2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市阿城区上学期11月八年级数学试卷

2024—2025学年黑龙江省哈尔滨市阿城区上学期11月八年级数学试卷

一、单选题(★★)1.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作．下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A．3，4，8B．8，7，15C．13，12，20D．5，5，11(★)3.下列因式分解正确的是（）

A．B．C．D．(★)4.下列运算结果正确的是（）

A．B．C．D．(★★)5.某平板电脑支架如图所示，其中，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（）

A．增大B．减小C．增大D．减小(★★★)6.如图，，点在线段上，，则的大小为（）

A．B．C．D．(★★)7.在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（）

A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三条垂直平分线的交点(★★)8.在下列说法中，正确的是（）

A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某直线成轴对称；B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；C．等腰三角形是关于一边中线成轴对称的图形；D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形(★★)9.若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（）

A．B．C．D．或(★★)10.已知的三边长分别为，5，6，当为等腰三角形时，a的值为（）

A．4B．5C．4或5D．5或6二、填空题(★)11.如图，为了使树木竖直向上生长，通常用两根木棍交叉在一起固定树木生长方向，这样做的原理是______．(★)12.在中，已知，则______度．(★)13.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，测量的长度为，则测量工件内槽宽的长度为______．．(★★)14.若点与点关于y轴成轴对称，则______________．(★★)15.如图，把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分（阴影部分）是_______三角形．(★★)16.若，，则代数式的值是__________．(★★)17.定义新运算：，运用新运算计算：______．(★★)18.如图所示，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为____________________．(★★★)19.已知等腰，，的垂直平分线与直线所夹的锐角为，则_________．(★★★)20.如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，是上的一个动点，连接、，当的值最小时，则的度数为________．三、解答题(★★)21.计算与因式分解：(1)计算：；(2)计算：；(3)因式分解：；(4)因式分解：．四、填空题(★★)22.已知a，b，c是的三边的长，且满足，则的形状为______三角形．五、解答题(★★)23.在平面直角坐标系中，的位置如图所示．(1)点A关于______轴对称的点在第四象限；（填“”或“”）(2)画出与关于y轴对称的；(3)在x轴上作一点P，使其到点B，C的距离之和最小．（不写作法，保留作图痕迹）(★★★)24.已知：在中，D、E分别在、上，且，与交于点F，连接交BC于G．(1)如图1，求证：；(2)如图2，当时，直接写出所有等于的角．(★★)25.实践探究题某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：(1)【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有______（填序号）；(2)【应用】利用“平方差公式”计算：；(3)【拓展】计算：．(★★★)26.【模型建立】（1）如图1，、为等边三角形，连接、，求证：；【模型应用】（2）如图2，在与中，，，，B、D、E三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点，，求的面积；【拓展提高】（3）如图3，在与中，，，，与交于点F，，的面积为18，求的长．(★★★★)27.如图，，点关于轴的对称点为点，点在轴的负半轴上，的面积是．(1)求点坐标；(2)若动点从点出发，沿射线运动，速度为每秒个单位，设的运动时间为秒，的面积为，求与的关系式；(3)在（2）的条件下，点运