和倍问题-六年级小升初数学思维拓展高频考点专项培优卷

和倍问题六年级小升初数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）一．选择题（共18小题）1．长方形的周长是48厘米，已知长是宽的2倍，长方形的长是（）A．8厘米 B．16厘米 C．24厘米2．新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（）人．（注：每人限加入一个队）A．30 B．42 C．46 D．523．两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（）A．83 B．99 C．96 D．984．甲、乙两个箱子共放有6250个乒乓球，现在从甲箱子取出1100个球后，此时乙箱子的球比甲箱子剩下的2倍还多350个，则两箱子原来的球数相差____个。（）A．350 B．850 C．1100 D．16005．两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（）A．2647 B．517 C．676．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等240，而减数是差的5倍，差是多少？（）A．20 B．40 C．587．师徒俩加工同一零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的两倍，现在装了6只箩筐，每只箩筐都标了零件的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只，那么，（）这两筐是徒弟加工的．A．87只与86只 B．87只与82只 C．80只与87只 D．94只与80只8．商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么，商店剩下的一箱货物重量是（）千克．A．16 B．19 C．209．公共汽车共有男、女乘客100人，车到甲站后下车27个男的，9个女的，又上来3个男的，9个女的．车到乙站后，上来8个女的，这时车上的男乘客正好是女乘客的3倍．问原来男乘客比女乘客多多少人？（）A．66 B．68 C．72 D．7410．甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2，甲数是（）A．22 B．48 C．36 D．5211．在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是53，商是5，被除数是（）A．8 B．9.6 C．40 D．3512．李军和爸爸、妈妈一起玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的李军和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么李军的体重应小于（）A．40kg B．50kg C．24kg D．25kg13．甲乙两个数的和是15.95，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是（）A．1.75 B．1.47 C．1.45 D．1.9514．一道除法算式中，被除数、除数、商三数之和是39，商是4，除数是（）A．9 B．8 C．7 D．615．一个双层书架，上层书的本数是下层书的5倍．如果从上层搬80本到下层，那么两层书的本数正好相等．原来上、下层各有图书多少本？（）A．下层16本，上层80本 B．下层20本，上层100本 C．下层40本，上层200本 D．下层30本，上层150本16．排球、足球、篮球共90个，排球比足球的2倍多1个，篮球比足球的3倍少13个．求排球、足球和篮球各有多少个？（）A．13、27、26 B．17、33、64 C．17、35、38 D．13、25、5217．两个数的和是13.2，其中较大的数是较小的数的3倍，则较小的数是（）A．4.4 B．9.9 C．3.318．甲、乙、丙三个数的和是350，甲是乙的2倍，乙是丙的2倍，丙等于（）A．200 B．50 C．100二．填空题（共22小题）19．⼩王和⼩张制作的花灯是⼩李的4倍多2个，已知⼩王和⼩张共制作花灯262个，⼩李制作了个花灯．20．一个分数，分子和分母的和为2015，若分子、分母同时减去10，得到的分数约分后是14，则原来的分数是21．一场篮球比赛中，NBA篮球明星科比•布莱恩特投进的二分球个数是投进三分球个数的2倍还多7个，并且他还通过罚球得到18分，这样一共得了81分．那么在这场比赛中，他投进三分球个．22．“鲁别克”是二战时期著名的坦克大战的战场，据统计共115辆坦克，德军坦克数量比盟军的2倍多2辆，而盟军的坦克数量比三连的3倍多1辆．请问：德军比三连多辆坦克．23．哈利波特有一种神奇的魔法树，每棵魔法树上都会结出神奇的魔法果，每棵树种下当时，就会结出第一颗魔法果，以后每过一夜还会长出一颗，如果他第一天种下若干棵魔法树，第二天种下魔法树的数量是第一天数量的2倍多2棵，第三天种下魔法树的数量是第一天数量的3倍多3棵，第三天种好后（还未过夜），所有魔法树一共结出277颗魔法果，那么，第一天他种了棵魔法树．24．小红和小兰共有邮票80张．如果小红再增加10张，小兰拿出6张，小红的张数就是小兰的3倍．小红、小兰原有邮票依次有张．25．甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，则甲数是，乙数是．26．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于210，而差是减数的4倍．那么差等于．27．甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍．那么，原来甲桶中油比乙桶中的油多千克．28．甲乙两筐水果共重60千克，甲筐水果重量是乙筐水果重量的一半，甲筐水果是千克．29．有三堆书，共240本．甲堆比乙堆的3倍多30本，丙堆比乙堆少15本．那么．甲堆书有本．30．在100厘米的量尺上，从左到右，尺标显示19，N和99厘米．已知从N到99的距离是从N到19的距离的3倍．N的数字是．31．甲、乙两数的和是1149，甲数除以乙数所得的商是8，余数是24，则甲数为．32．一个一位小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数是．33．