徐州树德中学2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2025省江苏省徐州市鼓楼区徐州树德中学数学中考一模模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．函数自变量的取值范围是（）A． B． C． D．4．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（

）A． B． C． D．5．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（

）A．53 B．55 C．58 D．646．如图，小正方形内接与圆中，大正方形四边均和圆相切，图中空白部分与阴影部分的面积比值为（）A．1 B． C． D．7．如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第675个图中三角形的个数是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20268．小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：画法图形1．以A为端点画一条射线；2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N，M、N就是线段AB的三等分点．

这一画图过程体现的数学依据是（

）A．两直线平行，同位角相等B．两条平行线之间的距离处处相等C．垂直于同一条直线的两条直线平行D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例二、填空题9．2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．请把“”用科学记数法表示为．10．正八边形的每一个外角是度．11．若，则代数式的值等于．12．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D．如果∠A=35°，那么∠C等于．13．若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为．14．方程的解是．15．如图，点、分别在函数、的图象上，点、在轴上．若四边形为矩形且矩形的面积为9，则的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则点的坐标为．17．将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角为，圆锥的底面圆的半径为．18．如图，由8个全等的菱形组成的网格中，已知，其中点都在格点上，则的值为．三、解答题19．计算：(1)；(2)．20．（1）解方程：；（2）解不等式组：21．从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．22．为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：(1)，；(2)补全条形统计图；(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．23．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．24．为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图．车架档与的长分别为，，且它们互相垂直，，，如图（2）．（结果精确到．参考数据：，，，）(1)求车架档的长；(2)求点到的距离．25．如图，在中，，，，点在的延长线上，且，过点作，交的延长线于点，以为直径的交于点．(1)求；(2)设交于点，试说明是的中点．26．如图，、为一次函数的图象与二次函数的图象的公共点，点、的横坐标分别为0、4．为二次函数的图象上的动点，且位于直线的下方，连接．(1)求的值；(2)若于点H，求：的最大值．27．2024年徐州中考数学试卷大家一定都做过，其中第27题的尺规作图，体现重要的数学解决问题方法：分析问题，无中生有，进行数学模型构建．汤老师对此题进行了变式处理，请按要求完成下列问题．(1)如图1，在中，在边上，且，求证：；(2)如图2，在中，若，于点，，求；(3)图3，已知点在线段上，用无刻度的直尺和圆规在直线上找所有的点，满足．28．在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动．【操作判断】操作一：如图①，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；操作二：如图②，在边上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部，得到折痕；操作三：如图③，在边上选一点，沿折叠，使边与边重合，得到折痕把正方形纸片展平，得图④，折痕与的交点分别为．根据以上操作，得．【探究证明】（1）如图⑤，连接，试判断的形状并证明．（2）如图⑥，连接，过点作的垂线，分别交于点．求证：．【深入研究】若，直接写出的值．《2025省江苏省徐州市鼓楼区徐州树德中学数学中考一模模拟试题》参考答案1．B解：A、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意；C、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意，故选：B．2．C解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B．，故此选项不符合题意；C．，故此选项符合题意；D．，故此选项不符合题意．故选：C．3．D解：根据题意，得，解得，故选：D．4．A解：该几何体的主视图为，故选：A．5．B解：参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，把这6个数从小到大排序：50，51，55，55，61，64，∴这组数据的中位数是：，故选：B．6．A解：如图，设与相切于M，与相切于N，与相切于H，连接，，，，，∵小正方形内接与圆中，大正方形

四边均和圆相切，∴，，，，∴四边形、是矩形，∴，，设的半径为r，∴，，，∴，∴图中空白部分与阴影部分的面积比值为，故选：A．7．D解：由所给图形可知，第1个图中三角形的个数是：；第2个图中三角形的个数是：；第3个图中三角形的个数是：；…，所以第n个图中三角形的个数是个．当时，（个），即第675个图中三角形的个数是2026个．故选：D．8．D解：由步骤２可得：C、D为线段AE的三等分点步骤３中过点C、D分别画BE的平行线，由两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例得：M、N就是线段AB的三等分点故选：D9．故答案为：10．45解：正八边形的外角和是，正八边形的每一个外角是．故答案为：45．11．2解：∵，∴，又，∴，∴，故答案为：2．12．20°连接OD，根据切线的性质可知∠ODC=90°，根据OA=OD可知：∠ADO=∠A=35°，则∠DOC=35°×2=70°，则∠C=90°-70°=20°.13．/解∶∵方程有两个相等的实数根，∴，∴，故答案为：．14．解：去分母，得：，去括号，得：，移项并合并同类项，得：，系数化为1，得：，经检验：是原方程的解，∴原方程的解是．15．解：设，则，∵矩形为的面积为9，∴，∴，∴，故答案为：．16．解∶设正方形的边长为a，∴，∵折叠，∴，∵点A的坐标为，点F的坐标为，∴，，∴，在中，，∴，解得，∴∴点B的坐标为，故答案为：．17．/厘米解：设圆锥的母线长为R，则，解得或（舍去）设圆锥的底面圆的半径为r，则，解得，圆锥的底面圆的半径为，故答案为：．18．解：如图所示，延长交格点于点，连接，分别在格点上，依题意，，∴∴设∴∴故答案为：．19．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式．20．（1）x1=,x2=1（2）-4＜x＜3（1）解方程：∴2x-3=0或x-1=0解得x1=,x2=1;（2）解解不等式①得x＜3解不等式②得x＞-4∴不等式组的解集为-4＜x＜3．21．(1)(2)（1）解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是（2）列表如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，所以一定有乙的概率为：22．(1)200，30(2)补全图形见解析(3)1600人（1）解：由题意可得：（人），故答案为：200，30（2）活动3天的人数为：（人），补全图形如下：（3）该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为：（人）．答：估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的有1600人．23．有7人，物品价格是53钱解：设人数为人，由题意得，解得．所以物品价格是．答：有7人，物品价格是53钱．24．(1)(2)（1）解：，，．答：车架档的长．（2）解：如图，过点作于点，，，，，，，，设，，，解得：，经检验：是方程的解，．答：点到的距离．25．(1)(2)见解析（1）解：连接，，，，，，，，而，，，即，解得，在中，根据勾股定理得，为的直径，，而，，，即，解得；（2）证明：连接，，，又，是的直径，，是的中点．26．(1)(2)（1）解：当时，；当时，，则，，则，解得：；（2）解：由（1）可得：，设，作交于E，则，则，∴，∵，，∴，∴，∴，∴当时，最大值为．27．(1)见解析(2)(3)见解析（1）证明：∵，，∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，又，∴，∴，即，解得；（3）解：如图，点，即为所求，理由：由作图知：，，是的直径，，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，又，∴，∴，同理：，∴．28．[操作判断]；[探究证明]（1）等腰直角三角形，证明见解析；（2）见解析；[深入研究][操作判断]解