2024年人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题-七年级上册数学重点题型

人教版七年级数学上册期末总复习（学）

第一专有理教

知识要点

本章的重要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以运

用数轴来认识、理解，同步，运用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全

章的重点。在详细运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算次

序，四是近似计算。

1.有理数:

（1）凡能写成9（p,q为整数且p/0）形式的数，都是有理数，和统称有理数.

P

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，%也不一定是正数；冗______（是不

是）有理数:

［正整数正整数

正有理数<

正分数整数《零

（2）有理数的分类：①有理数，零②有理数•负整数

（负整数分数j正分数

负有理数，

〔负分数"效［负分数

（3）注意：有理数中，1、0、T是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的

数提成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性：

（4）自然数o0和正整数：a>0oa是正数；a<0oa是负数：

a200a是正数或D=a是非负数；aW0u>a是负数或0oa是非正数.

2.数轴：数轴是规定了（数轴的三要素）的一条直线.

3.相反数：(1)只有符号不一样的两个数，我们说其中一种是另一种的相反数；0的相反数

还是0：⑵注意：a-b+c的相反数是：a-b的相反数

是;a+b的相反数是;

(3)相反数的和为oa+b=0oa、h互为相反数.

(4)相反数的商为.

(5)相反数的绝对值相等

4,绝对值：

(1)正数的绝对值等于它,0的绝对值是，负数的绝对值等于

注意：绝对值的意义是数轴上表达某数的点离开原点的距离：

[a(a>0)

⑵绝对值可表达为：|a|=h)(a=O)或；

11[-a(a<0)11(心。)

(3)回=loa>0；回=-loavO；

aa

(4)|a|是重要的非负数，即|a|20,非负性；

5.有理数比大小：

(1)正数永远比0大，负数永远比0小；

(2)正数不小于一切负数；

(3)两个负数比较，绝对值大的反而小：

(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

(5)-1,-2,+1,+4,-I).5,以上数据表达与原则质量的差，绝对值越小，越靠近原则。

6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

注意：没有倒数；若ab=loa、b互为:若ab=Toa、b互为

博于©身的熬汇总：

相反数等于自身的数：

倒数等于自身的数：

绝对值等于自身的数：__________________________

平方等于自身的数：

立方等于自身的数：___________________

7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相似的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值：

(3)一种数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的互换律：a+b=b+a；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则：减去一种数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).

10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

(2)任何数与零相乘都得零；

(3)几种因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

第一章、基础训练

选择题

1、下列运算中对的的是（）.

A.|-2|=-2B.-32=-27C.|（3-兀）|二一九一3D.32=-9

2、下列各判断句中错误的是（）

A.数轴上原点的位置可以任意选定

7-

B.数轴上与原点的距离等于3个单位的点有两个

C..与原点距离等于的点应当用原点左边第2个单位的点来表达

D.数轴上无论怎样靠近的两个表达有理数的点之间，•定还存在着表达有理数的点。

3、〃是有理数，若〃,〃且下列说法对的的是（）

A.〃一定是正数B.。一定是负数

C.〃一定是正数D.人一定是负数

4、两数相加，假如比每个加数都小，那么这两个数是（）

A.同为正数B.同为负数C.一种正数，一种负数D.0和一种负数

5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）

A.OB.-lC.+lD.不能确定

6、一种数和它的倒数相等，则这个数是（）

A.1B.-lC.±1D.土1和0

7、假如|a|二-a,下列成立的是（）

A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0

8、（-2）"+（-2）的值是（）

A.-2B.（-2）21C.OD.-210

9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，既有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多

可以喝矿泉水（）

A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6物

10、在下列说法中，对的的个数是（）

⑴任何一种有理数都可以用数轴上的一种点来表达

⑵数轴上的每一种点都表达一种有理数

⑶任何有理数的绝对值都不也许是仇数

⑷每个有理数均有相反数

A、1B、2C、3D、4

11、假如一种数的相反数比它自身大，那么这个数为（）

A、正数B、负数

C、整数D、不等于零的有理数

12、下列说法对的的是（）

A、几种有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；

B、几种有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；

C、几种有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；

D、几种有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；

13、假如零上3c记作+3℃,那么零下3℃记作（）

A、——3B、一6C、一3℃D、一6℃

14、若a与2互为相反数，则Ia+2］等于（)

