专题03圆锥的体积（原卷）六年级数学下册计算专项复习讲义（北师大版）

20222023学年北师大版六年级数学下册计算专项复习讲义专题03圆锥的体积一．圆锥体积的计算公式的推导，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，推得．如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，用r表示圆锥的底面半径，则圆锥体积的计算公式用字母表示为或．二．圆锥体积的计算公式的应用1．已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式来求圆锥的体积．2．已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式来求圆锥的体积．3．已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式来求圆锥的体积．典型例题

一个底面直径是12cm的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120cm2，求这个圆锥形木块的体积是多少？名师学堂

解题思路．把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两块后，多了两个以底面直径为底边、以圆锥的高为高的等腰三角形的面（如下图）．先求出一个等腰三角形的而面积，再根据公式求出圆锥形木块的高．已知圆锥形木块的底面直径和高，可以求出它的体积．正确答案．（cm2）圆锥形木块的高：（cm）圆锥形木块的体积：答：这个圆锥形木块的体积是376.8cm3．重点：圆锥体积的计算公式的推导．难点：理解圆锥与圆柱之间的联系，并能解决相关的实际问题．易错点：只有等底等高的圆柱与圆锥的体积一定存在3倍的关系．【典例分析01】（2022•惠来县）以直角三角形的OB边为轴旋转1周，得到的立体图形是圆锥。请你根据图中数据，计算出这个立体图形的体积。（单位：厘米）【思路引导】根据图示可知，沿直角三角形的直角边OB为轴旋转一周，会得到一个圆锥体，圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，利用圆锥的体积公式V＝πr2h代入数字计算即可。【规范解答】解：3.14×42×3＝3.14×16＝50.24（立方厘米）答：圆锥的体积是50.24立方厘米。【考察注意点】本题考查了圆锥体积公式的应用。【典例分析02】（2022•台儿庄区）图形计算。（1）计算下面圆锥体的体积。（2）如图，圆的面积是6.28dm2，求阴影部分（正方形）的面积。【思路引导】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。（2）通过观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【规范解答】解：（1）3.14×32×8＝3.14×9×8＝75.36（立方分米）答：这个圆锥的体积是75.36立方分米。（2）设圆的半径为r分米，3.14×r2＝6.283.14×r2÷3.14＝6.28÷3.14r2＝1答：阴影部分（正方形）的面积是1平方分米。【考察注意点】此题主要考查圆锥的体积公式、圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。【变式训练01】（2022春•灵宝市期中）求如图圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米）【变式训练02】（2022春•永州月考）求圆锥的体积（单位：dm）1．（2022•惠来县）以直角三角形的OB边为轴旋转1周，得到的立体图形是。请你根据图中数据，计算出这个立体图形的体积。（单位：厘米）2．（2022春•乳源县校级月考）求圆锥的体积。（1）底面积40平方分米，高6分米。（2）底面直径6厘米，高5厘米。3．（2021•黄岩区）（1）求半圆的周长。（π取3.14）（2）如图，把一个底面半径是2dm、高是6dm的圆柱形木料，削成一个由两个圆锥体组成的零件。每个圆锥的高是原来圆柱高的一半，底面积和原来圆柱的底面积相等。求削去部分的体积。（π取3.14）4．（2021春•海拉尔区校级期中）求下面图形的体积。（单位：cm）5．（2021春•北票市期中）求下面零件的体积。（单位：cm）6．（2021•温县）求如图三角形绕轴AB旋转一周所形成的几何体的体积。7．（2021•西和县）（1）计算下面圆柱的表面积。（2）计算下面图形的体积。8．（2021•沈丘县）求如图的体积。9．（2021春•虎林市期中）（1）计算圆柱的表面积和体积。（2）计算圆锥的体积。10．（2021春•浦城县期中）求下面各图形的表面积或体积。（单位：厘米）（1）求表面积。（2）求体积。11．（2021春•邹城市期中）计算右面圆锥体的体积。（单位：cm）12．（2021春•惠阳区期中）计算图1的表面积和图2的体积。13．（2021春•射阳县月考）看图列式计算。（单位：厘米）（1）求圆柱的表面积。（2）求圆锥的体积。（3）求下图模型的表面积。14．（2022春•平邑县校级期中）看图计算。（1）计算圆柱的表面积和体积。（单位：dm）（2）计算圆锥的体积。15．（2021春•青山区期中）按要求计算。（1）求圆锥的体积。（2）求圆柱的表面积。16．（2021春•栾川县校级期中）把如图直角三角形ABC以BC边为轴旋转一周，得到一个立体图形，求这个立体图形的体积？17．（2021春•郑州期中）（1）求圆柱的表面积（单位：厘米）（2）求圆锥的体积。（单位：分米）18．（2020•大名县）在一个正方体木块上挖掉一个圆锥形木块（如图），求剩下木块的体积。19．（2022春•洪泽