吉林省吉林市永吉县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2025年初中毕业年级阶段性教学质量检测数学试卷束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、单项选择题（每小题3分，共18分）1.的相反数是 （）A． B． C． D．2．下图是由五个完全相同的小正方体组合成的立体图形，它的俯视图是（）3.被誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广州珠海和澳门桥隧工程，它是世，桥隧全长55000米，数据55000用科学记数法表示为 （） A． B． C． D．4.如图，用尺规作图作线段AB的垂直平分线，根据作图痕迹，下列结论正确的个数为（） ①②AB⊥CD③AC=BC④∠OCA=∠OCBA．1个 B．2个C．3个D．4个5．关于x的一元二次方程的根的情况是（） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不能确定6.如图，△ABC内接于⊙O，将弧BC沿弦BC翻折到⊙O内，点D是翻折后所得弧上一点，若∠A=65°，则∠BDC的大小为（）A．115° B．130° C．120°D．140°二、填空题（每小题3分，共15分）7.因式分解：=________．8.不等式组的解集为________．9．小红买单价4元的商品m件（m＜25），若她支付100元，则应找回_______元（用含m的代数式表示）．10.如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），△AOB绕点A逆时针旋转90°，得到△AO’B’，则点O的对应点O’的坐标为；11.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的矩形ODCE的顶点C在弧AB上．若OD=8，OE=6，则阴影部分图形的周长是__________(结果保留π).三、解答题（每小题6分，共18分）12.先化简再求值：，其中．13.2025年5月18日，吉林市马拉松开赛，小红和小雨参加了该赛事的志愿者服务工作，被随机分配到：A“半程马拉松”，B“全程马拉松”，C“五公里”三个项目组（假设每个项目组需要的志愿服务者人数相同）．（1）小雨被分配到C“五公里”项目组的概率为_______；（2）用画树状图（或列表）的方法，求小红和小雨被分到同一组的概率．14.某中学为了更好地改善办学条件，购进了A型和B型两种型号的学生机平板电脑．已知每台A型学生机平板电脑的进价比每台B型学生机平板电脑的进价多400元，且用60000元购脑与用48000元数量相同．求每台．四、解答题（每题7分，共21分）15.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CBF．（2）若∠CAE=30°，则∠ACF的度数为_________．16.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.（1）求动力F与动力臂L的函数解析式；（2）当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？17．图①表示的是某书店去年1～5月的各月营业总额的情况，图②表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店去年1～5月的营业总额一共是182万元，观察图①，图②，解答下列问题：（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图；（2）求5月份“党史”类书籍的营业额；（3）这5个月中_____月份“党史”类书籍的营业额最低，最低金额为____万元.五、解答题（每题8分，共16分）18．如图，在热气球上A处测得塔顶B的仰角为52°，测得塔底C的俯角为45°，已知A处距地面AE为98米，求塔高BC（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28）19.时，甲车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与乙车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间加工服装的总数量为y（件），加工的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）乙车间每小时加工服装的件数为______件，这批服装的总件数为______件；（2）求甲车间维修设备后，y与x之间的函数关系式；（3）加工完这批服装860件时所用的时间为_____小时．六、解答题（20题、21题各10分，22题12分，共32分）20．如图①，在等腰直角△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，点D为BC的中点，CD=CE，∠DCE=90°．操作感知：线段AD与BE的数量关系是_________，位置关系是________；猜想论证：如图②，将△CDE绕点C顺时针旋转，旋转角为α，AD与BC，BE分别交于点F，点G，以上结论还成立吗？说明理由；拓展应用：如图③，当0°＜α＜180°时，连接AE，BD，若∠ACE=120°，则四边形ABDE的面积为________．21.如图，BD是ABCD的对角线，AB⊥BD，BD=8cm，AD=10cm．动点P从点D出发，以5cm/s的速度沿DA运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线BD—DC运动到终点C，在BD，DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动．过点Q作QM⊥AB，交射线AB于M，连接PQ，以PQ，QM为边作PQMN．设点P的运动时间为t（s）（t＞0），PQMN与ABCD重合部分图形的面积为S（cm2）．（1）AP=_______cm（用含t的代数式表示）；（2）当点N落在AB边时，t=_______；（3）求S与t之间的函数关系式；22．如图，已知抛物线经过A（3，4）和B（—2，4）两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“W”，图象W交y轴于点C．（1）①求抛物线的解析式；②求二次函数的的最小值．（2）①直接写出图象W的解析式；②求当图象W所对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．（3）若直线与图象W有3个交点时，请结合图象，直接写出b的值．

2025年初中毕业年级阶段性教学质量检测九年级数学参考答案一、单项选择题（每小题3分，共18分）1．D2．C3．B4．D5．C6．A二、填空题（每小题3分，共15分）7．8．—1＜x＜29．10．（3，1）11．5π+20三、解答题（每小题6分，共18分）12．解：原式=……2分=．……4分当时，=．……………6分13．解：（1）．……………1分（2）根据题意，画树状图如下：------4分共有9种结果，并且它们出现的可能性相等，符合题意的结果有3种,∴P（同一组）=．------6分阅卷说明：用列表法解答的，参照上述标准赋分．14．解：设每台为x元，根据题意，得……3分解得……5分经检验：是原方程的解．……6分答：每台为1600元．四、解答题（每题7分，共21分）15．（1）证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．……………5分（2）60°．……………7分16．解：（1）设动力F与动力臂L的函数的解析式为（），由题意可知∴力F与动力臂L的函数的解析式…………5分（2）当时，∴撬动石头至少需要400N的力．…………7分17．（1）．…………2分…………3分．.∴5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元．………5分（3）3，3………………7分五、解答题（每题8分，共16分）18．解：98.………1分在Rt△ABD中，AD=98，∠BAD=52°∵tan∠BAD=，………3分∴=98×1.28=125.44（m）．………6分∴≈223.4（m）．………8分答：塔高BC约为223.4米．19．（1）80，1140.………………2分（2）设甲车间维修设备后，y与x之间的函数关系式（k≠0），把（4，440）和（9，1140）代入中，得解得∴………………6分（3）7．………………8分阅卷说明：（2）题不用待定系数法不给分．六、解答题（20题、21题各10分，22题12分，共32分）20．操作感知：相等，垂直．……………2分猜想论证：成立．理由是：……………3分∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD．即∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠CAD=∠CBE．……………7分∵∠AFC=∠BFG，∴∠BGF=∠ACB=90°．……………8分拓展应用：．……………10分21．（1）．……………1分（2），……………3分（3）当时，如图①，过点P作PE⊥BD于点E，则△PED∽△ABD．即∴PE=3t．∴……………5分当时，如图②过点P作PE⊥BD于点E，则PE=3t．设PN与AB相交于F.∴∴……………7分当时，如图③.，，.∴△BMG==综上所述：……………10分22．解：（1）①把（3，4）和（—2，4）代入中，得