2025届山东省临沂市临沂市蒙阴县七下数学期末学业质量监测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．了解一批IPAD的使用寿命B．了解某鱼塘中鱼的数量C．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D．了解电视栏目《朗读者》的收视率3．下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2=a4 B．(﹣m)2•(﹣m3)=﹣m5 C．x3+x3=x6 D．(a3)3=a64．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，若∠1＝56°，则∠2的度数是（）A．54° B．44° C．40° D．34°5．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107 B．6.4×106 C．64×105 D．640×1046．的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．37．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．±28．如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（）A．2，5，3 B．3，7，2C．2，3，7 D．2，5，79．下列各数，介于5和6之间的是（）A．17 B．40 C．32 D．310．方程2x－2＝4的解是()A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．请写出绝对值小于的所有负整数_______________．12．因式分解：a2﹣3a=_______．13．如图，已知，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于______度14．如图，是一正方形纸片，上下对折后得到折痕再沿过点的折痕将角翻折．使得点落在上，折痕交于点，那么_____．15．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于______度.16．在平面直角坐标系中，点(－2，－3)到y轴的距离为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．18．（8分）解不等式组，并求出不等式组的正整数解．19．（8分）已知：，点是平面上一点，射线与直线交于点，射线与直线交于点，过点作，与所在的直线交于点.（1）如图1，当，时，写出的一个余角，并证明；（2）若，.①如图2，当点在内部时，用等式表示与之间的数量关系，并加以证明；②如图3，当点在外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的与之间的数量关系.20．（8分）解下列方程组或不等式组.（1）（2）21．（8分）小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．22．（10分）已知在△ABC中，∠BAC=，∠ABC=，∠BCA=，△ABC的三条角平分线AD，BE，CF交于点O，过O向△ABC三边作垂线，垂足分别为P，Q，H，如下图所示．（1）若=78°，=56°，=46°，求∠EOH的大小；（2）用，，表示∠EOH的表达式为∠EOH=；（要求表达式最简）（3）若≥≥，∠EOH+∠DOP+∠FOQ=，判断△ABC的形状并说明理由．23．（10分）我市物价部门核定的市区出租车服务收费标准是：起步价5元(含2千米)，以后每千米收费1元，超过10千米部分加收空驶费0.5元/公里，乘车前可免费等候5分钟，超时或途中等候加收1元/5分钟。小林乘出租车从家去相距5千米的图书馆借书。他的行程情况如下图：(1)他去时需付车费多少元?(2)返回时的速度是每小时行多少千米?24．（12分）观察并求解：观察：，，，…解答下面的问题：（1）若为正整数，请你猜想_____________；（2）若为正整数，请你猜想_____________；（3）若，求的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

分别求出不等式组中不等式的解集，利用确定解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．【详解】解：，由①解得：x＜2，由②解得：x≥m，故不等式组的解集为m≤x＜2，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，0，−1，则m的范围为−2＜m≤−1．故选：D．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．2、C【解析】

A.了解一批IPAD的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B.了解某鱼塘中鱼的数量,调查的范围大，无法全面调查，选项错误;C.了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率，调查范围小，适合普查，故C正确；D.了解电视栏目《朗读者》的收视率,调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选C.3、B【解析】

根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、a8÷a2＝a4不正确；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正确；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本选项错误；D、(a3)3＝a９，不正确．

故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4、D【解析】

根据平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数．【详解】如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝56°，∴∠2＝180°﹣90°﹣56°＝34°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，理解性质定理是关键．5、B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．6400000一共7位，从而6400000=6.4×2．故选B．6、D【解析】

根据算术平方根的定义求解.【详解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算术平方根是1．

即的算术平方根是1．

故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.7、B【解析】

根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可.【详解】解：1的相反数是：﹣1．故选：B．【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.8、C【解析】

根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．【详解】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：

（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，

∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，

∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．

故选：C．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．9、C【解析】

根据无理数的估算方法依次判断各项后即可解答.【详解】选项A，4＜17＜5，故本选项错误；选项B,6＜40＜7，故本选项错误；选项C，5＜32＜6，故本选项正确；选项D，4＜365＜5，故本选项错误故选C.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解决问题的关键.10、B【解析】分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．详解：方程移项得：2x＝4＋2，合并得：2x＝6，解得：x＝3，故选：B．点睛：此题考查了解一元一次方程，解方程移项注意要变号．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1和-1【解析】

找出绝对值小于的所有负整数得出答案．【详解】绝对值小于的所有负整数是

故答案为：-1和-1．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，估算出的大小是解题的关键．12、a（a﹣3）【解析】

直接把公因式a提出来即可．【详解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为a（a﹣3）．13、1【解析】

