2024年高考数学(理科)模拟试卷(五)

2024年高考数学（理科）模拟试卷（五）

（本试卷分第|卷和第II卷两部分.满分150分，考试时间120分钟）

第I卷（选择题满分60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）

I.[2024.山东重点中学联考]定义集合4-8={.中£4且依8},若集合M={1,2,345},

集合N=3x=2A-l,k£Z）,则集合的子集个数为（）

A.2B.3C.4D.多数个

2.[2024.河南平顶山检测]设复数4Z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且引=2—>

则Zl-Z2=（）

A.-4+3iB.4+3iC.-3-4iD.-3+4i

3.[2024.湖北七校联考]已知命题“已知a,b,c为实数,若a加=0,贝!Ia,b,c中至少

有一个等于0"，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

4.[2024•沈阳模拟旧知昨（一方§且sin8+cose=a,其中a£（0.1）,则lanO的可能取

值是（）

A.—3B.3或gC.—1D.一3或一T

5.[2024•吉大附中一模|“牟合方盖”是我国古代数学家刘徼在探讨球的体积的过程中构

造的一个和谐美丽的几何体.它由完全相同的四个曲而构成，相对的两个曲而在同一个圆柱

的侧面上，好像两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如图所示，图中四边形是为

体现其直观性所作的协助线.当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）

xW3,

6.[2024•重庆测试]设满意约束条件卜+），力0，

若z=ax+y的最大值为3。+9,

工一丫+620,

最小值为3a—3,则〃的取值范围是（)

A.（-8,—1]B.[1,+8)

C.[-1J]D.(一8,-1]U[|,+8)

7.[2024•洛阳第一次联考]已知(2x—l)5=ao+〃ix+32+田则2a2+3s+

444+5出=()

A.10B.5C.1D.0

8.[2024.四川联考]已知P是△ABC所在平面外的一点，M、N分别是A3、PC的中点,

若MN=BC=4,出=4小，则异而直线出与MN所成角的大小是()

A.30°B.45°C.60。D.90°

9.[2024•兰州诊断]若将函数_/(x)=sin(2A•十仍十5cos(2t十砌0(夕6)的图象向左平移彳个

单位长度，平移后的图象关于点9())对称，则函数g(x)=cos(x+0)在[甘，目上的最小值

是()

A.一；B.—乎C.乎D.；

10.[2024.桂林联考]己知抛物线.r=4.v的准线与.V轴相交于点P,过点P且斜率为k(k>0)

的直线/与抛物线交于A,B两点,尸为抛物线的焦点，若|“用=2|凡|,则48的长度为()

3近

-2CD

A.2B.2

11.[2024•南昌调研]18世纪法国数学家蒲丰(George-LouisLeclercdeBuffon)做/一个

闻名的求圆周率的试验，如图，在泉面内匀称画出相距为〃的一簇平行直线，细针长度为

(，或?，随机向桌面抛掷针的次数是小其中针与平行线相交的次数是，n，则圆周率H的估

计值为()

A•总B铠2:na

。nlD.

.r2-l-(4^—3)r+3<7»r<0,

12"2024•天津高考]已知函数/U)=],一、一、八(a>0,且aWl)在R上单

调递减，旦关于x的方程l/(x)|=2—x恰有两个不相等的实数解，则。的取值范围是()

A((0八,321B」.2a31

ri2~\DU

c.5引u榔(p3)S

第II卷（非选择题满分90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.[2024•山东高考]执行如图所示的程序框图,若输入的a,b的值分别为。和9,则输

出的i的值为.

/输出）/

结束）

14.[2024•北京高考]双曲线，一l=1（必），8>0）的渐近线为正方形OA8C的边OA,OC

所在的直线，点6为该双曲线的焦点.若正方形OA6C的边K为2,则“=.

—>—>—>—>—>—>

15.[2024•太原质检]已知向量A寸与4B的夹角为120%\CB-CA\=2,\BC-BA\=3,若向

—♦—♦—♦—>—♦

量AP=M8+AG且4P_L8C,则实数2的值为.

