数学（南通卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第一次模拟考试（南通卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910BCACABDACA第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，11～12题每小题3分，13～18题每小题4分，共30分）11．12．13．14．15．16．17．18．三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）【解析】解：（1）去分母得：，(1分）去括号得：，(1分）移项得：，(1分）合并同类项得：，(1分）检验，当时，，∴是原方程的解；(1分）（2）解不等式①得：，(2分）解不等式②得：，(2分）∴不等式组的解集为。(1分）20.（10分）【解析】画树状图表示两位选手抽中赛道的情况如下：（5分）由图可知，共有12种等可能的结果，其中两位选手抽中相邻跑道的结果有，共6种，∴两位选手抽中相邻跑道的概率为．（5分）21.（10分）【解析】（1）根据题意，得（人）．（2分）（2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为，等级人数为（人），（2分）补全条形统计图如图：（2分）（3）（人）（2分）答：全校有达到A等级的学生有144人．（2分）22（10分）【解析】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，即，∵，四边形是平行四边形，，四边形是矩形．（5分）（2）解：四边形是矩形，，，，在中，由勾股定理得：，，四边形为菱形．，设，则，在中，由勾股定理得，即，，，．（5分）23.（11分）【解析】（1）解：（且为整数）（3分）（2）设每个房间房价增加元，根据题意，得：，化简，得；解得：．∵，解得：，∴这天宾馆入住的游客有人．答：这天宾馆入住的游客有人．（4分）（3）设每天所获利润为元，根据题意可知，．∵二次项系数，∴当时，取得最大值，即．此时每间房间定价为（元）．答：当每间房间定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润为9000元．（4分）24（12分）【解析】（1）证明：∵为直径，点C在圆上，∴，∴，又，∵，∴，∴，∴，即，又点A在上∴是的切线；（4分）（2）连接，∵点D是的中点，∴，∴，∵为直径，点D在圆上，∴，而，∴，在中，，∴；（4分）（3）连接，∵，又∵，∴，又∵，∴，∴，而，∴，∵，∴，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴，，，而，∴．（4分）25.（13分）【解析】（1）解：由垂等四边形的定义得，∵，，，∴，∴；（3分）（2）解：作，分别交于点D、C，即可得到垂等四边形，如图，

以点O为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点A、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点D，以点O为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点B、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点C，连接，四边形即为所求的垂等四边形；（4分）（3）解：连接，由（2）可得等腰，

∴，作，∴，，∵四边形是垂等四边形，∴，∴，∴，∴，∴，∵的半径为，∴，∴，设，则，∵，∴，解得：或3，∴或3，∵，∴或，作，∵∴，∴，∴或，∴或；（6分）26.（14分）【解析】（1）解：抛物线过点，①，抛物线对称轴为直线，，②，将②代入①得，解得，抛物线的表达式为.（4分）（2）解：过点作轴交于点，过点作于点，

由题知解析式为，又知，，，设，则，，，设，则，，当时，的最大