河北省石家庄康福外国语学校2025届七下数学期末联考试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．方程组的解是A． B． C． D．2．如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．124° D．146°3．下列分解因式错误的是（）A． B．C． D．4．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣35．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．调查某批次日光灯的使用情况C．调查市场上矿泉水的质量情况D．调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品6．下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（）A．一角对应相等 B．一腰和底边对应相等 C．两腰对应相等 D．底边对应相等7．无论x为任何实数，下列分式都有意义的是（）A．1x2 B．13x C．8．将50个数据分成3组，第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是（）A．0.3 B．0.7 C．15 D．359．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证A． B．C． D．10．下面是芳芳同学计算（a•a2）3的过程：解：（a•a2）3=a3•（a2）3…①=a3•a6…②=a9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是（）A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知方程2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝______．12．计算：______。13．计算（a2）3=________.14．若是方程ax+3y=6的解，则a的值为_____.15．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝_______°．16．点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知是上的一个动点，（1）问题发现如图1，当点在线段上运动时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且．①与是全等三角形吗？请说明理由②连接，试猜想的形状，并说明理由；（2）类比探究如图2，当在线段的延长线上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且，试直接写出的形状．18．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来19．（8分）如图，，，试判断与的大小关系，并说明你的理由.20．（8分）解不等式(组)（1）解不等式，并在数轴上表示解集：（2）解不等式组21．（8分）某超市有甲、乙、丙三种商品，原价分别为20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共购买了三次，仅有一次购买时丙商品打折，其余均无打折．前两次购买甲商品的数量相同，记为件，第三次购买甲的数量记为件，乙的数量记为件，其余各商品的数量与总费用信息如下表：购买次数甲的数量（件）乙的数量（件）丙的数量（件）购买费用（元）第一次43390第二次45375第三次4320（1）小慧第________次购买的丙商品有打折，求本次丙商品打几折？（2）若第三次购买的每种商品不少于1件，问第三次购买商品的数量总和是多少件？（3）五一期间，该超市这三种商品的单价都有所下降，以每件下降金额来比较，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的倍．小玮在此期间分别花了160元、210元、120元来购买甲、乙、丙三种商品，结果甲、丙的数量之和是乙的3倍，求本次购买跟原价相比共节省了多少元？22．（10分）如图，已知，，.(1)求的值.(2)若平分，交于点，且，求的度数.23．（10分）计算：（1）（2）（3）24．（12分）化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=-3

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

利用代入法求解即可．【详解】，①代入②得，3x＋2x＝15，解得x＝3，将x＝3代入①得，y＝2×3＝6，所以，方程组的解是．故选：D．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．2、C【解析】

根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠1+∠3=180°即可求出∠1．【详解】解：∵l1∥l1，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝114°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．3、D【解析】

利用提公因式法或公式法分解因式后，对各选项分析判断．【详解】解：A.，正确；B.，正确；C.，正确；D.，故本选项错误，故选D.【点睛】本题考查了分解因式．分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式（个别的需要十字相乘或求根公式法）；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再根据2项式和3项式的分解方法进行分解．4、A【解析】

根据二阶行列式直接列出关系式，解不等式即可；【详解】根据题意得：2x-(3-x)>0，整理得：3x>3，解得：x>1.故选A.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据二阶行列式列出不等式是解题关键.5、D【解析】解：A．人数太多，不适合全面调查，此选项错误；B．是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误；C．市场上矿泉水数量太大，不适合全面调查，此选项错误；D．违禁物品必须全面调查，此选项正确．故选D．6、B【解析】

依据全等三角形的判定定理回答即可．【详解】A．有一角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故本选项不符合题意；B．一腰和底边对应相等，相当于两腰和底边对应相等，利用SSS可以证得两个等腰三角形全等，故本选项符合题意．C．两腰对应相等，第三边不一定对应相等，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；D．只有底边相等，别的边，角均不确定，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7、D【解析】

根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、当x＝0时，此分式无意义，故本选项错误；B、当x＝0时，此分式无意义，故本选项错误；C、当x＝−3时，x＋3＝0，此分式无意义，故本选项错误；D、无论x为何实数，x2＋1＞0，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式分母不等于零．8、C【解析】

根据频率的性质，即各组的频率和是2，求得第二组的频率；再根据频率=频数÷总数，进行计算【详解】根据频率的性质，得第二小组的频率是0.3，则第二小组的频数是50×0.3=2．故选C．【点睛】本题考查频率、频数的关系：频率=．注意：各组的频率和是2．9、D【解析】