学校要将90本故事书分发给三年级学生。如果按每人1本的方法来分，分不完；如果把余下的书按每两人1本的分发分发，就恰好能分完。那么，三年级学生共有人。34．两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是．35．一本英语书比一本语文书多12页，3本英语书和4本语文书共1275页．一本英语书有页．36．小明去上学需要从家步行到车站，然后再乘车到学校，总共花费20分钟．已知乘车的速度是步行的3倍．从车站到学校的距离为从家到车站距离的9倍，如果从家步行到学校需要分钟到校．37．甲、乙两数的和是13.2，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，甲数是，乙数是．38．喜羊羊和懒羊羊共有邮票70张，喜羊羊的邮票张数比懒羊羊的4倍还多5张．喜羊羊有张，懒羊羊有张．39．书架有上、中、下三层，一共分放120本书。现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同。则这个书架的中层原来有本书。40．甲、乙、丙三堆棋子共73枚，如果从丙堆中取出2枚放入甲堆，则甲堆棋子数是丙堆的2倍，已知乙堆比丙堆多3枚棋子，乙堆有枚棋子．三．解答题（共20小题）41．东城车站有马车16辆，西城车站有马车14辆。每天从东站往西站的马车有6辆，从西站往东站的马车有8辆。（1）几天后东站的马车是西站马车的4倍？（2）几天后西站没有马车了？42．三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗，第三堆糖果有多少颗？43．王教授比小李大60岁，且今年王教授的年龄是小李的4倍，王教授和小李今年各多少岁？44．甲、乙、丙三数之和为177，乙比丙的两倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数．45．麦当劳餐厅推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，贝贝同学买了2杯“麦旋风”，共花了18元．那么一杯“麦旋风”原价多少元？46．小肯同学去肯德基用餐，先买了一份“豪华午餐”吃完后又买了一个“脆皮甜筒”，一共花了180角，若以角计费，“豪华午餐”的价格末尾有个0，如果把0去掉，正好是“脆皮甜筒”价格的一半，两样各花了多少元？47．小王、小丁、小陈、小张四人到学校的路程和是705米，其中，小王到学校上学的路程是小丁的4倍，小陈到学校的路程是小王的一半多20米，小张到学校的距离是小陈的二倍少15米，问小丁离学校有多少米？48．花店有菊花、玫瑰、郁金香共78支，其中菊花是玫瑰的2倍多4支，玫瑰是郁金香的3倍少2支．问这三种花各有多少支？49．一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方形的周长是120厘米，求原来正方形的面积．50．热播电视剧《水浒传》中共有108将，男将人数是女将人数的35倍，男将、女将各多少人？51．一个四位数，给它加上小数点后，再与原数相加，和是2013.94．这个四位数是．52．水桶中装入水，将A、B、C三根棒子竖直插到桶底．A棒插入水中的部分与露出水面的部分相等，B棒插入水中的部分是露出水面部分的2倍，C棒插入水中的部分是露出水面部分的4倍．三根棒子的长度加起来是171厘米，问三根棒子的长度分别是多少厘米？53．欧欧、小泉和奥斑马共同完成400个零件的制作工作．其中欧欧完成的个数比小泉的2倍少50个，而小泉完成的零件个数是奥斑马完成的个数的2倍多10个．问3个人各完成了多少个零件？54．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍，小红有岁，妈妈有岁．55．功夫熊猫阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了100个包子，中午吃的个数是早晨的2倍，晚上吃的个数是早晨的2倍多10．那么阿宝这天中午吃了几个包子？56．北京地铁1号线列车上共有男、女人数80人，到天安门站后15个男人和8个女人下车，又上来10个男人和6个女人，列车到西单站后，上来11个女人，这时车上的男人数正好是女人数的3倍，原来男人和女人分别有多少人？57．李师傅某天生产一批零件．把它们分成了甲、乙两堆摆放．如果从甲堆拿出15个放到乙堆，则两堆零件数量相等；如果从乙堆拿出15个放到甲堆，则甲堆的零件数是乙堆的4倍．甲堆原来有零件个．李师傅这天共生产了个零件．58．小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的自然数的倍．59．今年，李林和他爸爸的年龄的和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大岁．60．图书馆买了83本课外书（分为文艺书、科技书和连环画三种），其中文艺书是科技书的2倍，科技书比连环画多5本，那么其中连环画有本．

和倍问题六年级小升初数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．长方形的周长是48厘米，已知长是宽的2倍，长方形的长是（）A．8厘米 B．16厘米 C．24厘米【答案】见试题解答内容【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，用周长÷2先求出一条长与一条宽的和：48÷2＝24厘米；又因为已知长是宽的2倍，则24相当于宽的（1+2）倍，由此用除法求出宽，再求出长即可．【解答】解：48÷2÷（1+2）×2＝24÷3×2＝16（厘米）答：长方形的长是16厘米．故选：B。【点评】此题运用了长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，以及和倍公式：和÷（倍数+1）＝较小的数，较小的数×倍数＝较大的数．2．新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（）人．（注：每人限加入一个队）A．30 B．42 C．46 D．52【答案】见试题解答内容【分析】把田径队的人数看作1倍数，则合唱队的人数就是2倍数，舞蹈队的人数就是（2倍数+10人），那么（100﹣10）人就是田径队人数的（2+2+1）倍，由此用除法可求得田径队的人数，进而求得舞蹈队的人数；据此解答．【解答】解：（100﹣10）÷（2+2+1）＝90÷5＝18（人）18×2+10＝36+10＝46（人）答：舞蹈队招收46人．