专题30典型应用题归一问题和归总问题-2024年小升初数学典型例题

2024年小升初数学典型例题系列专题30：典型应用题·归一问题和归总问题【专项训练】1．一台抽水机1.45小时抽水58吨。照这样计算，这台抽水机6.5小时能抽水多少吨？【答案】260吨【分析】用58吨除以1.45小时求出1小时抽水多少吨，再用1小时抽水多少吨×6.5小时即可解答。【详解】58÷1.45×6.5＝40×6.5＝260（吨）答：照这样计算，这台抽水机6.5小时能抽水260吨。2．一个碾米厂有8台碾米机，若3台碾米机2小时可以碾米了1200千克，照这样计算，这个碾米厂所有机器一天开机工作8小时，可以碾米多少吨？【答案】12.8吨【分析】1200千克＝1.2吨。根据除法的意义，先用1.2除以3，求出1台碾米机2小时可以碾米多少吨，再除以2，即可求出1台碾米机1小时可以碾米多少吨。根据乘法的意义，用1台碾米机1小时可以碾米的吨数乘8，求出8台碾米机1小时可以碾米的吨数，再乘8，即可求出8台碾米机8小时可以碾米多少吨。【详解】1200千克＝1.2吨1.2÷3÷2×8×8＝0.2×8×8＝12.8（吨）答：可以碾米12.8吨。3．一台拖拉机3小时耕了1.8公顷。照这样计算，这台拖拉机8小时耕地多少公顷？【答案】4.8公顷【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先求出这台拖拉机1小时耕地面积，用1.8÷3解答；再乘8，即可求出这台拖拉机8小时耕地面积。【详解】1.8÷3×8＝0.6×8＝4.8（公顷）答：这台拖拉机8小时耕地4.8公顷。4．在2024年元旦期间，哈尔滨文旅市场火爆，据哈尔滨旅游局提供大数据测算，元旦3天假期哈尔滨累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.13亿元，照这样计算，春节8天假期哈尔滨会创造多少亿元旅游收入？【答案】157.68亿元【分析】用元旦3天的旅游总收入除以3，求出1天的收入是多少亿元，再乘8即可求出8天创造的旅游收入。据此解答。【详解】59.13÷3×8＝19.71×8＝157.68（亿元）答：春节8天假期哈尔滨会创造157.68亿元旅游收入。5．8辆汽车3周节约用油532.56千克，平均每辆汽车每天可节约用油多少千克？【答案】3.17千克【分析】此题先求1辆汽车3周节约用油的数量，再求1辆汽车1周节约汽油的数量，最后再求1辆汽车1天节约汽油的数量，列式为532.56÷8÷3÷7，解答即可。【详解】532.56÷8÷3÷7＝66.57÷3÷7＝22.19÷7＝3.17（千克）答：平均每辆汽车每天可节约用油3.17千克。6．工厂要加工4800个零件，前5小时加工了3200个，照这样计算，还要几小时才能加工完？【答案】2.5小时【分析】用3200÷5，求出平均每小时加工零件的个数，再用要加工零件的总个数－前5小时加工零件的个数，求出没加工零件的个数，再除以平均每小数加工零件的个数，即可解答。【详解】（4800－3200）÷（3200÷5）＝1600÷640＝2.5（小时）答：还需要2.5小时才能加工完。7．6辆汽车7天节约汽油50.4千克，照这样计算，24辆汽车8天节约汽油多少千克？【答案】230.4千克【分析】用50.4千克连续除以天数和汽车的数量，即可求出1辆汽车1天节约汽油的质量，再乘24辆汽车和8天，即可求出24辆汽车8天节约汽油多少千克。【详解】50.4÷7÷6×24×8＝7.2÷6×24×8＝1.2×24×8＝28.8×8＝230.4（千克）答：24辆汽车8天节约汽油230.4千克。8．一只奶山羊5天产奶8.5千克，照这样计算，20只奶山羊15天产奶多少千克？【答案】510千克【分析】先用8.5÷5求出一只山羊1天产奶多少千克，再乘20求出20只山羊1一天产奶多少千克，再乘15求出20只奶山羊15天产奶多少千克。【详解】8.5÷5×20×15＝1.7×20×15＝24×15＝510（千克）答：20只奶山羊15天产奶510千克。【点睛】本题考查简单的归一问题，求出一只山羊1天产奶多少千克是解题的关键。9．手工课上，兰兰和莉莉买来同样型号的色卡纸做剪纸活动，兰兰买了12张，莉莉买了8张，莉莉比兰兰少花了2.6元，兰兰花了多少钱？【答案】7.8元【分析】由题意可知：莉莉比兰兰少买了12－8＝4张，少花2.6元，所以1张色卡纸2.6÷4元，再乘兰兰买的张数即可。【详解】2.6÷（12－8）×12＝2.6÷4×12＝0.65×12＝7.8（元）答：兰兰花了7.8元。【点睛】根据张数差和钱数差求出1张色卡纸的价钱是解题的关键。10．一个织布厂有21台织布机，3.5小时织布426.3米。平均每台织布机每小时织布多少米？