第六单元专练篇·11：比与图形几何问题综合(学生版+解析)20242025学年六年级数学下册培优精练()-2024-2025学年六年级数学下册培优精练(北师大版)

/2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第六单元专练篇·11：比与图形几何问题综合一、填空题。1．一个三角形的三个内角的度数比是1∶2∶2，按角分，这是一个()三角形。与它等底等高的平行四边形的面积是cm2，那么这个三角形的面积是()cm2。2．如图，一个正方形和一个长方形有一部分重叠在一起，重叠部分是正方形面积的，是长方形面积的，则正方形和长方形的面积比是()，如果正方形的面积是16cm2，那么长方形的面积是()cm2。3．下面每个小方格的边长都是1cm，请根据图填空。(1)三角形①的底是()cm，高是()cm，面积是()cm2。(2)三角形③的底与高之比是()。(3)三角形②与三角形③的面积之比是()。4．一个长方形的周长是28cm，长与宽的比是5∶2，这个长方形的面积是()。5．甲正方形的边长是8厘米，乙正方形的边长是0.6分米，甲、乙两个正方形边长的比是()，周长的比是()，面积的比是()。6．下图中，阴影部分与整个图形的面积的比是()。7．如图（单位：cm），平行四边形的面积是20cm2，图中甲、丙两个三角形的面积比是()，乙的面积是()cm2。8．如图，正方形ABCD的边长是6dm，AE与ED的长度之比是1∶2，三角形BED的面积是()dm2。9．如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大长方形和小长方形的面积比是()。10．如图，，则与平行四边形的面积比是()。二、解答题。11．如图，一个正方形被分成了4个部分。其中，A和B的面积比是2∶3，B和C的面积比是2∶1。如果D的面积是35平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？12．一块长方形菜地，它的长比宽多9米，长和宽的比是5∶2，这块菜地的面积是多少平方米？13．张大伯家用45米长的篱笆靠墙围了一个长方形养鸡场，长与宽的比是5∶2，这个养鸡场的面积是多少平方米？14．一张长方形纸，长与宽的比是，如果将它的一个角折叠（如图所示），那么图中空白部分的面积有多大？

15．“腊月二十四，掸尘扫房子”，春节是中国最重要的节日，过年前夕，人们通常会打扫卫生，完全把家里收拾一新。春节快到了，妈妈想给家中长方形餐桌换上一张新的桌布（桌布大小与餐桌面积一样大），这个餐桌的长与宽的比是5∶3，绕餐桌一圈480厘米，需要多大的一块桌布？16．用120厘米长的铁丝围成一个长方体框架（接口处忽略不计），这个长方体的长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体框架的体积是多少？17．一个长方体灯箱，每一条棱上都围上彩灯线，需要72分米的彩灯线，已知长方体灯箱的长、宽之比是4∶3，长高之比是2∶1，这个灯箱的体积是多少？18．如下图，两个长方形重叠在一起，甲长方形没有重叠的部分的面积为S，相当于甲长方形面积的；乙长方形没有重叠的部分的面积为，相当于乙长方形面积的，那么S与的比是多少？19．如图所示，已知ABCD是长方形，AE∶ED＝CF∶FD＝1∶2，三角形DEF的面积是16平方厘米，求四边BEFC的面积是多少平方厘米？20．如图1，把一个长方形沿直线MN对折，得到图2，然后沿图2正中的虚线对折，得到图3，若图3的总面积与原长方形的面积之比为3∶10，且阴影部分的面积是9平方厘米。求原长方形的面积。图1

图2

图3/2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第六单元专练篇·11：比与图形几何问题综合一、填空题。1．一个三角形的三个内角的度数比是1∶2∶2，按角分，这是一个()三角形。与它等底等高的平行四边形的面积是cm2，那么这个三角形的面积是()cm2。【答案】锐角/【分析】用三角形内角和除以总份数即可求出每份是多少度，再乘2即可求出最大角的度数，由此判断是什么三角形；根据等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，解答此题即可。【详解】1＋2＋2＝5180÷5×2＝36×2＝72（度）按角分，这是一个锐角三角形。（cm2）这个三角形的面积是cm2。2．如图，一个正方形和一个长方形有一部分重叠在一起，重叠部分是正方形面积的，是长方形面积的，则正方形和长方形的面积比是()，如果正方形的面积是16cm2，那么长方形的面积是()cm2。