江苏省徐州市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2024年江苏省徐州市九年级中考二模考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．2．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（

）A．6 B．12 C．16 D．185．在一次科技作品制作比赛中，某小组6件作品的成绩（单位：分）分别是：6、10、9、8、7、9，对于这组数据，下列说法正确的是（

）A．众数是9 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是76．如图，在中，已知，则的度数为（

）A． B．C． D．7．如图，在中，点D、E分别在边、上，且，与四边形的面积的比是（

）

A． B． C． D．8．若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．二、填空题9．使代数式有意义的x的取值范围是．10．因式分解：．11．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是．

12．反比例函数的图象经过点，则．13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=．14．一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是米，将数据用科学记数法表示为．15．如图所示，在中，直径，，连接．若，则的长为．16．如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么．17．用一个半径为3，圆心角度数为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为．18．如图，为等边三角形，，若P为内一动点，且满足，则线段长度的最小值为．三、解答题19．计算：(1)(2)20．（1）解方程：（2）解不等式组21．目前人们的支付方式日益增多，主要有：

A．微信

B．支付宝

C．信用卡

D．现金某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)本次一共调查了名消费者；(2)补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为；(3)该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和．22．2024年春节档电影票房火爆，电影《飞驰人生2》、《麻辣滚烫》和《第二十条》深受观众喜爱，琪琪和乐乐分别从这三部电影中任意选择一部观看．求琪琪、乐乐两人选择同一部电影的概率．23．如图，点A、B、C、D在一条直线上，，求证：．

24．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．25．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．26．太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排．某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，太阳能电池板宽为，点O是的中点，是灯杆．地面上三点D，E与C在一条直线上，，．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为，在E处测得电池板边缘点B的仰角为．此时点A、B与E在一条直线上．求太阳能电池板宽的长度．（结果精确到．参考数据：，，，）27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴分别交于点A、C与y轴交于点B，顶点为D．(1)点A坐标为，点D坐标为；(2)P为之间抛物线上一点，直线交于，交轴于，若，求P点坐标．(3)M为抛物线对称轴上一动点，若平面内存在点N，使得以B、C、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有个．28．已知是等腰直角三角形，．

(1)当时，①如图①，将直角的顶点D放至的中点处，与两条直角边分别交于点E、F，请说明为等腰直角三角形；②如图②，将直角顶点D放至边的某处，与另两边的交点分别为点E、F，若为等腰直角三角形且面积为4，求的长．(2)若等腰直角三个顶点分别在等腰直角的三边上，等腰直角的直角边长为1时，求等腰直角的直角边长的最大值．《2024年江苏省徐州市九年级中考二模考试数学试题》参考答案1．B由数轴可得，，故A错误；∴，故B正确；∴，故C错误；∴，故D错误．故选：B．2．C解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项合题意；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项不合题意；故选：C．3．C解：A.，原选项计算错误，不符合题意；B.，原选项计算错误，不符合题意；C.，计算正确，符合题意；D.，原选项计算错误，不符合题意；故选：C4．B设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.5．A解：根据题意，该小组6件作品的成绩（单位：分）分别是：6、10、9、8、7、9，其中出现次数最多的为9，共计2次，∴这组数据的众数为9，故选项A说法正确，符合题意；将这组数据按照从小到大的顺序排列，为6、7、8、9、9、10，其中排在第3位和第4位的是8，9，∴这组数据的中位数为，故选项B说法不正确，不符合题意；∵这组数据的平均数为，∴选项C说法不正确，不符合题意；∵这组数据的方差为，∴选项D说法不正确，不符合题意．故选：A．6．A解：∵∴．又∵，∴故选：A7．D解：，，又，∴，，．故选：D．8．C解：一次函数经过点，函数值随的增大而减小，；令，则，；解关于的不等式，移项得：；两边同时除以，，．故选：C9．解：代数式有意义，故答案为：10．解：．故答案为：11．解：由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，∴小球最终停留在黑色区域的概率，故答案为：．12．解：反比例函数的图象经过点，∴，解得．故答案为：．13．3解：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出ED=BC=3．故答案为3．14．解：故答案为：．15．8解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：8．16．9由题可知：，解得．故答案为：917．1解：圆锥底面圆的周长是＝2π，设圆锥的底面圆的半径是R，则2πR＝2π，解得：R＝1，即该圆锥的底面圆的半径为1，故答案为：1．18．解：如图，作的外接圆，

∴当三点在同一直线上时最小．连接交于点M，在优弧上找一点D，连接，∵，∴，∴，∴为等边三角形，∵为等边三角形，∴四边形为菱形，∴，∵，∴，∴，∴，∴的最小值为．故答案为：；19．(1)4(2)（1）；（2）．20．（1），（2）解：（1），移项，得，配方，得，，开方，得，解得：，；（2），由①得，由②得，不等式组的解集是．21．(1)200(2)图形见解析；36(3)1480（1）解：本次调查的总人数为（名），故答案为：200；（2）解：A支付方式的人数为（名），D支付方式的人数为（名），补全图形如下：

在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为，故答案为：36；（3）解：（名），答：估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和为1480名．22．解：把三部影片分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中琪琪、乐乐两人选择同一部电影的情况有3种，琪琪和乐乐选择同一部电影的概率为23．见解析解：∵，∴，即，∵，∴∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴．24．（1）见解析；（2）解：（1）证明：连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠ACD+∠ACO＝90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠ACO＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC是∠DAB的角平分线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∵∠DAC＝∠BAC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴，∴AC2＝AD•AB＝2×3＝6，∴AC＝25．70km/h设汽车原来的平均速度是xkm/h，根据题意得：，解得：x=70．经检验：x=70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．26．解：过点作于点，过点作于点，如图，

依题意得：，，，又和均为等腰直角三角形，，，，，，，，，四边形为矩形，，，，，为等腰直角三角形，，设，则，，，在中，，即：，，解得：，检验：是原方程的根．，在等腰中，由勾股定理得：，点为的中点，，答：太阳能电池板宽的长度约为．27．(1)，(2)(3)4（1）解：在中，令得，解得或，，，抛物线顶点为，故答案为：，；（2）解：连接，如图：由（1）知，，，，在中，令得，，，，，即，，，，，设直线函数表达式为，把，代入，得，解得：，∴直线函数表达式为，联立，解得或，∴；（3）解：①若以，为邻边，则以为圆心，为半径作圆与对称轴直线有交点，，如图：可作菱形，∴，∵，∴，∴，∴，过点B作直线于E，∴，∵∴∴，∵∴∴∴与共线，以，，，为顶点不能作菱形；②若以，为邻边，则以为圆心，为半径作圆与对称轴直线有交点，，如图：可作菱形和菱形；连接，相交于E，∵，，∴，∴，∵菱形，∴，，∴，∴，，解得：，，∴；同理可求得；③若以，为邻边，则作的垂直平分线与对称轴直线有交点，如图：可作菱形；同样可求得．综上所述，以、、、为顶点的四边形为菱形，则这样的点共有4个；故答案为：4．28．(1)①见解析；②2或(2)（1）①如图，过点D作于G，于H，连接．

是等腰直角三角形，，点是的中点，，，，，，，，，，，又，，，是等腰直角三角形；②如图，过