江苏省南通市崇川区2025届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

江苏省南通市崇川区2025届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式从左到右是分解因式的是()A．a(x+y)＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)C．8m3n＝2m3•4nD．t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t2．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A．152块 B．153块 C．154块 D．155块3．不等式13x<1A．x<13 B．x>134．如图，在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE:AF=2:3，ABCD的周长为20，则AB的长为（）A．4 B．5 C．6 D．85．下列运算正确的是（）A．992＝（100﹣1）2＝1002﹣1 B．3a+2b＝5abC．＝±3 D．x7÷x5＝x26．若分式方程有增根，则m等于（）A．－3 B．－2 C．3 D．27．若把分式中的和都扩大为原来的5倍，那么分式的值()A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的10倍 C．不变 D．缩小为原来的倍8．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，1cm，cmC．5cm，12cm，14cm D．cm，cm，cm9．与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．10．如图所示，在平行直角坐标系中，▱OMNP的顶点P坐标是（3，4），顶点M坐标是（4，0）、则顶点N的坐标是（）A．N（7，4） B．N（8，4） C．N（7，3） D．N（8，3）11．八（1）班班长统计2017年5~12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制出如下折线统计图，下列说法不正确的是（）A．众数是58 B．平均数是50C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40本的有6个月12．下面与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为_____．14．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.15．关于x的不等式组的解集为﹣3＜x＜3，则a=_____，b=_____．16．最简二次根式与是同类二次根式，则＝________．17．如图,是某地区5月份某周的气温折线图，则这个地区这个周的气温的极差是_____℃.18．使得二次根式2x+1有意义的x的取值范围是．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再选择一恰当的a的值代入求值．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15°.（1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求∠BOE度数．21．（8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．22．（10分）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，连接BE并延长交AD延长线于点F．（1）求证：点D是AF的中点；（2）若AB=2BC，连接AE，试判断AE与BF的位置关系，并说明理由．23．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点A（1，n）；另一条直线l2：y＝﹣2x+b与x轴交于点E，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点C和点D（，m），连接OC、OD．（1）求反比例函数解析式和点C的坐标；（2）求△OCD的面积．24．（10分）解方程：x2﹣6x+6=1．25．（12分）（1）计算：40372﹣4×2018×2019；（2）将边长为1的一个正方形和一个底边为1的等腰三角形如图摆放，求△ABC的面积．26．已知，一次函数y=（1-3k）x+2k-1，试回答：（1）k为何值时，y随x的增大而减小？（2）k为何值时，图像与y轴交点在x轴上方？（3）若一次函数y=（1-3k）x+2k-1经过点（3，4）．请求出一次函数的表达式．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．2、C【解析】

根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：设这批手表有x块，

解得，

这批手表至少有154块，

故选C．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．3、D【解析】

两边同时乘以3，即可得到答案.【详解】解：13x<1，解得：故选择：D.【点睛】本题考查了解不等式，解题的关键是掌握不等式的解法.4、A【解析】

根据平行四边形的对边相等，可知一组邻边的和就是其周长的一半．根据平行四边形的面积，可知平行四边形的一组邻边的比和它的高成反比．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∴BC+CD=10÷1=10，

根据平行四边形的面积公式，得BC：CD=AF：AE=3：1．

∴BC=6，CD=4，

∴AB=CD=4，

故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行四边形的一组邻边的和等于周长的一半，平行四边形的一组邻边的比和它的高的比成反比．5、D【解析】试题解析：A、992=（100-1）2=1002-200+1，错误；B、3a+2b=3a+2b，错误；C、，错误；D、x7÷x5=x2，正确；故选D．考点：1．同底数幂的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．完全平方公式．6、B【解析】

先去掉分母，再将增根x=1代入即可求出m的值.【详解】解，去分母得x-3=m把增根x=1代入得m=1-3=-2故选B.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知增根的含义.7、A【解析】

把和都扩大为原来的5倍，代入原式化简，再与原式比较即可.【详解】和都扩大为原来的5倍，得，∴把分式中的和都扩大为原来的5倍，那么分式的值扩大为原来的5倍.故选A.【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.8、B【解析】

根据勾股定理的逆定理逐一进行判断即可得.【详解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项符合题意；C、52+122≠142，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、（，故不是直角三角形，故此选项不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．9、D【解析】

把各个二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念进行判断即可．【详解】解：A.与不是同类二次根式，此选项不符合题意；B.与不是同类二次根式，此选项不符合题意；C.与不是同类二次根式，此选项不符合题意；D.与是同类二次根式，此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式，需注意要把二次根式化简后再看被开方数是否相同．10、A【解析】

此题可过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，根据勾股定理求出OP的长度，则N点坐标便不难求出．【详解】过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，∵顶点P的坐标是（3，4），∴OE=3，PE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴点N的坐标为（7，4）．故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质和点P的坐标，作出辅助线是解决本题的突破口．11、B【解析】

