2024-2025学年湖南省湘潭市岳塘区上学期九年级期中数学学科质量监测试卷

2024—2025学年湖南省湘潭市岳塘区上学期九年级期中数学学科质量监测试卷

一、单选题(★)1.下面几对图形中，相似的是（）

A．B．C．D．(★★)2.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A．B．C．D．(★★)3.一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（）

A．1，5，1B．0，5，C．1，5，D．0，5，1(★)4.如果，那么下列比例式中正确的是（）

A．B．C．D．(★★)5.若点，，都在反比例的图象上，则，，大小关系正确的是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知和的三边长，下列条件能判断它们相似的是（）

A．，，；，，B．，，；，，C．，，；，，D．，，；，，(★★)7.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根(★★)8.如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为米，则根据题意可列方程为（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，已知与是以点O为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，中，，，，点P从点B出发向终点C以每秒1个单位长度的速度移动，点Q从点C出发向终点A以每秒2个单位长度的速度移动，P，Q两点同时出发，其中一点先到达终点时，P，Q两点同时停止移动．则当的面积等于4时，经过了（）

A．1秒B．4秒C．6秒D．1秒或4秒二、填空题(★★)11.在比例尺的地图上，量得，两地的距离是，则，两地的实际距离是________米.(★★)12.已知△ABC与△DEF相似，它们的相似比为3：4，且△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长为_____．(★★)13.如图，线段相交于点A，连接，请添加一个条件，使，这个条件可以是______．（写出一个条件即可）(★★)14.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工，黄金分割比是指将整体一分为二，较长线段与整体线段长度的比值等于较短线段与较长线段长度的比值，其比值为，如图，P是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为______．(★★)15.若是关于x的一元二次方程，则m的值是______．(★★★)16.如图，正方形内接于，点，在上，点，分别在和边上，且上的高，，则正方形的边长为___________．(★★)17.如图，为测量旗杆高度，淇淇在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜子和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，此时淇淇的眼睛离地面的高度，淇淇与镜子的水平距离，镜子与旗杆的水平距离．旗杆高度为____________m．(★★★)18.如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为______．三、解答题(★★★)19.解下列方程：(1)(2)(★★)20.如图，O为原点，B，C两点坐标分别为．(1)以O为位似中心在y轴左侧将放大两倍，并画出图形；(2)已知为内部一点，写出M的对应点的坐标．(★★★)21.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点N．(1)求一次函数的关系式；(2)求的面积；(3)直接写出不等式中x的取值范围．(★★)22.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式的最小值．解：∵∴∴的最小值是4(1)求代数式的最小值；(2)求代数式的最大值；(★★)23.“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．(1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．(2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元时，每天能售出；销售单价每降低1元，每天可多售出．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定位多少元？(★★★)24.如图，点是矩形的边上一点，沿直线将翻折，使得点落在边上，记作点．(1)求证：；(2)若，且，求的长．(★★★)25.综合与探究已知关于x的一元二次方程．(1)若方程有实数根，求m的取值范围．(2)若，求m的值；(3)已知等腰的一边长为7，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．(★★★)26.如图，直线与轴，轴分别相交于两点，与双曲线相交于点P，轴于点，且，点的坐标为．