人教A版高一寒假作业08综合训练3

人教A版高一寒假作业8:综合训练3学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(2024·湖南省·联考题)已知集合M={x|15≤5x≤1}，A.[−1,12] B.[0,1] C.[0,2.(2024·湖南省·联考题)“m=1”是“f(x)=6mx为指数函数”的(

)A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3.(2024·湖南省·联考题)近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月……中国航天硕果累累，令国人备感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”:v=v0lnMM0.其中v是理想速度(单位：m/s)，v0是燃料燃烧时产生的喷气速度(单位：m/s)，M是火箭起飞时的总质量(单位：kg)，M0是火箭自身的质量(单位：kg).小婷同学所在社团准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们选用的某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为50m/s，火箭自身的质量为4kg，燃料的质量为5kg.A.36m/s B.40m/s C.78m/s D.95m/s4.(2024·广东省·单元测试)已知函数f(x)=x2+14，g(x)=sinx，则为如图的函数可能是A. B.y=f(x)−g(x)−14

C. D.5.(2024·湖南省·联考题)下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是(

)A.y=(12)|x| B.y=x−x36.(2024·浙江省温州市·模拟题)已知2tanθ−tanθ+π4=7A.−2 B.−1 C.1 D.27.(2024·湖南省·联考题)若函数f(x)=|x+2|+|x−m|的最小值是8，则实数m的值为(

)A.6或−10 B.−6或10 C.6或10 D.−6或−108.(2024·湖南省·联考题)设m∈(0,1)，若函数f(x)=|log2x|−m,0<x≤2,f(4−x),2<x<4有4个不同的零点x1，x2，x3，xA.(−4,−3910) B.(−5,−3910)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.(2024·湖南省·联考题)下列关于不等式的说法正确的是(

)A.∀x∈R，2x2+5x+9>x2+6x+8

B.若2<a<3，−3<b<−1，则−9<ab<−2

C.若a>0，b>0，m>0，则ba10.(2024·山东省济南市·期末考试)函数f(x)=2sin(2ωx+φ)(ω>0)，则下列说法不正确的是(

)A.若f(x)的最小正周期为π，则ω=2

B.若|f(x1)−f(x2)|=4，且|x1−x2|min=π2，则ω=2

C.当φ=0，ω∈N时，f(x)在[−π11.(2024·湖南省·联考题)定义“正对数”:ln+x=0,0<x<1,A.若a>0，b>0，则ln+ab=bln+a

B.若a>0，b>0，则ln+(ab)=ln+a+ln+b

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(2024·湖南省·联考题)已知函数f(x)=x2−(m+2)x−2024在[1,2]上具有单调性，则实数m的取值范围是

13.(2024·湖南省·联考题)已知定义在R上的函数f(x)满足 ①f(x+3)是偶函数; ②在(−∞,3]上为增函数.若不等式f(a+1)<f(2a−2)成立，则实数a的取值范围是

．14.(2024·北京市市辖区·月考试卷)已知函数fx=sin2x+φ−π2<φ<0，满足：∀x∈R,fx≤fπ3恒成立，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(2024·湖南省长沙市·期中考试)(本小题13分)若关于x的不等式ax2+3x−1>0(1)求a的值;(2)设集合B={x|2m<x<1−m}，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．16.(2024·云南省昆明市·期末考试)(本小题15分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：Cx=403x+51≤x≤10(1)求y的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用y达到最小，并求最小值．17.(2024·湖南省·联考题)(本小题15分)已知函数f(x)=2a×9(1)若a=12，求f(x)(2)若a>34，存在实数m，n(m<n)，使得当f(x)的定义域为[m,n]时，f(x)的值域为[3m+118.(2024·湖南省·联考题)(本小题17分)已知函数f(x)=log(1)求a的值；(2)求f(x)的最小值；(3)若f(42x+4−2x)≥f(m(19.(2024·湖南省·联考题)(本小题17分)

设A，B是非空实数集，如果对于集合A中的任意两个实数x，y，按照某种确定的关系f，在B中都有唯一确定的数z和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个二元函数，记作z=f(x,y)，x，y∈A，其中A称为二元函数f的定义域．(1)已知f(x,y)=x2+y2，若f((2)设二元函数f的定义域为I，如果存在实数M满足 ①∀x，y∈I，都有f(x,y)≥M， ②∃x0，y0∈I，使得f(x0,y0)=M，那么我们称M是二元函数f(x,y)的下确界.若∀x，(3)设f(x,y)的定义域为R，若∃m>0，∀x，y∈D⊆R，f(x,y)≤f(x+m,y+m)，则称f在D上关于m单调递增.已知f(x,y)=kx−ayy2+4在[1,2]上关于a单调递增，求实数k的取值范围．1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了集合的交集运算，属于基础题．

先得出集合M、N，再由交集的运算可得结果．【解答】

解：因为M={x|−1≤x≤0}，N={x|−12≤x≤1}，

所以M∩N=[−122.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查充分条件、必要条件的判断，指数函数的定义，属于基础题．

根据指数函数的定义及充分条件、必要条件的定义分析判断即可．【解答】解:当m=1时，f(x)=6x是指数函数;

若f(x)=6mx为指数函数，则f(x)=(6m)x是底数为6m的指数函数，故m≠0.

