浙江省绍兴市嵊州市2025-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

浙江省绍兴市嵊州市2025-2025学年九年级上学期1月期末数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：九年级一、选择题〔共10题，每题3分〕要求：从四个选项中选出正确答案。1.知晓等差数列{an}的公差为d，且a1=2，a5=16，那么d=______。A.2B.3C.4D.52.在平面直角坐标系中，点A〔1，2〕，B〔3，4〕，那么线段AB的中点坐标是______。A.〔2，3〕B.〔2，2〕C.〔3，3〕D.〔3，2〕3.知晓一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1、x2，那么〔x1+x2〕^2的值为______。A.16B.9C.8D.44.在等腰三角形ABC中，AB=AC，假设∠BAC=50°，那么∠B=______。A.40°B.50°C.60°D.70°5.假设a、b、c、d为等比数列，且a+b+c+d=0，那么d=______。A.0B.±1C.±2D.±36.在平面直角坐标系中，点P〔3，4〕关于x轴的对称点坐标是______。A.〔3，-4〕B.〔-3，4〕C.〔3，-3〕D.〔-3，-4〕7.假设sinα=1/2，那么cosα=______。A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/28.知晓等差数列{an}的前n项和为Sn，假设S10=55，那么S15=______。A.70B.80C.90D.1009.在等腰三角形ABC中，AB=AC，假设∠BAC=80°，那么∠B=______。A.40°B.50°C.60°D.70°10.假设a、b、c、d为等比数列，且a+b+c+d=0，那么d=______。A.0B.±1C.±2D.±3二、填空题〔共5题，每题3分〕要求：直接写出答案。1.假设等差数列{an}的公差为d，且a1=2，a5=16，那么d=______。2.在平面直角坐标系中，点A〔1，2〕，B〔3，4〕，那么线段AB的中点坐标是______。3.知晓一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1、x2，那么〔x1+x2〕^2的值为______。4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，假设∠BAC=50°，那么∠B=______。5.假设sinα=1/2，那么cosα=______。三、解答题〔共10题，每题10分〕要求：写出解答过程。1.知晓等差数列{an}的公差为d，且a1=2，a5=16，求d及第10项a10。2.在平面直角坐标系中，点A〔1，2〕，B〔3，4〕，求线段AB的长度。3.知晓一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1、x2，求〔x1+x2〕^2及x1•x2。4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，假设∠BAC=50°，求∠B及∠C。5.假设a、b、c、d为等比数列，且a+b+c+d=0，求d。6.在平面直角坐标系中，点P〔3，4〕关于x轴的对称点坐标是______。7.假设sinα=1/2，求cosα。8.知晓等差数列{an}的前n项和为Sn，假设S10=55，求S15。9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，假设∠BAC=80°，求∠B及∠C。10.假设a、b、c、d为等比数列，且a+b+c+d=0，求d。四、应用题〔共5题，每题10分〕要求：根据题目要求，写出解答过程。1.小明骑自行车从家到学校，共行驶了10公里，平均速度为12公里/小时，求小明从家到学校所需时间。2.小华在一条直线上向东走了3公里，又向北走了4公里，求小华所走的总路程。3.一块长方形菜地长20米，宽15米，求菜地的面积。4.某工厂生产一批产品，前10天每天生产50个，后10天每天生产60个，求这批产品共生产了多少个。5.某商品原价1200元，打八折后，再优惠100元，求现价。五、综合题〔共5题，每题10分〕要求：根据题目要求，写出解答过程。1.知晓等差数列{an}的公差为d，且a1=2，a5=16，求d及第10项a10。2.在平面直角坐标系中，点A〔1，2〕，B〔3，4〕，求线段AB的长度。3.知晓一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1、x2，求〔x1+x2〕^2及x1•x2。4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，假设∠BAC=50°，求∠B及∠C。5.假设a、b、c、d为等比数列，且a+b+c+d=0，求d。六、创新题〔共5题，每题10分〕要求：根据题目要求，写出解答过程。1.小明骑自行车从家到学校，共行驶了10公里，平均速度为12公里/小时，求小明从家到学校所需时间。2.小华在一条直线上向东走了3公里，又向北走了4公里，求小华所走的总路程。3.一块长方形菜地长20米，宽15米，求菜地的面积。4.某工厂生产一批产品，前10天每天生产50个，后10天每天生产60个，求这批产品共生产了多少个。5.某商品原价1200元，打八折后，再优惠100元，求现价。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，a5=16，得d=4。2.A解析：线段AB的中点坐标为两点坐标的平均值，即〔(1+3)/2，(2+4)/2〕=(2，3)。3.A解析：由一元二次方程的解的性质，x1+x2=-b/a，x1•x2=c/a，代入a=1，b=-4，c=3，得x1+x2=4，x1•x2=3，所以〔x1+x2〕^2=16。4.A解析：等腰三角形底角相等，所以∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-50°)/2=65°。5.B解析：等比数列的性质是相邻两项的比值相等，设公比为q，那么a•q=a1，b•q=a2，c•q=a3，d•q=a4，所以a+b+c+d=a1(1+q+q^2+q^3)=0，因为a1≠0，所以1+q+q^2+q^3=0，解得q=-1，所以d=a1•q=a1。6.A解析：点P关于x轴的对称点坐标为〔x，-y〕，所以点P〔3，4〕关于x轴的对称点坐标是〔3，-4〕。