湖南省长沙市岳麓区2025届七年级数学第二学期期末经典试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列代数式符合书写要求的是（）A．a+5 B．534a C．ab2．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2-y B．x2-2x3．下列各数中，，无理数的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列各组图形中，AD是的高的图形是A． B． C． D．5．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则b的取值范围是()A．7＜b＜8 B．7≤b＜8 C．7＜b≤8 D．7≤b≤86．如图，在中，边上的高是（）A． B． C． D．7．如图，是一个“七”字形，与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠58．红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是()A．泸定桥 B．瑞金 C．包座 D．湘江9．下列有四个结论：①若，则只能是；②若的运算结果中不含项，则；③若，，则；④若，，则可表示为．其中正确的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④10．已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=3，AB=x.A．2<x<8 B．5<x<8 C．2<x≤8 D．5<x≤811．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（）A．30° B．23° C．22° D．15°12．下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（x﹣1）（﹣1﹣x） C．（2x+y）（2y﹣x） D．（x﹣2）（x+1）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若(x+2)(x2+mx+4)的展开式中不含有x的二次项，则m的值为_________．14．如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠l＝∠2，根据，所以∥．又因为AB∥CD，根据：，所以EF∥AB．15．若整数a满足，则a的值为_____．16．如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_____．17．若x3m-2-2yn-1=5是二元一次方程，则（m-n）2018=______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）二元一次方程组的解x，y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，求腰的长．（注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰）19．（5分）关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值.20．（8分）解不等式组，并在数轴上表示出解集

21．（10分）（1）解方程：y﹣＝2﹣；（2）解方程组：．22．（10分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4.（1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；（3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率.23．（12分）某小组在学校组织的研究性学习活动中了解所居住的小区500户居民的人均收入情况，从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图，根据以上提供的信息，解答下列问题：分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合计40100%（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）请你估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有多少户？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据代数式的表达方式，可得答案．【详解】A．a+5符合要求，故A正确；B．系数应为假分数，故B错误；C．系数应写在字母的前面，故C错误；D．应写成分式的形式，故D错误．故选A．【点睛】本题考查了代数式，系数应为假分数，系数应写在字母的前面是解题的关键．2、B【解析】

判断各式有公因式的即可．【详解】能用提公因式法因式分解的是x2-2x=x（x-2），故选B．【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．3、B【解析】试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B．4、D【解析】

根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【详解】△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选D．【点睛】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．5、B【解析】

先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得b的取值范围．【详解】解：解不等式组，解得：4.5≤x≤b，∵不等式组整数解共有3个，∴7≤b＜1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．6、D【解析】

根据三角形的高线的定义解答．【详解】根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．故选D．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．7、A【解析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．【详解】∠1的内错角是∠2.故选：A【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其定义8、B【解析】分析：直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．详解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金．故选B．点睛：本题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题的关键．9、D【解析】

根据不等于0的数的零次幂也为1，可判断①；根据多项式的乘法可判断②；根据完全平方公式的变形，可判断③；根据同底数幂的除法逆用即可判断④．【详解】解：①当时，，此时．错误；②运算结果不含有项，，正确③，．错误；④，即，．．即，，正确正确的是②④故选：D【点睛】本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，解题的关键是掌握整式的运算发则．10、B【解析】

根据题意可知，AB作为斜边，则AB>5，由三角形三边关系得，AB<AC+BC，即可得到答案.【详解】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∴AB为斜边∴AB>5由三角形三边关系，得：AB>∴5<AB<8，即故选择：B.【点睛】本题考查了直角三角形性质和三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系.11、B【解析】

先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角板的性质得出∠2的度数即可．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∠1＝22°，∴∠1＝∠3＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．12、B【解析】

根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、应为（-x+y）（x-y）=-（x-y）（x-y）=-（x-y）2，故本选项错误；

B、（x-1）（-1-x）=-（x-1）（x+1）=-（x2-1），正确；

C、应为（2x+y）（2y-x）=-（2x+y）（x-2y），故本选项错误；

D、应为（x-2）（x+1）=x2-x-2，故本选项错误．

故选B．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、m=-2.【解析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，求出m的值．【详解】，由展开式中不含项，得到m+2=0，则m=−2.故答案为−2.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式法则，熟悉掌握法则是关键.14、内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．【解析】

根据平行线的性质，即可解答【详解】解：因为∠l＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，所以CD∥EF．又因为AB∥CD，根据：平行于同一直线的两条直线平行，所以EF∥AB．故答案为内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大15、3或1【解析】

先估算出和的范围，再得出答案即可．【详解】解：∵2＜＜3，1＜＜5，∴整数a=3或1，

故答案为：3或1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出和的范围是解此题的关键．16、230°【解析】

首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．【详解】解：∵△ABC中，∠C=50°，∴∠A+∠B=180°-∠C=130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-130°=230°．故答案为230°．【点睛】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）．180°（n≥3）且n为整数）．17、1【解析】

直接利用二元一次方程的定义得出m、n的值，进而得出答案．【详解】是二元一次方程解得：则故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确得出m、n的值是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、或【解析】

根据方程组求出x,y关于m的解，再由x，y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x,y可能是腰长或者底边，依次分析讨论进行求解，注意三角形的三边关系.【详解】由得故①若x,y都为腰，则x=y,即3m-3=-m+3,解得m=，故x=y=,第三边为2，符合题意；②若x为腰，y为底，则2x+y=5，即2(3m-3)+(-m+3)=5,解得m=，∴x=,y=,第三边为，符合题意；③若y为腰，x为底，则x+2y=5即(3m-3)+2(-m+3)=5，解得m=2，∴x=3,y=1,第三边为1，不符合题意，故等腰三角形的腰长为或.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据三角形的腰进行分类讨论.19、m=1．【解析】把m看作常数解方程组，根据题意列出关于m的一元一次方程即可解决问题．解：解方程组得，∵x、y互为相反数，∴+=0，∴m=1．20、x＞1，图详见解析【解析】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵由不等式①得：，由不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集是x＞1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21、（1）y＝；（2）【解析】

（1）根据题意对方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）由题意对方程组利用加减消元法，进行计算求出解即可.【详解】解：（1）去分母得：12y﹣6y+6＝24﹣2y﹣4，移项合并得：8y＝14，解得：y＝；（2），①×3+②得：5x＝25，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为．【点睛】此题考查解一元一次方程以及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．22、（1）袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是个、个、个；（2）向袋中放入个红球；（3）摸出一个球是白球的概率是0.1.【解析】

（1）根据概率的性质可求出黄球的个数，再求出白球的个数，即可求解（2）设放入红球个，根据概率公式可列出方程进行求解；（3）根据概