苏州市高新区实验初中2024-2025学年初一数学《一元一次不等式》章节测试（含解析）

新区实验2024-2025初一数学《一元一次不等式》章节测试一、选择题1．根据“x的2倍与5的和小于3”列出的不等式是（）A．2x+5≥3 B．2x+5≤3 C．2x+5＞3 D．2x+5＜32．在数轴上表示不等式2x+3＞﹣2﹣3x的解集，正确的是（）A． B． C． D．3．若a＜b，c＜0，则下列结论正确的是（）A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a+c＞b+c D．ac4．如果关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，则k的值可以是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣35．如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（）A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A6．数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，给出如下结论：①[﹣x]＝﹣x；②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一个解．其中正确的结论有（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④7．若关于x，y的方程组2x+y=4x+2y=−3m+2的解满足x﹣y＞−32A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．08．若关于x的一元一次不等式组2(x+12)≤2k+1x+1＞3x−52的解集是x≤k，且关于y的方程2A．5 B．8 C．9 D．15二、填空题9．有下列式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中是不等式的有个．10．若，则.11．若不等式组x−a＞1b−3x＞0的解集是﹣1＜x＜1，则a、b的值分别是12．若不等式组无解，则的取值范围是.13．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b，若关于x的不等式组x⊗3＞0x⊗a＞a的解集为x＞6，则a的取值范围是14．已知关于x的不等式xa＜7的解也是不等式2x−7a5＞a15．代数式|x﹣1|﹣|x+5|﹣5的最大值是．16．已知a，b，c为三个非负实数，且满足a+b+c=302a+3b+4c=100，若W＝3a+2b+5c，则W的最大值为三、解答题17．解不等式，并把不等式的解集表示在数轴上．（1）（2）18．解下列不等式组．（1）（2）19．已知关于x的方程2x﹣a＝3的解是不等式1−x−22＜20．先阅读理解下列例题，再按要求作答：例题：解不等式：x2﹣9＞0解：（x+3）（x﹣3）＞0由“两数相乘，同号得正”得（1）x+3＞0x−3＞0或（2）解（1）得：x＞3，（2）得：x＜﹣3所以x2﹣9＞0的解集为x＞3或x＜﹣3按照上面解法，解分式不等式5x+12x−321．已知关于x，y的方程组x−y=a+32x+y=5a（1）若x，y为非负数，求a的取值范围；（2）若x＞y，且2x+y＜0，求a的取值范围．22．“一方有难，八方支援”，某公司准备向灾区捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．（1）求帐篷和食品包各有多少个？（2）该公司准备一次性将这批帐篷和食品包运往灾区，现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，已知每辆甲种型号的货车最多可装45个帐篷和10个食品包，每辆乙种型号的货车最多可装25个帐篷和20个食品包，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？23．定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式x＜﹣3的解都是不等式x＜﹣1的解，则x＜﹣3是x＜﹣1的蕴含不等式．（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是；（2）若x＞﹣6是3（x﹣1）＞2x﹣m的蕴含不等式，求m的取值范围；（3）若x＜﹣2是x＜﹣2n+4的蕴含不等式，x＜﹣2n+4是x＜2的蕴含不等式，求n的取值范围．24．一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”（1）最小的“对称数”为；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为；（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组3x−44−1≤x−2答案与解析1．根据“x的2倍与5的和小于3”列出的不等式是（）A．2x+5≥3 B．2x+5≤3 C．2x+5＞3 D．2x+5＜3【分析】直接根据“x的2倍与5的和”得到2x+5，再利用“小于3”，进而得出不等式．【解答】解：根据题意可得：2x+5＜3．故选：D．2．在数轴上表示不等式2x+3＞﹣2﹣3x的解集，正确的是（）A． B． C． D．【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：2x+3＞﹣2﹣3x，2x+3x＞﹣2﹣3，5x＞﹣5，x＞﹣1，∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：故选：A．3．若a＜b，c＜0，则下列结论正确的是（）A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a+c＞b+c D．