【答案】2∶324【分析】分析题意，要知道长方形和正方形的面积比，首先用阴影部分的面积将长方形和正方形的面积表示出来；根据题意，设阴影部分的面积是1份，则正方形的面积为4份，长方形的面积为6份，即可求出正方形和长方形的面积比；正方形的面积是16cm2，结合正方形和长方形的面积比，即可求出长方形的面积。【详解】由分析可得：设阴影部分的面积是1份，则正方形的面积为4份，长方形的面积为6份；4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3正方形和长方形的面积比是2∶3。16×＝4（cm2）4×6＝24（cm2）那么长方形的面积是24cm2。3．下面每个小方格的边长都是1cm，请根据图填空。(1)三角形①的底是()cm，高是()cm，面积是()cm2。(2)三角形③的底与高之比是()。(3)三角形②与三角形③的面积之比是()。【答案】(1)424(2)2∶3(3)3∶8【分析】（1）从图中可知，三角形①的底是4cm，高是2cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积。（2）从图中可知，三角形③的底是4cm，高是6cm，根据比的意义写出三角形③的底与高之比，再化简比。（3）根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出三角形②与三角形③的面积，再根据比的意义写出它们的面积之比，并化简比。【详解】（1）4×2÷2＝4（cm2）三角形①的底是4cm，高是2cm，面积是4cm2。（2）4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3三角形③的底与高之比是2∶3。（3）三角形②的面积：3×3÷2＝4.5（cm2）三角形③的面积：4×6÷2＝12（cm2）4.5∶12＝（4.5×10）∶（12×10）＝45∶120＝（45÷15）∶（120÷15）＝3∶8三角形②与三角形③的面积之比是3∶8。4．一个长方形的周长是28cm，长与宽的比是5∶2，这个长方形的面积是()。【答案】40【分析】由“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可知：长＋宽＝周长÷2，据此用28÷2求出长与宽的和是14cm；再把14cm按5∶2分配，长占14cm的，宽占14cm的，用14×求出长方形的长，用14×求出长方形的宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。【详解】28÷2＝14（cm）14×＝14×＝10（cm）14×＝14×＝4（cm）10×4＝40（cm2）所以，这个长方形的面积是40cm2。5．甲正方形的边长是8厘米，乙正方形的边长是0.6分米，甲、乙两个正方形边长的比是()，周长的比是()，面积的比是()。【答案】4∶34∶316∶9【分析】根据进率“1分米＝10厘米”将0.6分米换算成6厘米；根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，分别求出甲、乙两个正方形的周长和面积；根据比的意义，分别写出甲、乙两个正方形边长的比、周长的比、面积的比，并化简比。【详解】0.6分米＝6厘米边长的比是：8∶6＝（8÷2）∶（6÷2）＝4∶3甲正方形的周长：8×4＝32（厘米）乙正方形的周长：6×4＝24（厘米）32∶24＝（32÷8）∶（24÷8）＝4∶3甲正方形的面积：8×8＝64（平方厘米）乙正方形的面积：6×6＝36（平方厘米）64∶36＝（64÷4）∶（36÷4）＝16∶9填空如下：甲、乙两个正方形边长的比是（4∶3），周长的比是（4∶3），面积的比是（16∶9）。6．下图中，阴影部分与整个图形的面积的比是()。【答案】1∶4【分析】根据图形，把整个图形的面积看作6个小长方形的面积，阴影部分的面积是3个小长方形面积的一半，即个小长方形的面积，由此即可写出阴影部分与整个图形的面积的比，再化简即可。【详解】（3÷2）∶6＝∶6＝（×2）∶（6×2）＝3∶12＝（3÷3）∶（12÷3）＝1∶4阴影部分与整个图形的面积的比是1∶4。7．如图（单位：cm），平行四边形的面积是20cm2，图中甲、丙两个三角形的面积比是()，乙的面积是()cm2。【答案】5∶34【分析】根据题意可知，乙三角形的底＋丙三角形的底＝平行四边形的底，根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，高＝面积÷底，代入数据，求出平行四边形的高；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，据此求出甲三角形面积，乙三角形面积，丙三角形面积，再根据比的意义，用甲三角形面积∶丙三角形面积，化简，即可解答。