故选：C。【点评】解答此题关键是把田径队的人数看作1倍数，则合唱队的人数就是2倍数，舞蹈队的人数就是（2倍数+10人）．3．两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（）A．83 B．99 C．96 D．98【答案】见试题解答内容【分析】因为一个数是另一个数的两倍，这就说明这两个数的和是另一个数的3倍，因此只要判断100以内3的最大的倍数是多少即可．【解答】解：根据3的倍数特征，不难判断83和98都不是3的倍数，99和96都是，但99＞96，所以这两个数的最大值是99．故选：B。【点评】这题实际上是一个和倍问题，和是较小数的（1+2）倍，根据3的倍数特征求解．4．甲、乙两个箱子共放有6250个乒乓球，现在从甲箱子取出1100个球后，此时乙箱子的球比甲箱子剩下的2倍还多350个，则两箱子原来的球数相差____个。（）A．350 B．850 C．1100 D．1600【答案】B【分析】根据题意得知：共剩下6250﹣1100＝5150个球时，乙箱子的球比甲箱子剩下的2倍还多350个；在据“和倍问题”公式即可求出甲箱子剩下的球为（5150﹣350）÷（1+2）＝1600个，之后便可求出甲、乙两个箱子原来有球的个数，进而求其差。【解答】解：6250﹣1100＝5150（个）5150﹣350＝4800（个）4800÷（1+2）＝1600（个）1100+1600＝2700（个）1600×2+350﹣2700＝850（个）答：两箱子原来的球数相差850个。故选：B。【点评】此题较简单，关键是正确利用好“和倍问题”公式，求得甲箱子剩下的球数，之后的解答就轻松了。5．两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（）A．2647 B．517 C．67【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，可以把较大的数称为甲，较小的数称为乙．由题意可知甲是乙的6倍，甲加上乙等于6，由和倍公式就可以求出乙数是6÷（6+1）=6【解答】解：可设较大的数为甲，较小的数为乙．由差倍公式可得乙是：6÷（6+1）=6那么甲是：67×6两个数的积是：67两数之差为：367则：21649故选：D。【点评】根据题意，可以得出这两个数的和倍关系，根据和倍公式求出这两个数，就很容易求出这两个数的积与差．6．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等240，而减数是差的5倍，差是多少？（）A．20 B．40 C．58【答案】见试题解答内容【分析】设这个算式的差为x，那么减数就是5x，被减数就是5x+x，它们的和是120，由此列出方程．【解答】解：设这个算式的差为x，由题意得：x+5x+5x+x＝24012x＝240x＝20答：差是20；故选：A。【点评】考查了加法和减法的关系，本题设出其中的一个数，用这个数把其它数表示出来，列出方程求解．7．师徒俩加工同一零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的两倍，现在装了6只箩筐，每只箩筐都标了零件的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只，那么，（）这两筐是徒弟加工的．A．87只与86只 B．87只与82只 C．80只与87只 D．94只与80只【答案】见试题解答内容【分析】因为师傅的速度是徒弟的两倍，所以在78只、94只、86只、87只、82只、80只中，师傅是两倍，徒弟是一倍，一共有3倍，所以就先求出和，再除以3就是徒弟的量了．【解答】解：因为师傅的速度是徒弟的两倍，所以在78只、94只、86只、87只、82只、80只中，师傅是两倍，徒弟是一倍，一共有3倍，所以就先求出和，再除以3就是徒弟的量了．（78+94+86+87+82+80）÷3＝169，而87+82＝169，所以就是82和87这两筐，故选：B。【点评】本题考查和倍问题，考查学生的计算能力，解题的关键是利用先求出和，再除以3就是徒弟的量．8．商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么，商店剩下的一箱货物重量是（）千克．A．16 B．19 C．20【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，其中一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么这两个顾客买的货物总重量是3的倍数，我们可以先从这一组数字（15+16+18+19+20+31）÷3＝39…2，去掉一个除以3余2的数即可，只有20符合题意，由此列式解答即可．【解答】解：15+16+18+19+20+31＝119（千克），去掉一个除以3余2的数即可，20÷3＝6…2，答：剩下的一箱货物重20千克．故选：C。【点评】解答此题的关键是分析出两位顾客买走的总重量是3的倍数，然后再将六个数相加除以3，结果有余数，就找那箱除以3是与余数相同的，也就是商店剩下的一箱货物．9．公共汽车共有男、女乘客100人，车到甲站后下车27个男的，9个女的，又上来3个男的，9个女的．车到乙站后，上来8个女的，这时车上的男乘客正好是女乘客的3倍．问原来男乘客比女乘客多多少人？（）A．66 B．68 C．72 D．74【答案】见试题解答内容【分析】根据题意知：公共汽车经过甲站、乙站后，车上的乘客的人数为100﹣27﹣9+3+9+8＝84人，这84人中的男乘客正好是女乘客的3倍，进而即可求出现在男或女乘客的人数；之后再根据在甲、乙站上、下乘客的数量即可求得原来男、女乘客的人数，再用男乘客的人数减去女的人数边得到了答案．【解答】解：100﹣27﹣9+3+9+8＝84（人）84÷（1+3）＝21（人）21﹣8﹣9+9＝13（人）100﹣13﹣13＝74（人）故选：D。【点评】此题并不难，只要利用好“和倍问题和逆推问题”中的公式即可轻松解答．10．甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2，甲数是（）A．22 B．48 C．36 D．52【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，乙数比丙数的3倍少2，那么甲数是丙数的2×3＝6倍少（4﹣4），这时它们的和是78+2+（4﹣4），是丙数的3+2×3+1倍，由和倍公式进行一步解答即可．