高三物理知识清单（连载五）

高三物理知识清单（连载五）专题05

曲线运动知识点01

曲线运动的基本概念一、曲线运动的基本概念1.物体作曲线运动的条件:①运动学角度：运动质点的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线.①动力学角度：运动质点所受的合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线.2.曲线运动的特点：一定是变速运动(质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向，速度方向时刻在变)3.曲线运动的分类：①a恒定：匀变速曲线运动，如平抛运动；②a变化：非匀变速曲线运动，如圆周运动．4.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系①速度方向与运动轨迹相切；②合力方向指向曲线的“凹”侧；③运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．【技巧点拨】曲线运动的四大特点①运动学特点:由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动.②动力学特征:由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.③轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等.

④能量特征:若物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若合外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化.二、运动的合成与分解1．基本概念①运动的合成：已知分运动求合运动．②运动的分解：已知合运动求分运动．2.运动的合成与分解的法则:运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵循平行四边形定则.3.分解原则:根据运动的实际效果分解，物体的实际运动为合运动.

也可采用正交分解法．4.合运动与分运动的关系:①等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．三、两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动两个匀速直线运动匀速直线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果与共线,为匀变速直线运动如果与不共线,为匀变速曲线运动一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动如果与共线,为匀变速直线运动如果与不共线,为匀变速曲线运动四、小船渡河问题1.解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.2.运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.模型解读分运动1分运动2合运动运动船相对于静水的划行运动船随水漂流的运动船的实际运动速度本质发动机给船的速度水流给船的速度船相对于岸的速度速度方向沿船头指向沿水流方向合速度方向,轨迹(切线)方向渡河时间①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关②渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,

(d为河宽)

渡河位移①若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos

θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d②若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且xmin＝＝

五、关联速度1．定义：两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的．2.

处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度．物体的实际速度一定是合速度，把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.3.

常见的速度分解模型情景图示定量结论

v＝v物cos

θ

v物′＝v∥＝v物cos

θ

v∥＝v∥′即v物cos

θ＝v物′cos

α

v∥＝v∥′即v物cos

α＝v物′cos

β知识点02

平抛运动一、平抛运动的基本概念及规律1.特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动.

2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：化曲为直⑤水平方向：匀速直线运动；⑥竖直方向：自由落体运动．4.运动规律:

①建立直角坐标系（一般以抛出点为坐标原点O，以初速度vo方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）;

②由两个分运动规律来处理.

水平方向：匀速直线运动

竖直方向：自由落体运动

实际运动轨迹（合运动）：二、平抛运动的推论1.飞行时间:由知,飞行时间取决于下落高度h,与初速度v0无关.2.水平射程:

,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关.3.落地速度:

,以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角,有,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关.4.速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量相同,方向恒为竖直向下.【技巧点拨】平抛运动的速度均匀变化，速率不是均匀变化。5.平抛运动的两个重要结论①做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置)处，有.推导：②做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即.推导：三、平抛运动问题的求解思路1.若知道速度的大小和方向,则首先考虑分解速度.2.若知道位移的大小和方向,则首先考虑分解位移.3.两种分解方法:①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动;②沿斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的匀减速运动.四、平抛运动与各种面结合问题1.平抛与竖直面结合2.平抛与斜面结合①顺着斜面平抛情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下处理方法：分解位移．

可求得.情形二：物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下处理方法：分解速度

可求得.②对着斜面平抛：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下处理方法：分解速度．

可求得.3.平抛与圆面结合①小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置．处理方法：由半径和几何关系制约时间t：联立两方程可求t.②小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等．处理方法：分解速度．

可求得.③小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等．处理方法：分解速度．

可求得.4.

与圆弧面有关的平抛运动：题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平位移和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解．五、平抛运动的临界问题1.常见的三种临界特征①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点.③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点.2.平抛运动临界问题的分析方法①确定研究对象的运动性质;②根据题意确定临界状态;③确定临界轨迹,画出轨迹示意图;④应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解.六、斜抛问题1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下所做的运动.2.运动性质：加速度为g的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线.3．研究方法：运动的合成与分解①水平方向：匀速直线运动；②竖直方向：匀变速直线运动．4.基本规律(以斜向上抛为例)①水平方向:做匀速直线运动,.②竖直方向:做竖直上抛运动,.向心加速度(an)①描述线速度方向变化快慢的物理量②方向指向圆心①②单位：【技巧点拨】①对公式的理解：在ω一定时，v与r成正比；在v一定时，ω与r成反比．②对的理解：在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比．二、向心力1.特点：总是指向圆心，产生向心加速度2.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．3.大小：4.方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．5.来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个力的合力或某个力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．6.匀速圆周运动中向心力来源运动模型汽车在水平路面转弯水平转台（光滑）圆锥摆向心力的来源图示

运动模型飞车走壁火车转弯飞机水平转弯向心力的来源图示

7.变速圆周运动中向心力来源：如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，，如图所示．

三、匀速圆周运动1.定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动就是匀速圆周运动．2.特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，加速度大小不变，方向始终指向圆心，速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动．3.条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．四、圆周运动的求解思路1.一审题：审题意，确定研究对象（以做圆周运动的物体为研究对象）2.二确定：确定圆周运动的轨道平面，确定圆心3.三分析：①分析几何关系，求半径②分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源（关键）③分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度等相关量，确定向心加速度的表达式4.列方程：根据牛顿运动定律合圆周运动知识列方程五、圆周运动几种常见的临界条件1.物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与接触面间恰好达到最大静摩擦力．2.物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．3.绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等．六、水平面内圆周运动的动力学问题运动模型汽车在水平路面转弯水平转台（光滑）圆锥摆向心力的来源图示

运动模型飞车走壁火车转弯飞机水平转弯向心力的来源图示

【技巧点拨】圆锥摆模型①如图所示，向心力F向＝mgtan

θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin

θ，联立解得v＝，ω＝.

②稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝和运动所需的向心力也越大．七、竖直平面内圆周运动问题的解题思路1.定模型:首先判断是绳子模型还是轻杆模型.2.确定临界点:

,对绳子模型来说是能否通过最高点的临界点,而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点.3.研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.4.受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程,

.5.过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.【技巧点拨】斜面上圆周运动的临界问题：物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化．

物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2R.八、绳子模型与轻杆模型对比

绳模型杆模型实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等常见类型

均是没有支撑的小球

均是有支撑的小球受力示意图

F弹向下或等于零

F弹向下、等于零或向上力学方程mg＋F弹＝mmg±F弹＝m过最高点的临界条件

即讨论分析①过最高点时,

,,绳、圆轨道对球产生弹力②不能过最高点时,

,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道①当时,

,为支持力,沿半径背离圆心②当时,

,背离圆心,随v的增大而减小③当时,

④当时,

,指向圆心并随的增大而增大九、常见的传动方式及特点1.皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即.

2.摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即

3.同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，，由知v与R成正比．

十、变速圆周运动1.变速圆周运动速度大小方向都发生变化，不仅存在着向心加速度（改变速度的方向），而且还存在着切向加速度（方向沿着轨道的切线方向，用来改变速度的大小）.2.一般而言，合加速度方向不指向圆心，合力不一定等于向心力

①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动．②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的方向．知识点04

生活中的圆周运动一、火车转弯1．如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力．2．铁路弯道的特点①弯道处外轨略高于内轨．②火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧．支持力与重力的合力指向圆心．【技巧点拨】①铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan

θ＝m，如