3.【答案】B

【解析】【分析】本题考查对数函数模型的实际应用，属于中档题．

根据题中条件确定

M=4+5=9

kg，

M0=4kg，

v0【解答】解：由于

v=v0ln MM0

，其中

M=4+5=9kg，

所以

v=50×ln故选：B．4.【答案】D

【解析】【分析】本题考查函数图象的识别，属于基础题．

根据函数的奇偶性分析不符合题意的选项排除即可．【解答】

解：由函数图象关于原点对称，易知函数是奇函数，

y=f(x)+g(x)−14=x2+sinx与y=f(x)−g(x)−14=x2−sinx均为非奇非偶函数，排除A和B，

对于C，y=f(x)g(x)=(x2+5.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性与单调性，属于基础题．

根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案．【解答】

解：A，C选项中的函数都是偶函数，不符合题意；

B选项中的函数是奇函数，但取两个自变量x1=1<x2=2，对应的函数值y1=0>y2=−6，不符合题意；

D选项中，令y=log2(x+x2+1)=f(x)，则6.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查三角函数值的化简和求解，结合两角和差的正切公式以及配方法是解决本题的关键，难度中等．

利用两角和差的正切公式进行展开化简，结合一元二次方程的解法进行求解即可．【解答】

解：由2tanθ−tan(θ+π4)=7，

得2tanθ−tanθ+11−tanθ=7，

即2tanθ−2tan2θ−tanθ−1=7−7tanθ，

得2tan2θ−8tanθ+8=07.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查不等式求解，属于中档题．

根据绝对值的性质可得f(x)⩾x+2+m−x【解答】解：f(x)=|x+2|+|x−m|=|x+2|+|m−x|⩾x+2+m−x=2+m=8，

当且仅当x=m−22时取等号，故|m+2|=8，解得8.【答案】A

【解析】【分析】本题考查函数零点问题，属于较难题．

利用分段函数的图象和应用，函数的零点，考查对勾函数的单调性，数形结合求解即可．【解答】

解：由题意，函数f(x)=|log2x|−m,0<x≤2,f(4−x),2<x<4，m∈(0,1)，

当2<x<4时，f(x)=f(4−x)，可得f(x)的图象关于直线x=2对称，

作出函数f(x)的大致图象，如图：

∴x1+x4=x2+x3=4，x1⋅x2=1，

可知：x2∈(1,2)，

由对勾函数的单调性可知：函数y=x+1x在(1,2)上单调递增，

所以在x∈(1,2)上，y=x+1x∈(2,59.【答案】ABD

【解析】【分析】本题考查不等式的性质，属于中档题．

对选项逐个判断即可．【解答】

解：对于A、因为2x2+5x+9−(x2+6x+8)

=x2−x+1=x−122+34>0，

故∀x∈R，2x2+5x+9>x2+6x+8，故A正确；

对于B、因为2<a<3，−3< b<−1，则1<−b< 3，

由不等式的性质得2<−ab< 9，所以−9<ab<−2，故B正确；

对于C、取a=b=m=1，则b10.【答案】ABD

【解析】【分析】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题。【解答】解：A选项，T=2π2ω=π，解得：ω=1，故A错误；

B选项，若|f(x1)−f(x2)|=4，且|x1−x2|min=π2，则f(x)的最小正周期为π2×2=π，

则T=2π2ω=π，解得：ω=1，故B错误；

C选项，当φ=0时，f(x)=2sin2ωx，因为f(x)在[−π5,π5]单调，则[−2ωπ5,2ωπ5]⊆[−π2,π2]，则0<ω⩽5411.【答案】ACD

【解析】【分析】本题考查命题的真假判断与应用，考查对数与对数的运算，考查分类讨论思想，属难题．

由于是“新定义”题目，可采用逐一验证法．

对于A，由“正对数”的定义分别对a，b从0<a<1，b>0；a≥1，b>0两种情况进行推理；对于B，通过举反例说明错误；对于CD，分别从四种情况，即当0<a<1，0<b<1时；当a≥1，0<b<1时；当0<a<1，b≥1时；当a≥1，b≥1时进行推理，由此可得结论．【解答】

