山东省泰安市高新区良庄二中学2025年数学七下期末质量检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在、、、中，无理数的个数是（）.A．个 B．个 C．个 D．个2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣63．如图，己知直线a、b被直线c所截，则①；②;③;④中，正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（）.A． B． C． D．5．已知和是同旁内角，若，则的度数是（）A． B． C． D．无法确定6．把不等式组x+1>0x-1≤0的解集表示在数轴上，正确的是（A． B． C． D．7．若点（2，6），点（-3，6），那么点、所在的直线是（）A．直线； B．直线； C．直线； D．直线．8．已知，下列结论正确的是（）A． B． C． D．9．某种服装的进价为240元，出售时标价为320元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折10．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是（）A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的样本二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某物体运动的路程S（厘米）与运动的时间t（秒）之间的关系如图所示．则该物休运动20秒所经过的路程是_____厘米．12．某养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量的扇形统计图如图所示,若已知鸭有只,则养殖户养殖鸡的数量为__________只．13．如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于_____．14．如图，相交于点，平分，若，则的度数是_____________.15．如图，BC∥DE，∠E=60°，∠C=25°，则∠A=_____°.16．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程4x+2y=9的解，则k的值是_____三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）母亲节过后，永川区某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分成三种类型：A．已知道哪一天是母亲节的；B．知道但没有任何行动的；C．知道并问候母亲的．如图是根据调查结果绘制的统计图（部分），根据图中提供的信息，回答下列问题：①已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查学生有多少人？②计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；③如果该校共有学生2000人，试估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲．18．（8分）已知：如图，M、N分别为两平行线AB、CD上两点，点E位于两平行线之间，试探究：∠MEN与∠AME和∠CNE之间有何关系？并说明理由．19．（8分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10103503020850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．20．（8分）如图，点C、D是半圆弧上的两个动点，在运动过程中保持∠COD＝90°（1）如图1，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，写出∠EOF的度数；（2）如图2，已知∠AOC的度数为x，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，①直接写出∠AOD的度数，∠BOC的度数；②求出∠EOF的度数．21．（8分）若点在第二象限，则的取值范围是()A． B． C． D．22．（10分）如图1，点A、B在直线上，点C、D在直线上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断与的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由．23．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？24．（12分）计算：（1）﹣12017+|1﹣|﹣+；（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【详解】解：在3.14、、、,这四个实数中，=-1，

无理数是，无理数的个数是1个．

故选：D．【点睛】本题考查无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】0.0000005=5×10-7故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.3、A【解析】

根据对顶角相等，即可解答．【详解】解：∵对顶角相等，

∴∠1=∠2，故①正确；

∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，

∴②③④错误；

∴正确的个数为1个，

故选A．【点睛】本题考查了对顶角，解决本题的关键是明确只有两直线平行时，同位角，内错角相等，同旁内角互补4、D【解析】

先求出不等式组的解集，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．【详解】解：由不等式组可得：2<x≤a．

因为共有个整数解，可以知道x可取3，4，5，1．

因此1≤a<2．

故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．5、D【解析】

题中没有表明“两条直线平行”，所以无法确定两个角的大小关系.【详解】解：∵没有说明两直线是否平行，∴无法判断∠1与的大小关系.故选D.【点睛】本题主要考查同旁内角，解此题的关键在于题中并没有给出“两直线平行”等信息，因此无法判断两个角的大小关系.6、D【解析】

先求出每一个不等式的解集，得到不等组的解集，然后在数轴上表示出来即可.【详解】解：x+1>0①解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤1，所以不等组的解集为：-1＜x≤1，在数轴上表示为：，故选D.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的基本性质是解不等式的关键.7、A【解析】

由点A与点B的坐标得到它们到x轴的距离相等，都为1，所以点A、B所在的直线为y=1．【详解】∵点A（2，1），点B（-3，1），

即点A与点B的纵坐标都为1，

∴直线AB过（0，1），且与y轴垂直，

∴点A、B所在的直线为y=1．

故选：A．【点睛】考查了坐标与图形：点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．8、C【解析】

直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A.∵a>b，∴a−2>b−2，故此选项错误；B.∵a>b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b，∴−2a<−2b，故此选项正确；D.∵a>b,∴a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.9、C【解析】

设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】解：设打了x折，由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．10、C【解析】

根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【详解】解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是样本容量，

故选C．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

分析题意，设函数解析式为：s=kt，把(4，10)代入即可求得函数解析式.【详解】设函数解析式为：s=kt，把(4，10)代入得：4k=10，k=2.5，∴s=2.5t，当t=20时，s=1．∴物体运动所经过的路程为1厘米.【点睛】本题考查的知识点是：在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式，正确求出k是解题关键.12、240【解析】

先由扇形图得到鸭占扇形的角度，再结合题意得到养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量，则可得鸡的占比，进而得到鸡的数量.【详解】由图可知鸭占扇形的角度=360°-120-90°=150°，因为鸭有只,则养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量=720，因为鸡的占比为120°，所以鸡的数量=.【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂扇形统计图的数据，找到关系式.13、﹣1【解析】

