湖北省十堰市丹江口市2025届七年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PA垂直于l于点P．若∠1=64°，则∠2的度数为（）A．26° B．30° C．36° D．64°2．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4B．8x2y＝8×x2yC．m2﹣1+n2＝（m+1）（m﹣1）+n2D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）3．已知是方程组的解,则a，b间的关系是：A．a+b=3 B．a-b=-1 C．a+b=0 D．a-b=-34．已知，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°6．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)7．下列运算结果为的是（）A． B．C． D．8．下列事件适合采用抽样调查的是()A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C．对“天宫2号”零部件的检查D．了解全市中小学生每天的午休时间9．如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O.OM平分∠BOD，如果∠AOE=50°，那么∠BOM的度数是A．20° B．25° C．40° D．50°10．在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移格，再纵向平移格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么的结果（）A．只有一个确定的值 B．有两个不同的值C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值11．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）．A． B．C． D．12．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为________________组．14．为了估计一个水摩中鱼的数目，首先从水库的不同地方捕出一些鱼，在这些鱼的身上做上记号，并记录出的鱼的数目m然后把鱼放回水库里，过一段时间后，在同样的地方再捕出一些鱼，记录这些鱼的数目P，数出其中带有记号的鱼的数目n，这样可以估计水库中鱼的数目为_____________.15．在△ABC中,∠A=70°，∠B,∠C的平分线交于点O，则∠BOC=_____度.16．在一块边长为acm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为bcm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98cm，b＝27cm时，剩余部分的面积是____．17．如图，点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，则∠ABC的度数为___________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB边上的高CD与角平分线AE交于点F，经过垂足D的直线分别交直线CA，BC于点M，N．（1）若AC=3，BC=4，AB=5，求CD的长；（2）当∠AMN=32°，∠B=38°时，求∠MDB的度数；（3）当∠AMN=∠BDN时，写出图中所有与∠CDN相等的角，并选择其中一组进行证明．19．（5分）一天，王亮同学从家里跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到某书店去买书，然后散步走回家如图反映的是在这一过程中，王亮同学离家的距离s（千米）与离家的时间t（分钟）之间的关系，请根据图象解答下列问题：（1）体育馆离家的距离为千米，书店离家的距离为_____千米；王亮同学在书店待了______分钟．（2）分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速度．20．（8分）已知：如图，，。求证：.21．（10分）将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图方式叠放在一起，友情提示：，，.（1）①若，则的度数为__________；②若，则的度数为__________.（2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（3）当且点在直线的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出角度所有可能的值.22．（10分）某数学实验小组在探究“关于x的二次三项式ax2+bx+3的性质（a、b为常数）”时，进行了如下活动．（实验操作）取不同的x的值，计算代数式ax2+bx+3的值．x…﹣10123…ax2+bx+3…034…（1）根据上表，计算出a、b的值，并补充完整表格．（观察猜想）实验小组组员，观察表格，提出以下猜想．同学甲说：“代数式ax2+bx+3的值随着x的增大而增大”．同学乙说：“不论x取何值，代数式ax2+bx+3的值一定不大于4”．…（2）请你也提出一个合理的猜想：（验证猜想）我们知道，猜想有可能是正确的，也可能是错误的．（3）请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确，若不正确，请举出反例；若正确，请加以说理．23．（12分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位后到达点B，点A表示﹣2，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣3|+（m﹣）2的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

解：如图所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=64°，∵PA⊥l，∴∠APQ=90°，∴∠2=90°−∠3=90°−64°=26°；故选A2、D【解析】

认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．【详解】解：A．不是乘积的形式，错误；B．等号左边的式子不是多项式，不符合因式分解的定义，错误；C．不是乘积的形式，错误；D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），是因式分解，正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键，要注意认真总结．3、A【解析】

将方程组的解代入方程组得到关于a、b、c方程组，然后消掉c即可得解．【详解】将代入方程组得,，①+②得，a+b=3.故选：A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是知道使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.4、A【解析】

根据不等式的基本性质，逐项判断，判断出不等式一定成立的是哪个即可．【详解】解：∵a＞b，

∴-a＜-b，

∴选项A符合题意；∵a＞b，

∴a-1＞b-1，

∴选项B不符合题意；

∵a＞b，

∴a+2＞b+2，

∴选项C不符合题意；

∵a＞b，

∴2a＞2b，

∴选项D不符合题意．

故选：A．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5、C【解析】

∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故选C.6、D【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；

故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．7、D【解析】

根据完全平方公式及平方差公式对各选项逐一进行计算即可得结果.【详解】A.==4x2-20xy+25y2，故错误；B.=-4x2+25y2，故错误；C.=-=-4x2-20xy-25y2，故错误；D.（-2x+5y）（-2x-5y）=4x2-25y2，故正确.故选：D．【点睛】此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解本题的关键．8、D【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、对乘坐飞机的乘客进行安检适合全面调查；B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试适合全面调查；C、对“天宫2号”零部件的检查适合全面调查；D、了解全市中小学生每天的午休时间适合抽样调查；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、A【解析】

首先根据AO⊥BC可得∠AOC=90°,然后根据∠COE=90°-∠AOE求出∠COE的度数,由对顶角相等可得∠BOD=∠COE,再根据角的平分线的定义求得∠BOM即可．【详解】∵AO⊥BC，∴∠AOC=90°,∴COE=90°-∠AOE=90°-50°=40°,∴∠BOD=∠COE=40°.∵OM平分∠BOD，∴∠BOM=∠BOD=×40°=20°.故选A.【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠BOD的度数是关键．10、B【解析】

