贵州省黔南州2015年中考数学试卷【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页贵州省黔南州2015年中考数学试卷【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．年，黔江区地区生产总值亿元，比年增加．按常住人口计算，全区人均地区生产总值元，比年增加．其中亿用科学记数法表示（

）A． B． C． D．4．“斗”和“升”是古时人们盛粮食和计量粮食的工具，如图是“斗”的图片，则它的俯视图是（

）A． B．C． D．5．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，矩形中，对角线，相交于点，若，则（

）A．20° B．40° C．80° D．100°7．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．6sin15°cm B．6cos15°cm C．6tan15°cm D．cm8．将一件商品按进价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利34元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（

）A． B． C． D．9．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，4，6 C．3，5，9 D．4，5，610．＋1的结果是介于下列哪两个数之间（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间二、填空题11．现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到018162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，请你写出一个用上述方法产生的密码．12．若单项式与是同类项，则．13．有一组数据：6、3、x、5、8，它们的众数是8，则这组数据的中位数是．14．一次函数的图象不经过第象限．15．直线y＝﹣2（x+b）在y轴上的截距为2，则b的值是．16．如图，中，，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，连接．（1）是三角形．（2）若，，则．17．如图，在中，，，（如图）．将绕点A顺时针方向旋转得（点C、B的对应点分别为点D、E），点D恰好落在直线上，直线和直线交于点F，则线段的长为．18．已知点为双曲线图像上的点，点为坐标原点，过作轴于点，连接，若的面积为6，则.19．九宫格，一款数字游戏，起源于《河图洛书》，是中国古代流传下来的图案，被誉为“宇宙魔方”．在如图所示的九宫格中，横向、纵向及对角线上的实数之和相等，则，．20．我国著名的数学家华罗庚曾巧解开立方的智力题：问题：59319是一个整数的立方，求这个整数？解答：因为：10＜＜100，所以：是两位整数；因为：整数59319的末位上的数字是9，而整数0～9的立方中，只有93＝729的末位数字是9，所以：的末位数字是9；又因为划去59319的后面三位319得到59，而3＜＜4，所以的十位数字是3；因此＝39．应用：已知2（2x﹣2）3+221184＝0，其中x是整数．则x的值为．三、解答题21．计算：．22．已知：如图，在中，，，，是斜边的中点，以为顶点，作，的两边交边于点、（点不与点重合）（1）当时，求的长度；（2）当绕点转动时，设，，求关于的函数解析式，并写出的取值范围.（3）联结，是否存在点，使△与△相似？若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由.23．某数学兴趣小组就周六早晨6点至7点在市民公园参加锻炼的各年龄段人群做了抽样调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．类别年龄段人数占总人数百分比少年人（A）5青年人（B）10中年人（C）m老年人（D）20根据以上信息回答下列问题：(1)扇形统计图中圆心角的度数为________，并补全条形统计图；(2)通过问卷了解到周六早晨6点至7点到公园参加锻炼的5个少年人的年龄依次是14，16，15，16，17，求这5个数据的中位数及众数；(3)该公园周六早晨6点至7点约有1000人进园锻炼，估计该公园周六约有多少青年人进园锻炼，你想对现在的青年人说些什么？24．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒按图所示的规律摆“金鱼”的比赛．(1)小明只搭了4条金鱼，则他用了根火柴棒；(2)小颖把老师分给她的50根火柴棒全部用完，则她搭了多少条金鱼？25．【观察思考】如图，是由同样大小的小正方形按一定规律组成的图形，其中图①中有3个小正方形，图②中有8个小正方形，图③中有15个小正方形，图④中有24个小正方形，…【规律发现】依此规律，完成以下问题：（1）图⑤中共有小正方形的个数为______；（2）图中共有小正方形的个数为______；【规律应用】（3）已知一个物体从静止开始沿一个方向移动，每隔一段时间测量一次它移动的距离，测量得到的数据依次为3米、8米、15米、24米…，如果物体按照这样的移动规律，在第（为正整数）次测量时移动的距离比第次测量时移动的距离多米，那么该物体在第次测量时移动了多少米？26．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．27．综合与探究已知二次函数．(1)其图象的对称轴为直线____________．(2)若，且该二次函数的图象经过点，试比较c，d，e，f的大小，并说明理由．(3)若该二次函数的图象经过点，且抛物线与x轴所围成的封闭图形内有4个整数点（不包括边界），求出a的取值范围．（注：横纵坐标均为整数的点为整数点）答案第=page88页，共=sectionpages1515页答案第=page99页，共=sectionpages1515页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案ADBCACCCDB1．A【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：的相反数是故选：A【点睛】此题考查的是相反数的概念是：只有符号不同的两个数互为相反数，掌握相反数的概念是解题的关键．2．D【分析】利用中心对称图形的定义即可求解．【详解】根据中心对称图形的定义可知只有D中的图形是中心对称图形，故选：D．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．3．B【分析】将数据“亿”展开，对运算结果用科学记数法表示即可．【详解】解：∵1亿=，∴亿=故选：B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟知科学记数法的形式：（其中1≤<10，且n为整数）是解决本题的关键．4．C【分析】根据三视图解答即可．本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的作法是解题的关键．【详解】解：它的俯视图是．故选：C．5．A【分析】利用积的乘方与幂的乘方可判断A，利用同类项定义与合并同类项法则可判断B、C，利用完全平分公式可判断D．【详解】解：A.,故A选项正确；

