2025届吉林省长春市名校七年级数学第二学期期末预测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣12．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．线段可以大小比较 D．线段有两个端点3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．已知一个三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长可能是（）A． B． C． D．5．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（）个．A．120 B．60 C．12 D．66．已知不等式2x+a＜x+5的正整数解有2个，求a的取值范围.（）A．2＜a＜3B．2＜a≤3C．2≤a≤3D．2≤a＜37．已知a+b=-5，ab=-4，则a2-ab+bA．37 B．33 C．29 D．218．已知a，b满足方程组，则3a+b的值是（）A．﹣8 B．8 C．4 D．﹣49．已知am＞bm，m<0；则下面结论中不正确的是（）A．a＜b B．a＞b C． D．<10．下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是()A． B． C． D．11．人体一根头发的直径约为0.00005米，这个数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．12．下列各数中最小的数是()A． B． C． D．0二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若方程组与有相同的解，则a=___，b=___.14．不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.15．若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为_____．16．所在的象限是第__________象限.17．在平面直角坐标系xOy中，对于平面内任意一点(x，y)，规定以下两种变化：①f(x，y)(x，y)．如f(1，2)(1，2)；②gx，yx，2y．根据以上规定：（1）g1，2（___________）；（2）fg2，1（___________）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB=BE．19．（5分）已知关于x的不等式（x-5）（ax-3a+4）≤1．（1）若x=2是该不等式的解，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且x=1不是该不等式的解，求符合题意的一个无理数a．20．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝B，（1）证明：EF∥AB．（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．21．（10分）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？22．（10分）如图，先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形.(1)画出经过两次平移后的图形，并写出，，的坐标；(2)已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，请求出，的值；(3)求三角形的面积.23．（12分）如图，点D为射线CB上一点，且不与点B、C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F.画出符合题意的图形，猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

按照同底数幂的运算法则逐项排除，即可解答．【详解】解：A选项：同底数幂相加，与合并同类项相同，故A错误；B选项：同底数幂相乘，指数相加而不是相乘，故B错误；C选项：幂的乘方，指数相乘而不是相加，故C错误；D选项：同底数幂相除，指数相减；，故D正确．故答案为D.【点睛】本题解答的关键是幂的运算法则，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂相除，底数不变，指数相减．幂的乘方，底数不变，指数相乘．2、A【解析】

缩短路程，可用两点之间线段最短解释.【详解】由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的路程，就用到两点间线段最短定理．故选：A．【点睛】本题考查数学知识的实际应用，掌握两点之间线段最短是关键.3、B【解析】

轴对称图形的特点是沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合，中心对称图形的特点是图形绕某点旋转180度后得到的图形与原图形重合，据此分析.【详解】第一个图形等边三角形不是轴对称图形但是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形也是中心对称图形，第三个图形梯形只是轴对称图形但不是中心对称图形，第三个图形是轴对称图形不是中心对称图形.故选B【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.4、B【解析】

设第三边的长为，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设第三边的长为，

∵三角形两边的长分别是2和4，

∴，即，只有B满足条件．

故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．5、A【解析】

根据频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量，据此即可解答．【详解】0.12×1000=120，∴在总体1000个数据中，数据落在54.5～57.5之间的约有120个．故选A．【点睛】本题主要考查频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量．同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用．6、B【解析】【分析】由2x+a＜x+5得x＜5-a，由题意得2≤5-a<3，解不等式组可得.【详解】由2x+a＜x+5得x＜5-a因为，不等式2x+a＜x+5的正整数解有2个，所以，2≤x<3，所以，2≤5-a<3，所以，2＜a≤3故选：B【点睛】本题考核知识点：不等式组.解题关键点：理解不等式解集的意义.7、A【解析】

先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可.【详解】∵a+b=−5，ab=−4，∴a2-ab+b2=(a+b)2故选：A．【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于利用公式进行变形.8、B【解析】

方程组中的两个方程相加，即可得出答案．【详解】解：，

①+②，得：3a+b=8，

故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解题的关键．9、B【解析】

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：∵am＞bm，m<0，∴a＜b，，<，而a＞b错误，故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10、D【解析】

因为平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，所以图案D是由一个基本图形通过平移得到的，故选D.11、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00001，这个数据用科学记数法表示为1×10−1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、A【解析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得

