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数据结构计算机领域本科教育教学改革试点工作计划（“101计划”）研究成果10111.2二叉查找树第11章

查找11.2.1二叉查找树11.2.2二叉查找树-插入11.2.3二叉查找树-删除11.2.4查找性能分析11.2.5作业11.2二叉查找树二叉查找树（BST）1.定义二叉查找树或者是一棵空树；或者是具有如下特性的二叉树：若根结点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；若根结点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；左、右子树本身也是一棵二叉查找树。中序遍历序列：23,37,45,54,65,78,82,85,87,94例如:不50308020901085403525238866是二叉查找树。11.2二叉查找树11.2二叉查找树二叉查找树key=45ppppkey=81ppp|查找二叉查找树的插入算法11.2二叉查找树“插入”操作在查找不成功时才进行；11..2二叉查找树305240插入80

检查

80

是否在树中

80>40,所以必定应该是40的右子树80插入

35检查35是否在树中

35<40,所以必定应该是40的左子树35插入

25检查25是否在树中

25>5,所以必定应该是5的右子树2511.2.2二叉排序树的插入11.2二叉查找树（1）被删除的结点是叶子（2）被删除的结点只有左子树或者只有右子树（3）被删除的结点既有左子树，也有右子树11.2.3二叉排序树的删除算法删除可分三种情况讨论：50308020908540358832（1）被删除的结点是叶子结点被删关键字=2088Tfpfp其双亲结点中相应指针域的值改为“空”11.2二叉查找树50308020908540358832（2）被删除的结点只有左子树或者只有右子树被删关键字=4080Tfpfp其双亲结点的相应指针域的值改为“指向被删除结点的左子树或右子树”。11.2二叉查找树50308020908540358832（3）被删除的结点

既有左子树，也有右子树4040被删结点p前驱结点s被删关键字=50Tqps以其前驱替代之，然后再删除该前驱结点11.2二叉查找树

/*右子树为空树则只需重接它的左子树*/q=p;p=p->lchild;f->lchild=p;

free(q);(f->rchild=p)ppffpqqp11.2二叉查找树/*左子树为空树只需重接它的右子树*/q=p;p=p->rchild;f->lchild=p;

free(q);(f->rchild=p)ppffqqpp11.2二叉查找树11.2.4查找性能的分析

对于一棵特定的二叉排序树，均可按照平均查找长度的定义来求它的ASL值，n个关键字，由于查找顺序不同可构造出不同形态的多棵二叉排序树，其平均查找长度的值不同，甚至可能差别很大。11.2二叉查找树由关键字序列3，1，2，5，4构造而得的二叉排序树，例如：由关键字序列1，2，3，4，5构造而得的二叉排序树，35412ASL=（1+2+3+4+5）/5=3ASL=（1+2+3+2+3）/5=2.22

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