【详解】高：20÷（2＋3）＝20÷5＝4（cm）2＋3＝5（cm）甲三角形面积：5×4÷2＝20÷2＝10（cm2）乙三角形面积：2×4÷2＝8÷2＝4（cm2）丙三角形面积：3×4÷2＝12÷2＝6（cm2）甲三角形面积∶丙三角形面积10∶6＝（10÷2）∶（6÷2）＝5∶3甲、丙两个三角形的面积比是5∶3，乙的面积是4cm2。8．如图，正方形ABCD的边长是6dm，AE与ED的长度之比是1∶2，三角形BED的面积是()dm2。【答案】12【分析】用正方形的面积除以2可求出三角形ABD的面积。在三角形ABD中，因为AE与ED的长度之比是1∶2，所以三角形ABE与三角形BED的面积之比是1∶2。按比分配即可求出三角形BED的面积。据此解答。【详解】6×6÷2＝36÷2＝18（dm2）18×＝12（dm2）所以，三角形BED的面积是12dm2。9．如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大长方形和小长方形的面积比是()。【答案】4∶3【分析】由题意可知，大长方形的面积×＝小长方形的面积×，令大长方形的面积×＝小长方形的面积×＝1，根据分数乘法各部分之间的关系求出大、小两个长方形的面积，进而求出大长方形和小长方形的面积比。【详解】令大长方形的面积×＝小长方形的面积×＝1则大长方形的面积＝1÷＝1×4＝4，小长方形的面积＝1÷＝1×3＝3则大长方形和小长方形的面积比是4∶3。【点睛】本题考查分数除法，结合比的意义是解题的关键。10．如图，，则与平行四边形的面积比是()。【答案】1∶6【分析】看图可知，与平行四边形的高相等，根据，可知的底边BC是平行四边形的底边BD的，根据三角形的面积公式“”和平行四边形面积公式“”可得出答案。【详解】三角形的面积：＝＝平行四边形的面积：ah所以三角形的面积：平行四边形的面积＝∶ah＝1∶6【点睛】此题考查了三角形的面积公式和平行四边形的面积公式。二、解答题。11．如图，一个正方形被分成了4个部分。其中，A和B的面积比是2∶3，B和C的面积比是2∶1。如果D的面积是35平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？【答案】100平方厘米【分析】从两个比中可以看出，B的面积是中间量，可以把表示B的面积的份数转化为相同的份数，即2∶3＝4∶6，2∶1＝6∶3，因此A、B和C的面积比是4∶6∶3，把A、B和C的面积分别看作4份、6份、3份，由于A与B的面积和等于C与D的面积和，所以D的面积有4＋6－3＝7（份），正方形的面积有（4＋6）×2＝10×2＝20（份）。可得D的面积是正方形的面积的，已知D的面积是35平方厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出正方形的面积，据此解答。【详解】2∶3＝4∶62∶1＝6∶3A、B和C的面积比是4∶6∶34＋6－3＝7（份）（4＋6）×2＝10×2＝20（份）（平方厘米）答：正方形的面积是100平方厘米。12．一块长方形菜地，它的长比宽多9米，长和宽的比是5∶2，这块菜地的面积是多少平方米？【答案】90平方米【分析】已知长方形菜地的长比宽多9米，长和宽的比是5∶2，可以把长看作5份，宽看作2份，那么长比宽多（5－2）份；用长比宽多的米数除以（5－2）份，即可求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这块菜地的面积。【详解】一份数：9÷（5－2）＝9÷3＝3（米）长：3×5＝15（米）宽：3×2＝6（米）面积：15×6＝90（平方米）答：这块菜地的面积是90平方米。13．张大伯家用45米长的篱笆靠墙围了一个长方形养鸡场，长与宽的比是5∶2，这个养鸡场的面积是多少平方米？【答案】250平方米【分析】观察图形可知，45米是长方形养鸡场的一条长与两条宽的和。长与宽的比是5∶2，则长与两条宽的比是5∶2∶2，那么长占它们之和的，宽占它们之和的，用45分别乘这两个分数，即可求出长方形的长和宽。最后根据长方形的面积＝长×宽即可求出养鸡场的面积。【详解】长：45×＝45×＝25（米）宽：45×＝45×＝10（米）面积：25×10＝250（平方米）答：这个养鸡场的面积是250平方米。14．一张长方形纸，长与宽的比是，如果将它的一个角折叠（如图所示），那么图中空白部分的面积有多大？

【答案】54平方厘米【分析】长与宽的比是，说明长是宽的2倍，用12÷2先求出长方形纸的宽；如下图添加辅助线，原图中空白部分的面积＝长方形的面积－黑色三角形的面积×2。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，所以求原图中空白部分的面积列式为12×（12÷2）－3×（12÷2）÷2×2。