ac【分析】根据a＜b，c＜0，应用不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴选项A不符合题意；∵a＜b，c＜0，∴ac∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴a+c＜b+c，∴选项C不符合题意；∵c＜0，∴c2＞0，又∵a＜b，∴ac2＜bc2，∴选项D符合题意．故选：D．4．如果关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，则k的值可以是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3【分析】由于关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，由此可以得到k+2＜0，解得即可．【解答】解：∵关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，∴k+2＜0，解得k＜﹣2，故选：D．5．如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（）A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：D＞A①，A+C＞B+D②，B+C＝A+D③，由③得：C＝A+D﹣B④，把④代入②得：A+A+D﹣B＞B+D，2A＞2B，∴A＞B，∴A﹣B＞0，由③得：A﹣B＝C﹣D，∵D﹣A＞0，∴C﹣D＞0，∴C＞D，∴C＞D＞A＞B，即B＜A＜D＜C，故选：C．6．数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，给出如下结论：①[﹣x]＝﹣x；②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一个解．其中正确的结论有（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④【分析】①可举反例；②可根据题意中的规定判断；③当﹣1＜x＜0，x＝0，0＜x＜1时，分类讨论得结论；④根据x的取值范围，求出方程的解后判断．【解答】解：因为[x]表示不大于x的最大整数，∴当[x]＝n时，n≤x，∴①不一定正确；若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1，故②是正确的；当﹣1＜x＜0时，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，当x＝0时，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2，当0＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1，综上③是正确的；由题意，得0≤x﹣[x]＜1，4x﹣2[x]+5＝0，2x﹣[x]+5x﹣[x]＝﹣x−5∴0≤﹣x−5∴﹣3.5＜x≤﹣2.5．当﹣3.5＜x＜﹣3时，方程变形为4x﹣2×（﹣4）+5＝0，解得x＝﹣3.25；当﹣3≤x≤﹣2.5时，方程变形为4x﹣2×（﹣3）+5＝0，解得x＝﹣2.75；所以﹣3.25与﹣2.75都是方程4x﹣2[x]+5＝0的解．故④是错误的．故选：B．7．若关于x，y的方程组2x+y=4x+2y=−3m+2的解满足x﹣y＞−32A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】方程组中的两个方程相减得出x﹣y＝3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：2x+y=4①x+2y=−3m+2②①﹣②得：x﹣y＝3m+2，∵关于x，y的方程组2x+y=4x+2y=−3m+2的解满足x﹣y＞−∴3m+2＞−3解得：m＞−7∴m的最小整数解为﹣1，故选：C．8．若关于x的一元一次不等式组2(x+12)≤2k+1x+1＞3x−52的解集是x≤k，且关于y的方程2A．5 B．8 C．9 D．15【分析】先解该不等式组并求得符合题意的k的取值范围，再解分式方程并求得符合题意的k的取值范围，然后确定k的所有取值，最后计算出此题结果．【解答】解：2(x+1解不等式①得x≤k，解不等式②得x＜7，由题意得k＜7，解关于y的方程2y＝3+k得，y=3+k由题意得，3+k2解得k≥﹣1，∴k的取值范围为：﹣1≤k＜7，且k为整数，∴k的取值为﹣1，0，1，2，3，4，5，6，当k＝﹣1时，y=3+k当k＝0时，y=3+k当k＝1时，y=3+k当k＝2时，y=3+k当k＝3时，y=3+k当k＝4时，y=3+k当k＝5时，y=3+k当k＝6时，y=3+k∵3+k2为整数，且k∴符合条件的整数k为﹣1，1，3，5，∵﹣1+1+3+5＝8，∴符合条件的所有整数k的和为8．故选：B．9．有下列式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中是不等式的有3个．【分析】用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．据此可得答案．【解答】解：不等式有：①2＞0，②4x+y≤1，⑤m﹣2.5＞3，共有3个．故答案为：3．10．若，则＞.11．若不等式组x−a＞1b−3x＞0的解集是﹣1＜x＜1，则a、b的值分别是﹣2，3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出光a、b的方程，求出即可．【解答】解：x−a＞1①∵解不等式①得：x＞1+a，解不等式②得：x＜b∴不等式组的解集为：1+a＜x＜b∵不等式组x−a＞1b−3x＞0的解集是﹣1＜x∴1+a＝﹣1，b3解得：a＝﹣2，b＝3，故答案为：﹣2，3．12.若不等式组无解，则的取值范围是.答案：a=313．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b，若关于x的不等式组x⊗3＞0x⊗a＞a的解集为x＞6，则a的取值范围是a≤2【分析】根据定义新运算的法则得出不等式组，解不等式组，根据解集列不等式即可．