得到Rt△BCD≌Rt△BED，判断出BD∥AP，进而确定出AP解析式，联立直线AP和抛物线的解析式确定出点P坐标．试题解析：（1）解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax＋，∴抛物线对称轴为x＝﹣＝1，∵抛物线的顶点为C，∴点C的横坐标为1，设点A（n，0）∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．∴＝0，∴n＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵点A在抛物线y＝ax2﹣2ax＋上，∴a＋2a＋＝0，∴a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣x2＋x＋（x﹣1）2＋2，∴抛物线的顶点坐标C（1，2）（2）解：由（1）有，抛物线解析式为y＝﹣x2＋x＋，∵抛物线与x轴交于A、B两点，A（－1，0），抛物线对称轴为x＝1，∴B（3，0），∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．且A（﹣1，0），C（1，2），∴D（0，1），∵A（﹣1，0），C（1，2），∴直线AC解析式为y＝x＋1，∵PQ⊥AC，∴设直线PQ解析式为y＝﹣x＋b，∵设点P（t，﹣t2＋t＋），∴直线PQ解析式为y＝﹣x﹣t2＋2t＋，∵点Q在直线AC上，且点Q的横坐标为m，∴，∴m＝﹣t2＋t＋；（3）解：如图，连接DE，BD，BC，∵CE⊥AP，∴∠ACE＋∠CAE＝90°，∵PQ⊥AC，∴∠APQ＋∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠APQ，∵∠CAE＝∠CAE∴△ACE∽△APQ，∴∠APQ＝