四川省广元市2018年中考数学【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页四川省广元市2018年中考数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．、、、这四个数中最大的是（

）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（

）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“概率为0.001的事件”是不可能事件C．“同位角相等，两直线平行”是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次3．剪纸艺术是中国最传统的民间艺术之一，先后入选中国非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，以下剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．如图，已知，，，是4个全等的等腰三角形，底边在同一直线上，且．连接，交于点，则（）A． B． C． D．5．如图，已知抛物线，将该抛物线在x轴及x轴下方的部分记作，将沿x轴翻折构成的图形记作，将和构成的图形记作．关于图形，给出的下列四个结论，不正确的是（

）A．图形恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）B．图形上任意一点到原点的最大距离是1C．图形的周长大于D．图形所围成区域的面积大于2且小于6．如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数在第一象限的图像经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为（）A．12 B．6 C．10 D．87．不等式组的正整数解的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．28．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段圆弧所在圆的圆心，，点C是的中点，D为AB的中点,且，则这段弯路所在圆的半径为（）A． B． C． D．9．如图，直线交轴，轴于点，，点在第一象限内，且纵坐标为1.若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为（

）A． B． C． D．10．关于x的一元二次方程的实数根有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题11．函数中自变量的取值范围是．12．已知，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以点A为圆心，r为半径画圆，矩形的四个顶点恰好有一个在⊙A外，则半径r的范围是．13．把因式分解的结果是．14．如图，在中，，点分别是的中点，若点在线段上，且，则的度数为15．一次函数不经过第象限．三、解答题16．计算：．17．（1）解方程：；（2）先化简,再从中选一个适合的整数代入求值．18．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．（1）直接写出∠ADE的度数；（2）求证：DE＝AD＋DC；（3）作BP平分∠ABE，EF⊥BP，垂足为F，（如图2），若EF＝3，求BP的长．19．如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东方向上，同时位于A处的北偏东方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求的长（结果取整数）．参考数据：，取1.73．20．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（h）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．