解：对于A，当0<a<1，b>0时，有0<ab<1，从而ln∴ln当a⩾1，b>0时，有ab⩾1，从而ln+∴ln∴当a>0，b>0时，ln+(a对于B，当a=14，b=2时，满足a>0，b>0，

而ln+∴ln+(ab)≠对于C，由“正对数”的定义知，ln+x⩾0且当0<a<1，0<b<1时，ln+a−ln∴当a⩾1，0<b<1时，有ab>1，ln+a−ln∵lnb<0，∴当0<a<1，b⩾1时，有0<ab<1，

ln∴当a⩾1，b⩾1时，ln+a−∴当a>0，b>0时，ln+(a对于D，由“正对数”的定义知，当0<x1⩽当0<a<1，0<b<1时，有0<a+b<2，

从而ln+(a+b)<ln∴ln当a⩾1，0<b<1时，有a+b>1，

从而ln+ln+∴ln当0<a<1，b⩾1时，有a+b>1，

从而ln+ln+∴ln当a⩾1，b⩾1时，ln+(a+b)=ln(a+b)∵2ab−(a+b)=ab−a+ab−b=a(b−1)+b(a−1)⩾0，∴2ab⩾a+b，从而ln+(a+b)⩽ln故答案为：ACD．12.【答案】(−∞,0]∪[2,+∞)

【解析】【分析】本题考查了二次函数的单调性，属于基础题．

由二次函数性质得m+22≤1或【解答】

解：函数f(x)=x2−(m+2)x−2024在[1,2]上具有单调性，

根据二次函数的性质可得m+22≤1或m+22≥2，

所以m≤0或m≥2，

即实数13.【答案】(7【解析】【分析】本题考查了函数的对称性与单调性的综合应用，属于基础题．

根据函数的对称性判断函数的单调性，利用不等式恒成立转化为参数恒成立即可．【解答】

解：由题意可得|a+1−3|>|2a−2−3|，

两边平方后解得73<a<3，

即实数a的取值范围是(73,3)14.【答案】−π6

；

；

；

；

；

【解析】【分析】本题考查由正弦型函数的最值求参数、正弦函数图象的应用、求函数零点的个数．由∀x∈R,fx≤fπ3恒成立可求得【解答】解：由∀x∈R,fx≤fπ3恒成立，知则2×π3+φ=又−π2<φ<0，所以φ=−由−π<x<π，得−13π令θ=2x−π6，作出正弦函数由图可知，函数y=sinθ在(−13π即函数f(x)在(−π,π)内有4个零点．故答案为：−π6；15.【答案】解：(1)由题意，得方程ax2+3x−1=0的两根为12,1，且a<0，

故12×1=−1a，所以a=−2；

(2)由题意得A⊆B，

因为A={x|12<x<1}，故B不为空集，

【解析】本题考查充分、必要、充要条件与集合的关系，二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系，属于基础题．

(1)根据一元二次不等式的解集，利用根与系数的关系，即可求得答案；

(2)由题意可得A⊆B，由此列不等式组求解，即得答案．16.【答案】解：(1)由题意可得，y=20×403x+5+6x

=8003x+5(2)y=(800当8003x+5=6x+10，即所以当隔热层厚度为5cm时总费用最小为70万元．

【解析】本题考查利用基本不等式解决实际问题，函数模型的综合应用，属于较易题．

(1)将建造费用和能源消耗费用相加得出y的解析式；(2)利用基本不等式得出y的最小值及对应的x的值．17.【答案】解：(1)若a=12，则f(x)=9x−3x−1−718，

令u=3x，u∈(0,+∞)，则y=u2−u3−718，u∈(0,+∞)，

该二次函数开口向上，其图象的对称轴为直线u=16，

所以当u=16时，ymin=(16)2−13×16−718=−512，

即f(x)的最小值为−512．

(2)因为a>34，令t=3x，t∈(0,+∞)，

根据二次函数y=2at2+(4a3−1)t+a3−59，可得对称轴t=−4a3−14a<0，【解析】本题考查指数函数的性质，考查方程的根与函数的关系，考查二次函数的性质，属于中档题．

(1)将a=12代入，再利用换元法求值域即可;

(2)利用f(x)的单调性，转化为2at18.【答案】解：(1)因为f(x)=log9所以f−x=fx

，

所以2ax=log91+9x9x因为x不恒为0

，所以2a+1=0

，故a=−1(2)由(1)得，

f=log因为3x>0

，则3x+13x≥2所以log93x+13x≥lo(3)因为fx=lo任取x1