16.[2024•杭州模拟]己知在△A3C中,A,B,C的对边分别是a,b,c,H«2sinfi+（«2

ta,v=,

+b/）siM=0,'?f2cOsfi_j_|则角A等于.

三、解答题(共6小题，共70分，解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.[2024・湖北联考|(本小题满分12分)在等比数列伍〃)中，斯乂)(〃£1<),0a3=4,且的

+1是G和V的等差中项,若瓦=10g2"”+L

(1)求数列｛6｝的通项公式；

(2)若数列｛c,｝满意金=为+|+瓦;区？求数列｛6｝的前〃项和.

18.[2024・武汉调研](本小题满分12分)•个车间为了规定工时定额，须要确定加工零件

所花费时间，为此进行了5次试验，测得的数据如F：

零件数式个)1()20304050

加工时间)，(分钟)6268758189

(1)假如y与x具有线性相关关系，求回来直线方程：

(2)依据(1)所求回来直线方程，预料此车间加工这种零件70个时，所须要的加工时间.

n-----

iXjyi-nxy-

附：b=-------------------,y=hx

j£]A?一〃x2

19.[2024・山东高考](本小题满分12分)在如图所示的圆台中，AC是下底面圆。的直径,

Eb是上底面圆0'的直径，FB是圆台的一条母线.

(1)己知G,〃分别为EC,的中点，求证：G"〃平而八8。：

(2)已知£尸=q=%C=2/，AB=BC,求二面角产一BC-A的余弦值.

20.［2024・湖北八校联考］体小题满分12分淀义：在平面内，点P到曲线「上的点的距

离的最小值称为点尸到曲线厂的距离.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：(x—g)2+>2

=12及点A(f，0),动点P到圆M的距离与到八点的距离相等，记/>点的轨迹为曲线

W.

(1)求曲线W的方程：

(2)过原点的直线/(/不与坐标轴重合)与曲线W交于不同的两点C,，点E在曲线W上，

且。口LCD,直线OQ与x轴交于点八设直线b的斜率分别为为，4,求今.

21.［2024.河南六市联考］(本小题满分12分)已知函数凡丫)二牛.

(1)求人。在［1,3(公>1)上的最小值：

(2)若关于x的不等式/(幻+树(x)>0只有两个整数解，求实数，〃的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.

22.［2024.黄冈质检］(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以原点。为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线。的极坐标方程为

sinl9

p=^a

(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)过点。(0,2)作斜率为1的直线/与曲线C交于4,B两点,试求高+向的值.

23.[2024•广州综合测试北本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

i殳函数7（x）=|x+Wl—卜一、1一旬.

⑴当a=\时，求不等式小）制的解集；

⑵若对随意〃£[0,1],不等式八的解集为空集，求实数/，的取值范围.

参考答案（五）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）

1.[2024.山东重点中学联考]定义集合力-8={小£人且m8},若集合M={1,234,5},

集合N={x|x=22-1,kWZ},则集合M-N的子集个数为（）

A.2B.3C.4D.多数个

答案C

解析1,3.5WN,M-N={2,4）,所以集合M-N的子集个数为2?=4个，故选C.

2"2024・河南平顶山检测:设复数zi，Z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2—i,

则Zl-Z2=（）

A.-4+3iB.44-3iC.-3一5D.—3+4i

答案D

解析因为复数Zl,Z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且ZI=2—i,所以22=-2—

i,"z7=-2+i,zv~Z2=（2-i）-（-2+i）=-3+4i,故选D.

3.[2024・湖北七校联考]已知命题“已知a,b,c为实数,若a〃c=0,则a,b,c中至少

有一个等于0"，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

答案D

解析原命题为真命题，逆命题为“已知小仇c为实数，若a,b,。中至少有一个等

于0,则。机•=（）'',也为真命题.依据命题的等价关系可知其否命题、逆否命题也是真命题，

故在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为3.

4.[2024•沈阳模拟]已知。£（甘，?且sinB+cosO=a,其中则lanO的可能取

值是（）

A.—3B.3或gC.—1D.-3或一g

答案C

解析解法一：由sin，+cosO=a可得2sin^cos^=«2—1,由〃£（0,1）及（一多。

得sin6・cos伏6且|sin6|<|cos6|,。£（一0）,从而tan9W（—1,0）,故选C.

