五年级数学上册典型例题之第七单元解决问题的策略苏教版

20222023学年五年级数学上册典型例题系列之第七单元解决问题的策略（解析版）编者的话：《20222023学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第七单元解决问题的策略。本部分内容考察列举的策略，考点和题型难度不大，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为五个考点，欢迎使用。【知识总览】列举法，也叫枚举法，它是数学中常用的解决问题的方法和策略，列举法一般有两种方式：1.文字列举：分析题意，依次写出各种可能存在的情况。2.画图列举：可以画线段图，也可以画表格进行有序列举。【考点一】列举的策略：长方形面积最大问题。【方法点拨】1.和一定，差小积大，差大积小。在周长不变的条件下，长和宽相差的数值越小，所围成的长方形面积越大。2.积一定，差大和大，差小和小。【典型例题】张大伯用24根1米长的木条围一个长方形花圃，有多少种不同的围法？围成长方形的面积最大是多少？（填表并找出答案）长/米宽/米面积/平方米答：有（

）种不同的围法，围成长方形的面积最大是（

）平方米。解析：由分析得：长和宽的和：24÷2＝12（米）12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5＝6＋6所以共有6种围法。面积分别为：11×1＝11（平方米）10×2＝20（平方米）9×3＝27（平方米）8×4＝32（平方米）7×5＝35（平方米）6×6＝36（平方米）填表如下：长/米11109876宽/米123456面积/平方米112027323536答：有6种不同的围法，围成长方形的面积最大是36平方米。【对应练习1】王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形花圃，一共有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？解析：24÷2＝12（米）12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5＝6＋611×1＝11（平方米）10×2＝20（平方米）9×3＝27（平方米）8×4＝32（平方米）7×5＝35（平方米）6×6＝36（平方米）长/米11109876宽/米123456面积/平方米112027323536答：一共有6种不同的围法，面积最大是36平方米。【对应练习2】王大叔打算用18根1米长的栅条围成一个长方形菜地，长和宽都是整米数，共有多少种不同的围法？哪种围法面积最大，是多少平方米？解析：根据分析，不同的围法如下表：一共有4种围法，面积最大的是长5米，宽4米的围法，面积是5×4＝20（平方米）【对应练习3】学校准备围一块周长是30米的长方形花圃，长和宽都是整米数，共有多少种不同的围法？每种围法得到的长方形花圃的面积各是多少？请在下表中填出来。长（米）宽（米）面积（平方米）你建议学校按“长是（

）米，宽是（

）米”的围法围。解析：30÷2＝15（米）15＝1＋14＝2＋13＝3＋12＝4＋11＝5＋10＝6＋9＝7＋8长（米）141312111098宽（米）1234567面积（平方米）14263644505456我建议学校按“长是8米，宽是7米”的围法围。【考点二】列举的策略：搭配问题。【方法点拨】分析已知条件，列出乘法算式。【典型例题】把14个球放入两个袋子里（两个袋子都要放），有几种放法？解析：14＝1＋13＝2＋12＝3＋11＝4＋10＝5＋9＝6＋8＝7＋7答：有7种放法。【对应练习1】小明有5元和10元的人民币各5张。如果想买一个45元的书包，有几种恰好付45元的方式。（提示：请在如表中列出所有付钱方案，并在正确的方案后打“√”）方案10元5元付钱总数解析：方案10元5元付钱总数14145元√23345元√32545元√41745元50945元【对应练习2】明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？解析：付钱方案5元2元总钱数①8张0张40元②7张3张41元③6张5张40元④5张8张41元答：8张5元的人民币或6张5元的人民币和5张2元的人民币付钱不用找零钱。【对应练习3】游玩结束，小丁丁组长开始算账了，他手里既有5元的门票也有2元的门票，合起来总共32元，他手里可能有几张5元和几张2元的门票呢？（找出所有答案，并尽可能清楚地写出你的思考过程，可借助表格来思考哟）解析：5元门票张数2元门票张数总钱数（元）①6132√②5433③4632√④3933⑤21132√⑥11433答：小丁丁手里可能有6张5元门票，1张2元门票；或4张5元门票，6张2元门票；或2张5元门票，11张2元门票。【考点三】列举的策略：比赛场次问题。【方法点拨】分析已知条件，列出乘法算式。【典型例题】甲、乙、丙、丁四个人进行乒乓球比赛，每两个人都要进行一场比赛，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相等。丁胜了几场？解析：共比赛的场数：3＋2＋1＝6（场）3×2＝6（场）6－6＝0（场）答：丁胜了0场。【对应练习1】小张、小王、小高、小于、小赵、小李六位同学进行乒乓球比赛，每两人都要赛一场。现在小张和小王已经赛了5场，小高赛了4场，小于和小赵赛了3场，问：小李赛了几场？解析：小张、小王和其余的人都赛过了，小高赛了4场，说明小高和小张、小王、小于、小赵都赛过了；没有和小李赛过；小于和小赵赛了3场，说明小于、小赵与小张、小王、小高赛过了；也没有和小李赛过，小李只和小张、小王赛过；小李只赛过2场。答：小李只赛了2场。【对应练习2】甲、乙、丙、丁和小明举行象棋比赛，每两人之间比赛一场。如果甲比了4场，乙比了3场，丙比了1场，丁比了2场，那么小明比了多少场？分别和谁比的？（先连线，再回答）解析：连线如下：答：小明比了2场；分别和甲、乙比的。【对应练习3】实验小学举行足球比赛，有5支球队参加，每两支球队比赛一场，那么一共要比赛多少场？解析：4＋3＋2＋1＝7＋2＋1＝9＋1＝10（场）答：一共要比赛10场。【考点四】列举的策略：打电话问题。【方法点拨】分析已知条件，列出乘法算式。【典型例题】小强、小华和小丽是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话，一共要通()次电话。解析：3【对应练习1】新年到了四个好朋友互相问候，一共要通()次电话；互相寄张节日贺卡，一共要寄()张贺卡。解析：6；12【对应练习2】小红、小兰、小丽和小娟是好朋友，新年时她们互道节日问候，如果每两人之间通一次电话，一共要通多少次电话？如果她们互相寄一张节日贺卡，一共要寄多少张贺卡？解析：（4－1）×4÷2＝3×4÷2＝6（次）（4－1）×4＝3×4＝12（张）答：一共要通6次电话，一共要寄12张贺卡。【考点五】列举的策略：排列组合问题。【方法点拨】分析已知条件，列出乘法算式。【典型例题】一只口袋中有红色、黄色、绿色玻璃球各若干个（每种至少3个），从中随意摸出3个玻璃球，一共会有多少种不同的组合？（列表列举）解析：列表如下：种数可能的组合13个红色22个红色1个黄色32个红色1个绿色43个黄色52个黄色1个红色62个黄色1个绿色73个绿色82个绿色1个红色92个绿色1个黄色101个绿色1个红色1个黄色答：一共会有10种不同的组合。【对应练习1】布袋里有形状大小完全相同的红球12个，黄球9个，白球3个。小明从布袋中任意摸出两个球，摸出的两个球的颜色可能会有多少种不同的情况？请一一列举出来。解析：当两个球颜色相同时，可能是2红，2黄，2白；当两个球颜色不同时，可能是1红1黄，1红1白，1黄1白。综上可知：摸出的两个球的颜色可能会有6种不同的情况。分别是：2红；2黄；2白；1红1黄，1红1白，1黄1白。【对应练习