利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2-b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．【详解】由题可知a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．10、A【解析】

直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：（a•a2）3=a3•（a2）3…①=a3•a6…②=a9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．故选：A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

把方程写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得．【详解】解：移项得：，故答案为．【点睛】考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边．12、8【解析】分析:原式利用绝对值的代数意义，立方根计算即可得到结果.详解:原式=5+3=8故答案为：8.点睛:此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.13、a6.【解析】

根据幂的运算法则直接进行计算即可得解.【详解】（a2）3=a2×3=a6，故答案为：a6.【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.14、【解析】

把代入方程，可得关于a的方程，解方程即可得.【详解】把代入方程ax+3y=6，得-2a+3=6，解得：a=，故答案为：.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键.15、105°【解析】

如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．【详解】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°−60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴当F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案为：105°.【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF＋CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．16、(5，3)【解析】试题分析：熟悉：平面直角坐标系中任意一点P′（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．解：根据轴对称的性质，得点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①，理由见解析；②是等腰直角三角形．理由见解析；（2）是等腰直角三角形．【解析】

（1）①根据题意可以直接SAS求证到两个三角形的全等；②由①的全等得到BD=BE，且可以推到∠DBE=90°，本题即可解决；（2）同（1）先根据题意用SAS来证，得到BD=BE，再推到即可．【详解】解：（1）①，理由如下：∵，∴．在和中，∴．②是等腰直角三角形，理由如下：∵，∴．∵，∴．即．故是等腰直角三角形．（2）是等腰直角三角形，理由如下：，，，，在和中，，∴，∴，∵，∴，即．是等腰直角三角形．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握SAS定理．18、．【解析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解不等式①，得．解不等式②，得．不等式①、②的解集在数轴上表示如下：原不等式组的解集为．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19、,理由详见解析【解析】

连接BC，依据AB∥CD，可得∠ABC=∠DCB，进而得出∠EBC=∠FCB，即可得到BE∥CF，进而得到∠E=∠F．【详解】解：∠E=∠F．理由：连接BC，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB，∴BE∥CF，∴∠E=∠F．.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，利用两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．20、（1）x，用数轴表示见解析；（2）x．【解析】

（1）先去分母、去括号、移项合并，然后把系数化为1得到不等式的解集，然后用数轴表示其解集；（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【详解】（1）去分母得：2(x+1)≥3(2x﹣5)+12，去括号得：2x+2≥6x﹣15+12，移项得：2x﹣6x≥﹣15+12﹣2，合并同类项得：﹣4x≥﹣5，把x的系数化为1得：x；用数轴表示为：；（2）由①得x，由②得x，∴不等式组的解集为x．【点睛】本题考查了解一元一次方程（组），根据不等式的性质解一元一次不等式，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21、（1）二（2）2件（3）20元【解析】

（1）由第一、二次购买商品数量及总价之间的关系，可得出第二次购物丙商品有打折，设本次丙商品打m折，根据打折省的钱数＝本次购买丙商品的数量×丙商品的原价×（1−折扣率），即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于y，z的二元一次方程，结合y，z均为正整数即可求出y，z的值，进而可求出第三次购买商品的数量总和；（3）设每件甲商品降价n元，则每件乙商品降价2n元，每件丙商品降价n元，根据数量＝总价÷单价结合购买甲、丙的数量之和是乙的3倍，即可得出关于n的分式方程，解之经检验后即可得出n的值，再利用节省的总钱数＝购买每件商品节省的钱数×购买数量即可求出本次购买跟原价相比共节省的钱数．【详解】（1）观察表格中的数据，可知：第二次购进商品的数量比第一次的多且购买费用较低，∴小慧第二次购买的丙商品有打折．设本次丙商品打m折，依题意，得：1×30×（1−）＝390−371−30×（1−3），解得：m＝1．答：本次丙商品打1折．故答案为：二．（2）依题意，得：20y＋10z＋30×4＝320，∴z＝4−y．又∵y，z均为正整数，∴y＝1，z＝2，∴y＋z＋4＝2．答：第三次购买商品的数量总和是2件．（3）设每件甲商品降价n元，则每件乙商品降价2n元，每件丙商品降价n元，依题意，得：＋＝3×，解得：n＝4，经检验，n＝4是原分式方