解法二：用单位圆中三角函数线的学问可知。曰一去0，,从而lanjw(—1.0),故选C.

5.[2024.吉大附中一模]“牟合方盖”是我国古代数学家刘敏在探讨球的体积的过程中构

造的一个和谐美丽的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱

的侧面上，好像两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图所示，图中四边形是为

体现其直观性所作的协助线.当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()

答案B

解析俯视图是正方形，曲线在其上面的投影恰为正方形的对角线且为实线，选B.

'W3,

6.[2024•重庆测试]设满意约束条件,x+y20，若z=a^y的最大值为3a+9,

,x-y+6^0,

最小值为3a3,则以的取值范围是()

A.(一8,-I]B.[1,+8)

C.[-1JJD.(一8,-1JUII,4-oo)

答案C

解析依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线at+y=0,平移该直

线，当平移到经过该平面区域内的点(3,9)时，相应直线在)，轴二的截距达到最大；当平移到

经过该平面区域内的点(3,—3)时，相应直缓在)，轴上的截距达到最小，相应直线办+)，=0

的斜率的取值范围是[-1,1],即一〃8一1,1],。引一1,1],选C.

7.[2024•洛阳第一次联考旧知(2A—Ipuao+aix+gF+aK+e'+as/则2a2+3s+

4出+5出=()

A.10B.5C.1D.0

答案D

解析看似二项式绽开，实则是导数题目.

求导得IO(Zt—1)4=。1+2侬:+3。3*+407+5。5/，

令％=0,得0=10,令x=l,得2a2+3。3+4出+5的=0,故选D.

8.[2024•四川联考]已知己是△A8C所在平面外的一点，M、N分别是A3、PC的中点,

若MN=BC=4,PA=4yf3,则异面直线必与MN所成角的大小是()

A.30°B.45°C.60°D.90°

答案A

N

AMB

解析取AC的中点O,连接OM、ON,则。M,舔§8。，CW纠得外，，/ONM就是异面

直线附与MN所成的角.由MN=8C=4,PA=4y［3,得OM=2,ON=2®

•.cosNONM=2ONMN

12+16-4V3

-2X2V3X4-2，

AZOMW=30°,即异面直线PA与MN所成角的大小为3(F.故选A.

9.［2024.兰州诊断偌将函数/")=sin(2.x+0)+J5cos(2K+①)(0元)的图象向左平移;个

单位长度，平移后的图象关于点你0)对称，则函数四)=cos(x+p)在［甘，意上的最小值

是()

A.一；B.一坐C.乎D.；

答案D

解析:几¥)=$皿(21+9)+，5cos(2x+0)=2sin<2x+e+?,...将函数/U)的图象向左平移

打单位长度后，得到函数解析式为产25所［2(人十：)+e+E］=2,o*2x+s十字的图象...,该图

象关于点右，(”对称，对称中心在函数图象上，...2cos(2X冷+8+§=28$(元+8+§=0,解

得n+8+鼻=履+去kGZ,即e=而一知，kWZ.

V0<^<7t,，8=袭，.•.g(x)=cosG+§,

则函数g(x)=cos(x+Q)在［一5，1上的最小值是:.故选D.

I0J2024.桂林联考］已知抛物线产=4”的准线与x轴相交丁点P,过点P「1.斜率为《伙>0)

的直线/与抛物线交于A,B两点,产为抛物线的焦点，若尸8|二2|雨|,则48的长度为()

A.,^B.2C.^2D.yfTj

答案C

解析依题意知P(—1,0),尸(1,0),设Agyi),B(X2,”)，*|FB|=2|M|,得初+1=2(即

+1),即X2=2V+1①，•.•P(—l,0),则A8的方程为,，=&+上与联立，得FF+

(2好-4次十d=0,则/=(2好一4尸一424>0,即lc<\,X\X2=\②，由①②得Xi=£,则A&啦)，

4―02g._5

••K—|-3，-2'

1ABi=［(1+号［但+口)2—4加也［=曰］,选C.

