浙江省杭州高新实验学校2024-2025学年八年级下学期数学期中检测试卷

浙江省杭州高新实验学校2024-2025学年八年级下学期数学期中检测试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．在下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x2-2yC．x2+3x=3．下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．23-3=24．一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示：鞋的尺码（CM）2323.52424.52525.526销售量（双）12511731若每双鞋的销售利润相同，下列统计量中店主最关注的是（）A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数5．用配方法解方程x2-A．(x-3)2=13 B．(x+3)26．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定其为平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB//CD，AB=CDC．OA=OC，OB=OD D．AB//CD，AD=BC7．某市2022年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到75%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为A．0.641+x=0.75 C．0.641+x2=0.758．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中（）A．两锐角都大于45° B．有一个锐角小于45°C．有一个锐角大于45° D．两锐角都小于45°9．如图2，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，且BD⊥AC，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，AF，若BF=DE，A．36 B．43 C．42 D10．关于x的一元二次方程ax2-A．若-1<a<0，则ka2<C．若0<a<1，则ka2<k二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若二次根式3x-6有意义，则x的取值范围是12．如果一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是．13．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=6cm，BC=8cm，则△ABO的周长是cm.14．据x1,x2,⋯,xn的方差是215．已知关于x的一元二次方程kx2-42x+2=016．数学活动课上，陈老师向同学们展示了一位同学的折纸作品（如图所示），已知平行四边形纸片ABCD，∠A=60°对角线BD⊥AB，点E，F分别在边AD和BC上，EF交BD于点P.将纸片沿EF折叠，点A落在平行四边形ABCD外的点A'处，B落在对角线BD上的点G处，A'G交AD于点H，连接FH.若PF=GH，CD=6，则FH=.三、解答题（本大题有8个小题，共72分），解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17．计算：（1）8（2）4（3）2（4）(18．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）4x2=12x：（2）2x（x-3）+x=3（3）4x2-28x+13=0（4）-32x19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（2，3），C（3，0）.（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1（2）与出坐标：A1，B1.（3）△A1B1C1的面积为.20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD，点E、F分别是CD、BC的中点，连结EF.（1）求证：四边形OEFB是矩形：（2）若AD=8，DC=12，求四边形OEFB的面积.21．某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息.【收集数据】若将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则甲班10名学生竞赛成绩：+5，-2，+6，-1，-8，+11，-1，-9，-10，+9.乙班10名学生竞赛成绩：+8，+3，0，+8，+3，-4，+13，-3、-2，+4.【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班a79b51.4乙班838383，8827【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a=，b=.（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由。（3）甲乙两班各有学生45人，按竞赛规定，83分及83分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少?22．某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每件降低1元，每周可多卖出20件.（1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则每件儿童服装应降价多少元?（2）该店铺每周可能盈利10000元吗？请说明理由。23．已知关于x的方程x（1）求证：该方程总有两个实数根：（2）记该方程的两个实数根为x1，x2（3）若M=x12+x2224．如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6.点D是BC边上的动点，连结AD，将△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，连结DE交AB于点F.（1）当点D为BC中点时，线段DE=.（2）如图2，作EG//BC交AB于点G，连结CG交AD于点H.求证：四边形CDEG是平行四边形：（3）在（2）的条件下：①若∠CAD=26°，求∠CGE的度数：②连接FH，当S△AFH=

答案解析部分浙江省杭州高新实验学校2024-2025学年八年级下学期数学期中检测试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】C【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.2．在下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x2-2yC．x2+3x=【答案】B【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：A、该方程中包含两个未知数x和y，不符合“一元”条件，不符合题意；

B、该方程为一元二次方程，符合题意；

C、该方程等式右边分母含未知数x，不是整式方程，不符合题意；

D、该方程化简后为-x=2，故答案为：B.【分析】根据一元二次方程的定义：只含一个未知数、最高次数为2、方程为整式方程据此逐项分析即可．3．下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．23-3=2【答案】C【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法【解析】【解答】解：2与3不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