【解答】解：根据已知可得x−6＞0x−2a＞a解不等式组得x＞6x＞3a∵关于x的不等式组的解集为x＞6，∴3a≤6，∴a≤2．故答案为：a≤2．14．已知关于x的不等式xa＜7的解也是不等式2x−7a5＞a2−1的解，则常数【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出不等式求解即可．【解答】解：关于x的不等式2x−7a5解得，x＞194a∵关于x的不等式xa＜7的解也是不等式2x−7a5所以不等式xa＜7的解集是x＞7所以7a≥194a解得，a≥−10∵a＜0，∴−109故答案为：−10915．代数式|x﹣1|﹣|x+5|﹣5的最大值是1．【分析】|x﹣1|﹣|x+5|表示数轴上表示x的点到1与﹣5之差，最大值为1﹣（﹣5），即可确定出原式的最大值．【解答】解：|x﹣1|﹣|x+5|的最大值为1﹣（﹣5）＝1+5＝6，则代数式的最大值为6﹣5＝1．故答案为：116．已知a，b，c为三个非负实数，且满足a+b+c=302a+3b+4c=100，若W＝3a+2b+5c，则W的最大值为130【分析】将方程组两个方程相加，得到3a+5c＝130﹣4b，整体替换可得W＝130﹣2b，再由b的取值范围即可求解．【解答】解：a+b+c=30①2a+3b+4c=100②①+②，得3a+4b+5c＝130，可得出a＝10−b2，c＝20∵a，b，c为三个非负实数，∴a＝10−b2≥0，c∴0≤b≤20，∴W＝3a+2b+5c＝2b+130﹣4b＝130﹣2b，∴当b＝0时，W＝130﹣2b的最大值为130，故答案为：130．17．解不等式，并把不等式的解集表示在数轴上．（1）（2）答案：略18．解下列不等式组．（1）（2）答案：略19．已知关于x的方程2x﹣a＝3的解是不等式1−x−22＜【分析】根据一元一次不等式的解法以及一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵1−x−2∴6﹣3x+6＜2+2x，∴﹣5x＜﹣10，∴x＞2，∴x的最小整数为3，把x＝3代入2x﹣a＝3得，6﹣a＝3，∴a＝3．20．先阅读理解下列例题，再按要求作答：例题：解不等式：x2﹣9＞0解：（x+3）（x﹣3）＞0由“两数相乘，同号得正”得（1）x+3＞0x−3＞0或（2）解（1）得：x＞3，（2）得：x＜﹣3所以x2﹣9＞0的解集为x＞3或x＜﹣3按照上面解法，解分式不等式5x+12x−3【分析】由不等式组分别解出x的取值范围，写出x的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有①5x+1≥02x−3＜0或②5x+1≤0解不等式组①，得−15≤解不等式组②，得不等式组②无解，所以分式不等式5x+12x−3≤0的解集是−121．已知关于x，y的方程组x−y=a+32x+y=5a（1）若x，y为非负数，求a的取值范围；（2）若x＞y，且2x+y＜0，求a的取值范围．【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组，再由题意可得2a+1≥0a−2≥0，求出a（2）由题意可得2a+1＞a﹣2，5a＜0，求出a的范围即可．【解答】解：（1）x−y=a+3①2x+y=5a②①+②得x＝2a+1，将x＝2a+1代入①得，y＝a﹣2，∵x，y为非负数，∴2a+1≥0a−2≥0解得a≥2；（2）∵x＞y，∴2a+1＞a﹣2，∴a＞﹣3，∵2x+y＜0，∴5a＜0，∴a＜0，∴﹣3＜a＜0．22．“一方有难，八方支援”，某公司准备向灾区捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．（1）求帐篷和食品包各有多少个？（2）该公司准备一次性将这批帐篷和食品包运往灾区，现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，已知每辆甲种型号的货车最多可装45个帐篷和10个食品包，每辆乙种型号的货车最多可装25个帐篷和20个食品包，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【分析】（1）设帐篷有x个，食品包有y个，根据“帐篷和食品包共360个、帐篷比食品包多120个”列出方程组，解之即可；（2）设安排甲种型号的货车m辆，则安排乙种型号的货车（8﹣m）辆，根据“甲货车运送的帐篷数+乙货车运算的帐篷数≥240，甲货车运送的食品包+乙货车运算的食品包≥120”列出关于m的不等式组，解之即可；（3）根据（2）中所得m的值得出甲、乙型号货车的数量，继而分别求出每种情况下的费用即可得出答案．【解答】解：（1）设帐篷有x个，食品包有y个，根据题意得x+y=360x−y=120解得x=240y=120答：帐篷有240个，食品包有120个．（2）设安排甲种型号的货车m辆，则安排乙种型号的货车（8﹣m）辆，根据题意得45m+25(8−m)≥24010m+20(8−m)≥120解得2≤m≤4，∵m为正整数，∴m可取2，3，4，∴运输部门有三种运输方案，方案一：安排甲种型号的货车2辆，安排乙种型号的货车6辆；方案二：安排甲种型号的货车3辆，安排乙种型号的货车5辆；方案三：安排甲种型号的货车4辆，安排乙种型号的货车4辆．（3）由（2）知，方案一的运费为2×1000+6×900＝7400（元），方案二的运费为3×1000+5×900＝7500（元），方案三的运费为4×1000+4×900＝7600（元），∵7400＜7500＜7600，∴方案一的费用最少，最少为7400元．23．定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式x＜﹣3的解都是不等式x＜﹣1的解，则x＜﹣3是x＜﹣1的蕴含不等式．（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是x＞3；（2）若x＞﹣6是3（x﹣1）＞2x﹣m的蕴含不等式，求m的取值范围；（3）若x＜﹣2是x＜﹣2n+4的蕴含不等式，x＜﹣2n+4是x＜2的蕴含不等式，求n的取值范围．【分析】（1）根据蕴含不等式的定义即可求解；（2）先解不等式3（x﹣1）＞2x﹣m可得x＞3﹣m，再根据蕴含不等式的定义可得3﹣m≤﹣6，解不等式即可求