专题01圆柱的表面积（解析）六年级数学下册计算专项复习讲义（北师大版）

20222023学年北师大版六年级数学下册计算专项复习讲义专题01圆柱的表面积一．圆柱的表面积的意义和计算方法，用字母表示为．二．圆柱侧面积的计算方法，用字母表示为．三．圆柱侧面积计算公式的应用1．已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式直接求出圆柱的侧面积．2．已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式直接求出圆柱的侧面积．四．圆柱表面积计算公式的应用1．已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式直接求出圆柱的表面积．2．已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式来求．3．已知圆的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根据公式来求．五．运用圆柱表面积的计算公式解决实际问题在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法．典型例题一个长方形的塑料板，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（接头处忽略不计）．求这个水桶的表面积．名师学堂解题思路．求水桶的表面积就要知道水桶的底面半径（或直径）和高．观图可得，长方形阴影的长（即水桶的底面周长）为3.14d，宽（即水桶的高）为2d，整个长方形塑料板的长为（dm），据此先求出水桶的底面直径和高，再求表面积．正确答案．水桶的底面直径：（dm）水桶的高：（dm）水桶的表面积：（dm2）答：这个水桶的表面积是125.6dm2．重点：掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法．难点：理解圆柱的侧面与底面之间的关系．易错点：圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的高和底面周长相等，而不是和底面直径相等．【典例分析01】（2022•西安）计算图形的表面积。【思路点拨】根据图示，图形的表面积包括正方体的表面积和圆柱的一个底面积及圆柱的侧面积，据此解答。【规范解答】解：3.14×6×6+6×6×6＝3.14×36+216＝329.04（cm2）答：表面积是329.04平方厘米。【考察注意点】本题考查了圆柱表面积公式及正方体表面积公式的应用。【典例分析02】（2022•峡江县）求图半圆柱的表面积。【思路点拨】通过观察图形可知，它的表面积等于该圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积，再加上一个切面（长方形）的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【规范解答】解：3.14×6×8÷2+3.14×（6÷2）2+8×6＝150.72÷2+3.14×9+48＝75.36+28.26+48＝151.62（平方厘米）答：半圆柱的表面积151.62平方厘米。【考察注意点】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。【变式训练01】（2022•曹县）做一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：dm）我选择的是②和③搭配使用，请计算这个水桶的容积。【思路点拨】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd或c＝2πr，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可确定选择搭配。再根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【规范解答】解：3.14×4＝12.56（分米）2×3.14×3＝18.84（分米）3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（立方分米）62.8立方分米＝62.8升答：选择②和③搭配使用，这个水桶的容积是62.8升。故答案为：②，③。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征及应用，圆柱容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。【变式训练02】（2022•睢县模拟）求圆柱的表面积和体积。（单位：cm）【思路点拨】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。【规范解答】解：2×3.14×4×20+3.14×42×2＝25.12×20+3.14×16×2＝502.4+100.48＝602.88（平方厘米）3.14×42×20＝3.14×16×20＝50.24×20＝1004.8（立方厘米）答：这个圆柱的表面积是602.88平方厘米，体积是1004.8立方厘米。【考察注意点】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。1．（2021春•卧龙区期中）求表面积。【思路点拨】根据圆柱的表面积公式S＝2πr2+πdh，将数据代入即可得出答案。【规范解答】解：2×3.14×（4÷2）2+3.14×4×8＝6.28×22+100.48＝25.12+100.48＝125.6（平方厘米）答：这个圆柱的表面积为125.6平方厘米。【考察注意点】本题考查学生对圆柱表面积的掌握和运用。2．（2021春•徽县期中）计算如图图形的表面积或体积。（1）求表面积。（单位：cm）（2）求体积。