B.不是同类项不能合并,故B选项不正确；C.不是同类项不能合并,故C选项不正确；D.,，故选项D不正确．故选择：A．【点睛】本题考查积的乘方与幂的乘方，同类项与合并同类项法则，完全平方公式，掌握积的乘方与幂的乘方，同类项与合并同类项法则，完全平方公式是解题关键．6．C【分析】根据矩形性质可得OA=OD，然后根据三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】解：矩形ABCD中，对角线AC，BD相交与点O，，，，，故选：C．【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．C【详解】分析：运用三角函数定义求解．解：∵tan15°=．∴木桩上升了6tan15°cm．故选C．点评：考查三角函数的应用．8．C【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，先求出实际售价为元，再根据利润售价进价列出方程即可．【详解】解：设这种商品每件的进价是x元，由题意得，，故选；C．9．D【分析】根据三角形的三边关系逐项判定即可求解．【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、∵，∴能组成三角形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10．B【分析】由题意根据算术平方根性质对无理数进行估算即可得出答案.【详解】解：∵，即，∴.故选：B.【点睛】本题考查实数的估算，熟练掌握算术平方根性质进行无理数估算是解题的关键.11．【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．【详解】，当，时，中；；，把它们从小到大排列得到．∴用上述方法产生的密码是：．故答案为：．12．4【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，，∴，，可得：，故答案为：4．13．6【分析】根据众数是所给数据中出现次数最多的数据求得x=8，再将这组数据从小到大排列，则最中间的数即为中位数.【详解】∵所给数据的众数是8，∴x=8，将数据从小到大排列：3、5、6、8、8，∴这组数据的中位数为6，故答案为：6.【点睛】本题考查众数、中位数，解答的关键是理解众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若数据是奇数个，则中位数是最中间的那个数，如果数据是偶数个，则中位数是最中间两个数的平均数，注意先进行排序．14．四/4【分析】本题考查一次函数解析式及其性质，根据一次函数的解析式和一次函数的性质，可以得到即可得出该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．【详解】解：∵一次函数，，∴一次函数经过一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四．15．-1【分析】根据直线在y轴上的截距为2，可知直线与y轴的交点，代入解析式求解即可．【详解】解：∵直线y＝﹣2（x+b）在y轴上的截距为2，∴直线y＝﹣2（x+b）与y轴的交点为（0，2），∴2＝﹣2b，解得b＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．16．等腰直角【分析】（1）由翻折的性质可知，，．再根据，即可求出，即证明为等腰直角三角形；（2）利用勾股定理可求出．利用三角形的面积公式可求出，从而由（1）结论可得出．再利用勾股定理可求出，最后根据，即可求出的长．【详解】（1）∵边沿翻折，点A落在上的点处，∴，即．由翻折可知，，又∵，即，∴，即，∴为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．（2）在中，，∵，∴，即，∴，由（1）可知，在中，，∴，∵，根据折叠可知，，，∴，∴为等腰直角三角形，∴．故答案为：．【点睛】本题考查折叠的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理，运用数形结合的思想解决问题，是解答本题的关键．17．/【分析】证，得，设，由即可求解；【详解】解：如图，由旋转的性质可知，，∵是公共角，∴，∴，设则，∵，即，∴（舍去），∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查相似三角形的证明及性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键．18．12或-12【详解】【分析】根据题意,设设点A的坐标为（x，），由坐标得到三角形底和高的表达式，再根据三角形面积公式可得S△AOB=|x|×||=6，再求k即可.【详解】∵点A为双曲线y=图象上的点，∴设点A的坐标为（x，）；又∵△AOB的面积为6，∴S△AOB=|x|×||=6，即|k|=12，解得，k=12或k=-12；故答案为12或-12【点睛】本题考核知识点：反比例函数.解题关键点：熟记反比例函数性质，并求图形面积.19．33【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用．熟练掌握解二元一次方程组的应用是解题的关键．依题意得，，计算求解即可．【详解】解：依题意得，，解得，，故答案为：3，3．20．-23【分析】先确定的值，再依据上述例题的解题过程确定的值，即可求出x.【详解】解：2（2x﹣2）3+221184＝0，（2x﹣2）3＝﹣110592，因为：10＜＜100，所以：两位整数；因为：整数110592的末位上的数字是2，而整数0～9的立方中，只有83＝512，的末位数字是8，所以：的末位数字是8；又因为划去110592的后面三位592得到110，而4＜＜5，所以的十位数字是4；因此＝48∴2x﹣2＝﹣48，解得x＝﹣23故答案为﹣23【点睛】本题是求立方根的新定义模仿解题题型，正确理解例题的解题思路是关键.21．【分析】根据平方差公式，零次幂，求一个数的算术平方根进行计算即可求解．【详解】【点睛】本题考查了实数的混合运算，零次幂，算术平方根，平方差公式，正确的计算是解题的关键．22．（1）