先过P作，则，根据平行线的性质即可得到的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．【详解】如图，过P作，，，，，，，，故答案为1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．14、15°【解析】

过作交AD于M，根据正方形性质以及折叠性质证明，从而得出=30°，据此再进一步求解即可.【详解】过作交AD于M，则∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠A=∠B=90°，利用折叠性质可知：，∠ADG=，BE=AE，∴AE=AB，∵，∴,∴=30°,∴∠ADG==15°，故答案为：15°.【点睛】本题主要考查了角平分线性质与正方形性质和直角三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15、105°【解析】

依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【详解】∵AB∥EF，

∴∠BDE=∠E=45°，

又∵∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.16、1【解析】分析：根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．详解：点（﹣1，﹣3）到y轴的距离为|﹣1|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）35°；（2）3.5cm．【解析】试题分析：⑴根据垂直平分线的性质易得∠C=∠CAE，AB=AE=EC，由三角形外角的性质可知∠AED=2∠C，再由三角形内角和定理即可求得所求角的度数.⑵根据△ABC的周长与题中所给条件，可知AB+BC的长度，由⑴中所得相等的边易得，从而求得DC的长.试题解析：⑴∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴；⑵∵△ABC周长为13cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=7cm，即2DE+2EC=7cm，∴DE+EC=DC=3.5cm．18、－1＜x≤4；正整数解有：1、2、3、4【解析】

分别求解两个不等式，合并2个不等式的解集即为不等式组的解集；在根据解集找出正整数解【详解】解不等式①，得解不等式②，得综上得：－1＜x≤4其中正整数有：1、2、3、4【点睛】本题考查了解不等式组，若在合并解集过程中容易混淆，建议绘制数轴帮助分析．19、（1）∠ADB等；（2）①，证明见解析；②【解析】

（1）根据余角的定义写出即可；根据同角的余角相等证明，再由平行线的性质证明，从而得出结论；（2）①由是的外角可得，是的外角，得，再证明，进行代入求值即可得出结论；②方法同①.【详解】（1）如图3的余角不唯一，如，写出一个即可.证明：∵∴，∴∵∴∴（2）证明，如图4∵是的外角∴∵是的外角∴∵∴∴∵∴∴②补全图形见图5，∵AF∥FC，∴∠CAF=∠ACE∵∠AEM是△ACE的外角∴∠AEM=∠ACE+∠BAC，∵∠AEM是△BME的外角∴∠AEM=∠BME+∠MBE，∴∠BME+∠MBE=∠ACE+∠BAC∵，∴120°+∠MBE=∠ACE+80°∴∴【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键.20、（1）；（2）【解析】

（1）根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：小小取小确定不等式组的解集即可．【详解】（1）②−①，得3a+3b=3，④③−②，得21a+3b=57，⑤⑤−④，得18a=54解得，a=3，将a=3代入④，得b=−2，将a=3，b=−2代入①，得c=−5，故原方程组的解是（2）由①得：x⩽1，由②得：x<4，不等式组的解集为x⩽1【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解三元一次方程组，掌握运算法则是解题关键21、不能剪出符合要求的纸片；理由见解析.【解析】

首先设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，根据面积求出矩形的长和宽，然后与正方形的边长进行比较大小，如果大于正方形边长则不能剪出.【详解】解：设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，根据题意得：3x·2x=300解得：x=5cm则3x=15cm2x=10cm∵正方形的面积为400∴边长为20cm∵15cm＞20cm∴不能剪出符合要求的纸片.22、（1）16°；（2）∠EOH=+-90°；（3）△ABC是直角三角形，理由见解析．【解析】

（1）由角平分线的性质求出∠EBA，再根据三角形内角和定理可知∠BEA，在Rt△OHE中可求得∠EOH的大小；根据（1）中过程可表示；由（2）同理可用，，表示∠DOP和∠FOQ，将∠EOH+∠DOP+∠FOQ=中的∠EOH，∠DOP和∠FOQ进行等量代换，可得出，，间的关系，由此可判断△ABC的形状.【详解】解(1)∵BE平分∠ABC(已知)∠ABC=(已知)∴∠EBA=∠ABC=(角平分线性质)∵∠BAC=(已知)∴∠BEA=180°-∠BAC-∠EBA=180°--(三角形内角和180°)∵OH⊥AC（已知）∴∠OHE=90°（垂直的定义）∴在Rt△OHE中，∠EOH=90°-∠OEH=90-∠BEA=90-(180°--)=16°(2)由（1）知∠EOH=+-90°(3)由（2）同理得∠DOP=+-90°，∠FOQ=+-90°∠EOH+∠DOP+∠FOQ=+-90°++-90°++-90°=解得α+（β+γ）=270°∵β+γ=180°-α（三角形内角和180°）解