【解答】解：[78+2+（4﹣4）]÷（3+2×3+1）＝80÷10＝8（8×3﹣2）×2+4＝44+4＝48答：甲数是48．故选：B。【点评】本题考查了比较复杂的和倍问题，关键是把甲乙都转化为丙的几倍．11．在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是53，商是5，被除数是（）A．8 B．9.6 C．40 D．35【答案】见试题解答内容【分析】把除数看作1倍的量，根据“商×除数＝被除数”可得被除数是5倍的量，则（53﹣5）就是（1+5）倍的量，然后根据和倍公式解答求出除数，进而求出被除数；由此选择即可．【解答】解：（53﹣5）÷（1+5）＝48÷6＝8被除数为：5×8＝40；故选：C。【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．12．李军和爸爸、妈妈一起玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的李军和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么李军的体重应小于（）A．40kg B．50kg C．24kg D．25kg【答案】见试题解答内容【分析】本题首先由题意得出不等关系即由于爸爸那端着地，说明爸爸的体重比李军与妈妈的体重要重，还说明爸爸的体重占三人总体重的一半以上，而李军和妈妈的体重不足他们三人和的一半．然后由此得出不等式x+2x＜150【解答】解：设李军的体重是xkg，那么妈妈的体重是2xkg，依题意可得x+2x＜150解得x＜25，由此可知李军体重应该小于25．故选：D。【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式是需要掌握的基本能力．13．甲乙两个数的和是15.95，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是（）A．1.75 B．1.47 C．1.45 D．1.95【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，即乙数是甲数的10倍，甲乙两个数的和是15.95，所以乙数＝15.95÷（1+10）＝1.45，据此回答．【解答】解：根据题意得15.95÷（1+10）＝15.95÷11＝1.45故选：C。【点评】本题考查了和倍问题14．一道除法算式中，被除数、除数、商三数之和是39，商是4，除数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】见试题解答内容【分析】被除数、除数、商三数之和是39，商是4，被除数＝4×除数，则39﹣4相当于除数的4+1＝5倍，然后用除法解答即可．【解答】解：（39﹣4）÷（4+1）＝7故选：C。【点评】本题考查了除法算式中各部分的关系：被除数＝除数×商，由此表示出被除数，继而求解．15．一个双层书架，上层书的本数是下层书的5倍．如果从上层搬80本到下层，那么两层书的本数正好相等．原来上、下层各有图书多少本？（）A．下层16本，上层80本 B．下层20本，上层100本 C．下层40本，上层200本 D．下层30本，上层150本【答案】C【分析】由题意得等量关系式：上层原有书的数量﹣80＝下层原有书的数量+80，设出下层原有书的数量，则上层原有书的数量＝下层原有书的数量×5，列方程解答即可。【解答】解：设原来下层有x本书，则上层原有5x本书。5x﹣80＝x+805x﹣x＝80+80 4x＝160  x＝40上层原有书的数量为：40×5＝200（本）。答：上层原有200本书，下层原有40本书。故选：C。【点评】解决本题的关键是找出等量关系式：上层原有书的数量﹣80＝下层原有书的数量+80，设出下层原有书的数量，用下层书的数量表示出上层书的数量，列方程解。16．排球、足球、篮球共90个，排球比足球的2倍多1个，篮球比足球的3倍少13个．求排球、足球和篮球各有多少个？（）A．13、27、26 B．17、33、64 C．17、35、38 D．13、25、52【答案】见试题解答内容【分析】把足球的个数看作一倍的量，那么排球减少1个，就是足球的2倍；如果篮球增加13个，就是足球的3倍，所以90﹣1+13＝102个就是足球的1+2+3＝6倍，然后根据和倍公式解答即可求出足球的个数，再进一步解答即可．【解答】解：足球：（90﹣1+13）÷（1+2+3）＝102÷6＝17（个）排球：17×2+1＝35（个）篮球：17×3﹣13＝38（个）答：排球、足球和篮球分别有35个、17个、38个．故选：C。【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．17．两个数的和是13.2，其中较大的数是较小的数的3倍，则较小的数是（）A．4.4 B．9.9 C．3.3【答案】见试题解答内容【分析】把较小的数看作1倍的量，则较大的数就是3倍的量，那么两数的和就是较小数的1+3＝4倍，然后根据除法的意义用两数和除以倍数和，就可以求出较小的数是多少．【解答】解：13.2÷（1+3）＝13.2÷4＝3.3答：较小的数是3.3．故选：C。【点评】本题和倍应用题的灵活应用，公式是：两数和÷倍数和＝小数，小数×倍数＝大数或两数和﹣小数＝大数．18．甲、乙、丙三个数的和是350，甲是乙的2倍，乙是丙的2倍，丙等于（）A．200 B．50 C．100【答案】见试题解答内容【分析】甲数等于乙数的2倍，乙数是丙数的2倍，甲数是丙数的2×2＝4倍，那么甲、乙、丙3个数的和就是丙数的4+2+1＝7倍，然后再用350除以7即可求出丙数．【解答】解：350÷（2×2+2+1）＝350÷7＝50答：丙数是50．故选：B。【点评】本题关键是求出三个数之间的倍数关系，然后再根据和倍公式进一步解答．二．填空题（共22小题）19．⼩王和⼩张制作的花灯是⼩李的4倍多2个，已知⼩王和⼩张共制作花灯262个，⼩李制作了65个花灯．【答案】见试题解答内容【分析】如果总数减少2个，几262﹣2＝260就相当于⼩李的4倍，然后用除法解答即可．【解答】解：（262﹣2）÷4＝65（个）故答案为：65．【点评】解答本题关键是明确倍数关系．20．