【答案】5.8米【分析】先用织布的米数除以织布机的数量，求出每台织布机3.5小时织布的米数，再除以3.5，即可求出平均每台织布机每小时织布的米数。【详解】426.3÷21÷3.5＝20.3÷3.5﹦5.8（米）答：平均每台织布机每小时织布5.8米。【点睛】本题考查小数除法的应用，也可以先求21台织布机每小时织布的米数，再求平均每台织布机每小时织布的米数。11．8辆汽车5天节约汽油50.4千克，照这样计算，25辆汽车7天节约汽油多少千克？【答案】220.5千克【分析】根据题意，用8辆汽车5天节约汽油的千克数先除以8再除以5，求出这辆汽车每天节约汽油的质量，再依次乘25和7即可。【详解】50.4÷8÷5×25×7＝6.3÷5×25×7＝1.26×25×7＝31.5×7＝220.5（千克）答：25辆汽车7天节约汽油220.5千克。【点睛】本题主要考查了归一问题的解题方法，求出这辆汽车每天节约汽油的质量，是解答此题的关键。12．3台磨面机4时可磨面粉16.8吨。照这样的速度，8台这样的磨面机磨面粉50.4吨，需要多少时？【答案】4.5小时【分析】“照这样的速度”意思是平均每天每小时的工作效率是相同的，首先根据“等分”除法的意义，用除法求出每天每小时磨面多少吨，再求出8台1小时磨面多少吨，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。【详解】50.4÷（16.8÷4÷3×8）＝50.4÷（4.2÷3×8）＝50.4÷（1.4×8）＝50.4÷11.2＝4.5（小时）答：需要4.5小时。【点睛】此题属于“二次反归一”问题，解答这类题，首先用连除的方法求出单一量，然后再用除法解答。13．一堆煤，如果用载重13.5吨的卡车来运，需要8辆这样的卡车，如果改为载重18吨的卡车来运，需要多少辆车？【答案】6辆【分析】用卡车的辆数×每辆卡车的载重量，即可求出这堆煤的吨数，用13.5×8，先求出这堆煤的重量，再用这堆煤的重量除以18，即可求出需要载重18吨的卡车的数量。【详解】13.5×8÷18＝108÷18＝6（辆）答：需要6辆车。14．某一火力发电厂每天烧煤14.3吨，为响应国家环境保护政策发电厂进行了技术改革，现在每天的烧煤量比原来节省了1.1吨，原来烧253天的煤，现在可以烧多少天？【答案】274天【分析】原来每天烧煤吨数×原来烧的天数＝煤的总质量，煤的总质量÷（原来每天烧煤吨数－现在每天节省的吨数）＝现在可以烧的天数，结果根据四舍五入法保留整数即可。【详解】14.3×253÷（14.3－1.1）＝3617.9÷13.2≈274（天）答：现在可以烧274天。15．做一种布艺娃娃，原来每个需要用布0.8米，由于改进工艺，做一个布艺娃娃能节约用布0.2米。原来做270个布艺娃娃的布，现在能做多少个？【答案】360个【分析】将原来每个需要用布0.8米乘270个，求出布的总长。将原来每个布艺娃娃需要用的布减去0.2米，求出现在每个需要用布多少米。将布的总长除以现在每个需要用布多少米，求出现在能做多少个。【详解】0.8×270÷（0.8－0.2）＝216÷0.6＝360（个）答：现在能做360个。16．做一条裤子原来用布1.6米，改进技术后，现在每条比原来节省了0.4米。原来做48条裤子的布，现在可以做多少条？【答案】64条【分析】先用1.6米减去0.4米求出现在做一条裤子用布的米数；再根据单一量×份数＝总数量，用原来做一条裤子用布的米数（1.6米）乘48条求出一共有多少米布；最后根据总数量÷单一量＝份数，用布的总米数除以现在做一条裤子用布的米数求出现在可以做的条数。【详解】1.6－0.4＝1.2（米）48×1.6＝76.8（米）76.8÷1.2＝64（条）答：现在可以做64条。17．某超市运进一批水果，根据以往销售情况，每天约卖出0.4吨，可以卖6天，正赶上十一小长假，每天卖出0.6吨，几天可以卖完？【答案】4天【分析】原来每天卖出吨数×原来卖的天数＝水果总吨数，水果总吨数÷现在每天卖出吨数＝现在卖完天数，据此列式解答。【详解】0.4×6÷0.6＝2.4÷0.6＝4（天）答：4天可以卖完。18．工厂有一堆煤，原计划每天烧2.6吨，可以烧16天。由于节约用煤和技术革新，实际烧了25天，实际每天烧煤多少吨？【答案】1.664吨【分析】原计划每天烧2.6吨，可以烧16天，根据乘法的意义，用2.6乘16即可求出这堆煤的总吨数，再除以实际烧的天数，即可求出实际每天烧煤多少吨。【详解】2.6×16÷25＝41.6÷25＝1.664（吨）答：实际每天烧煤1.664吨。19．孙丽读一本280页的科技书，前3天读了105页。照这样计算，孙丽还需要几天才能读完这本书？