7.A解析：由三角函数的关系sin^2α+cos^2α=1，得cosα=√(1-sin^2α)=√(1-(1/2)^2)=√(1-1/4)=√(3/4)=√3/2。8.C解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入a1=2，an=a1+(n-1)d，d=4，n=10，得S10=10(2+2+9d)/2=55，解得d=2，所以S15=15(2+2+14d)/2=15(2+2+14*2)/2=15*18=270。9.A解析：等腰三角形底角相等，所以∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-80°)/2=50°。10.B解析：与第5题相同，等比数列的性质是相邻两项的比值相等，设公比为q，那么a•q=a1，b•q=a2，c•q=a3，d•q=a4，所以a+b+c+d=a1(1+q+q^2+q^3)=0，因为a1≠0，所以1+q+q^2+q^3=0，解得q=-1，所以d=a1•q=a1。二、填空题1.4解析：与第1题相同，由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，a5=16，得d=4。2.〔2，3〕解析：与第2题相同，线段AB的中点坐标为两点坐标的平均值，即〔(1+3)/2，(2+4)/2〕=(2，3)。3.16解析：与第3题相同，由一元二次方程的解的性质，x1+x2=-b/a，x1•x2=c/a，代入a=1，b=-4，c=3，得x1+x2=4，x1•x2=3，所以〔x1+x2〕^2=16。4.65°解析：与第4题相同，等腰三角形底角相等，所以∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-50°)/2=65°。5.√3/2解析：与第7题相同，由三角函数的关系sin^2α+cos^2α=1，得cosα=√(1-sin^2α)=√(1-(1/2)^2)=√(1-1/4)=√(3/4)=√3/2。三、解答题1.d=4，a10=2+9d=2+9*4=38解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=4，n=10，得a10=2+9*4=38。2.线段AB的长度为√((3-1)^2+(4-2)^2)=√(2^2+2^2)=√8=2√2解析：线段AB的长度等于两点间距离的平方和的平方根，即√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，代入A〔1，2〕，B〔3，4〕，得√((3-1)^2+(4-2)^2)=√(2^2+2^2)=√8=2√2。3.〔x1+x2〕^2=16，x1•x2=3解析：与第3题相同，由一元二次方程的解的性质，x1+x2=-b/a，x1•x2=c/a，代入a=1，b=-4，c=3，得x1+x2=4，x1•x2=3，所以〔x1+x2〕^2=16，x1•x2=3。4.∠B=∠C=65°解析：与第4题相同，等腰三角形底角相等，所以∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-50°)/2=65°。5.d=a1解析：与第5题相同，等比数列的性质是相邻两项的比值相等，设公比为q，那么a•q=a1，b•q=a2，c•q=a3，d•q=a4，所以a+b+c+d=a1(1+q+q^2+q^3)=0，因为a1≠0，所以1+q+q^2+q^3=0，解得q=-1，所以d=a1•q=a1。四、应用题1.小明从家到学校所需时间为10公里/12公里/小时=5/6小时=50分钟解析：由速度、路程、时间的关系v=s/t，代入s=10公里，v=12公里/小时，得t=s/v=10/12=5/6小时=50分钟。2.小华所走的总路程为3公里+4公里=7公里解析：小华所走的总路程等于向东走的路程加上向北走的路程，即3公里+4公里=7公里。3.菜地的面积为20米*15米=300平方米解析：长方形的面积等于长乘以宽，即20米*15米=300平方米。4.这批产品共生产了50个/天*10天+60个/天*10天=500个+600个=1100个解析：这批产品共生产的天数为前10天加上后10天，每天生产的产品数分别为50个和60个，所以总生产数为50个/天*10天+60个/天*10天=500个+600个=1100个。5.现价为1200元*0.8-100元=960元-100元=860元解析：商品打八折后的价格为原价的80%，即1200元*0.8=960元，再优惠100元，所以现价为960元-100元=860元。五、综合题1.d=4，a10=38解析：与第1题相同，由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=4，n=10，得a10=2+9*4=38。2.线段AB的长度为2√2解析：与第2题相同，线段AB的长度等于两点间距离的平方和的平方根，即√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，代入A〔1，2〕，B〔3，4〕，得√((3-1)^2+(4-2)^2)=√(2^2+2^2)=√8=2√2。3.〔x1+x2〕^2=16，x1•x2=3解析：与第3题相同，由一元二次方程的解的性质，x1+x2=-b/a，x1•x2=c/a，代入a=1，b=-4，c=3，得x1+x2=4，x1•x2=3，所以〔x1+x2〕^2=16，x1•x2=3。4.∠B=∠C=65°解析：与第4题相同，等腰三角形底角相等，所以∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-50°)/2=65°。5.d=a1解析：与第5题相同，等比数列的性质是相邻两项的比值相等，设公比为q，那么a•q=a1，b•q=a2，c•q=a3，d•q=a4，所以a+b+c+d=a1(1+q+q^2+q^3)=0，因为a1≠0，所以1+q+q^2+q^3=0，解得q=-1，所以d=a1•q=a1。六、创新题1.小明从家到学校所需时间为10公里/12公里/小时=5/6小时=50分钟解析：与第1题相同，由速度、路程、时间的关系v=s/t，代入s=10公里，v=12公里/小时，得t=s/v=10/12=5/6小时=50分钟。2.小华所走的总路程为3公里+4公里=7公里解析：与第2题相同，小华所走的总路程等于向东走的路程加上向北走的路程，即3公里+4公里=7公里。3.菜地的面积为20米*15米=300平方米解析：与第3题相同，长方形