一个分数，分子和分母的和为2015，若分子、分母同时减去10，得到的分数约分后是14，则原来的分数是4091606【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，“如果分子、分母同时减去10，得到的分数约分后是14”，也就是分子和分母同时减去10后，分子占和的15，分母占和的【解答】解：现在的分子：（2015﹣10×2）×1＝1995×1＝399，现在的分母：（2015﹣10×2）×4＝1995×4＝1596，原来的分子：399+10＝409，原来的分母：1596+10＝1606，答：原来的分数是4091606故答案为：4091606【点评】此题解答关键是利用按比例分配的方法分别求出现在的分子和分母，进而求出原来的分数即可．21．一场篮球比赛中，NBA篮球明星科比•布莱恩特投进的二分球个数是投进三分球个数的2倍还多7个，并且他还通过罚球得到18分，这样一共得了81分．那么在这场比赛中，他投进三分球7个．【答案】见试题解答内容【分析】由题意知道二分球和三分球的总分是81﹣18＝63分，如果减去7个2分球，那剩下的二分球和三分球的个数2倍一样多，按照此思路求解．【解答】解：81﹣18＝63（分）63﹣7×2＝49（分）三分球个数49÷（2×2+3）＝7（个）故填7【点评】此题是去掉7个二分球的得分之后，将题目变成了一个典型的和倍问题．22．“鲁别克”是二战时期著名的坦克大战的战场，据统计共115辆坦克，德军坦克数量比盟军的2倍多2辆，而盟军的坦克数量比三连的3倍多1辆．请问：德军比三连多59辆坦克．【答案】见试题解答内容【分析】设三连的坦克数量是x辆，则盟军的坦克数量是（3x+1）量，德军坦克数量是2×（3x+1）+2辆，列出方程是x+3x+1+2×（3x+1）+2＝115，求出x的值，然后再求出德军的坦克数，从而求出两者之差．【解答】解：设三连的坦克数量是x辆．x+3x+1+2×（3x+1）+2＝11510x+5＝11510x＝110x＝112×（3×11+1）+2＝70（辆）70﹣11＝59（辆）故答案为：59．【点评】此题用算术方法解比较麻烦，而且关系比较难理顺，因此类似问题建议用方程解．23．哈利波特有一种神奇的魔法树，每棵魔法树上都会结出神奇的魔法果，每棵树种下当时，就会结出第一颗魔法果，以后每过一夜还会长出一颗，如果他第一天种下若干棵魔法树，第二天种下魔法树的数量是第一天数量的2倍多2棵，第三天种下魔法树的数量是第一天数量的3倍多3棵，第三天种好后（还未过夜），所有魔法树一共结出277颗魔法果，那么，第一天他种了27棵魔法树．【答案】见试题解答内容【分析】首先找到1份量，同时注意每天都会长1份．没过夜的只能长一份．求出所有的份数凑成整数倍求出一份量即可．【解答】解：设第一天中的数量是1份，在第二天长出了1份．第三天又长出来1份．第二天的数量是2份多2颗，在第二天也会长出2份多2颗．第三天种的数量是3份多3颗．共是10份多7颗．每一份是（277﹣7）÷10＝27（颗）故答案为：27【点评】此题的关键是理解每一次是长了多少，每一次种了多少，变化规律是怎么样的，设出一份量表示出其他的量，重点就是求出一份量．问题解决．24．小红和小兰共有邮票80张．如果小红再增加10张，小兰拿出6张，小红的张数就是小兰的3倍．小红、小兰原有邮票依次有53、27张．【答案】见试题解答内容【分析】小红再增加10张，小兰拿出6张，那总数就变成80+10﹣6＝84张，然后用84÷（3+1）求出现在小兰的张数，从而推算出原来张数．【解答】解：80+10﹣6＝84（张）小兰现在有84÷（3+1）＝21（张）小兰原有21+6＝27（张）小红原有80﹣27＝53（张）故填53、27【点评】这题是典型的和倍问题，只不过这里的和是变化后的一个数，需要求出．25．甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，则甲数是1000，乙数是88．【答案】见试题解答内容【分析】甲数减少32，那么甲、乙两数的和就是1088﹣32＝1056，此时，甲数是乙数的11倍，则1056就是乙数的11+1＝12倍，然后用除法求出乙数，再进一步解答即可．【解答】解：（1088﹣32）÷（11+1）＝1056÷12＝881088﹣88＝1000答：甲数是1000，乙数是88．故答案为：1000，88．【点评】此题是典型的和倍问题，公式：两数和÷份数和＝较小数；较小数×倍数＝较大数或两数和﹣较小数＝较大数．本题关键是求出倍数和与它对应的两个数的和．26．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于210，而差是减数的4倍．那么差等于84．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，被减数，减数与差的和等于210，被减数＝减数+差＝210÷2＝105，差是减数的4倍，差＝105÷（4+1）×4＝84，据此回答．【解答】解：根据题意得：210÷2÷（4+1）×4＝84故答案为：84．【点评】本题考查了和倍问题．27．甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍．那么，原来甲桶中油比乙桶中的油多30千克．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，把甲乙两个油桶的共存油看作5份，可以计算出每份是多少千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶后，甲桶占了其中的4份，乙桶占了其中的1份，1份即100÷5＝20千克，可以计算出注入后各个油桶的千克，再用乙桶的油减去15千克，甲桶的油加上15千克，即是甲乙两桶原存油的数量，再用甲桶原存油的数量减去一桶原存油的数量，列式解答即可【解答】解：100÷（1+4）＝20（千克）注入后的甲桶：4×20＝80（千克）倒出后的乙桶：1×20＝20（千克）原甲桶存油：80﹣15＝65（千克）原乙桶存油：20+15＝35（千克）甲桶中油比乙桶中的油多：65﹣35＝30（千克）答：原来甲桶中油比乙桶中的油多30千克．故答案为：30．【点评】解答此题的关键是分清注入后甲乙两桶油的关系，即甲桶存油等于乙桶存油的4倍，然后可计算出注入后甲乙两桶油的存量，再计算出注入前两桶油的重量，二者相减即可．28．甲乙两筐水果共重60千克，甲筐水果重量是乙筐水果重量的一半，甲筐水果是20千克．【答案】见试题解答内容【分析】甲筐水果重量是乙筐水果重量的一半，那么乙筐水果的重量就是甲筐水果重量的2倍，总质量就是甲筐水果重量的2+1＝3倍，用总质量除以3即可求出甲筐水果的重量．【解答】解：60÷（2+1）＝60÷3＝20（千克）答：甲筐水果是20千克．故答案为：20．【点评】解决本题根据和倍公式求解即可：两数和÷倍数和＝1倍的数．