福建省泉州市晋江市泉州五中学桥南校区2025届七下数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个长方体的长、宽、高分别为，，a，则它的体积等于（）A． B． C． D．2．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4 C．0≤a＜1 D．a≥﹣43．如图，直尺的一条边经过一个直角顶点，直尺的另一条边与直角的一边相交，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．120°4．如右图，在中，，，垂足为点，有下列说法：①点与点的距离是线段的长；②点到直线的距离是线段的长；③线段是边上的高；④线段是边上的高.上述说法中，正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，已知、、、在同一条直线上，，，则下列条件中，不能判断的是（）A． B． C． D．6．3-1=（）A． B． C． D．37．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE,∠D＝38°，则∠AEC的度数是A．76° B．38° C．19° D．72°9．十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）A．300元 B．310元 C．320元 D．330元10．计算的结果是（）A．2019 B．1 C．0 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.0000963贝克/立方米，数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________.12．已知y1=-x+3,y2=3x-5，则当x满足条件_____时，y1<y2.13．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是__________．14．已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．15．若定义：f(a，b)＝(－a，b)，g(m，n)＝(m，－n)，例如f(1，2)＝(－1，2)，g(－4，－5)＝(－4，5)，则g(f(2，－4))的值是____.16．若则的值是________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程组（1）3m+2n=73m+n=5；（2）18．（8分）已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠1．求证：AD平分∠BAC．19．（8分）如图，，，．求的度数．20．（8分）线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长．（2）若AC＝4cm，求DE的长．（3）若点C为线段AB上的一个动点（点C不与A，B重合），求DE的长．21．（8分）如图是由个边长为个单位长度的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．22．（10分）一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．（1）求生产1个甲种零件，1个乙种零件分别获利多少元？（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？23．（10分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润＝售价﹣进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；(3)在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？(通过计算求出所有符合要求的结果)24．（12分）将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图方式叠放在一起，友情提示：，，.（1）①若，则的度数为__________；②若，则的度数为__________.（2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（3）当且点在直线的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出角度所有可能的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．【详解】解：由题意知，V长方体=a（2a-1）（2a+1）=4a3-a．

故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，多项式乘单项式，熟练掌握运算法则和长方体的体积公式是解本题的关键．2、A【解析】

首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．【详解】解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x≤8﹣x+2a，得：x≤a+4，∵不等式组恰好有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤a+4＜1，解得：﹣4≤a＜﹣3，故选A．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键.3、C【解析】

根据直角求出∠3，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：C．【点睛】考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．4、D【解析】

根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④．【详解】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A与点B的距离是线段AB的长，∴①正确；②、点A到直线CD的距离是线段AD的长，∴②正确；③、根据三角形的高的定义，△ABC边AB上的高是线段CD，∴③正确；④、根据三角形的高的定义，△DBC边BD上的高是线段CD，∴④正确．综上所述，正确的是①②③④共4个．故选：D．【点睛】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．5、D【解析】

首先根据等式的性质可得BC=EF，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，再分别添加四个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，A、添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A=∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AC∥DF，可得∠ACB=∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6、B【解析】

根据负整数指数幂的意义即可求出答案．【详解】解：原式=，故选：B．【点睛】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．7、B【解析】

根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.8、A【解析】

根据平行线的性质得出∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，求出∠EAB，即可求出∠AEC．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝76°，∴∠AEC＝∠EAB＝76°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线性质，关键是求出∠EAB的度数，题目比较好，难度适中．9、C【解析】试题解析：设大人门票为x，小孩门票为y，由题意,得：解得：则3x+2y=320.即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要320元的门票.故选C.10、B【解析】

直接利用零指数幂进而得出答案．【详解】=1故选B【点睛】此题考查零指数幂，解题关键在于掌握运算法则二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000963用科学记数法可表示为：0.0000963＝9.63×；故答案为：9.63×．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、【解析】

根据y1<y1可得不等式：-x+3<3x-5，再解不等式即可．【详解】由题意得：-x+3<3x-5，解得：x>1，故答案为：x>1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确计算出不等式的解集．13、6＜m≤1．【解析】由x-m＜0，1-2x≥1得到3≤x＜m，则4个整数解就是3，4，5，6，所以m的取值范围为6＜m≤1，故答案为6＜m≤1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．14、±4【解析】