23-3=3，故B错误；

2×3=6，故C正确；

12÷3=4=2，故D4．一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示：鞋的尺码（CM）2323.52424.52525.526销售量（双）12511731若每双鞋的销售利润相同，下列统计量中店主最关注的是（）A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数【答案】D【知识点】常用统计量的选择【解析】【解答】解：∵每双鞋的销售利润相同，

∴店主最关注的是销售量最多的鞋子尺码，

∴店主最关注的是众数，故答案为：D.【分析】根据题意，结合众数的意义，即可得到答案．5．用配方法解方程x2-A．(x-3)2=13 B．(x+3)2【答案】A【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】xxx即(故答案为：A.【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得.6．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定其为平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB//CD，AB=CDC．OA=OC，OB=OD D．AB//CD，AD=BC【答案】D【知识点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：A、∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，则本项不符合题意；

B、∵AB∥CD，AB=CD，

∴四边形ABCD为平行四边形，则本项不符合题意；

C、∵OA故答案为：D.【分析】根据平行四边形的判定定理包括两组对边相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分等，逐一分析选项即可．7．某市2022年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到75%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为A．0.641+x=0.75 C．0.641+x2=0.75【答案】C【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：根据题意，得64%即0.641+故答案为：C．

【分析】设年平均增长率为x，根据题意列方程即可解题．8．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中（）A．两锐角都大于45° B．有一个锐角小于45°C．有一个锐角大于45° D．两锐角都小于45°【答案】A【知识点】反证法9．如图2，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，且BD⊥AC，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，AF，若BF=DE，A．36 B．43 C．42 D【答案】A【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC且BD⊥AC，

∴∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB＝90°，

∵BD＝BD，

∴△ABD≅△CBDASA，

∴AD＝CD，AB＝BC，故答案为：A.【分析】根据角平分线的定义结合垂直的定义得到：∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB＝90°，进而利用"ASA"证明△ABD≅△CBD10．关于x的一元二次方程ax2-A．若-1<a<0，则ka2<C．若0<a<1，则ka2<k【答案】A【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2-∴Δ=∴4a∴4a∵a≠0∴a-∴b+1=a，即∴原方程为ax解得x1∴k若-1<a<0，则k2a-1若ka2>kb2，则2a若0<a<1，则k2a-1<0不一定成立，则【分析】根据根的判别式得到b=a-1，即可得到原方程为ax2-2ax二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若二次根式3x-6有意义，则x的取值范围是【答案】x≥2【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵二次根式3x-6有意义，

∴3x-6≥0，

解之：x≥2.

故答案为：x≥2

【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于12．如果一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是．【答案】12【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°=12，故答案为：12．【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．13．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=6cm，BC=8cm，则△ABO的周长是cm.【答案】16【知识点】矩形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ABC=90°，AC=BD，AO=12AC，BO=故答案为：16.【分析】根据矩形的性质得到∠ABC＝９０°，AO14．据x1,x2,⋯,xn的方差是2【答案】18【知识点】方差【解析】【解答】解：∵x1,x2,⋯,xn的方差是2，

∴3x故答案为：18.【分析】根据当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以同一个数，方差乘以这个数的平方，据此计算即可．15．已知关于x的一元二次方程kx2-42x+2=0【答案】ｋ<４【知识点】根据一元二次根的根的情况求参数【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2-42x+2=0有两个不相等的实数根，

∴△>０，

即(-42)2-4·故答案为：ｋ<４且【分析】根据题意得到△>０，进而列出不等式(-416．数学活动课上，陈老师向同学们展示了一位同学的折纸作品（如图所示），已知平行四边形纸片ABCD，∠A=60°对角线BD⊥AB，点E，F分别在边AD和BC上，EF交BD于点P.将纸片沿EF折叠，点A落在平行四边形ABCD外的点A'处，B落在对角线BD上的点G处，A'G交AD于点H，连接FH.若PF=GH，CD=6，则FH=.【答案】３【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS【解析】【解答】解：连接PH，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，∠A＝60°，且BD⊥AB，CD=6，

