微练8　实验2探究弹簧弹力与形变量的关系 实验3探究两个互成角度的力的合成规律-2026版大一轮高中物理（解析版）

微练8实验2:探究弹簧弹力与形变量的关系实验3:探究两个互成角度的力的合成规律1.在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组采用了如图甲所示实验装置，一标有刻度(左端为0刻度线)的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与固定在长木板左端的轻弹簧相连，轻弹簧由不同的弹簧Ⅰ和弹簧Ⅱ串联组成。另一端可悬挂钩码。将n(依次取n=1，2，3，4，5)个钩码挂在轻绳右端，分别记录下A、B两指针指示的刻度值x，建立x-n坐标系，根据测得的x、n值描点作图，得到图线如图乙所示。已知A、B对应图线的延长线与纵轴交点坐标分别是(0，10.00)和(0，27.00)。甲乙(1)不挂钩码时，弹簧Ⅰ的长度是10.00cm，弹簧Ⅱ的长度是17.00cm。

(2)弹簧Ⅰ的劲度系数小于(填“大于”“小于”或“等于”)弹簧Ⅱ的劲度系数。

解析(1)根据题图乙可知，当不施加外力时，弹簧Ⅰ的原长L1=10.00cm，此时弹簧Ⅱ末端的位置在x=27.00cm处，要减去弹簧Ⅰ的长度，故弹簧Ⅱ的原长L2=17.00cm。(2)根据题图乙可知，当多增加一个钩码时，弹簧Ⅰ的劲度系数k1=mg17.50-15.00=mg2.5，此时弹簧Ⅱ的劲度系数k2=mg(37.50-34.00)-2.5=mg1.0，故弹簧2.某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题:一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为h=30cm且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，用测力计可以和弹簧的下端接触)，如图甲所示，若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F-l图像如图乙所示，则弹簧的劲度系数k=200N/m，弹簧的原长l0=20cm。

解析根据胡克定律得F与l的关系式为F=k(l+h-l0)=kl+k(h-l0)，从题图乙中得到直线的斜率为2N/cm，截距为20N，故弹簧的劲度系数k=2N/cm=200N/m，k(h-l0)=20N，代入数据得l0=20cm。3.某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验并测某轻质弹簧的劲度系数，如图甲所示，将轻质弹簧的一端固定在A'点，另一端A处系上两根细绳及绳套，弹簧测力计P、Q通过细绳套互成角度地拉动轻质弹簧，在实验过程中，保持轻质弹簧的伸长量恒为3.00cm。(1)当弹簧测力计P的轴线与轻质弹簧垂直时，两弹簧测力计的示数如图乙、丙所示，则弹簧测力计P的示数为4.00N，弹簧测力计Q的示数为5.00N。

(2)轻质弹簧的劲度系数为100N/m。

(3)保持图甲中结点O及弹簧测力计Q的拉伸方向不变，使弹簧测力计P逆时针缓慢转动至示数最小，其最小示数为2.40N。

解析(1)由题图乙、丙可知，两弹簧测力计的分度值为0.1N，根据估读原则，弹簧测力计P的示数为4.00N，弹簧测力计Q的示数为5.00N。(2)两弹簧测力计的合力方向沿轻质弹簧向下，由几何关系可知，合力大小为F=52-42N=3N，由胡克定律可知轻质弹簧的劲度系数为k=Fx=(3)保持题图甲中结点O位置不变，则两测力计的合力不变，测力计Q的拉伸方向不变，根据平行四边形定则，测力计P逆时针旋转时，两测力计的拉力FP、FQ的变化情况如图所示，由图可知，FP与FQ垂直时，FP最小。由几何知识可知，FQ与F夹角的正弦值为sinθ=FPFQ=45，所以FP的最小示数为FPmin=Fsinθ=2.4.(2024·海南卷)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验:(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；(Ⅱ)如图甲、乙所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1=3.60N、F2=2.90N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F=5.60N。请完成下列问题:(1)在图乙中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。图见解析(2)比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因:①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。

解析(1)按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'，如图所示。(2)F和F'不完全重合的误差可能是:①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。5.学校实验室有许多规格相同的弹簧测力计，将弹簧测力计与刻度尺放在一起，如图甲所示。(1)由图甲可知，该弹簧的劲度系数k=62.5N/m。

(2)小林同学想测量某词典受到的重力，发现量程不够，他用3个弹簧测力计同时竖直向上将该词典拉起，稳定后其示数分别为4.4N、4.5N、4.6N，则该词典受到的重力大小G1=13.5N。

(3)小贾同学将弹簧测力计中的弹簧取出，发现其内部弹簧(质量不计)的自然长度均为9.00cm，小贾制作一个半径为12.00cm的圆盘，将3个弹簧的一端均匀固定在圆环上，另外一端固定打结，结点恰好在圆心O处，如图乙所示。将圆盘水平放置，在结点O处悬挂一文具盒，平衡时测得结点下降了5.00cm，则每根弹簧的弹力大小F=2.5N，文具盒受到的重力大小G2=2.9N。(均保留1位小数)

解析(1)根据题图甲可知弹簧的弹力为5N时，弹簧的伸长量为8.00cm，所以弹簧的劲度系数k=50.08N/m=62.5N/m(2)该词典受到的重力大小等于3个弹簧测力计的示数之和，即G1=4.4N+4.5N+4.6N=13.5N。(3)如图所示，由几何关系可知平衡时每根弹簧的长度均为12.002+5.002cm=13.00cm，每根弹簧的伸长量均为4.00cm，每根弹簧的弹力大小均为F=kΔx=2.5N。根据竖直方向受力平衡可得文具盒受到的重力大小G2=3Fcosθ=3×2.5×5136.如图，某同学设计了可以测量物体质量的“天平”。首先把两根完全一样的弹簧上端吊挂在盒子上顶面，托板A、杆B、齿条C、水平横杆D、串联在一起，杆B通过小孔(直杆未与小孔边缘接触)穿过盒子上顶面，水平横杆D与两弹簧下端点相连。在齿条C左侧固定一齿轮，齿轮与齿条C啮合且可绕过圆心O的轴无摩擦转动，齿轮上固定一轻质指针，当齿条下移时，齿轮沿顺时针方向转动，指针随之转动，通过固定在齿轮上方的表盘可读出指针转过的角度。经过调校，使得托板A上不放物品时，指针恰好指在竖直向上的位置。(1)若在托板A上放上物体，读出指针偏转了θθ<π4，要求出每根弹簧伸长的增加量，仅需测量C(填选项字母)。

A.弹簧劲度系数k B.物体质量mC.齿轮半径R D.指针长度l(2)若已知弹簧劲度系数为k，齿轮半径为R，则物体质量m与角度θ的关系式m=

2kRθg(重力加速度为g，所有物理量均为国际制单位)。(3)本实验中，弹簧自身