先根据完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后两边开平方即可求出x+y的值.【详解】由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，∵x2+y2=10，xy=3∴(x+y)2=16∴x+y=±4，故答案为±4【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本题的关键.15、（-2，4）．【解析】

根据f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），可得答案．【详解】g（f（2，-4））=g（-2，-4）=（-2，4），故答案为：（-2，4）．【点睛】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n）是解题关键．16、1【解析】

把x+y=7两边平方后利用完全平方公式展开，然后把xy=-11代入计算整理即可求解．【详解】解：∵x+y=7，

∴（x+y）2=49，

即x2+2xy+y2=49，

∵xy=-11，

∴=49-3×（-11）=49+33=1．故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，把已知条件x+y=7两边平方是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）原方程组的解为m=1n=2；（2）原方程组的解为【解析】

(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解：（1）3m+2n=7①①﹣②得：n=2把n=2代入①得：3m+2×2=7∴m=1∴原方程组的解为m=1n=2（2）6x+3y=-3①解：①×3+②得：23x=46∴x=2把x=2代入①得：12+3y=﹣3∴y=﹣5∴原方程组的解为x=2y=-5【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.18、见解析。【解析】

易证△ABD≌△ACD，则可得证.【详解】解：证明：∵∠1＝∠1，∴BD＝CD，在△ABD与△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.19、【解析】

由与平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，结合已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数．【详解】，，，，，，，．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．20、（1）DE的长为6cm；（2）DE＝6cm；（3）DE＝6cm．【解析】

（1）根据线段中点的性质计算即可；（2）根据线段中点的性质和给出的数据，结合图形计算；（3）同（1）的解法相同；由AB=12cm，点D.E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=12(AC+BC)=12AB=6cm；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D.E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的长度；【详解】（1）∵点D是AC中点，∴AC＝2AD＝6，又∵D、E分别是AC和BC的中点，∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB＝6；故DE的长为6cm；（2）∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC＝2，CE＝BC＝4，∴DE＝6cm；（3）∵DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB而AB＝12，∴DE＝6cm．【点睛】本题考查角的计算及角平分线的定义，熟练掌握计算法则及角平分线的性质是解题关键.21、见解析【解析】

根据轴对称图形的定义，即可得到答案．【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．22、（1）生产1个甲种零件获利15元，生产1个乙种零件获利20元；（2）至少要派11名工人去生产乙种零件.【解析】

（1）设生产1个甲种零件获利x元，生产1个乙种零件获利y元，根据题意可得关于x，y的二元一次方程组，求解即可；（2）设要派a名工人去生产乙种零件，则派（30-a）名工人去生产甲种零件，根据题意得：15×6(30-a)+20×5a＞2800，求出a的取值范围，结合a为正整数，即可得出结论.【详解】（1）设生产1个甲种零件获利x元，生产1个乙种零件获利y元，根据题意得，，解得.答：生产1个甲种零件获利15元，生产1个乙种零件获利20元.（2）设要派a名工人去生产乙种零件，则派（30-a）名工人去生产甲种零件，根据题意得：15×6(30-a)+20×5a＞2800，解得a＞10.∵a为正整数，∴a的最小值为11.答：至少要派11名工人去生产乙种零件.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的实际应用，解题关键是找准题中的等量关系及不等关系.23、(1)甲种商品40件，乙种商品60件；(2)共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件；(3)一共可购买甲、乙两种商品18件或19件．【解析】

（1）等量关系为：甲商品总进价+乙商品总进价＝2700，根据此关系列方程即可求解；（2）关系式为：甲商品件数×（20﹣15）+乙商品件数×（45﹣35）≥750，甲商品件数×（20﹣15）+乙商品件数×（45﹣35）≤760；（3）第一天的总价为200元，打折最低应该出270元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量．【详解】(1)设购进甲、乙两种商品分别为x件，(100﹣x)件，根据题意得15x+35(100﹣x)＝2700，解得x＝40，则100﹣40＝60，答：甲种商品40件，乙种商品60件；(2)设该商场进甲种商品a件，则购进乙种商品(100﹣a)件，根据题意得(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≥750，(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≤760，因