河北省保定市高碑店市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

河北省保定市高碑店市2025-2025学年九年级上学期1月期末数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：九年级〔1〕班试卷标题：河北省保定市高碑店市2025-2025学年九年级上学期1月期末数学试题。一、选择题〔共10题，每题3分〕要求：从每题给出的四个选项中，选出正确答案。1.如果一个等差数列的前三项分别为1，3，5，那么第四项是：A.7B.8C.9D.102.以下函数中，是二次函数的是：A.y=2x+3B.y=x^2+2x-1C.y=√xD.y=x^33.在平面直角坐标系中，点A〔-2，3〕，点B〔4，-1〕，那么AB的长度为：A.3B.5C.7D.94.假设直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边长为：A.5B.6C.7D.85.假设等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么其面积为：A.32B.40C.48D.566.在一次函数y=kx+b中，假设k>0，b>0，那么函数图象位于：A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限7.知晓正方形的边长为a，那么其对角线长为：A.aB.√2aC.2aD.√3a8.假设等腰梯形的上底为a，下底为b，高为h，那么其面积S为：A.(a+b)h/2B.(a-b)h/2C.(a+b)h/4D.(a-b)h/49.假设等边三角形的边长为a，那么其面积S为：A.√3a^2/4B.3a^2/4C.2√3a^2/3D.2a^2/310.在一次函数y=kx+b中，假设k=0，b≠0，那么函数图象是一条：A.直线B.抛物线C.双曲线D.双曲线上半局部二、填空题〔共10题，每题3分〕要求：直接填写答案。11.假设等差数列的前三项分别为1，3，5，那么第四项是______。12.二次函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为______。13.在平面直角坐标系中，点A〔-2，3〕，点B〔4，-1〕，那么AB的长度为______。14.假设直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边长为______。15.假设等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么其面积为______。16.以下函数中，是二次函数的是______。17.在一次函数y=kx+b中，假设k>0，b>0，那么函数图象位于______。18.知晓正方形的边长为a，那么其对角线长为______。19.假设等腰梯形的上底为a，下底为b，高为h，那么其面积S为______。20.假设等边三角形的边长为a，那么其面积S为______。三、解答题〔共30分〕要求：解答以下各题。21.〔10分〕解以下方程组：$$\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=4\end{cases}$$22.〔10分〕知晓等差数列的前三项分别为1，3，5，求该数列的通项公式。23.〔10分〕知晓一次函数y=kx+b的图象经过点A〔2，3〕，且与y轴交于点B〔0，1〕，求该函数的解析式。四、应用题〔共20分〕要求：解答以下各题。24.〔10分〕知晓梯形的上底长为5，下底长为10，高为6，求梯形的面积。25.〔10分〕某商店销售某种商品，进价为每件20元，售价为每件30元，现降价10%，求降价后的售价及每件商品的利润。五、探究题〔共10分〕要求：解答以下各题。26.〔10分〕知晓一次函数y=kx+b的图象经过点A〔2，3〕，且与y轴交于点B〔0，1〕，请探究k和b的取值范围对函数图象的影响。六、实验题〔共10分〕要求：解答以下各题。27.〔10分〕某班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，现从中随机抽取5名学生进行问卷调查，请写出该实验的步骤，并说明如何保证实验的随机性。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.A〔解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入n=4，a1=1，d=2，得a4=1+3*2=7。〕2.B〔解析：二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0。选项B符合二次函数的一般形式。〕3.C〔解析：使用两点间的距离公式d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，代入A〔-2，3〕，B〔4，-1〕，得d=√[(4-(-2))^2+(-1-3)^2]=√(36+16)=√52=7。〕4.A〔解析：根据勾股定理，斜边长为√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。〕5.B〔解析：等腰三角形的面积公式为S=1/2*底*高，代入底=8，高=10，得S=1/2*8*10=40。〕6.B〔解析：k>0表示函数图象在x轴右侧上升，b>0表示函数图象在y轴上方，所以函数图象位于第一、三象限。〕7.B〔解析：正方形的对角线长等于边长的√2倍，所以对角线长为√2a。〕8.A〔解析：等腰梯形的面积公式为S=(上底+下底)×高/2，代入上底=a，下底=b，高=h，得S=(a+b)h/2。〕9.A〔解析：等边三角形的面积公式为S=√3a^2/4，代入边长a，得S=√3a^2/4。〕10.A〔解析：k=0表示函数图象为水平线，b≠0表示水平线与y轴有交点，所以函数图象是一条直线。〕二、填空题答案及解析：11.7〔解析：与选择题1的解析相同。〕12.(2，-1)〔解析：二次函数的顶点坐标为(-b/2a，f(-b/2a))，代入a=1，b=-4，得顶点坐标为(2，-1)。〕13.7〔解析：与选择题3的解析相同。〕14.5〔解析：与选择题4的解析相同。〕15.40〔解析：与选择题5的解析相同。〕16.B〔解析：与选择题2的解析相同。〕17.第一、三象限〔解析：与选择题6的解析相同。〕18.√2a〔解析：与选择题7的解析相同。〕19.(a+b)h/2〔解析：与选择题8的解析相同。〕20.√3a^2/4〔解析：与选择题9的解析相同。〕三、解答题答案及解析：21.〔解析：使用消元法，将第二个方程乘以2，然后与第一个方程相减，得到3x-2y=8，解得x=2，代入第一个方程得到y=1，所以方程组的解为x=2，y=1。〕22.〔解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得an=1+(n-1)*2=2n-1。〕23.〔解析：代入点A〔2，3〕得到3=2k+b，代入点B〔0，1〕得到1=b，解得k=1，b=1，所以函数的解析式为y=x+1。〕四、应用题答案及解析：24.〔解析：梯形的面积公式为S=(上底+下底)×高/2，代入上底=5，下底=10，高=6，得S=(5+10)×6/2=45。〕25.〔解析：降价后的售价为30元*〔1-10%〕=27元，每件商品的利润为27元-20元=7元。〕五、探究题答案及解析：26.〔解析：k>0时，函数图象在x轴右侧上升；k<0时，函数图象在x轴右侧下降；b>0时，函数图象在y轴上方；b<