A、0B、-2C、2D、4

第二步鳌式的加减

1.单项式：表达数字或字母乘积的式子，单独的一种数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。

3.多项式：几种单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多

项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数：

单项式

5.整式二二二：整式是代数式，不过代数式不一定是整式）。

多项式

6.同类项：所含字母相似，并且相似字母的指数也相似的项叫做同类项（与系数无关，与

字母的排列次序无关）。

7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8.去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;

若括号前边是“-”号.括号里的各项都要变号.

9.整式的加减：一找：（标识）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）

10.多项式的升幕和降幕排列：把一种多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到

小）排列起来，叫做按这个字母的升基排列（或降累排列）。

第二章整式的加减

一、选择题（小题3分，共30分）

1.下列各式中是多项式的是（）

1

A.-----B.X+D.-a2b2

2

2.下列说法中对的的是（）

A.x的次数是0B.-是单项式C.-是单项式D.-5a的系

）,2

数是5

3.如图1,为做一种试管架，在〃cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm,则x等

于（）

4+8<7-1667-4ci—8

A.----cmB.-----cmC.----cmD.----cm

5555

4.a-(b+c-d)=(a-c)+(

A.d-bB.-b-dC.b-dD.b+d

5.只具有x,)，,z的三次多项式中，不也许具有的项是()

D.L海

A.2xB.5xyzC.-7y

4.

6.化简2。一［3/7—5。一(2。-7勿］的成果是()

A.-7(7+10/?B.5a+4Z?C.—a—AbD.9a-10b

7.一台电视机成本价为。元，销售价比成本价增长了25%,因库存积压，因此就按销售价

的70%发售，那么每台实际售价为()

A.(1+25%)(1+70%)。元B.70%(1+25%)。元

C(1+25%)。—70%)〃元D.(1+25%+70%)〃元

8.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.

。r12_9+4入了_|),2

-x~+3xy~~^y+V，阴影部分印

2

为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是(

A.-7xyB.+7肛C.-xyD.+x)j

9.把%—3)2—2%—3)—5(;<—3尸+%一3)中的(*一3)当作一种因式合并同类项，成果应()

A.-4(x-3)2+(x-3)3.4(x—3产一x(x—3)C.4(x-3)2—(x-3)D.-4(x—

3)2-(X-3)

二、填空题（每题3分，共30分）

11.单项式-型一的系数是_______，次数是___________.

8

12.一种两位数，个位数字是0,十位数字比个位数字大2,则这个两位数是.

13.当1二一2时，代数式如土^的值是_____________：

1-x

14.计算：4（a2b-lab2）-（a2b+lab2）=；

16.规定一种新运算：。△/?=〃•力一+l,如3A4=3x4-3-4+l,请比较大

小：（一3）444曲一3）（填“>”、“二”或

17.根据生活经验，对代数式a+〃作出解释：：

18.某都市按如下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；

假如超过60立方米，超过部分每立方米按L2元收费.己知某户用煤气X立方米（x>60）,则

该户应交煤气费元.

20.观测下列单项式：0,3x2,8x3,15x324x5,......,按此规律写出第13个单项式是。

三、解答题（共60分）

21.（12分）化简:

（1）—mn-4mn；(2)3x~--(4x—3)—2x"］；

4

(3)(2xy-y)-(-y+yx)；

22.（8分）化简求值

(1)(4/-2。-6)-2(2。2-2。-5)其中a=-\.

11312

(2)一一a-2(a一一b2)-(-a一一b2)其中a=—2,b=一.

22233

23.(6分)已知A=3a2-2a+l,B=5a2-3«+2,求2A-33.

24.（6分）如图所示，一扇窗户的上部是由4个扇形构成的半圆形，下部是边长相似的4个

小止方形，请计算这扇窗户的血积和窗框的总长.

26.（6分）某商店有两个进价不一样的计算器都卖了"元,其中一种盈利60%,另一种锯本20%,

在这次买卖中，这家商店是赚了，还是赔了？麻了或赔了多少?