（用比例知识解答）【答案】5天【分析】根据题意知道，读书的页数÷读书的时间＝每天读书的页数，因为每天读书的页数一定，所以读书的页数和读书的时间成正比例关系；前3天读了105页，还剩下（280－105）页，设还要x天才能读完这本书，根据正比例关系可得比例：105∶3＝（280－105）∶x；解这个比例即可。【详解】解：设还要x天才能读完这本书。105∶3＝（280－105）∶x105∶3＝175∶x105x＝3×175105x＝525x＝525÷105x＝5答：孙丽还要5天才能读完这本书。【点睛】解答此题的关键是知道读书的页数与读书的时间成正比例，注意要求的问题是还要读几天能读完这本书。20．一辆汽车2小时行驶160千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶7小时。甲、乙两地之间的公路长多少千米？（用比例的方法解答）【答案】560千米【分析】由题意可知，设甲、乙两地之间的公路长x千米，因为速度一定，则路程和时间成正比例，据此列比例解答即可。【详解】解：设甲、乙两地之间的公路长x千米。160∶2＝x∶72x＝160×72x＝11202x÷2＝1120÷2x＝560答：甲、乙两地之间的公路长560千米。【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确路程和时间成正比例是解题的关键。21．用200千克花生米可以榨出90千克花生油。照这样计算，要生产450千克花生油需要多少千克花生米？（用比例解答）【答案】1000千克【分析】由题意可知：每千克花生米可榨花生油的重量是一定的，则花生米的重量与榨的花生油的重量成正比例关系，据此即可列比例求解。【详解】解：设要生产450千克花生油需要x千克花生米，90∶200＝450∶x90x＝450×20090x＝9000090x÷90＝90000÷90x＝1000答：要生产450千克花生油需要1000千克花生米。【点睛】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例，再列出比例解答即可。22．某社区在生活垃圾分类中引入AI机器人进行可回收物的筛选工作，每台AI机5分钟可以分拣350件物品。照这样计算，15分钟它能分拣多少件物品？（用比例解）【答案】1050件【分析】题中有分拣物品的数量和所用时间这两种相关联的量，分件物品的数量∶所用时间＝每分钟分拣物品的数量（一定），则分拣物品的数量和所用时间成正比例关系。设15分钟它能分拣x件物品，根据题意列出比例为：x∶15＝350∶5，解出比例即可。【详解】解：设15分钟它能分拣x件物品。x∶15＝350∶55x＝350×15x＝350×15÷5x＝1050答：15分钟它能分拣1050件物品。【点睛】本题考查正比例的应用。明确“分拣物品的数量和所用时间成正比例关系”是解题的关键。23．某安装队要安装450米的水管。前3天安装了150米，照这样的速度，安装完水管还需多少天？（用比例解答）【答案】6天【分析】照这样的速度，说明每天安装的米数相同，即安装的长度与时间的比值一定，即安装的长度与时间成正比例，由此列比例式解答即可。【详解】解：设安装完水管还需天，150∶3＝（450－150）∶x150∶3＝300∶x150x＝900x＝6答：照这样的速度，安装完水管还需6天。【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。24．明明计划读一本儿童文学著作，如果每天读15页，32天可以读完。如果明明每天读20页，几天就可以读完？（用比例知识解）【答案】24天【分析】根据一本故事书的总页数一定，每天读的页数与读的天数成反比例，由此列出比例，解答即可。【详解】解：设x天就可以读完。20x＝15×3220x＝48020x÷20＝480÷20x＝24答：24天就可以读完。25．一辆货车从甲地开往乙地，平均每小时行驶82千米，6.9小时到达。回去时空车原路返回，每小时行驶的路程比来时多15%，这辆货车多长时间能够返回乙地？（用比例知识解答）【答案】6小时【分析】已知一辆货车从甲地开往乙地，平均每小时行驶82千米，返回时每小时行驶的路程比来时多15%，把来时的速度看作单位“1”，则返回时的速度是来时速度的（1＋15%），单位“1”已知，用来时的速度乘（1＋15%），即是返回时的速度。根据题意可知，甲地与乙地的路程一定，即速度×时间＝路程（一定），乘积一定，则速度与时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。【详解】解：设这辆货车小时能够返回乙地。82×（1＋15%）＝82×6.982×1.15＝565.894.3＝565.8＝565.8÷94.3＝6答：这辆货车6小时能够返回乙地。26．六年级同学做广播操，如果每行站25人，正好站16行，如果每