11.［2024•南昌调研］18世纪法国数学家蒲丰(George-LouisLeclercdeBuffon)做了一个

闻名的求圆周率的试验，如图，在桌面内匀称画出相距为〃的一簇平行直线，细针长度为

4/W?,随机向桌面抛掷针的次数是“，其中针与平行线相交的次数是〃人则圆周率党的估

计值为()

解析设事务A为“针与平行直线相交”，如图，设针的中心到平行线的最小距离为匕

与平行线所成角为。，则全部事务构成的集合

OWaW3,

{0WY

A={(“，呐。晔收黑〃},则在平面直角坐标系内，集合。对应的区域面积%=季

71

集合人对应的区域面积SA=(Wsinada=(-：cosa)，=|,所以尸5)=削=?=日，则”=

12/\,乙)Loncmn

Ji)o

2nl

ma'

f+(4«-3)x+3a,x〈0,

12.［2024•天津高考］已知函数凡t)=,,,j(eO,且a#l)在R上单

%(x+l)+l,GO

调递减，且关于x的方程贝x)|=2-x恰有两个不相等的实数解，则。的取值范围是()

2n2-

-J民-

3J-y

一，

12_3-—

c--uI--U

V3:4D.y

J-\-

答案C

4a—33

解析当M0时，4目单调递减，必需满意一一y二20,故0*Wj,此时函数人力在［0,

+8)上单调递减，若阿在R上单调递减，还需3心I,即。咨，所以结合函数图

象，当x20时，函数y=|/(x)|的图象和直线y=2—x有且只有一个公共点，即当x20时，方

程|/(幻|=2一％只有一个实数解.因此，只需当.E0时，方程贝刈=2一不恰有一个实数解.依

据已知条件可得，当x<0时，火幻>0,即只需方程｛》)=2一“恰有一个实数解，即『+(4〃一

3b+3〃=2一居即/+2(2〃-1卜+3a—2=0在(一8,0)上恰有唯一的实数解.判别式/=

3

-

4

即时，方程/+2(2”一1F+34—2=0有一个正实根、一个负实根，满意要求；当3“一2

=0,即时，方程/+2(2〃-1)%+3〃-2=0的一个根为0,一个根为一宗满意要求；当

23

3a—2>0,即铲aq时，因为一［2〃-1)<0,此时方程9+2(2〃-l)x+3“-2=0有两个负实根,

3

不满意要求；当时，方程f+2(2〃-l)x+3a—2=0有两个相等的负实根，满意要求.综

上可知，实数”的取值范围是及，制喝

第II卷(非选择题，共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.［2024・山东高考］执行如图所示的程序框图，若输入的小一的值分别为。和9,则输

出的i的值为.

答案3

解析输入。=0,b=9,第一次循环：“=0+1=1,。=9-1=8,i=l+l=2；其次次

循环：a=l+2=-3,6=8—2—6,i=2-H=3；第三次循环；々-3+3=6,6—3—3,a>b

成立，所以揄出i的值为3.

y,y

14.|2024.北京高考］双曲线£一$=l(a>0,〃>0)的渐近线为正方形O/18C的边04,OC

所在的直线，点3为该双曲线的焦点.若正方形048。的边长为2,则。=.

答案2

解析由OA、OC所在直线为渐近线，且OAJ_OC,知两条渐近线的夹角为90。，从而

双曲线为等轴双曲线，则其方程为『一)，2=/.08是正方形的对角线，且点8是双曲线的焦

点，则c=2w，依据可得。=2.

—>—>—>—>—>—>

15.［2024•太原质检］已知向量48与AC的夹角为120。，\CB-CA\=2,\BC-BA\=3,若向

—►—*—►-►—♦

量4P=Z48+AC,且AP_LBC,则实数7的值为.

1?

答案y

解析由条件可知依8|=2,|AC|=3,于是A8AC=2X3X(—J=-3.由AP_L8C,得AP8C

—►—►—►—►—►—♦—»>—►

=0,即(Z48+AC),(AC-A8)=o,所以依仃+^一［、皿八。一型用2=。，即9+(A-l)X(-3)

—42=0,解得人=子.

