必修一第三章《基本初等函数I》教材分析

5/7必修一第三章《基本初等函数=1\*ROMANI》教材分析一、本章教学内容的地位和作用本章在上一章学习抽象的函数概念及其一般性质的基础上，具体研究了高中阶段中重要的三个函数模型——指数函数、对数函数、幂函数，既是对上一章内容的应用与深化，同时使学生体会到数学的应用价值，其目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，使学生对函数的认识由感性上升到理性,可以说这一章起到了承上启下的重要作用。作为基本初等函数（1）中三个类型的函数模型，从运算的角度也有内部的联系，它们都是对于同一个等式，取不同的量作为变量而得到得不同类型的函数.二、本章的重点与难点本章重点是指数函数和对数函数的性质；难点是无理指数幂的含义以及指数和对数的关系.三、本章的知识结构从教学的过程看本章知识结构：★基本初等函数初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数，是微积分的重要研究对象.四、教学建议（一）运算：强化概念，理清算理1．指数运算指数运算要突出概念抓住基础，不要再一些细枝末节上纠缠，避免一些繁杂偏难的计算.学生的易错点与难点:（1）的次方根与的区别；（2）根式的性质：化简；（3）负指数幂与分数指数幂的意义；（4）幂的乘方与同底数幂相乘，两种运算混淆；（5）了解无理指数幂的意义．2．对数运算对数运算对学生来说是新的、陌生的概念，而其他运算都是学生在初中就曾学过或接触过的，因此在练习的过程中需不断将指数式与对数式进行互化，对照指数式来理解对数的意义及对数的运算的算理，对数符号的理解,对数既是运算的过程，也是运算的结果。另外，也要加强规范书写，和语言表达（符号语言与自然语言）.引导学生阅读有关对数数学史资料，使学生对对数的意义有更深刻的了解。对数的引入：对于以下三个方程，求解方程可以采用什么运算？这三个方程的未知数的位置不同，求解的运算不同。第一个方程用乘方运算，第二个方程用开方程运算，第三个方程指数是未知数，这样的方程用我们已有的运算无法求解，引发学生思考：此方程有没有解？有几个解？它的解是什么？你有什么办法求出解？通过指数函数可知，这个方程有唯一一个实数解。因此我们引入一种新的运算—对数运算。一种运算总是产生于实际需要之中。对数是学生进入高中以来遇到的第二个新对象（第一个是集合），是一次让学生体验研究数学对象基本思路的良好的机会，因此有必要经历“背景（现实、数学内部）—定义—表示—分类—性质—运算—应用”的研究思路进行教学，而在研究运算时，一般思路先定义法则（明确运算对象，法则，运算结果），后研究运算律及性质。在“研究问题”的角度，有助于学生形成良好的学习习惯和思维能力.（二）函数：突出函数思想函数的思想是指用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系；或建立函数关系，利用函数加以研究，从而使问题获得解决；或运用函数的图象和性质，去分析、解决函数的某些问题；或对一些从形式上看是非函数问题，但经适当的数学变换或构造，使这一非函数的问题转化为函数的形式，并运用函数的有关性质来处理这一问题，从而使问题得到解决。1.三类函数的引入（1）指数函数的引入在授课之前教师要思考：研究新函数的价值是什么，不研究这个函数可不可以？因为这个问题涉及到学生是否有研究新函数的欲望，若学生对一个问题没有研究的渴望，老师讲得再精彩学生可能不接受，或者他接受的很少，课堂效益大打折扣.所以教师在新课引入时，要想清楚引入新函数的必要性.师：不断地沿着同一方向对折一张边长为１的正方形的纸.你注意到这里有哪些变量了吗？这些变量间有何关系？（为了简化问题，设纸的初始厚度为1）.生：折叠次数为，宽度为ｗ，面积为Ｓ，层数为ｂ，厚度为ｈ生：，，，师：这些函数都是什么类型的函数？生：有一次函数，反比例函数．师：，，底数为常数，指数为变量的函数是我们以前没有接触过的函数，今天我们就来研究这样15.已知，，试用含的式子表示.(答案：)二函数的图象与性质16.（江西2011理）若，则定义域为（A）A.B.C.D.17.函数的定义域为________________.18.（2012年高考（四川理））函数的图象可能是()19.（2013北京）函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=关于y轴对称，则f(x)=（D）A.B.C.D.20．（2009北京文）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（C）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度21.（2013湖南卷）函数的图像与函数的图像的交点个数为（B）A．3B．2C．1D．22．用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设(x0),则的最大值为(A)A.4B.5C.6D.723.（07山东理）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（A）A．， B．， C．， D．，，24．（2009天津卷文）设，则（B）A．B.C.D.25．（2009广东卷理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（B）A.B.C.D.26.（2012年高考（上海理））已知函数(a为常数).若在区间[1,+)上是增函数,则a的取值范围是_________.27.(2010北京文6)给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（B）A.①②B.②③C.③④D.①④28.（辽宁2011理）设函数，则满足的x的取值范围是（D） A．，2] B．[0，2] C．[1，+] D．[0，+]29．（2010上海17）若x0是方程的解，则x0属于区间（C）

A． B． C．D．30．（2013天津）(7)函数的零点个数为(