根据众数的定义，可判断A；根据平均数的计算方法，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．【详解】A．出现次数最多的是58，众数是58，故A正确；B．平均数为：，故B错误;C．由小到大顺序排列数据28,36,42,58,58,70,75,83,中位数是=58，故C正确；D．由折线统计图看出每月阅读量超过40本的有6个月，故D正确；故选:B【点睛】此题考查折线统计图，算术平均数，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据．12、B【解析】

根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．【详解】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、与被开方数相同，是同类二次根式；C、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；D、与被开方数不同，不是同类二次根式.【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】由平均数的公式得：（51+1+x+4+5）÷5=3，

解得x=3；

∴方差=[（1-3）1+（1-3）1+（4-3）1+（3-3）1+（5-3）1]÷5=1；故答案是：1．14、0.1【解析】

利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．【详解】解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，

∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5组到第7组的频率是0.125，第8组的频率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案为：0.1．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．15、-33【解析】,,所以,解得.16、21【解析】

根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得，，∴故答案为21.17、10℃【解析】

根据极差的定义进行计算即可【详解】解：∵根据折线图可得：本周的最高气温为30℃，最低气温为20℃，∴极差是：30-20=10（℃）故答案为：10℃【点睛】本题考查了极差的定义和折线图，熟练掌握极差是最大值和最小值的差是解题的关键18、x≥﹣1【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣12考点：二次根式有意义的条件三、解答题（共78分）19、均可【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：原式=（+）•=•=∵，∴a≠±1，∴把a=1代入得：原式=1．点睛：本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20、（1）见解析；（2）75°【解析】试题分析：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OB，则只需求得∠BAC=60°，即可证明三角形是等边三角形；（2）因为∠B=90°，∠BAE=45°，所以AB=BE，又因为△ABO是等边三角形，则∠OBE=30°，故∠BOE度数可求．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=AC=BD∵AE是∠BAD的角平分线；∴∠BAE=45°∵∠CAE=15°∴∠BAC=60°∴△AOB是等边三角形；（2）解：∵在Rt△ABE中，∠BAE=45°∴AB=BE∵△ABO是等边三角形∴AB=BO∴OB=BE∵∠OBE=30°，OB=BE，∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．21、解集为-4＜x＜2，不等式组的整数解是：﹣3，﹣2，﹣1、1．【解析】

分别解出两个不等式，然后得到公共解集，再找出整数解即可【详解】，∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x＜1，∴原不等式组的解集为：﹣4＜x＜2，∴不等式组的整数解是：﹣3，﹣2，﹣1、1．【点睛】本题主要考查求不等式组的整数解，关键在于解出不等式组的解22、（1）见解析；（2）AE⊥BF，理由见解析．【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，然后利用AAS即可证出BC=DF，从而得出AD=DF，即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质可得BE=EF，然后证出AB=AF，利用三线合一即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠CBE=∠F，∵点E为CD的中点，∴CE=DE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS），∴BC=DF，∴AD=DF，即点D是AF的中点；（2）∵△BCE≌△FDE，∴BE=EF，∵AB=2BC，BC=AD，AD=DF，∴AB=AF，∴AE⊥BF．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质和三线合一是解决此题的关键．23、（1）y＝，点C（6，1）；（2）．【解析】

（1）点A（1，n）在直线l1：y＝x+5的图象上，可求点A的坐标，进而求出反比例函数关系式，点D在反比例函数的图象上，求出点D的坐标，从而确定直线l2：y＝﹣2x+b的关系式，联立求出直线l2与反比例函数的图象的交点坐标，确定点C的坐标，（2）求出直线l2与x轴、y轴的交点B、E的坐标，利用面积差可求出△OCD的面积．【详解】解：（1）∵点A（1，n）在直线l1：y＝x+5的图象上，∴n＝6，∴点A（1，6）代入y＝得，k＝6，∴反比例函数y＝，当x＝时，y＝12，∴点D（，12）代入直线l2：y＝﹣2x+b得，b＝13，∴直线l2：y＝﹣2x+13，由题意得：解得：，，∴点C（6，1）答：反比例函数解析式y＝，点C的坐标为（6，1）．（2）直线l2：y＝﹣2x+13，与x轴的交点E（，0）与y轴的交点B（0，13）∴S△OCD＝S△BOE﹣S△BOD﹣S△OCE答：△OCD的面积为．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题、以及反比例函数与几何面积的求解，解题的关键是灵活处理反比例函数与一次函数及几何的关系．24、【解析】

对题目进行配方，再利用直接开平方法求解【详解】解：.....∴【点睛】对解一元二次方程中配方法的考察．应熟练掌握完全平方公式25、（1）1；（2）．【解析】

（1）根据完全平方公式进行计算，即可得出答案；（2）如图，过点C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延长线于E，利用正方形和等腰三角形的性质得出CE的长，进而得出△ABC的面积即可．【详解】（1）40372﹣4×2018×2019＝（2019+201