(1)根据图象求出血液中药物浓度下降阶段y关于x的函数表达式；(2)问：血液中药物浓度不低于5微克/毫升的持续时间为多少小时？21．【实践探究】新华学校开设“木工、烹饪、种植、茶艺、布艺”五门特色劳动校本课程．学校要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证课程的有效实施，学校随机对抽取了500名学生选择课程情况调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．【问题解决】请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图，并在扇形统计图中，求出“种植”所对应的圆心角为多少度；(2)若该校有1800名学生，请估计该校选择劳动课程为布艺的有多少人；(3)在劳动课程中表现优异的小明和小华被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示表演分为3个小组，他们俩若随机分到这三个小组中，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华两人恰好分在同一组的概率．22．某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1450元，每件应降价多少元?23．某款“不倒翁”的主视图如图1，它由半圆O和等边组成，直径，半圆O的中点为点C，为桌面，半圆O与相切于点Q，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动．(1)如图1，，请直接写出的长为（结果保留根号）；(2)如图2，当时，连接，．①直接写出的度数．②求点C到桌面的距离（结果保留根号）；(3)当或垂直于时“不倒翁”开始折返，直接写出从滚动到（图2﹣图3）过程中，圆心O移动的距离．24．如图，直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，其中A，B两点的横坐标分别为﹣1和﹣4，且抛物线过原点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是线段AB上不与A，B重合的动点，过点P作PE∥OA，与抛物线第三象限的部分交于一点E，过点E作EG⊥x轴于点G，交AB于点F，若S△BGF=3S△EFP，求的值．答案第=page66页，共=sectionpages1919页答案第=page77页，共=sectionpages1919页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案ACADCADDCC1．A【分析】先根据实数的大小比较法则的内容比较数的大小，再得出答案即可．【详解】解：∵，∴最大的是，故选A．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2．C【分析】根据事件分类和事件发生的可能性进行判断即可．【详解】解：A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，故选项错误，不符合题意；B．“概率为0.001的事件”是随机事件，故选项错误，不符合题意；C．“同位角相等，两直线平行”是必然事件，故选项正确，符合题意；D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的不一定是5次，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了事件的分类和事件发生的可能性，熟练掌握事件的分类是解题的关键．3．A【分析】本题考查轴对称和中心对称图形的定义，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形能完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故符合题意；B、是中心对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，故不符合题意；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意；故选：A．4．D【分析】先证明，从而求出，再根据，证明，从而得到，即可求出．【详解】解：∵，，，是4个全等的等腰三角形，∴，，，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定、平行线分线段成比例，熟练掌握相关的性质定理是解本题的关键．5．C【分析】画出图象C3，以及以O为圆心，以1为半径的圆，再作出⊙O内接正方形，根据图象即可判断．【详解】解：如图所示，A、图形C3恰好经过（1，0）、（-1，0）、（0，1）、（0，-1）4个整点，故正确，不符合题意；B、由图象可知，图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1，故正确，不符合题意；C、图形C3的周长小于⊙O的周长，所以图形C3的周长小于2π，故错误，符合题意；D、图形C3所围成的区域的面积小于⊙O的面积，大于⊙O内接正方形的面积，所以图形C3所围成的区域的面积大于2且小于π，故正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键．6．A【分析】设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D（a，a﹣b），F（a+b，a），根据反比例函数图像上点的坐标特征得到E（a+b，），由于点E与点D的纵坐标相同，所以＝a﹣b，则a2﹣b2＝k，然后利用正方形的面积公式易得k＝12．【详解】解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a﹣b），F（a+b，a），所以E（a+b，），所以＝a﹣b，∴（a+b）（a﹣b）＝k，∴a2﹣b2＝k，∵两正方形的面积差为12，∴k＝12．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．7．D【分析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【详解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，解不等式＜2，得：x＜3，则不等式组的解集为-1＜x＜3，所以不等式组的正整数解有1、2这2个，故选：D．【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．8．D【分析】连接OD,由于点C是的中点、D为AB的中点,则O、D、C三点共线、OD⊥AB，OA=OC=OB,设圆O的半径为r，运用勾股定理解答即可．【详解】解：连接OD∵点C是的中点、D为AB的中点∴O、D、C三点共线、OD⊥AB设圆O的半径为r且r＞0,则OA=OC=OB=AB=r在Rt△OBD中,OB=r,OD=r-5,BD=∴解得r=或r=（舍去）．故答案为D．【点睛】本题主要考查垂径定理、勾股定理的应用，根据勾股定理构建关于r的方程是解答本题的关键．9．C【分析】本题根据一次函数得到点，的坐标，即得到，，连接，，，利用平行线性质和轴对称的性质得到，设，则，根据建立等式求解，即可解题．【详解】解：直线交轴，轴于点，，，，即，，连接，，，点在第一象限内，且纵坐标为1，轴，，点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，，，，设，则，，，即，解得，点的横坐标为．故选：C．【点睛】本题考查一次函数与几何综合、轴对称性质、平行线性质、等腰三角形性质、勾股定理，熟练掌握相关性质并灵活运用，即可解题．10．C【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【详解】解：一元二次方程的根的判别式为：b2-4ac=（-4）2-4×3×1=4>0，所以，方程有两个不相等的实数根，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，求出根的判别式的值是解题关键．11．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围．本题考查了函数自变量的取值范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【详解】解：根据题意得：，解得：．故答案为：．12．4≤r＜5【分析】根据题意和圆的定义可知r必须大于或等于AD，且小于AC，再由矩形的性质和勾股定理求得AC=5即可解答．【详解】解：由题意可知，r必须大于或等于AD，且小于AC，∵矩形ABCD中，AD=4，AB＝3，∴AC==5，∴r的范围为：4≤r＜5，故答案为：4≤r＜5．【点睛】本题考查了矩形的性质、圆的定义、勾股定理，根据圆的定义得出r大于或等于AD，小于AC是解答的关键．13．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．/64度【分析】根据三角形中位线定理，平行线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理解答即可．【详解】解：∵点分别是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．15．二【分析】根据一次函数y=kx+b的图象的性质作答．【详解】解：由已知，得：k＞0，b＜0．故直线必经过第一、三、四象限．则不经过第二象限．故答案为：二【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．16．【分析】根据特殊角的三角函数值化简，而后根据先乘除后加减，乘除法法则和加减法法则计算即可．本题主要考查了特殊角的三角函数值，实数的计算．熟练掌握特殊角的三角函数值，实数的运算顺序和法则，是解题的关键．【详解】原式．17．（1）原方程无解；（2），．【分析】(1)先去分母,再解整式方程,再验根;(2)根据分式运算法则先化简,再代入已知条件中的值计算.【详解】解：方程两边同时乘以,得.解得检验:当时,,所以,不是原方程的解,原方程无解.解：当时,原式【点睛】考核知识点:分式化简求值.掌握分式运算法则是关键.18．（1）；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性质先求解，再求∠ABD的大小，证明AD所在直线垂直平分BC，根据等腰三角形底边三线合一性质可得AD平分∠BAC，求解，再根据三角形外角等于不相邻两内角性质即可得到答案；（2）在线段DE上截取DM=AD，连接AM，证明△ABD≌△AEM，可得BD=ME，根据BD=CD，即可求得ME=CD，于是证得结论；（3）如图2延长EF与BA延长线交于H，证明，再证明：Rt△ANE≌Rt△APB，可得：，再证明BF是△BEN的中线，从而可得答案．【详解】解：（1）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=，∵DB=DC，∠DCB=30°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=45°，∵AB=AC，DB=DC，∴AD所在直线垂直平分BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=15°，∴∠ADE=∠ABD+∠BAD=60°；故答案为：（2）如图1，在线段DE上截取DM=AD，连接AM，∵∠ADE=60°，DM=AD，∴△ADM是等边三角形，∴∠ADB=∠AME=120°∵AE=AB，∴∠ABD=∠E，在△ABD和△AEM中，，∴△ABD≌△AEM（AAS），∴BD=ME，∵BD=CD，∴CD=ME，∵DE=DM+ME，∴DE=AD+CD；（3）延长EF交BA的延长线于点N，由（2）及图1得△ABD≌△AEM，△ADM是等边三角形，，EF⊥BP，∴∠ABF=∠NEA，又AB=AE，∴Rt△ANE≌Rt△APB（ASA），∴BP=EN，∵BF既是△BEN的角平分线又是高，∴BF是△BEN的中线，即：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质，作出适当的辅助线构建三角形的全等是解题的关键．19．的长约为168海里．【分析】如图，过点B作BH⊥CA，垂足为H,解直角三角形即可【详解】如图，过点B作BH⊥CA，垂足为H．根据题意，．∵在中，，，∴．∵在中，，∴．又，∴．可得．∴．答：的长约为168海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造高线构造出直角三角形，并灵活解之是解题的关键．20．(1)；(2)6h．【分析】（1）设出解析式，利用待定系数法求解析式，并写出自变量的取值范围即可；（2）根据题意得出在两个函数中的自变量的值，即可找出取值范围．【详解】（1）由题意可知，当时，y与x成反比例关系，设．由图象可知，当时，∴∴∴下降阶段的函数表达式为（2）由图象可知，当时，y与x成正比例关系，设．当时，∴解得∴．在中，当时，在中，当时，观察图象可知，当时，血液中药物浓度不低于5微克/毫升，即持续时间为6h．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．21．(1)见解析，(2)该校选择劳动课程为布艺的有216人(3)【分析】本题主要考查条形图和扇形图以及概率公式的应用，（1）根据总人数与其他4门特色劳动校本课程即可求得选择“布艺”的学生人数，结合种植得人数和总人数即可求的对应的圆心角；（2）利用调查样本占比即可求得该校选择劳动课程为布艺的人；（3）画出树状图找到满足条件数利用概率公式即可．【详解】（1）解：选择“布艺”的学生人数为：（人），补全条形统计图，如图所示：“种植”所对应的圆心角为：；（2）（人），答：该校选择劳动课程为布艺的有216人．（3）设三个小组分别为，画树状图，如图所示：共有9种等可能的情况，小明和小华两人恰好分在同一组的情况数有3种，小明和小华两人恰好分在同一组的概率为．22．(1)10%，(2)4元．【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）每件商品的盈利×（原来的销售量＋增加的销售量）－150=1450，为了减少库存，计算得到的降价多的数量即可．【详解】（1）解：设该种商品每次降价的百分率为x，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）；答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）解：设每件商品应降价x元，根据题意，得：，解方程得，∵在降价幅度不超过10元的情况下，∴不合题意舍去，答：每件商品应降价4元．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决解决本题的难点，根据每天的盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．23．(1)(2)①30°；②(3)【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式、切线的性质等知识点，正确作出辅助线成为解题的关键（1）易得当时，P，O，C三点在一条直线上，则，，，，得出，最后根据即可解答；（2）①根据切线的定义得出，再得出，推出，则．②过点C作于点H，于点K，则，根据勾股定理得出，则，通过证明四边形为矩形，即可解答；（3）从滚动到滚动过程中始终与桌面相切，得出圆心O到桌面的距离总等于圆的半径，则从滚动到过程中，圆心O移动的距离为的长度的2倍，结合，即可解答．【详解】（1）解：由题意得：当时，P，O，C三点在一条直线上，∵直径，∴，∵为等边三角形，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案为：；（2）解：①的度数．∵半圆O与相切于点Q，∴，∵，∴，∴，∵半圆O的中点为点C，∴，∴．②过点C作于点H，于点K，如图，∵，，∴，∴，∴，∵，，，∴四边形为矩形，∴．∴点C到桌面MN的距离为．（3）解：从滚动到图2—图3）过程中，圆心O移动的距离为．∵拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动，∴滚动过程中始终与桌面相切，∴圆心O到桌面的距离总等于圆的半径，∴从滚动到过程中，圆心O移动的距离为的长度的2倍，由（2）①知：，∴圆心O移动的距离．24．（1）抛物线解析式为y=x2+4x；（2）存在满足条件的点C，其坐标为（0，﹣3﹣）或（0，﹣3﹣）或（﹣4+3，0）或（﹣4﹣3，0）或（﹣1，0）或（0，1）或（2，0）或（0，）或（0，﹣）；（3）．【详解】试题分析：（1）由直线解析式可分别求得A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）当AB=AC时，点C在y轴上，可表示出AC的长度，可求得其坐标；当AB=BC时，可知点C在x轴上，可表示出BC的长度，可求得其坐标；当AC=BC时点C在线段AB的垂直平分线与坐标轴的交点处，可求得线段AB的中点的坐标，可求得垂直平分线的解析式，则可求得C点坐标；（3）过点P作PQ⊥EF，交EF于点Q，过点A作AD⊥x轴于点D，可证明△PQE∽△ODA，可求得EQ=3PQ，再结合F点在直线AB上，可求得FQ=PQ，则可求得