（单位：cm）【思路点拨】（1）根据圆柱表面积公式S＝πh+2πr2，代入数据即可解答；（2）根据圆锥体积公式V＝Sh，代入数据即可解答。【规范解答】解：（1）3.14×4×20+3.14×（4÷2）2×2＝251.2+25.12＝276.32（cm）2答：圆柱表面积为276.32cm2。（2）×3.14×（6÷2）2×（10+4）＝3.14×3×14＝131.88（cm）3答：圆锥体积为131.88cm3。【考察注意点】本题考查的是圆柱表面积和圆锥体积的计算，熟记公式是关键。3．（2021春•驿城区期中）求下面图形的表面积。【思路点拨】根据图示，半圆柱体的表面积包括右面一个长方形的面积、圆柱的半个侧面积和上下两个半圆的面积，据此利用公式解答。【规范解答】解：6×10+3.14×（6÷2）2+3.14×6×10÷2＝60+28.26+94.2＝182.46（平方厘米）答：上图的表面积是182.46平方厘米。【考察注意点】本题考查了圆柱表面积公式的应用。4．（2021•临西县）计算下面图形的体积。【思路点拨】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可。【规范解答】解：3.14×（8÷2）2×6+8×8×2＝3.14×16×6+128＝301.44+128＝429.44（立方分米）答：它的体积是429.44立方分米。【考察注意点】此题主要考查圆柱的体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。5．（2021春•巴彦淖尔期中）计算下面圆柱的表面积．【思路点拨】已知圆柱的直径是4厘米，高是10厘米，求圆柱的表面积，表面积包括两个底面积和一个侧面积，根据圆柱的表面积公式S＝πr2×2+πdh代入数字计算即可。【规范解答】解：3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×10＝25.12+125.6＝150.72（平方厘米）故答案为：150.72。【考察注意点】本题考查了圆柱表面积公式的应用。6．（2021春•蓬江区期中）求下面圆柱的表面积（单位：厘米）。【思路点拨】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。【规范解答】解：3.14×40×50+3.14×（40÷2）2×2＝125.6×50+3.14×400×2＝6280+2512＝8792（平方厘米）答：它的表面积是8792平方厘米。【考察注意点】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。7．（2022•西安）计算图形的表面积。【思路点拨】根据图示，图形的表面积包括正方体的表面积和圆柱的一个底面积及圆柱的侧面积，据此解答。【规范解答】解：3.14×6×6+6×6×6＝3.14×36+216＝329.04（cm2）答：表面积是329.04平方厘米。【考察注意点】本题考查了圆柱表面积公式及正方体表面积公式的应用。8．（2022•峡江县）求图半圆柱的表面积。【思路点拨】通过观察图形可知，它的表面积等于该圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积，再加上一个切面（长方形）的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【规范解答】解：3.14×6×8÷2+3.14×（6÷2）2+8×6＝150.72÷2+3.14×9+48＝75.36+28.26+48＝151.62（平方厘米）答：半圆柱的表面积151.62平方厘米。【考察注意点】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。9．（2022春•惠来县期中）求圆柱的表面积和体积。【思路点拨】根据圆的周长C＝2πr，求出圆柱的底面半径，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出圆柱的侧面积，圆的底面积＝π×半径的平方，据此代入数据求出圆的底面积，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，代入数据解答即可求出圆柱的表面积；圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱的体积。【规范解答】解：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（dm）18.84×10+3.14×3×3×2＝188.4+56.52＝244.92（dm2）3.14×3×3×10＝28.26×10＝282.6（dm3）答：圆柱的表面积是244.92dm2，体积是282.6dm3。【考察注意点】熟练掌握圆柱表面积和体积的求法是解题的关键。10．（2021春•镇安县期末）计算如图所示图形的表面积。【思路点拨】根据图形的特点，因为上面的圆柱与下面的长方体粘合在一起，所以在计算它的表面积时，上面的圆柱只求侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch将数据代入公式计算，下面的长方体求出它的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2将数据代入公式计算，然后合并起来。【规范解答】解：3.14×10×8+（15×20+15×8+20×8）×2＝251.2+（300+120+160）×2＝251.2+1160＝1411.2（平方厘米）答：图形的表面积是1411.2平方厘米。【考察注意点】此题主要考查圆柱的侧面积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。11．（2021春•连平县期中）求下面图形的表面积。【思路点拨】由图可知，这个图形的表面积是指圆柱侧面积的一半和一个底面积的和加上一个截面的面积，根据圆柱的侧面积＝底面的周长×高，圆的面积＝圆周率×半径的平方，把数据代入计算即可解答。