由两个小正方形的面积分别为1，2，得出其边长分别为1和，则阴影部分合起来是长等于1，宽等于（﹣1）的长方形，从而可得答案．【详解】解：面积为2的正方形的边长为：，面积为的正方形的边长为：1，则阴影部分面积为：（﹣1）×1＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二次根式在面积计算中的应用，本题属于基础题，难度不大．14、150°【解析】

根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可判断.【详解】∵∠BOC＝，∴∠AOD＝∠BOC＝.∴∠AOC＝−＝，∵OE平分∠AOD∴∠AOE＝∠AOD＝×.∴∠AOC＋，故答案为.【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义.15、35【解析】

首先根据平行线的性质，内错角相等，得出∠CBE=∠E=60°，再根据外角的性质，即可得解.【详解】解：∵BC∥DE，∠E=60°，∴∠CBE=∠E=60°，又∵∠CBE=∠A+∠C，∠C=25°，∴∠A=60°-25°=35°.【点睛】此题主要考查平行线的性质和外角的性质，熟练运用，即可解题.16、1【解析】

先解方程组，求出它的解，然后代入二元一次方程4x+2y=9即可求出k的值.【详解】解，得，把代入4x+2y=9得，，解之得k=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、①200人；②见解析；③300人.【解析】

①根据A类占被调查学生人数的30%，且A类的人数是60人，即可求得总人数；②根据①中计算的总人数减去A类和C类的即可；③根据C类所占的百分比进行计算．【详解】①∵A类学生占被调查学生人数的30%，∴被调查学生有：60÷30%=200（人），答：被调查学生有200人；②由①得：B类学生的人数为：200﹣60﹣30=110（人），如图所示：；③由题意可得：2000×=300（人），答：这个学校学生中有300人知道母亲节并问候了母亲．【点睛】此题主要考查了条形图的应用，能够根据部分占总体的百分比进行计算总数，能够用样本平均数估计总体平均数是考查重点．18、（1）当点E在MN上时，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.证明见解析；（2）当点E在MN左侧时，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．证明见解析；（3）当点E在MN右侧时，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．证明见解析；【解析】

连结MN，根据平行线的性质，分三种情况讨论：（1）当点E在MN上时，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.（2）当点E在MN左侧时，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．（3）当点E在MN右侧时，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．【详解】连结MN，分三种情况：点E在MN上；⑵点E在MN左侧；⑶点E在MN右侧．如图所示：（1）当点E在MN上时，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.证明：∵AB∥CD,∴∠CNE＋∠AME＝180°．又∵∠MEN是平角，∴∠∠MEN＝180°，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE＝180°．（2）当点E在MN左侧时，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．证明：过点E作∥∴，∵∴∠MEN＝∠AME＋∠CNE．（3）当点E在MN右侧时，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．证明：过点E作EG∥AB∴，∵∴∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是分三种情况讨论问题.19、（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-；②a≤1．【解析】

（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x分钟、y分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；（2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【详解】（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意得：，解这个方程组得：，答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣）=600-；②依题意：1.5a+2.8(600-)≥1500，1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.20、（1）135°；（2）①90°+x；180°﹣x；②∠EOF＝45°．【解析】

（1）根据角平分线的定义求出∠COE+∠DOF，结合图形计算；

（2）①结合图形计算；

②根据角平分线的定义，结合图形计算．【详解】解：（1）∵∠COD＝90°，∴∠COA+∠DOB＝90°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE＝∠COA，∠DOF＝∠DOB，∴∠COE+∠DOF＝（∠COA+∠DOB）＝45°，∴∠EOF＝45°+90°＝135°，故答案为135°；（2）①∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+x，∠BOC＝180°﹣x，故答案为90°+x；180°﹣x；②∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOD＝45°+x，∠BOF＝∠BOC＝90°﹣x，∵∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF，∴∠EOF＝45°．【点睛】本题考查角平分线的定义、角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．21、A【解析】

根据第二象限内点的坐标特征为（-，+）列是求解即可.【详解】由题意得，∴.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.22、（1）∥；（2）①当Q在C点左侧时，∠BAC=∠CQP+∠CPQ，②当Q在C点右侧时，∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【解析】

（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）分两种情况讨论：①当Q在C点左侧时；②当Q在C点右侧时．【详解】解：（1）∥．理由如下：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分线的定义)；又∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代换）∴∥（同旁内角互补，两直线平行）（2）①当Q在C点左侧时，过点P作PE∥．∵∥（已证），∴PE∥（同平行于一条直线的两直线互相平行），∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)，∠BAC=∠EPC，(两直线平行，同位角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∴∠BAC=∠CQP+∠CPQ（等量代换）②当Q在C点右侧时，过点P作PE∥．∵∥（已证），∴PE∥（同平行于一条直线的两直线互相平行），∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE，(两直线平行，内错角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∠APE+∠EPC=180°（平角定义）∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【点睛】本题考查了平行线的性