2024届北京市朝阳区高三年级上册数学期中模拟数学试卷

2024届北京市朝阳区高三上学期数学期中模拟数学

试卷

一、单选题

1.已知集合力={x|-2WxW3},{x|x>0},则{U8=()

A.[-2,3]B.[0,3]C.(0,+oo)D.[-2,+oo)

2.下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是（）

A.y=shuB.y=x|x|C.y=taruD.y=

3.已知a=lg5,b=s鸿，c=2］，则（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.a<c<b

4.已知直线孙〃与平面。,仇）•满足alfl9aC\fi=m,nLa,nay9则下列判断一

定正确的是

A.mlly.aLyB.n//p,alyC.^//y,alyD./nln,aly

5.己知偶函数/（x）在区间［0,十■）上单调递减.若/（口）>/（1），则x的取

值范围是（）

A.（土,1）B,（O,^）u（l,+oo）

C.（TO，W）D.（0,-jL）U（10,+co）

6.我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图’.

他用数形结合的方法给出了勾股定理的证明，极富创新意识.“赵爽弦图”是由

四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图，若大正

方形的面积是25,小正方形的面积是1,则茄=（）

A.16B.15C.12D.9

7.已知数列｛an｝的前〃项和为Sn,则“｛an｝是等差数列”是是等差数

列”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.如图，在直角梯形力8C。中，ADHBC,ABLBC,4。=1,BC=2,尸是线

段力4上的动点，则|1+4肪］的最小值为（）

A.375B.6C.D.4

9.“木桶效应”是一个有名的心理效应，是指木桶盛水量的多少，取决于构成

木桶的最短木板的长度，而不取决于构成木桶的长木板的长度，常被用来寓意

一个短处对于一个团队或者一个人的影响程度.某同学认为，如果将该木桶斜放,

发挥长板的作用，在短板存在的情况下，也能盛较多的水.根据该同学的说法，

若有一个如图①所示的圆柱形木桶，其中一块木板有缺口，缺口最低处与桶口

距离为2,若按照图②的方式盛水，形成了一个椭圆水面，水面刚好与左边缺

口最低处M和右侧桶口N齐平，且MN为该椭圆水面的长轴.则此时比图①盛水

方式多盛的水的体积为（）

A.27rB.3nC.4兀D.6n

10.数列｛斯｝的通项公式为a〃=〃2-3〃,〃GN»,前〃项和为S”，给出下列三个

结论：

①存在正整数加，〃（加W〃），使得=

②存在正整数加，〃（加W〃），使得％1+%=25

③记乙=W2・・・4（〃=1,2,3,…）,则数列｛〃｝有最小项；

其中所有正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、双空题

11.已知向量力=（一2,3）,1=（6,m），若ZJ.了，则加=；若

方|工，则加=.

三、填空题

12.已知角。的终边与单位圆交于点夕在第二象限，且点夕的横坐标为-之则

sin2n=.

13.被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：c=〃bg2a+/），其

中C为最大数据传输速率，单位为bit/s；/为信道带宽，单位为H7；春•为，言噪

比.杳农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用，当分=80,%=200Hz时，最

大数据传输速率记为G；当*=728,%=300Hz时，最大数据传输速率记为G，

则,为.

四、双空题

14.己知/（»=sin2r+cos2x的图象向右平移研心0）个单位后得到g（x）的图象，

则函数/㈤在区间［0,期上的最小值为;若〃x）+g（x）值域为｛0｝，

则满足条件的一个〃可以为.

五、填空题

15.已知函数「其中〃>0且々KI.给出下列匹个

结论：

①若。户2,则函数“X）的零点是0；

②若函数”x）无最小值，则a的取值范围为（0,1）；

③若。>2,则“X）在区间（一%。）上单调递减，在区间（0,+8）上单调递增;

④若关于x的方程/（幻=〃-2恰有三个不相等的实数根卬如必，则〃的取值范

围为（2,3）,且修+必+与的取值范围为（-8,2）.

其中，所有正确结论的序号是.

六、解答题

16.已知等差数列｛斯｝满足。向+斯=4〃+2.

（1）求数列｛斯｝的通项公式；

(2)若数列｛几-%｝是公比为3的等比数列,且々=3,求数列｛%｝的前〃项和S

17.在A48。中，角儿8,。的对边分别为a,6,c,且〃cos8=〃-Aos4

⑴求需的值；

(2)若6=3,从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得△力8C存在且唯一

确定，求△45。的面积.

条件1；：cos8=#；条件2：sinC=g^；条件3：A48C的周长为9.

18.如图，在四棱锥P-48。。中，夕力，平面

/8CZ),力。1CO,/。||8C,P4=/。=C。=2,BC=3.夕为Q。的中点，点厂在PC

(I)证明：平面力£/_!_平面尸CQ；

(2)求平面力用尸与平面4Alp所成角的余弦值；

(3)问：棱丹尸上是否存在一点G,使点G到平面/忖P的距离为止，若存在，

9

求出点的值，若不存在，说明理由.

19.已知函数/(x)=h(2x+1)-aev+(a-2)x,aGR.

(I)当Q=0时，求”X)的最大值；

⑵若/(x)W0,求〃的取值范围.

20.已知函数/(x)=er+asin.r-l(aGR).

⑴求曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程；

⑵若函数〃x)在x=0处取得极小值，求。的值，并说明理由.

(3)若存在正实数〃?，使得对任意的x€(O,〃z),都有/(x)〈0,求。的取值范围.

21.设4为整数.有穷数列｛即｝的各项均为正整数，其项数为〃7(加22).若

｛斯｝满足如下两个性质，则称｛斯｝为匕数列：①的=1，且

.’(|比〃+1|,即为奇数，

q#1(1=1,2,…，