专题16差倍问题（原卷）

20222023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题16差倍问题知识精讲知识精讲专题简析：解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般财政部下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数典例分析典例分析【典例分析01】光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？分析与解答：如果把踢踺子的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份。36人是这样的3－1=2份。这样，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人数：36÷2=18人，跳绳的有18×3=54人。【典例分析02】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？分析与解答：如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900－100=3800千克，就是大米的2－1=1倍。所以，大米有3800÷1=3800千克，面粉有3800＋3900=7700千克。【典例分析03】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了多少只？分析与解答：由题意可知，足球比篮球多买了7+11=18只，它是篮球的3－1=2倍。所以，买篮球18÷2=9只，买排球9+11=20只，买足球20+7=27只。【典例分析04】商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白商各多少千克？分析与解答：由“红糖卖出380千克，白糖卖出110千克后，红糖和白糖重量相等”可知原来红糖比白糖多380－110=270千克，它是白糖的3－1=2倍。所以，白糖原有270÷2=135千克，红糖原有135×3=405千克。【典例分析05】甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出2本，从乙书架取出60本后，乙书架的本数是甲书架的3倍。原来两个书架各有图书多少本？分析与解答：由“甲、乙两个书架原有图书相等，从甲书架取240本，从乙书架取出60本”可知乙书架余下的书比甲书架多240－60=180本，它是甲书架余下的2倍，所以甲书架余下180÷2=90本。甲书架原有90＋240=330本。真题百分练真题百分练一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2017秋•广东期末）一个数分别与3和7相乘，所得的和是7560，这个数是（）A．7560 B．756 C．3602．（2分）小明爸爸的年龄是小明年龄的4倍，小明比爸爸小24岁，小明（）岁．A．8 B．6 C．12 D．323．（2分）桌子上有一些红豆和绿豆，绿豆的颗数是红豆颗数的11倍，后来绿豆开始长相思，结果45颗变成了红豆，这时候红豆与绿豆一样多，那么原来有红豆（）颗．A．8 B．9 C．10 D．114．（2分）（2021春•沭阳县期中）妈妈买了一套衣服，上衣比裤子贵160元，上衣的价钱是裤子的3倍。裤子的价钱是（）元。A．60 B．75 C．805．（2分）（2022春•临朐县期中）甲数是x，乙数是甲数的5倍，甲、乙两数的差是（）A．4x B．5x C．2x D．3x二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）6．（2分）（2022秋•腾冲市期末）小马虎在写一个一位小数时漏写了小数点，结果比原数大了19.8，原来的数是。7．（2分）（2022春•连云港期末）甲仓库存粮是乙仓库的3倍。如果从甲仓库运12吨去乙仓库，两个仓库的存粮就一样多。原来甲仓库存粮吨，乙仓库存粮吨。8．（2分）（2022春•防城港期中）小军收集的邮票是小明的4倍，如果小军给小明15张邮票，那么两人的邮票数正好相等，原来小明有邮票张，小军有邮票张。9．（2分）（2015秋•滨湖区校级期末）有两个书架，甲书架有书80本，乙书架有书50本，每次从甲书架拿出3本放入乙书架，拿次后两个书架的书相等．10．（2分）用一个量筒向空油瓶里倒油，倒进6量筒，连瓶共重600克，倒进8量筒，连瓶共重720克。一量筒油重克，这个空油瓶重克。11．（2分）甲、乙两堆煤共126吨，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么甲、乙就同样多，那么原来甲有吨煤，乙有吨煤．12．（2分）两块同样长的布，第一块用去34米，第二块用去20米，结果第二块所余的米数是第一块的3倍．这两块布原来长米．13．（2分）（2022秋•上虞区期末）哥哥有69本课外书，弟弟有41本课外书，当兄弟俩在“爱心义卖”活动中捐出同样多的课外书后，哥哥剩下的书的本数是弟弟的2倍，他们俩一共捐了本课外书。14．（2分）一箱番茄连箱共重25千克，一筐萝卜连筐共重48千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下的番茄和萝卜连箱带筐共重38千克．则一只箱子和一个筐共重千克．三．应用题（共15小题，满分72分）15．（4分）（2022秋•吉首市期末）有两筐苹果，甲筐苹果质量是乙筐苹果的3.5倍，如果从甲筐取出35kg，两筐苹果的质量相等。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？16．（4分）（2022春•紫金县期末）少先队员参加植树活动，五年级植树的棵数是四年级的3倍，五年级比四年级多植树24棵，四年级植树多少棵？17．（4分）（2022春•万柏林区期中）四年级同学分成A、B两组进行大扫除。A组人数是B组的5倍，如果从A组中调40名同学到B组，那么两组人数正好相等。原来A、B两组各有多少人？18．（5分）（2021春•淄博期末）果园里梨树的棵数是桃树的3.6倍，桃树比梨树少78棵。这个果园里桃树和梨树各有多少棵？19．（5分）（2021春•六盘水期中）甲、乙两数的差是252，如果把甲数的小数点向左移动一位后就等于乙数，甲、乙两数各是多少？20．（5分）（2021春•宝安区期末）甲、乙、丙三位小朋友共有85本书。如果把甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等。甲、乙、丙原来各有多少本书？21．（5分）（2022春•滨城区期末）妈妈买来红、绿两条彩带计划做4个蝴蝶结放在不同的礼盒上，按下面的方法剪去同样长的一段后，剩下的红彩带的长是绿彩带的2倍。两条彩带各剪去了多少米？22．（5分）果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？23．（5分）春雨街小学的篮球、足球和排球共有95个。又知排球数是篮球数的2倍，足球数比排球数少5个。求篮球、足球和排球各是多少个？24．（5分）（2022春•南通期末）小明和小力收集邮票。小明收集的张数是小力的5倍，如果小明给小力16张，两人的邮票就同样多。小明收集了多少张邮票？（先把线段图补充完整，再解答。）25．（5分）（2022春•英山县期末）用一只杯子向一个空瓶里倒水．如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克．想一想：一杯水和一个空瓶各重多少克？26．（5分）（2021春•鼓楼区期末）一个双层书架，上层书的本数是下层的5倍．如果从上层搬80本到下层，那么两层书的本数正好相等，原来上、下层各有图书多少本？27．（5分）（2020•三明）参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的3倍少35人，两个年级的人数差是41人，两个年级参加数学兴趣小