29．有三堆书，共240本．甲堆比乙堆的3倍多30本，丙堆比乙堆少15本．那么．甲堆书有165本．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据题意，设乙堆书有x本，则甲堆书有3x+30本，丙堆书有x﹣15本；然后根据：甲堆书的数量+乙堆书的数量+丙堆书的数量＝240，列出方程，求出x的值是多少，即可求出甲堆书有多少本．【解答】解：设乙堆书有x本，则甲堆书有3x+30本，丙堆书有x﹣15本，（3x+30）+x+（x﹣15）＝2405x+15＝2405x＝225x＝45则甲堆书有：45×3+30＝135+30＝165（本）答：甲堆书有165本．故答案为：165．【点评】此题主要考查了和倍问题，要熟练掌握，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．30．在100厘米的量尺上，从左到右，尺标显示19，N和99厘米．已知从N到99的距离是从N到19的距离的3倍．N的数字是39．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，已知从N到99的距离是从N到19距离的3倍，那么19到99的距离就是N到19距离的3+1＝4倍，用（99﹣19）÷4求出从N到19的距离，再加上19就是N表示的数字．【解答】解：根据题意画图如下：（99﹣19）÷（3+1）＝80÷4＝20；19+20＝39．故答案为：39．【点评】本题关键是理解总距离是19到N的距离的几倍，然后再进一步解答．31．甲、乙两数的和是1149，甲数除以乙数所得的商是8，余数是24，则甲数为1024．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可以知道甲数比乙数的8倍多24，如果甲数减去24，那剩下的部分就是乙数的8倍，因此可以用（1149﹣24）÷（1+8）求出乙数，再用和减乙数求出甲数即可．【解答】解：（1149﹣24）÷（1+8）＝1251149﹣125＝1024故答案为：1024．【点评】此题属于和倍问题的简单变形，通过转化使其变成典型的和倍问题．32．一个一位小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数是18.3．【答案】见试题解答内容【分析】一个一位小数，若去掉小数点，小数点向右移动一位，比原来的小数扩大10倍，根据题意，题中小数201.3就是原数的（10+1）倍，所以原来的数是201.3÷（10+1）．【解答】解：201.3÷（10+1）＝201.3÷11＝18.3故答案为：18.3．【点评】此题考查了和倍公式“和÷（倍数+1）＝小数”的灵活运用．33．学校要将90本故事书分发给三年级学生。如果按每人1本的方法来分，分不完；如果把余下的书按每两人1本的分发分发，就恰好能分完。那么，三年级学生共有60人。【答案】60【分析】根据题意知：每人分1+0.5＝1.5本，恰好把90本书分完，那么有90÷1.5＝60人。【解答】解：1+0.5＝1.5（本/人）90÷1.5＝60（人）答：三年级学生共有60人。故答案为：60.【点评】此题较简单，只要结合题意知道每人应分是本数为1.5本，即可轻松得出答案。34．两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是794．【答案】见试题解答内容【分析】根据大数除以小数，商22余数是2，所以大数减去2后是小数的22倍，则和830减去2就是小数的（22+1）倍，因此，根据除法的意义，小数可求得，然后进一步可以求出大数．【解答】解：（830﹣2）÷（22+1）＝828÷23＝36830﹣36＝794答：两个数中较大的一个是794．故答案为：794．【点评】此题属于和倍问题的应用题，解答的关键是理解大数减去2后是小数的22倍．35．一本英语书比一本语文书多12页，3本英语书和4本语文书共1275页．一本英语书有189页．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据题意，设一本语文书有x页，则一本英语书有x+12页；然后根据：一本英语书的页数×3+一本语文书的页数×4＝1275，列出方程，求出x的值是多少，即可求出一本英语书有多少页．【解答】解：设一本语文书有x页，则一本英语书有x+12页，3（x+12）+4x＝12757x+36＝12757x＝1239x＝177177+12＝189（页）答：一本英语书有189页．故答案为：189．【点评】此题主要考查了和倍问题，要熟练掌握，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．36．小明去上学需要从家步行到车站，然后再乘车到学校，总共花费20分钟．已知乘车的速度是步行的3倍．从车站到学校的距离为从家到车站距离的9倍，如果从家步行到学校需要50分钟到校．【答案】见试题解答内容【分析】因为从车站到学校的距离为从家到车站距离的9倍，乘车的速度是步行的3倍，所以从车站到学校的时间是从家步行到车站时间的9÷3＝3倍，因此20分钟相当于从家步行到车站时间的3+1倍，所以从家步行到车站的时间是20÷（3+1）＝5（分钟），所以如果从家步行到学校需要的时间是5×（1+9）分钟．【解答】解：20÷（9÷3+1）＝5（分钟）5×（1+9）＝50（分钟）答：如果从家步行到学校需要50分钟到校．故答案为：50．【点评】本题考查了行程问题与和倍问题的综合应用，难点是统一一倍的量，把从车站到学校的乘车时间转化成步行时间．37．甲、乙两数的和是13.2，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，甲数是1.2，乙数是12．【答案】见试题解答内容【分析】这是一道和倍问题，小数点向右移动一位相当于扩大了10倍．由“甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数”，可知13.2相当于甲数的10+1＝11倍，因此甲数为13.2÷（10+1）＝1.2，乙数为：1.2×10＝12．【解答】解：甲数：13.2÷（10+1）＝13.2÷11＝1.2乙数：1.2×10＝12．答：甲数是1.2，乙数是12．故答案为：1.2，12．【点评】此题运用了公式：和÷（倍数+1）＝较小的数，较小的数×倍数＝较大的数．38．喜羊羊和懒羊羊共有邮票70张，喜羊羊的邮票张数比懒羊羊的4倍还多5张．喜羊羊有57张，懒羊羊有13张．