16.［2024•杭州模拟］已知在△ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2s68+(万

+从一/闾必:。，tanA=*：北;;,则角人等于.

答a案采—36

解析在△48C中，“飞曲+(/+〃2-1)§访人=0,

.*.ci2sinB-]-2(ibcosCsinA=0,asin8+20cosCsinA=0,siii4sin54-2sinBcosCsinA=0,

又sinAWO,sinBWO,/.cosC=—且0<C<兀，。=拳

itMsinB+1

则化厂从又

/.sin(1-3)6cos3+sinl(；_B)=cos^-8)•巾2:sin54-cos(?_Bj,

...小।sine一^cos/?—cos(^~8)

kin8

,3

即Vising-28)=啦sin(；-会+

23=8一由或1-28—自+B=ji,解得8=患或3=一苧（舍去），故A=p器=强

三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.12024.湖北联考|（本小题满分12分）在等比数列（“J中，a”>05£N）,旃=4,且内

+I是“2和（14的等差中项，若/?w=l0g2（7nH.

（1）求数列｛乩｝的通项公式；

（2）若数列｛GJ满意Cn=a^\+--------,求数列｛如｝的前n项和.

t>2n-Vl>2n+\

解（1）设等比数列｛%｝的公比为q,且g〉0,

在等比数列｛a”｝中,由。”>0,。]。3=4,得俏=2,①

（2分）

又小+।是a2和的等差中项，所以2（。3+1）=。2+。4,②

把①代入②，得2（24+1）=2+2/,解得<7=2或<7=0（舍土），（4分）

所以。”="2/-2=2"-|,

则bn=Iog2«n+1=log22rt=/t.（6分）

=

（2）由（1）得，cna”+1+7

=2"+（2〃―1；2〃+1）=2"+氐2〃一].2〃+1）'6分）

所以数列｛c“｝的前〃项和S”=2+22+…+2”+/1-++6一3+…+（壮7—三・）

=半?+正非7）=2"，1-2+田12分）

18.[2024.武汉调研]（本小题满分12分）一个车间为了规定工时定额，须要确定加工零件

所花费时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下：

零件数M个）1020304050

加工时间）'（分钟）6268758189

（1）假如），与X具有线性相关关系，求回来直线方程：

（2）依据（1）所求回来直线方程，预料此车间加工这种零件70个时，所须要的加工时间.

n---

洛］孙一〃1y-

附：b=---------.y=bx

浩田一〃x2

解（1）设所求的回来直线方程为y=/»+〃.

列表：

Xi1020304050

y<626S758189

孙6201360225032404450

——55---

x=30,y=75,7£］廿=5500,/幺］为犷=11920,5xy=11250.(4分)

5___

..产“920—11250

-b=~~=550()-5X3O2=0-67*

^XT~5X2

a=y=75-0.67X30=54.9,

A

二.回来直线方程为y=0.67r+549（8分）

（2）由（I）所求回来直线方程知，x=70时，

A

y=0.67X70+54.9=101.8（分钟）.

・•・预料此车间加工这种零件70个时，所须要加工时间为101.8分钟.（12分）

A

19.［2024・山东高考］（本小题满分12分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆。的直径,

£尸是上底面圆。的直径，用是圆台的一条母线.

（I）已知G,，分别为EC,”3的中点，求证：GH〃平面ABC：

（2）己知£尸=/*B=；AC=2，LAB=BC,求二面角尸一8C-4的余弦值.

解（1）证明：设“C的中点为/,连接G/,HI,在ACEF中，因为点G是CE的中点,

所以G/〃£"2分）

又EF〃。&所以G/〃。和

因为0次平面G”/.所以08〃平面GHf.（3分）

在△CFB中，因为〃是F8的中点，

所以，/〃8c.同理8C〃平面GHM4分）

又OBCBC=B,所以平面GH/〃平面ABC（5分）

因为G〃U平面GHI,

所以G"〃平面A8C（6分）

（2）解法一：连接00',则00'平面ABC.

