高中数学人教A版高中 基本初等函数(Ⅰ)教案

《对数函数》课程

学

设

计

课题：对数函数的定义域与值域

授课：黄淡琳

2023年10月

【授课课题】对数函数的定义域与值域

【授课人】黄经琳

本节内容选自人教版高中一年级《数学》必修一第二章第2节。

【

教

学从教材的作用和地位来看：与指数函数进行对照，具有许多重要的数学思想。

任

务从教材的内容和体系安排来看：属于基本初等函数的问题。

分

析课程标准对本部分的要求是：通过具体实例，了解对数函数的概念。能用描点法或借计算

】工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

【

学

生

知识基础：通过对对数的学习，知道使得对数结构有意义的要求。

情

况

能力基础：通过对指数函数的学习，对求函数定义域与值域的方法有一定的了解。

分

析

心理与情感特点：既指数函数后，再一次研究基本初等函数，学生更加的熟悉、自信。

】

令知识与技能

【

教掌握对数函数的三要素。

学

目掌握含有对数结构的函数的定义域的求法。

标

掌握含有对数结构的函数的值域的求法。

】

令过程与方法

通过对对数函数的定义域的学习，推广到含有对数结构的函数的定义域要求，归纳总结函数定

义域的研究方法。

通过对对数函数的值域的学习，推广到含有对数结构的函数的值域要求。

令情感、态度与价值观

通过引导学生归纳总结求函数定义域的方法，培养学生数学归纳的思想。

通过学习含有对数结构的函数值域，体会数形结合思想在高中数学中的应用。

教学重点：含有对数结构的函数的定义域、值域

【教学重难点】

教学难点：归纳求函数定义域的方法、求含有对数结构的复合函数的值域

【课时安排】1课时（40min）

【教学材料】

【教学方法】启发式教学

对数函数的定义域、值域

【教学过程】

教学环节教师活动学生活动设计意图

复习上一节课所学内容：对数函数的定义、随着老师的引导，回忆、复

函数图像和函数性质。并与指数函数相比习上节课所学内容，迅速进通过复习，为新

复习引入较。入课堂状态。课”对数函数的

定义域与值域”

做好铺垫。

一、含有对数结构函数的定义域

1、已知解析式，求定义域

2

例题eg(l)y=log2x

引导1：其中有什么结构？

学生1:对数

引导2：什么是定义域？学生2:使函数有意义的x

的集合。学生在教师的

引导3：要使对这个对数结构有意义那

学生3:真数要大于零。即引导下，一步步

么……

x2>0,x=/=1求解出含有对

结论：所以这个函数的定义域是...学生：(一8,O)U(0,+8)数结构的函数

的定义域。

新课讲解

(2)y=log(4-%)(a>l)

cso

引导：同样，对于这一个结构要有意义，那

学生：4-x>0,x<4

么……

引导：所以X的范围是……学生：(-8,4)

叫G%一2)学生：分式、对数

eg(3)y=

学生：大于零

x—3

学生：分母不等于零

引导1:这一个函数中又有哪些结构呢？

学生：3x-2>0且x-3/0

引导2：对于对数式来说，真数要...

引导3：对于分式来说...学生:(2/3,3)U(3,+8)

引导4：对这一道题，既要使分式有意义，

又要使对数式有意义，所以……

引导5:所以这个函数的定义域是....

学生：对数结构、偶次根式

结构。

学生：被开方数要大于等于

ee(4)y=Jbgo.5(4x-3)

c&零。

学生：4x-3>0且

引导1:这一个函数又出现了什么结构？

(4x-3)>0

引导2：对于偶次根式来说……学生：(3/4,1)

引导3:所以，...

引导4：所以它的定义域是....