根据使一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边重合，分情况讨论平移方式，然后分别求出m+n即可.【详解】解：①上边的三角形向右平移两个单位，向下平移三个单位，此时m+n=5；②上边的三角形向右平移两个单位，向下平移五个单位，此时m+n=7；③上边的三角形向左平移两个单位，向下平移三个单位，此时m+n=5；所以的结果有两个不同的值，故选B.【点睛】本题考查图形的平移，根据题目要求判断出平移方式是解题关键.11、D【解析】解不等式（1）得：；解不等式（2）得：；结合在数轴上表示不等式解集时：“大于”向右，“小于”向左；“大于和小于用圆圈”，“大于或等于和小于或等于用圆点”可确定A、B、C错误，D正确，故选D.12、C【解析】

直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．【详解】解：∵极差为76-28=48，∴由48÷5=9.6知可分1组，故答案为：1．【点睛】此题考查频数分布直方图，解题关键在于用极差除以组距14、【解析】

设鱼塘里约有鱼x条，由于从鱼塘里随机捞出m条鱼做上记号，然后放回鱼池里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再在同样的地方再捞出p条鱼，其中带有记号的鱼有n条，由此可以列出方程n：p=m：x，解此方程即可求解．【详解】设整个鱼塘约有鱼x条，由题意得：n：p=m：x，解得：x=．答：整个鱼塘约有鱼条．故答案为：．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：当事件的概率不易求出时，可根据其中的某事件发生的频率来估计这个事件的概率．15、125°【解析】

先利用角平分线定义求出的度数，再由三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数.【详解】如图：，∴=（180°-）=（180°-70°）=55°∴∠BOC=180°-（）=180°-55°=125°故答案为125°.【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.16、a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6688(cm2)．【解析】

结合图形，知剩余部分的面积即为边长为a的正方形的面积减去4个边长为b的正方形的面积，再进一步运用平方差公式进行计算．【详解】根据题意，得剩余部分的面积是a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=152×44=6688（cm2）．故答案为6688cm2【点睛】此题考查了因式分解的运用，能够利用因式分解简便计算．17、62°【解析】

过B作BF∥CD，则BF∥AE，依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，进而得出∠ABC的度数．【详解】如图所示，过B作BF∥CD，则BF∥AE，∵点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，∴∠ABC=39°+23°=62°，故答案为62°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及方向角，解题时注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）CD；（2）∠MDB=110°；（3）与∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC；证明见解析．【解析】

（1）根据三角形面积公式即可得到结论；（2）根据三角形的内角和定理求出∠MNC，进而得出∠MNB，再利用三角形外角的性质即可得到结论；（3）首先根据角平分线的定义和平行线的判定和性质证明AE∥MN，然后结合同角的余角相等可证明所有结论．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴S△ABCAC•BC3×4=1．∵CD是斜边AB上是高，∴S△ABCAB•CD5×CD=1，∴CD；（2）∵∠ACB=90°，∠AMN=32°，∴∠MNC=180°﹣∠ACB﹣∠AMN=58°，∴∠MNB=180°﹣∠MNC=122°，∴∠MDB=∠MNB+∠B=122°+38°=110°；（3）与∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC；理由：∵∠AMN=∠BDN，∠BDN=∠ADM，∴∠AMN=∠ADM，∴∠CAB=∠AMN+∠ADM=2∠AMN，∵AE是∠CAB的角平分线，∴∠CAB=2∠CAE，∴∠AMN=∠CAE，∴AE∥MN，∴∠CDN=∠AFD=∠CFE，∵∠ACB=90°，∴∠AMN+∠MNC=90°，∵CD⊥AB，∴∠BDN+∠CDN=90°，∵∠AMN=∠BDN，∴∠CDN=∠MNC，∵AE∥MN，∴∠AEC=∠MNC，∴∠CDN=∠AEC．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义以及平行线的判定和性质等知识，正确的识别图形是解题的关键．19、（1）2.5，1.5，30；（2）千米/分钟，千米/分钟.【解析】

（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；根据观察函数图象的横坐标，可得体育馆与书店的距离，观察函数图象的横坐标，可得在书店停留的时间；（2）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【详解】解：（1）体育馆离家的距离为2.5千米，书店离家的距离为1.5千米；王亮同学在书店待了80-50=30分钟；（2）从体育馆到书店的平均速度千米/分钟，从书店散步到家的平均速度千米/分钟．【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．20、见解析.【解析】

利用平行线的性质即可解决问题．【详解】∵，∴，∵，∴，∴.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）①答案为：；②答案为：；（2）；（3）、．【解析】

（1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；

（2）根据∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；

（3）分2种情况进行讨论：当CB∥AD时，当EB∥AC时，分别求得∠ACE角度即可．【详解】解：（1）①∵∠DCE=50°，∠ACD=90°∴∠ACE=40°∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+40°=130°故答案为130；②∵∠ACB=120°，∠ECB=90°

∴∠ACE=120°-90°=30°

∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-30°=60°

故答案为60°；（2）猜想：理由如下：又即；（3）、，理由：当CB∥AD时，∠ACE=30°；

当EB∥AC时，∠ACE=45