27.（7分）试至少写两个只具有字母X、），的多项式，且满足下列条件:（1）六次三项式;（2；每一

项的系数均为1或-1；（3）不含常数项;（4）每一项必须同步含字母x、y,但不能具有其他字母.

28.（9分）某农户2023年承包荒山若干亩，投资7800团元改造后，种果树2023棵.今年水果总

产量为18000公斤，此水果在市场上每公斤售a元，在果园每公斤伐b元"V。）.该农户

将水果拉到市场发售平均每天发售1000公斤，需8日人帮忙，每人每天付工资25元，农用

年运费及其他各项税费平均每天100元.

（1）分别用a,b表达两种方式发售水果的收入？

（2）若。=1.3元，b=l.l元，且两种发售水果方式都在相似的时间内售完所有水果，

请你通过计算阐明选择哪种发售方式很好.

（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入到达15000元，那么纯收入增长率是多

少（纯收入=总收入一总支出），该农户采用了（2）中很好的发售方式发售）？

第三章一元一次方程

1.等式：用“二”号连接而成的式子叫等式.

2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一种数（或式子），成果仍相等；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一种不为零的数，成果仍相等.

3.方程：含未知数的等式，叫方程（方程是具有未知数的等式，但等式不一定是方程）.

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解：注意：“方程的解就能代入”。

5.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的根据是等式性质1（移项变号）.

6.一元一次方程：只具有•种未知数，并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不

是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的原则形式：ax+b=O（x是未知数，a、b是已知数，且aWO）.

8.一元一次方程解法的一般环节：

化简方程分数基本性质

去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母

去括号----------注意符号变化

移项----------变号（留下靠前）

合并同类项--------合并后符号

系数化为1--------除前面

10.列一元一次方程解应用题:

（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分何题”

仔细读题，找出表达相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合,

为，完毕，增长，减少，配套——"，运用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出

未知数，最终运用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法：........多用于“行程问题”

运用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，根据题意画出有

关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是处理问题的关键，从而获

得布列方程的根据，最终运用最与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的

代数式是获得方程的基础.

11.列方程解应用题的常用公式:

路程叶尚路程

（1）行程问题：旅程二速度-时间速度=时间=雁;

时间

⑵工程问颗工作量;工作效率・工作时间工效二工黯工明普,

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完毕量

（3）顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

顺水逆水问题常用等量关系：顺水旅程二逆水旅程

（4）商品利润问题：售价:定价久近，利润率=代价1，本xlOO%；

10成本

利润问题常用等量关系：售价-进价=利润

（5）配套问题:

（6）分派问题

填空题

_3__2110

1、在有理数-7,4,-（-1.43）,3,o：5,-1.7321中，是整数的有

是负分数的有o

2、一般地，设a是一种正数，则数轴上表达数a的点在原点的边，与原点的距离

是一个单位长度；表达数一的点在原点的一边，与原点的距离是一个单位长度。

3、假如一种数是6位整数，用科学记数法表达它时，10的指数是_____；用科学记数

法表达一种n位整数，其中10的指数是.

4、实数a、b、c在数轴上的位置如图:化简|a—b|+|b—c1|c—a|.

■■■I.

cbQa

5、绝对值不小于］而不不小于4的整数有,

其和为

6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=.

7、1-2+3-4+5-6+……+2023-2023的值是.

8、若（aT）2+由+2|=0,那么a+b=.

9、平方等于它自身的有理数是立方等于它自身的有理数是

10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是,用科学记数

法表达302400,应记为，近似数3.OX106精确

到位。

11、正数-a的绝对值为；负数-b的绝对值为

12、甲乙两数的和为-23.4,乙数为-8.1,甲比乙大

13、在数轴上表达两个数，的数总比的大。（用“左边”“右边”

填空）

14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表达的有理数是32,那么，数轴左边18厘米处的

点表达的有理数是o

15、温度由-5℃下降3c后，成果可记为.

16、-1/3的相反数是,绝对值是，倒数是.

三、强化训练

1、计算：1+2+3+…+2023+2023=__________.