又AB=BC,且AC是圆。的直径，所以8。_LAC.

以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系OxyzC分）

由题意得8（0.2小，0）,。（一2小，0.0）.

过点尸作「“垂直OB于点M,

所以FM=7FB?-BM2=3,

可得尸（0,小，3）.（9分）

—►—>

故BC=（-2小,一2小，0）,«F=（0,一木，3）.

设机=（x,az）是平面8C尸的法向量，

m/?C=O,一25x-2巾y=0,

由＜可得

—*一小y+3z=0.

.m-BF=O,

可得平面8cb的一个法向量帆=（一1,1,坐）.（10分）

因为平面ABC的一个法向量〃=（0。1）,

所以CQS<w,n>=]^俞=平・（11分）

解法二：连接OO'.过点广作FM垂直08于点M,

则有尸M〃O0.（7分）

又OO'，平面A8C,

所以FM_L平面八8C（8分）

可得可加=吊产炉一8M2=3.

过点M作MN垂直8C于点M连接QV

可得FNJ_BC,

从而2/NM为一面角F-BC-A的平面角.

又AB=BC,AC是圆。的直径，

所以MN=8Msin45o=孝，（9分）

从而FN=卑，可得cos/MVM=S.（10分）

所以二面角F-BC-A的余弦值为（12分）

20.[2024・湖北八校联考]（本小题满分12分）定义：在平面内，点尸到曲线厂上的点的距

离的最小值称为点。到曲线，的距离.在平面直角坐标系工0，中，己知圆M；。一裂）2+）2

=12及点A（一小，0）,动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，记P点的轨迹为曲线

W.

⑴求曲线卬的方程；

⑵过原点的直线/（/不与坐标轴重合）与曲线卬交于不同的两点C,D,点E在曲线W上,

且CE_LCD,直线。E与x轴交于点凡设直线。&CF的斜率分别为Mki，求费.

解（1）由题意知：点P在圆内且不为圆心，故|2M+|PM=26＞26=|八M,（2分）

所以P点的轨迹为以A、W为焦点的椭圆，

2a=2小,4=小,

设椭圆方程为，+*=13＞於0）,则，

2c=2吸C=R

2

所以加=1,故曲线W的方程为光+）2=1.（4分）

(2)设yiXxiyi^O),E(*.»),则。(一方.-yi),则直线CO的斜率为k••/)=?,又

八1

CE1CD,所以直线CE的斜率是如=一卷，记一卷=上设直线CE的方程为产依+叽由

题意知kWO,小W0,由得(1+3好lF+6”正丫+3"户一3=0,/.xi+x2=—.।

屋fII

..，/.、।c2加

••>'1+方=4用+x2)+2〃】=i+3标,(8分)

由题意知，-所以晶=宏=一力会

所以直线。£1的方程为＞+）"=养。+即），令y=0,得尤=2xi,即"（2x1.0）.

可得依=一/，所以俗=一32,即*=一；.（12分）

21.［2024.河南六市联考］（本小题满分12分）已知函数,”尸牛.

⑴求人用在［I,ms＞l）上的最小值；

（2）若关于X的不等式,Ax）+〃次x）＞0只有两个整数解，求实数m的取值范围.

71-In2x

解（1/（X）=——（A＞0）,

令/'（x）＞0,得本）的单调递增区间为（0,9；

令/（x）＜0,得八0的单调递减区间为（另+8）.（1分）

Vx€［l,a］,

.,.当l＜a号时,府）在［1,川上为增函数，

用）的最小值为/1）=m2；（3分）

当若时，府）在［1,§上为增函数，在像［上为减函数.

In4

又JQIu-=ln2=/（1）,

，若*aW2,,肛）的最小值为川）=加2,

若。＞2,凡丫）的最小值为人4）=为/，（5分）

综上，当l＜“W2时，贝x）为最小值为＜l）=ln2；当〃＞2时，40的最小值为/（〃）=生六.（6

分）

（2）由（I）知,/（x）的单调递增区间为（0,，单调递减区间为国+8）,且在&+8）上,

2

In2x>lne=l>0,又A>0,则凡6>0.又=0,

当