∴AB=CD=6，∠ADB=30°，

∴AD=2AB=12，BD=122-52=63，

由折叠得：BF=FG，AE=A'E，∠A'=∠A=60°，EF是线段BG的垂直平分线，

∴BP=PG，

∵BD⊥AB故答案为：３７【分析】连接PH，根据平行四边形和折叠的性质得到AB∥EF∥A'G，则HG⊥BD三、解答题（本大题有8个小题，共72分），解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17．计算：（1）8（2）4（3）2（4）(【答案】（1）解：原式＝827

=223（2）解：原式＝45×54

=（3）解：原式＝45-5（4）解：原式＝12+1215+45

【知识点】二次根式的加减法；二次根式的化简求值【解析】【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算即可；

（2）先将带分数转化为假分数，然后根据二次根式的乘法法则计算即可；

（3）先将各式化简，最后根据二次根式的加减计算法则计算即可；

（4）根据完全平方公式计算即可.18．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）4x2=12x：（2）2x（x-3）+x=3（3）4x2-28x+13=0（4）-32x【答案】（1）解：移项得：4x2-12x=0

提取公因式4x，得到：4x(（2）解：展开得：2x2-6x+x-3=0，即2x2-（3）解：方程4x2-28x+13=0系数为a=4，b=-28，（4）解：将方程-32x2+x+2=0两边乘2得-3x2+2x+4=0，再乘-1得：【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）根据解一元二次方程得步骤移项、提公因式计算即可；

（2）先根据去括号法则将原方程改写为2x2-5x-3=0，然后利用十字相乘法因式分解即可；

（3）利用公式法计算即可；19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（2，3），C（3，0）.（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1（2）与出坐标：A1，B1.（3）△A1B1C1的面积为.【答案】（1）解：△A1B（2）0，-（3）4【知识点】几何图形的面积计算-割补法；作图﹣中心对称【解析】【解答】解：（2）∵△A1B1C1关于原点O与△ABC成中心对称，且A（0，1），B（2，3）

∴A10，-1，B1-2，-3，

故答案为：0，20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD，点E、F分别是CD、BC的中点，连结EF.（1）求证：四边形OEFB是矩形：（2）若AD=8，DC=12，求四边形OEFB的面积.【答案】（1）解：∵因为四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO，AD∥BC，

∵点E为CD的中点，

∴OE是△BCD的中位线，

∴OE∥BC，

∵OE∥BC，EF∥BD，

∴四边形OEFB是平行四边形，（2）解：∵AD=8，DC=12，

∵OE是△BCD的中位线，

∴OE=12BC=12AD＝４，【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义得到BO=DO，AD∥BC，结合题意得OE是△BCD的中位线，则OE∥BC，进而证明四边形OEFB是平行四边形，然后根据垂直的定义和平行线的性质得到∠21．某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息.【收集数据】若将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则甲班10名学生竞赛成绩：+5，-2，+6，-1，-8，+11，-1，-9，-10，+9.乙班10名学生竞赛成绩：+8，+3，0，+8，+3，-4，+13，-3、-2，+4.【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班a79b51.4乙班838383，8827【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a=，b=.（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由。（3）甲乙两班各有学生45人，按竞赛规定，83分及83分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少?【答案】（1）80；79（2）解：乙班的平均数为83，高于甲班的平均数80，

乙班的方差为27，小于甲班的方差51.4，说明乙班的成绩更稳定

∴乙班的成绩比较好（3）解：甲班有4名学生获奖，占总人数的410，乙班有6名学生获奖，占总人数的610，

∴可以获奖的总人数为：【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】解：（1）甲班的平均数为80加上所有成绩的平均值，即：80+110×(+5-2+6-1-8+11-1-9-10+9)=80，

甲班的众数为79，

故答案为：80，79.

【分析】（1）根据平均数和众数的定义计算即可；

（2）通过比较两个班级的平均数和方差来判断哪个班级的成绩更好；

22．某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每件降低1元，每周可多卖出20件.（1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则每件儿童服装应降价多少元?（2）该店铺每周可能盈利10000元吗？请说明理由。【答案】（1）解：设每件降价x元，则新售价为(80-x)元，进价仍为50元，单件利润为(80-x-50)元。降价后每周销量为(200+20x)件，

∴(80-x-50)(200+20x)=7500（2）解：设每周利润为10000元，则：(80-x-50)(200+20x)=10000，

整理得：x2-【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设