【规范解答】解：6÷2＝3（厘米）3.14×6×8÷2+3.14×3×3+8×6＝18.84×4+28.26+48＝75.36+28.26+48＝151.62（平方厘米）答：图形的表面积是151.62平方厘米。【考察注意点】此题主要考查了圆柱体的表面积的意义和计算方法的应用。12．（2022春•平乡县校级月考）如图是一根钢管，求它所用钢材的体积．（图中单位：cm）【思路点拨】首先根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），求出底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答．【规范解答】解：3.14×[（10÷2）2﹣（4÷2）2]×40＝3.14×[25﹣4]×40＝3.14×21×40＝2637.6（立方厘米）答：这根钢管所用钢材的体积是2637.6立方厘米．【考察注意点】此题主要考查环形面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．13．（2021•华坪县）下面是一个圆柱的展开图，根据图中数据求下列问题。（1）求该圆柱的表面积。（2）求该圆柱的体积。【思路点拨】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【规范解答】解：（1）3.14×3×4+3.14×（3÷2）2×2＝9.42×4+3.14×2.25×2＝37.68+14.13＝51.81（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是51.81平方厘米。（2）3.14×（3÷2）2×4＝3.14×2.25×4＝7.065×4＝28.26（立方厘米）答：这个圆柱的体积是28.26立方厘米。【考察注意点】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。14．（2021春•中原区月考）求下面各图形的表面积。【思路点拨】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2和圆柱的表面积公式：S＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【规范解答】解：（1）（15×8+15×4+4×8）×2＝（120+60+32）×2＝212×2＝424（平方厘米）（2）3.14×20×20+3.14×（20÷2）2×2＝1256+314×2＝1256+628＝1884（平方分米）【考察注意点】此题主要考查长方体和圆柱体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。15．（2022春•杭州期中）求出下面图形的表面积。（单位：厘米）【思路点拨】通过观察图形可知，半圆柱的表面积等于圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积再加上切面（长方形）的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【规范解答】解：3.14×4×5÷2+3.14×（4÷2）2+5×4＝62.8÷2+3.14×4+20＝31.4+12.56+20＝63.96（平方厘米）答：它的表面积是63.96平方厘米。【考察注意点】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。16．（2021春•中原区月考）给下面的空心铁管涂上防锈漆，求涂防锈漆的面积。【思路点拨】涂防锈漆的面积包括：外面圆柱的侧面积、上下两个圆环底面面积和内部空心圆环的侧面积，再根据圆柱侧面积公式S＝底面周长×高，圆环面积S＝π（R²﹣r²）将数据代入即可得出答案。【规范解答】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）²×2﹣3.14×（4÷2）²×2+3.14×4×10＝3.14×60+3.14×9×2﹣3.14×4×2+3.14×40＝188.4+56.52﹣25.12+125.6＝244.92﹣25.12+125.6＝219.8+125.6＝345.4（cm²）答：涂防锈漆的面积是345.4cm²。【考察注意点】本题的解答关键是先找出需要涂防锈漆的面有哪些，再进行解答。17．（2021春•海拉尔区校级期中）求图形的表面积。（单位：cm）【思路点拨】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。【规范解答】解：3.14×24×8+3.14×（24÷2）2×2＝75.36×8+3.14×144×2＝602.88+452.16×2＝602.88+904.32＝1507.2（平方厘米）答：它的表面积是1607.2平方厘米。【考察注意点】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。18．（2021•商丘）从下面这根长方体木料中削掉一个最大的半圆柱，求剩余木料的表面积。【思路点拨】通过观察图形可知：剩余木料的表面积等于无盖长方体的表面积加上圆柱的侧面积的一半，再减去直径是6厘米的圆的面积。根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+（ah+bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【规范解答】解：10×6+（10×4+6×4）×2+3.14×6×10÷2﹣3.14×（6÷2）2＝60+（40+24）×2+18.84×10÷2﹣3.14×9＝60+64×2+188.4÷2﹣28.26＝60+128+94.2﹣28.26＝188+94.2﹣28.26＝282.2﹣28.26＝253.94（平方厘米）答：