【详解】12×（12÷2）－3×（12÷2）÷2×2＝12×6－3×6÷2×2＝72－18÷2×2＝72－9×2＝72－18＝54（平方厘米）答：图中空白部分的面积是54平方厘米。【点睛】此题考查了按比分配、求组合图形的面积。15．“腊月二十四，掸尘扫房子”，春节是中国最重要的节日，过年前夕，人们通常会打扫卫生，完全把家里收拾一新。春节快到了，妈妈想给家中长方形餐桌换上一张新的桌布（桌布大小与餐桌面积一样大），这个餐桌的长与宽的比是5∶3，绕餐桌一圈480厘米，需要多大的一块桌布？【答案】13500平方厘米【分析】根据题意，绕长方形餐桌一圈480厘米，即这个长方形餐桌的周长是480厘米；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长与宽的比是5∶3，即长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算分别求出这个餐桌的长、宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出这个餐桌的面积，也就是这块桌布的面积。【详解】长、宽之和：480÷2＝240（厘米）长：240×＝240×＝150（厘米）宽：240×＝240×＝90（厘米）面积：150×90＝13500（平方厘米）答：需要13500平方厘米的一块桌布。16．用120厘米长的铁丝围成一个长方体框架（接口处忽略不计），这个长方体的长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体框架的体积是多少？【答案】750立方厘米【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出长方体的长、宽与高的和，这个长方体的长、宽、高的比是3∶2∶1，也就是这个长方体的长占长、宽与高的和的，这个长方体的宽占长、宽与高的和的，这个长方体的高占长、宽与高的和的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出这个长方体的长、宽、高；再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。【详解】120÷4＝30（厘米）30×＝30×＝15（厘米）30×＝30×＝10（厘米）30×＝30×＝5（厘米）15×10×5＝150×5＝750（立方厘米）答：这个长方体框架的体积是750立方厘米。17．一个长方体灯箱，每一条棱上都围上彩灯线，需要72分米的彩灯线，已知长方体灯箱的长、宽之比是4∶3，长高之比是2∶1，这个灯箱的体积是多少？【答案】192立方分米【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，把长高之比的前项和后项同时乘2，得到长∶高＝4∶2，据此写出长宽高三者之间的比为：4∶3∶2；长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，先根据彩灯的总长度除以4得到一组长、宽、高的和，长占长、宽、高和的，宽占长、宽、高和的，高占长、宽、高和的，将一组长、宽、高的和看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用单位“1”分别乘长、宽、高所占的分率，求出长、宽、高的长度，最后根据长方体体积公式：V＝长×宽×高，将数据代入求出体积即可。【详解】由分析可得：长高之比是：2∶1＝（2×2）∶（1×2）＝4∶2所以长∶宽∶高＝4∶3∶272÷4＝18（分米）长：18×＝8（分米）宽：18×＝6（分米）高：18×＝4（分米）8×6×4＝48×4＝192（立方分米）答：这个灯箱的体积是192立方分米。18．如下图，两个长方形重叠在一起，甲长方形没有重叠的部分的面积为S，相当于甲长方形面积的；乙长方形没有重叠的部分的面积为，相当于乙长方形面积的，那么S与的比是多少？【答案】5∶7【分析】甲长方形没有重叠的部分的面积为S，相当于甲长方形面积的，则用S除以求出甲长方形面积，重叠部分面积是甲长方形面积的，用乘法求出重叠部分面积，同理可先求出乙长方形面积，再求出重叠部分面积，根据比的基本性质和等式的性质，找到S与S′的比并化简。【详解】根据甲长方形面积求重叠部分面积：据乙长方形面积求重叠部分面积：则有答：S与S′的比是5∶7。【点睛】本题考查分数除法、比的基本性质、比的化简、等式的性质，解答本题的关键是掌握利用重叠部分面积相等找出两个非重叠部分面积之比。19．如图所示，已知ABCD是长方形，AE∶ED＝CF∶FD＝1∶2，三角形DEF的面积是16平方厘米，求四边BEFC的面积是多少平方厘米？【答案】44平方厘米【分析】由图可知，四边BEFC的面积＝长方形ABCD的面积－三角形DEF的面积－三角形AEB的面积，由AE∶ED＝CF∶FD＝1∶2可得，ED＝AD，DF＝CD，已知三角形DEF的面积是16平方厘米，据此根据