学生在老师的引导下完成学生在多次练

习中巩固求解

含有对数结构

练习：求下列函数的定义域

函数定义域的

⑴y=,4-/+—1—方法。

ln(x+l)

/log]x-1

(2)y=]」

4x-l

通过题目练习，

学生：对数式：真数大于零，引导学生自己

(3)y=log,(16-4l)

+]底数大于零且不等于11分归纳出求解函

式：分母不为0;偶次根式：数定义域的方

引导1：我们求解了这么多函数的定义域，

被开方数大于等于零；法。引导学生建

请同学们来说一说，求解函数的定义域要注

学生：零次霹，底数不为0o立数学知识框

意那些结构的限制呢？

架，培养锻炼学

引导2：同学们想一想，还有什么结构今天学生：满足实际情况。生的数学归纳

没有出现被我们漏掉了的？能力。

引导3:同学们再想一想，如果我们在解决

教师再次总结，

实际问题的时候，还需要……

加深学生印象。

总结：因此我们来归纳一下求解函数的定义

域需要考虑的几个方面：

(1)分母不等于0;

(2)偶次方根被开方数非负；

(3)零指数幕底数不为0;

(4)对数式考虑真数大于0,底数大于0

且不等于1;

(5)实际问题要有实际意义.

过渡：我们刚才学习了求解已知解析式的函

数定义域的方法，如果我们不知道函数的解

析式，又怎么求解函数的定义域呢？

2、含有对数结构的抽象函数的定义域在学习了有具

学生：知道函数(2、)的体解析式的函

eg⑴若y=f(2x)的定义域为(-1,1),则定义域，要求函数数的定义域求

y=/(Iogx)的定义域。法后，引导学生

y=f(Iogx)的定义域是_____.2

2学习抽象函数

引导1:观察这一道题，请问我们知道哪些学生：的定义域求法，

条件？需要求解什么问题？X帮学生完善数

X学思维结构。

引导2：

学生：不一样，是两个不同

函数y=f(2X)的定义域是谁的取值范围？函数的x„

学生：第二个函数相当于用

y=f(Iogx)的定义域呢？

2logzX去替换了2*,所以

引导3:请问这两个x是一样的吗？Iogzx和2*的范围是一致的。

引导4:那请问这两个x有什么联系呢？

学生：可以，因为对于2X

来说，xG(-1,1),所以2*

G(1/2,2)。所以log?久的范

引导5：那能不能算出1082%和2*的范围呢？

围也是(1/2,2)o

学生：可以，因为10g2%6

(1/2,2),所以><^(<2,4)。

引导6：那现在能否得出y=/Oog2x)的定

义域呢？

二、有对数结构函数的值域

学生1:含有对数结构的复

2

eg(l)y=log2(x+4)合函数。

引导1：请同学们思考一下这个函数怎么求学生2：是R。

值域？首先观察一下，这是个什么函数？

引导学生利用

引导2：那我们首先考虑一下对数结构，我

学生3：先求内函数的值域，学过的知识去

们之前学习了对数函数，请问对数函数的值

再把内函数的值域放入外解决新的问题，

域是多少？

函数中去求值域。锻炼学生的数

2

引导3：那我们又是怎么求复合函数的值域学生4:U=X+4,y=Iog2u学思维和逻辑

的呢？推理能力。

学生：[4,+8),也是[4,+

引导4：那么在这个函数中，内函数是……

oo)

外函数是？

引导5:所以内函数的值域是什么？外函数

的定义域是什么？学生：[2,+8)

引导6：所以这个函数的值域是？

(2

(2)y=logl8+2x-x)学生1:u=8+2x-x2,y=Iogi/3U

eg3

引导1:这一个函数的内函数和外函数又分学生2:(-8,9],(0,9],不

别是什么？一样了。

引导2：那这个函数中，内函数的值域是什

学生3:因为y=logi/3U要有

么？外函数的定义域呢？它们还是一样的

意义，所以u必须大于零。

吗？

引导3：为什么这个复合函数的内函数值域学生4：[-2,+8)

和外函数定义域不一样了呢？

引导学生自行

引导4：所以这个函数的值域是？

学生：先求出内函数的值归纳总结，培养

域，再把内函数的值域放入锻炼学生的数

外函数中，求外函数的值学归纳能力。

总结：所以我们求含有对数结构的函数的值