-π＜-3＜＜0，

∴各数中最小的数是-π．

故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、32【解析】分析:本题用代入法和加减消元法均可详解:②变形为：y=2x-5，代入①，得x=2，将x=2代入②，得4-y=5，y=-1．把x=2，y=-1代入，得，把b=4a-10代入③，得2a+12a-30=12，a=3，代入，得b=2．∴a=3，b=2点睛:此题较简单，只要掌握二元一次方程组的解法即可.14、1，2，1【解析】试题分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解：2x+9≥1（x+2），去括号得，2x+9≥1x+6，移项得，2x﹣1x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣1，系数化为1得，x≤1，故其正整数解为1，2，1．故答案为1，2，1．考点：一元一次不等式的整数解．15、1【解析】

因为3和6不知道那个是底那个是腰,所以要分不同的情况讨论,当3是腰时,当6是腰时等【详解】当3是腰时，边长为3，3，6，但3+3＝6，故不能构成三角形，这种情况不可以．当6是腰时，边长为6，6，3，且3+6＞6，能构成三角形故周长为6+6+3＝1．故答案为1．【点睛】此题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，解题关键是分情况讨论解答16、四【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点所在的象限是第四象限.故答案为：四.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握象限的特征.17、（1，0）（﹣2，3）【解析】

（1）根据所给规定进行进行计算即可；（2）根据所给规定进行进行计算即可．【详解】解：（1）∵g（x，y）＝（x，2﹣y）∴g（1，2）＝（1，2﹣2）＝（1，0）故答案为：（1，0）（2）∵g（2，﹣1）＝（2，3）且f（x，y）＝（﹣x，y）∴f（g（2，﹣1））＝f（2，3）＝（﹣2，3）故答案为：（﹣2，3）【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题目意思．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】试题分析：根据题意得出△ADC和△BCE全等，从而得出AC=BE，AD=BC，从而得出答案．试题解析：∵AD⊥AC，BE⊥AC∴∠A=∠EBC=90°∠ACD+∠D=90°∵∠DCE=90°∴∠ACD+∠ECB=90°∴∠D=∠ECB又∵CD=CE∴△ADC≌△BCE（AAS）∴AC=BEAD=BC∵AC=AB+BC∴BE=AB+AD考点：三角形全等的证明与应用19、（1）a≤4；（2）π.【解析】

（1）把x=2代入不等式，求出不等式的解即可；（2）取a=π，再代入求出即可．【详解】（1）把x=2代入（x-5）（ax-3a+4）≤1得：（2-5）（2a-3a+4）≤1，解得：a≤4，所以a的取值范围是a≤4；（2）由（1）得：a≤4，取a=π，此时该不等式为（x-5）（πx-3π+4）≤1，当x=1时，不等式的左边=（1-5）（πx-3π+4）=-4（4-2π），∵4-2π＜1，∴不等式的左边大于1，∴x=1不是该不等式的解，∴在（1）的条件下，满足x=1不是该不等式的解的无理数a可以是π．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的解集，能求出a的范围是解此题的关键．20、（1）证明见解析；（2）∠AED与∠C相等，理由见解析.【解析】

（1）根据∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，可得∠2＝∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB；（2）根据∠3＝∠ADE，∠3＝∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同位角相等，可得∠AED与∠C的大小关系．【详解】解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE，∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；（2）∠AED与∠C相等．∵EF∥AB，∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．21、22【解析】试题分析：设四座车租x辆，十一座车租y辆，先根据“共有70名职员”作为相等关系列出x，y的方程，再根据“公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求x，y的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．试题解析：设四座车租x辆，十一座车租y辆，则有：，将4x+22y=70变形为：4x=70-22y，代入70×20+20x+22y×20≤5000，可得：70×20+25（70-22y）+22y×20≤5000，解得y≥，又∵x=≥0，∴y≤，故y=5，2．当y=5时，x=（不合题意舍去）．当y=2时，x=2．答：四座车租2辆，十一座车租2辆．考点：2.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．22、（1）点，，的坐标分别为，，；（2）；（3）10.5.【解析】

（1）分别作出A，B，C的对应点，即可解决问题．（2）利用平移规律，构建方程组即可解决问题．（3）利用分割法求出三角形的面积即可．【详解】解：(1)如图