湖南省永州市2025届九年级初中学业水平考试模拟考试（一）数学试卷(含解析)

2025年初中学业水平考试模拟试卷（一）数学本试题卷共4页，时量：120分钟，满分120分．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；4．在草稿纸、试题卷上作答无效；5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.的绝对值是（）A.2025 B. C. D.【答案】A解：的绝对值是，故选：A．2.截至3月15日，中国电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房突破元，位列全球电影总票房前六名，数字用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B解：，故选：B．3.组成单词（数学）的字母中，既是中心对称又是轴对称图形的字母是（）A. B. C. D.【答案】D解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，则此项符合题意；故选：D．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C解：A、，选项错误，不符合题意；B、，，选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选C．5.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）甲乙丙丁A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A．6.如图，直线c与直线a、b都相交．若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D解：∵，∴，∵，∴；故选D．7.下列命题是真命题的是（）A.一个三角形只有一条中位线B.等腰三角形顶角最大是C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C解：A、一个三角形有3条中位线，原命题为假命题，不符合题意；B、等腰三角形的顶角可以为钝角，原命题为假命题，不符合题意；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原命题为真命题，符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原命题为假命题，不符合题意；故选C．8.在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V改变时，气体的密度也随之改变，与V之间在一定范围内满足，如图所示．当为时，V的值是（）A. B. C. D.【答案】A解：根据题意得，且过点，所以，，∴当为时，的值为．故选：A．9.2023年5月23日，平陆运河全线动工建设，某运输公司承担该建设项目某段总量为250000立方米土石方运送任务，原计划每天运送土石方a立方米，但由于工程进度的需要，该公司实际平均每天运送土石方比原计划多2000立方米，结果工期比原计划减少了12天，则可列方程（）A. B.C. D.【答案】D原计划每天运送土石方a立方米，则实际平均每天运送土石立方米，由题意得：故选：D．10.在下列函数图象上任取不同两点、，一定能使成立的是（）A. B.C. D.【答案】A解：A选项：根据，可知、，，整理得：，，，，故A选项正确；B选项：根据，可知、，，整理得：，，，但是不一定是负数，故B选项错误；C选项：根据，可知、，，，，故C选项错误；D选项：根据，可知、，，故D选项错误．故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．【答案】解：由题意，得：，∴；故答案为：12.分解因式：_____．【答案】，故填13.数据2，3，5，5，4的众数是____．【答案】5解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．14.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是第___________象限．【答案】三解：，把②代入①，得：，解得：，将代入②，得：，则点的坐标为，所以该点在第三象限，故答案为：三．15.一个圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，其侧面展开图的面积是________（用含的式子表示）．【答案】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积．故答案为：．16.已知函数，当时，y的最大值是_______．【答案】解：∵，，∴随着的增大而减小，∵，∴当时，最大为；故答案为：．17.如图，四边形中，，，，若平分，则与之间的距离是______．【答案】解：过点作于点，如图，，，平分，，，，，，，为等边三角形，，，，，与之间的距离为．故答案为：．18.如图，在扇形中，，点C，D分别是线段和的中点，连接交于点E，则图中阴影部分的面积为________【答案】解：连接，，如图，点是的中点，，，是等边三角形，是的中点，，，，，，，，，．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的证明过程或演算步骤）19.计算：【答案】解：．20.求不等式组的整数解．【答案】整数解为：解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：，∴整数解为：21.如图．在中．，．（1）用无刻度的直尺和圆规作边的垂直平分线，分别交、于点，（不写作法，保留作图痕迹，可描黑）；（2）证明：．【答案】（1）见解析（2）见解析【小问1详解】解：如图即为所求：【小问2详解】证明：如图垂直平分，，，，．22.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有_________名；（2）在扇形统计图中，m的值为_________，表示“D等级”的扇形的圆心角为_________度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20（2）40，72（3）【小问1详解】解：根据题意得：（人），故答案为：20；【小问2详解】解：C级所占的百分比为，表示“D等级”的扇形的圆心角为；故答案为：40、72．【小问3详解】解：列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则．23.某商品在某电商平台1月份的销量是5万件，3月份的销量是万件．（1）若该平台1月份到3月份销量的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某旗舰店该商品的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降低1元，每天可多售出4件，为了推广宣传，尽量减少库存，决定降价促销，若使销售该商品每天获利1400元，则售价应降低多少元？【答案】（1）（2）30元【小问1详解】解：设月平均增长率是，由题意得：，解得或，答：月平均增长率是．小问2详解】解：设售价应降低元，由题意得：，整理得：，解得或，∵为了推广宣传，尽量减少库存，且降价越多，销量越多，∴，答：售价应降低30元．24.某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）课题测量旗杆的高度成员组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在上．测量数据测量项目第一次第二次平均值的度数的度数A，B之间的距离

……任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是______m．任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度．（参考数据：，，，，，）【答案】任务一：；任务二：米【详解】任务一：解：两次测量A，B之间的距离的平均值是（m），故答案为：；任务二：解：由题意知，，，，四边形是矩形，∴，∴，，∵，∴，解得，，∴（米），∴的高度为米．25.如图，在正方形中，是上一点，是上一点，，的外接圆交于点．（1）求证：；（2）连接，若，求证：直线是的切线；（3）在（2）的条件下，若，求线段的长度．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【小问1详解】证明：和为所对圆周角，，，，，四边形是正方形，，，，，，，即，，．【小问2详解】证明：连接，，如图，四边形是正方形，，，，，，，，由（1）可知，，，，，又是所对的圆周角，是所对圆心角，，，，直线是的切线．【小问3详解】解：连接交于点，连接，如图，四边形是正方形，，，，，由（2）可知，，，，由（1）可知，，又是的直径，，，，，，在中，，，，，即，解得，由（1）可知，线段的长度为．26.如图，已知抛物线，将抛物线绕点旋转，得到抛物线，抛物线相交于A，B两点．（1）求m的值；（2）求直线对应的一次函数表达式；（3）抛物线位于A，B两点之间的部分图形记作W，过点M的直线l与W相交于E，F两点，连接，求面积的最大值及此时对应的E点坐标．【答案】（1）（2）（3）或，的最大值为【小问1详解】解：∵，∴抛物线的顶点坐标为：，∵将抛物线绕点旋转，得到抛物线，∴抛物线的顶点坐标为，抛物线的开口方向向上，且开口大小与抛物线相同，∴抛物线的解析式为：，∴；【小问2详解】联立，解得：或，∴，，设直线的解析式为，则：，解得：，