—2「22r3-23/4.241八。tt\ia

2H—=2~x—,3H—=3x—,4H---=4-x—，…10H—=1O~x—

2、已知：33881515若〃b（a：b均

为整数）则ab=

2342

3、观测下列等式，你会发现什么规律：以3+1=2,2X4+1=3,3X5+1=4,ooo

请将你发现的规律用只含一种字母n（n为正整数）的等式表达出来

1£_!+_L=O=

4、已知。21,则axb___________

5、已知.是整数，十2a十5是一种偶数，则a是（奇，偶）

6、已知1+2+3+--+31+32+33==17X33,求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

7、在数1,2,3,…，50前添“十”或“一”，并求它们的和，所得成果的最小非负数是多

少？请列出算式解答。

X、假如规定符号“*”的意义是a*h』h/（a+h）,求2*（-S）*4的值。

9、已知|x+l|=4,（y+2）M,求x+y的值。

10、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。

例：某股民在上星期五买进某种股票50（）股，每股60元，下表是本周每H该股票的涨跌状

况（单位：元）：

星期—•二三四五

每股涨跌+4+4.5-1-2.5~6

（1）（1）星期三收盘时，每股是多少元？

（2）（2）本周内最高价是每股多少元？最低分是多少元？

（3）已知买进股票是付了1.5%。的手续费，卖出时需付成交额1.5%u的手续费和

1%。的交易费，假如在星期五收盘前将所有股票一次性地卖出，他的收益状况怎

样？

（4）以买进的股价为0点，用折线记录图表达本周该股的股价状况。

【经典例题】

一、一元一次方程的有关概念

例I.一种一元一次方程的解为2,请写出这个一元一次方程

二、一元一次方程的解

例2.若有关x的一元一次方程生土—T=]的解是x=—l，则%的值是()

32

A.2B.1C.-11D.0

711

三、一元一次方程的解法

例3.假如2005-200.5=1一20.05,那么x等于()

(A)1814.55(B)l824.55(C)1774.45(1))1784.45

931

例4.zfc[z(x-l)-3]-3)=3

四、一元一次方程的实际应用

例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.通过测试：同步开放1个大餐厅、2个小餐

厅，可供1680名学生就餐；同步开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学

生就餐.

（1）求1个大餐厅、I个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

（2）若7个餐厅同步开放，能否供全校的5300名学生就餐？请阐明理由.

例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该

工艺品8件与将标价减少35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标

价分别是多少元？

例7.（2023•益阳市）八年级三班在召开期末总结表扬会前，班主任安排班长李小波

去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：

李小波：阿姨，您好!

售货员：同学，你好，想买点什么？

李小波：我只有10()元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.

售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再会.

根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？

第㈤*由移初步k钥

（一）多姿多彩的图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

1、几何图形

平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.

｛主视图---------从正面看

2、几何体的三视图左视图---------从左边看

俯视图---------从上面看

（1）会判断简朴物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

3、立体图形的平面展开图

（1）同一种立体图形按不一样的方式展开，得到的平现图形不一样样的.

（2）理解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.

4、点、线、面、体

（1）几何图形的构成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.

面：包围着体的是面，分为平面和曲面.

体：几何体也简称体.

（2）点动成线，线动成面，面动成体.

（一）直线、射线、线段

1、基本概念

名称直线射线线段

aeaa

图形e

ABABAB

端点个数无一种两个

直线a射线a线段a

表达法

直线AB（BA）射线AB线段AB（BA）

作线段a；

作直线a作射线a

作法论述作线段AB；

作直线AB；作射线AB

连接AB

延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长

2、直线的性质

通过两点有•条直线，并且只有•条直线.简朴地：两点确定•条直线.

3、画一条线段等于已知线段

（1）度量法

（2）用尺规作图法

4、线段的长短比较措施

（1）度量法

（2）叠合法

（3）圆规截取法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

定义：把一条线段平均提成两条相等线段的点.

图形：

AMB

符号：若点是线段AB的中点，则AM=B，仁,AB,AB=2AM=2BM.

2

6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简朴地：两点之间，线段最短.

7、两点的距离

连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段自身）.

8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上（或者直线通过点）（2）点在直线外（或者直线不通过点）.

（三）角

1、角：有公共端点的两条射线所构成的图形叫做角.

2、角的表达法（四种）: