小升初复习知识点18平均数问题（原卷版）

第十八节：典型应用题（三）平均数问题算数平均数【例1】用4个同样杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？思路引导求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。正确解答：（4＋5＋7＋8）÷4＝6（厘米）。答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。此类题目是最简单的平均数问题，找准对应的总数量和总份数，利用基本等量关系式：总数量÷总份数＝平均数，进而解决问题。【变式1】1.五个连续奇数的和是135，这五个连续奇数分别是多少？【例2】一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后，又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地，求这辆汽车往返一次的平均速度？思路引导往返一次的平均速度＝往返一次的总路程÷往返一次的总时间。这一数量关系是正确解答这道题的关键，由于往返一次的总路程不清楚，我们不妨假设甲地到乙地的路程为300千米。正确解答：解：设甲地到乙地的路程为300千米。300×2÷（300÷100＋300÷60）＝600÷（3＋5）＝75（千米∕小时）答：这辆汽车往返一次的平均速度75千米∕小时。此类题目要牢记等量关系式，当往返的总路程未知时，可以运用设数法去解决问题（注意：所设数为往返速度的公倍数，比较容易计算）。【变式2】2.王师傅加工一批零件，前3天加工了148个，后4天加工了167个。王师傅平均每天加工多少个零件？例3】一个水果店三种水果的单价平均是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你算一算每种水果的单价多少元？思路引导根据已知条件给出平均价钱是1.6元，这样就可以求出三种水果单价和的钱数，即1.6×3＝4.8（元），在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系，列出方程，可以用下面的线段图表示上述关系。正确解答：解：设香蕉的单价为x元，苹果的单价为（x－0.2）元，柚子的单价为（x＋0.5）元。x＋（x－0.2）＋（x＋0.5）＝4.83x＝4.5x＝1.5苹果的单价：x－0.2＝1.3柚子的单价：x＋0.5＝2答：香蕉的单价为1.5元，苹果的单价为1.3元，柚子的单价为2元。这是一道平均数问题逆向思考题，可以画图帮助我们理解题意，找准等量关系，再列出方程解答以便化逆为顺。【变式3】3.三个数的平均数是13.5，甲是乙的4倍，丙比甲多4.5，这三个数各是多少？加权平均数【例4】某班级共有30名学生，其中10名男生，20名女生。男生的平均成绩为80分，女生的平均成绩为87.5分，试求该班级的平均成绩。思路引导男生的总分为10×80＝800分，女生的总分为20×85＝1700分，班级总分为800＋1700＝2500分，再用班级总分除以班级总人数即得平均数。正确解答：（80×10＋87.5×20）÷30＝（800＋1750）÷30＝2550÷30＝85（分）答：该班平均成绩是85分。根据男、女生全体同学的平均成绩可以求出全班的总成绩，班级平均成绩为：（男生平均成绩×男生人数＋女生平均成绩×女生人数）÷总人数。【变式4】4.朝阳小学五年级有两个班，一班有51人，二班有49人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，那么二班的平均成绩是多少分？差额平均数例5】五（1）班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分，五（1）班有几名学生？思路引导此题关键是一位同学的成绩出现的差错，98分看成了89分，改这个后全体同学的总分就多了98－89＝9（分），全班平均成绩提高了0.2分。即每人提高0.2分，共提高了9分，求人数用除法。正确解答：解：98－89＝9（分）91.7－91.5＝0.2（分）9÷0.2＝45（人）答：五（1）班有45名学生。认真分析题意，找出相对应的大数、小数，进而解决问题。【变式5】5.五个数的平均数是20，若把其中一个数改为40，则平均数是25，这个被改动的数是（）。A.25 B.125 C.15 D.100一、选择题。6.已知一组数据16、a、12、14的平均数是14，那么a的值是（）。A.12 B.14 C.16 D.无法确定7.一组数据从小到大排列是：10，15，x，48，50。当x＝（）时，这组数的平均数是30。A.25 B.27 C.28 D.308.甲、乙、丙三个数的比是，如果它们的平均数是30，那么乙数是（）。A.10 B.15 C.30 D.45（2023六下·吉林长春）9.小东学游泳，第一次游了25米，第二次游的比这两次的平均数多8米，第二次游了（）米。A.58 B.41 C.66 D.3410.已知（a为正整数），那么6、14和a三个数的平均数可能是（）。A.12 B.13 C.14 D.1511.四个数的平均数是15，那么每个数增加a后，他们的和变为（）。A. B. C. D.12.参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1∶3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（）A.82分 B.86分 C.87分 D.88分二、填空题。13.甲、丙的平均数是46，甲数和乙数的比为2∶3，乙数和丙数的比是4∶5，乙数是（），丙数是（）。14.有两组数，第一组16个数的和是98，第二组的平均数是11，两组中所有数的平均数是8，则第二组有________个数。15.甲、乙两数平均数为72，甲数比乙数少16，乙数是（）。16.A、B两数的平均数是30，C数是A、B两数和的，B数与C数的比是7∶8，则A数是（）。17.数学社团课上，王老师在黑板上写了13个自然数，小明计算出它们的平均数（“四舍五入”保留两位小数）是11.43，王老师说最后一位数字错了，那么正确答案应该是（）。18.有五个数的平均数是156，把它们按从大到小的顺序排列，前三个数的平均数是160，后三个数的平均数是148，这五个数正中间的那个数是（）。三、解答题。19.乐乐今年13岁，马上要升初一了。妈妈听说一个书法班成员的平均年龄和乐乐年龄相仿，就给她报了这个书法班。等乐乐去书法班一看，才发现和妈妈说的并不相符。书法班里有一位43岁的书法教师，还有六位学员，他们的年龄分别是10岁、9岁、8岁、8岁、7岁、6岁。妈妈和乐乐分别是怎样计算平均年龄的？请你先用算式或文字进行说明，再写写你对平均数又有了什么新的认识？20.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，下图是某地2月18日到23日浓度统计图。根据图中的信息，解答下列问题：（1）2月19日的浓度比2月18日高百分之几？（2）这6天中浓度的平均数是多少？21.三百星1970年4月24日，中国发射了独立自主研制的第一颗航天器东方红一号卫星，迈出了走向太空的第一步。2020年11月24日到12月17日，嫦娥五号完成了23天的月球采样返回之旅，创造了中国航天史上又一个里程碑的成就。从东方红一号到嫦娥五号，中国空间技术研究院研制并成功发射了300个航天器，俗称“三百星”，包括第一颗人造卫星、第一艘飞船、第一颗导航卫星、第一颗月球探测器、第一个空间实验室、第一艘货运飞船……其中，发射第一个“百星”用了41年时间，完成第二个“百星”用了6年时间，而达成第三个“百星”只用了3年时间。300次发射仅仅是中国航天事业万里长征的第一步。2021年，中国航天事业取