（2）

（3）或【分析】（1）分∠DFE=90°和∠DEF=90°两种情况，根据直角三角形的性质和相似三角形的性质解答；（2）联结CD，证明△CDE∽△AFD，根据相似三角形的对应边成比例计算即可；（3）分△BFD∽△AED和△BFD∽△DAE两种情况讨论，根据相似三角形的判定和性质解答．【详解】（1）∵，，，∴BC=3.∵，∴∠ADF=∠ACB=90°，∵∠A=∠A,∴△ADF∽△ACB，∴AD:AC=AF:AB，∴AF=，则CF=，∴CF的长为；(2)联结CD,∵D是斜边AB上的中点，∴AD=DB=CD=2.5，∴∠DCA=∠DAC，又∵∠FDE=∠A，∴∠CDE=∠AFD，又∵∠DCA=∠DAC，∴△CDE∽△AFD，∴CD:AF=CE:AD,即2.5:(4-x)=y:2.5，∴；(3)如图，①当△BFD∽△ADE，则∠FBD=∠A,∴FB=FA，则BF2=CF2+BC2，∴(4-CF)2=CF2+9解得CF=；②当△BFD∽△DAE，则∠BFD=∠A，∴△BFD∽△BAF，BF:AB=BD:BF，∴BF2=，∴CF==.∴当CF=或时，△与△相似.【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形知识的综合运用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正确运用分情况讨论思想是解题的关键．23．(1)，图见解析(2)16，16(3)200名，加强锻炼，身体健康比什么都重要【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，求中位数和众数，频数分布表：（1）根据用样本估计总体计算出总人数，即可计算出m，再根据圆心角的公式计算可得a的度数，即可补全条形统计图．（2）根据中位数和众数的定义求解即可．（3）根据青年人数占总人数的计算求解，再提出合理的建议即可．【详解】（1）解：调查的总人数为：（人），∴C类人数（人），∴圆心角的度数为：，补图如下：（2）解：数据按从小到大排列为：14，15，16，16，17，∴最中间一个数为16，则中位数为16，∵16出现的次数最多，则众数为16．（3）解：（名），∴估计该公园周六约有200名青年人进园锻炼我想对青年人说，加强锻炼，身体健康比什么都重要（答案不唯一）．24．(1)26(2)8条【分析】（1）第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒，第3个图形有20根火柴棒，观察不难发现：后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律得出第n个图形有根火柴棒，即可求解；（2）根据题意即可列出一个一元一次方程，即可求解．【详解】（1）解：①中火柴棒有根，②中有根，③中有根，按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为根，当时，需要金鱼根；故答案为：26；（2）解：根据题意得到：，解得：，所以小颖共搭了8条金鱼．【点睛】本题主要考查了图形变化规律以及一元一次方程的解法．关键探索出图形的规律．25．（1）35；（2）；（3）该物体在第次测量时移动了195