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，可设懒羊羊有x张票，那么喜羊羊则有（4x+5）张邮票，根据等量关系式：喜羊羊的邮票数+懒羊羊的邮票数＝70进行计算即可得到答案．【解答】解：设懒羊羊有x张票，那么喜羊羊则有（4x+5）张邮票，x+（4x+5）＝705x+5＝705x＝65x＝1313×4+5＝57（张）答：喜羊羊有57张，懒羊羊有13张．故答案为：57；13．【点评】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再列方程解答比较简便．39．书架有上、中、下三层，一共分放120本书。现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同。则这个书架的中层原来有35本书。【答案】35【分析】根据题意，我们知道每层书移动完之后，每层的本数为120÷3＝40本；那说明上层取出一些书后剩下40÷2＝20本，同时也说明从下层取出20本放到上层，则下层在没取这20本时有20+40＝60本，那么从中层取出并放入下层的书有60÷2＝30本，则中层在没取出30本之前有30+40＝70本，中层的这70本书有一半是从上层取出后放入的，所以中层原来有70÷2＝35本。【解答】解：120÷3＝40（本）40÷2＝20（本）（40+20）÷2＝30（本）（40+30）÷2＝35（本）答：这个书架的中层原来有本书。故答案为：35。【点评】此题并不难，据题意求出书移动完后各层均有40本，之后用“逆推思维”进行解答即可。40．甲、乙、丙三堆棋子共73枚，如果从丙堆中取出2枚放入甲堆，则甲堆棋子数是丙堆的2倍，已知乙堆比丙堆多3枚棋子，乙堆有22枚棋子．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，通过画线段图以丙堆去掉2枚棋子为标准，这样丙堆比标准多了2+3枚，甲堆加上2枚后就是2倍的标准，通过转化可以看出如果从总棋子数中去掉（2+2+3﹣2）枚棋子，就相当于4个标准的棋子，然后再求出乙堆的棋子．【解答】解：根据题意得（73﹣3﹣2）÷（1+1+2）+2+3＝68÷4+3+2＝22（枚）故答案为：22【点评】本题考查了和倍问题．三．解答题（共20小题）41．东城车站有马车16辆，西城车站有马车14辆。每天从东站往西站的马车有6辆，从西站往东站的马车有8辆。（1）几天后东站的马车是西站马车的4倍？（2）几天后西站没有马车了？【答案】（1）4天；（2）7天。【分析】（1）由题意知，两站共有的车辆数即30辆是不变的，要求东站的马车是西站的4倍时，说明西站的马车还要6辆；根据条件知每天相当于有8﹣6＝2辆（车）开到东站，至此就可算出几天西站的车辆由14辆减少的6辆即8÷2＝4（天），据此解答。（2）根据条件知每天相当于有8﹣6＝2辆（车）开到东站，用14除以2即可。【解答】解：（1）（14+16）÷（1+4）＝30÷5＝6（辆）（14﹣6）÷（8﹣6）＝8÷2＝4（天）答：第4天东站的马车是西站的4倍。（2）14÷（8﹣6）＝14÷2＝7（天）答：7天后西站没有马车了。【点评】解答此题要明白：实际上是东站每天多2辆，西站每天少2辆和两站的车辆总数不变。42．三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗，第三堆糖果有多少颗？【答案】见试题解答内容【分析】由题意，其中第一堆糖果的数量第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗，如果第三堆多3颗，则第三堆糖果的数量是第二堆的2倍，那么105+3就是第二堆的（）倍，由此用除法可求得第二堆的颗数，进而求得第一堆、第三堆的颗数；据此解答．【解答】解：第二堆有：（105+3）÷（3+1+2）＝108÷6＝18（颗）第一堆有：18×3＝54（颗）第三堆有；18×2﹣3＝33（颗）答：第三堆糖果有33颗．【点评】此题也可用方程解答，设第二堆的数量为x，第一堆为3x，第三堆为2x﹣3，x+3x+2x﹣3＝105，解x＝18．第一堆为54，第二堆为18，第三堆为33．43．王教授比小李大60岁，且今年王教授的年龄是小李的4倍，王教授和小李今年各多少岁？【答案】见试题解答内容【分析】据“王教授比小李大60岁，且今年王教授的年龄是小李的4倍”知：60岁正好是小李年龄的4﹣1＝3倍，这样便可求出小李的年龄，进而即可求出王教授的年龄．【解答】解：60÷（4﹣1）＝20（岁）20×4＝80（岁）答：王教授和小李今年分别为80、20岁．【点评】此题较简单，只要灵活运用“差倍问题公式”即可．44．甲、乙、丙三数之和为177，乙比丙的两倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数．【答案】见试题解答内容【分析】用177+4﹣7＝174，则把丙数看作1倍的量，那么乙数就是2倍的量，甲数就是3倍的量，则174就相当于丙数的（1+2+3）倍，由此根据和倍公式即可求出丙数，然后再进一步解答即可．【解答】解：丙：（177+4﹣7）÷（1+2+3）＝174÷6＝29乙：29×2﹣4＝54甲：29×3+7＝94答：甲、乙、丙三数分别为94、54、29．【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．本题关键是把甲乙转化为以丙数为1倍的量．45．麦当劳餐厅推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，贝贝同学买了2杯“麦旋风”，共花了18元．那么一杯“麦旋风”原价多少元？【答案】见试题解答内容【分析】把第一杯的单价看作1倍的量，那么第二杯的单价看作0.5倍的量，则18元就相当于第一杯单价的（1+0.5）倍，由此根据和倍公式即可求出第一杯的单价．【解答】解：18÷（1+0.5）＝18÷1.5＝12（元）答：一杯“麦旋风”原价12元．【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．46．小肯同学去肯德基用餐，先买了一份“豪华午餐”吃完后又买了一个“脆皮甜筒”，一共花了180角，若以角计费，“豪华午餐”的价格末尾有个0，如果把0去掉，正好是“脆皮甜筒”价格的一半，两样各花了多少元？【答案】见试题解答内容【分析】根据““豪华午餐”的价格末尾有个0，如果把0去掉，正好是“脆皮甜筒”价格的一半”可得，“豪华午餐”的价格是“脆皮甜筒”的价格的10÷2＝5倍，把“脆皮甜筒”的价格看作1倍的量，那么“豪华午餐”的价格就是看作5倍的量，则180角就相当于“脆皮甜筒”价格的（1+5）倍，由此根据和倍公式即可求出“脆皮甜筒”的价格，然后再进一步解答即可．【解答】解：180÷（1+10÷2）＝180÷6＝30（角）＝3（元）180角＝18元18﹣3＝15（元）答：“豪华午餐”是15元，“脆皮甜筒”是3元．【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．本题的难点是根据已知条件得出“豪华午餐”的价格是“脆皮甜筒”的价格的5倍．47．小王、小丁、小陈、小张四人到学校的路程和是705米，其中，小王到学校上学的路程是小丁的4倍，小陈到学校的路程是小王的一半多20米，小张到学校的距离是小陈的二倍少15米，问小丁离学校有多少米？【答案】见试题解答内容【分析】设小丁离学校的距离是1份，则小王到学校的距离是4份，小陈到学校的距离2份还多20米，小张到学校的距离是4份还多20×2﹣15＝25米．【解答】解：（705﹣20﹣25）÷（1+4+2+4）＝60答：小丁离学校60米．【点评】这题的关键是小丁到学校的距离作为标准量，其它量都以它为标准，依次写出与它之间的关系．48．花店有菊花、玫瑰、郁金香共78支，其中菊花是玫瑰的2倍多4支，玫瑰是郁金香的3倍少2支．问这三种花各有多少支？【答案】见试题解答内容【分析】方法一：根据题意，可设郁金香为x支，由题意菊花是玫瑰的2倍多4支，玫瑰是郁金香的3倍少2支，可知玫瑰有（3x﹣2）支，菊花有2×（3x﹣2）+4支，再根据它们的和是78支，列出方程解答即可；方法二：三种花中郁金香数量最少，将其设定为1倍，玫瑰为3倍少2，菊花为玫瑰的2倍多4，则是郁金香的6倍少4再多4，即刚好为郁金香的6倍．将三种花的总数补2令三种花都成为整倍数之后就可以用和倍问题的计算方法算出郁金香数量．【解答】解：方法一：设郁金香x支，那么玫瑰有（3x﹣2）支，菊花有2×（3x﹣2）+4支x+（3x﹣2）+2×（3x﹣2）+4＝7810x＝80x＝8则玫瑰的支数是：3x﹣2＝3×8﹣2＝22（支）菊花是支数是：2×（3x﹣2）+4＝2×（3×8﹣2）+4＝48（支）．方法二：（78+2）÷（1+3+6）＝80÷10＝8（支）玫瑰支数：8×3﹣2＝22（支）菊花支数：8×6＝48（支）答：有郁金香8支，玫瑰22支，菊花48支．【点评】根据题意，由它们各自之间的关系，找出相关的数据，列出方程解答即可．49．一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方形的周长是120厘米，求原来正方形的面积．【答案】见试题解答内容【分析】观察图形发现，小长方形的长是宽的5倍，即长＝5×宽，且长+宽＝120÷2＝60厘米，据此可以算出小长方形的长和宽，进而求出正方形的面积．【解答】解：根据题意，可得长＝5×宽，长+宽＝60厘米，小长方形的长＝50厘米，宽＝10厘米，正方形的面积：50×50＝2500（平方厘米）答：原来正方形的面积为2500平方厘米．【点评】根据小长方形的长与宽与正方形的边长的关系，求出原正方形的边长，是解决本题的关键．50．热播电视剧《水浒传》中共有108将，男将人数是女将人数的35倍，男将、女将各多少人？【答案】见试题解答内容【分析】把女将人数看作1倍的量，那么男将人数就是35倍的量，则108人就相当于女将人数的35+1＝36，根据和倍公式用108除以36求出女将人数，咋进一步解答即可．【解答】解：女将：108÷（35+1）＝106÷36＝3（人）男将：3×35＝105（人）答：男将、女将分别有105人、3人．【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．51．一个四位数，给它加上小数点后，再与原数相加，和是2013.94．这个四位数是1994．【答案】见试题解答内容【分析】因为它们的和是两位小数，所以加上小数点后是把这个四位数缩小了100倍，即四位数是这个小数的100倍，把这个小数看做1份，则这个四位数就是100份，再根据它们的和是2013.94，利用和倍公式计算即可解答．【解答】解：2013.94÷（100+1），＝2013.94÷101，＝19.94，19.94×100＝1994，答：这个四位数是1994．故答案为：1994．【点评】根据这两个数的和是两位小数，得出这两个数的倍数关系，再利用和倍公式计算即可．52．水桶中装入水，将A、B、C三根棒子竖直插到桶底．A棒插入水中的部分与露出水面的部分相等，B棒插入水中的部分是露出水面部分的2倍，C棒插入水中的部分是露出水面部分的4倍．三根棒子的长度加起来是171厘米，问三根棒子的长度分别是多少厘米？【答案】见试题解答内容【分析】将在水中的长度看成1份，那么A棒长度看成2份，B棒长度看成（1+12）份，C棒长度看成（1【解答】解：171÷（1+1+1+12+A棒长度：36×2＝72（厘米）B棒长度：36+36÷2＝54（厘米）C棒长度：36+36÷4＝45（厘米）答：三根棒子的长度分别是72厘米、54厘米和45厘米．【点评】此题中，水中的长度是不变的，所以抓住这个量为标准，作为突破口进行解题．53．欧欧、小泉和奥斑马共同完成400个零件的制作工作．其中欧欧完成的个数比小泉的2倍少50个，而小泉完成的零件个数是奥斑马完成的个数的2倍多10个．问3个人各完成了多少个零件？【答案】见试题解答内容【分析】小泉的个数减少10个，那么就是奥斑马完成的个数的2倍，把奥斑马完成的个数看作1倍的量，则欧欧完成的个数就是奥斑马完成的个数的2×2倍少50﹣10×2＝30个，那么400+30﹣10个就相当于奥斑马完成的个数的1+2+2×2＝7倍，用除法求出奥斑马完成的个数，即（400+30﹣10）÷（1+2+2×2）＝60个，然后进一步解答即可．【解答】解：50﹣10×2＝30（个）（400+30﹣10）÷（1+2+2×2）＝420÷7＝60（个）60×2+10＝130（个）130×2﹣50＝210（个）答：奥斑马完成了60个，小泉完成了130个，欧欧完成了210个．【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．54．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍，小红有8岁，妈妈有32岁．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，可以得出小红与妈妈的年龄和，还有她们之间的倍数关系，根据和倍公式解答即可．【解答】解：根据题意，由