2024年高考数学二轮复习高考小题标准练(七)

高考小题标准练(七)

满分80分，实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分！

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)

1.已知全集片{2,3,4,5,6,7},集合肚{4,5,7},庐{4,6},则0=()

A.{1,2}B.{2}

C.{2,5}D.{5,7}

【解析】选D.由题意，全集片{2,3,4,5,6,7},/{4,6),可得C,庐{2,3,5,7},因为集合

生{4,5,7},所以力0(。而={5,7}.

2.已知复数z=(2+i)(l-2i),其中i是虚数单位，则|z|二()

A.2B.3C.4D.5

【解析】选D."(2+i)(l-2i)=4-3i，所以Iz|=V16+9=5.

3.已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)二色空2则曲线片/tr)在点(-1,F(T))处切线的斜

率为()

A.-4-ln2B.--ln2

22

C.In2--D.-In2

22

【解析】选B.由题知/Xx)是奇函数，当X0时，-入〉0,所以/X-x)=四必二一/Xx),即

-X

X

所以尸(小钊山，

X2

所以广(-1)二」^-In2.

12

4.已知a|二L|引=2,向量a,6的夹角为g,则a•(a+b);()

«5

A.V3-1B.1C.2D.V3+1

【解析】诜因为|/?|=力向量打"的夹角为:,所以〃)二月2

C.1,||=2,•5a•(a+,+a*ZF1+1X2X

COSy=2.

5.某单位为了解夏季用电量与月份的关系，对本单位今年5月份到8月份的日平均用电量y(单

位:千度)进行了统计分析，得出如表数据：

月份（x）5678

日平均用

1.93.4t7.1

电量（y）

若y与x线性相关，且求得其线性回归方程9=1.78尸7.07,则表中t的值为（）

A.5.8B.5.6C.5.4D.5.2

【解析】选B.由表格中的数据可得/号竺=6.5,歹=L9+3：+,+7工乌产,将点（元历代入回归

直线方程得"^1.78X6.5-7.07=4.5,解得Q5.6.

4

6.为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示,

该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面

为正方形，若正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为近：8,则正六棱锥与正六棱柱的高的比值

为（）

A6

A-T

【解析】选D.设正六棱柱底面边长为a,由题意可知正六棱柱的高为2a,则可知正六棱柱的侧

面积为6XaX213=12，,设正六棱锥的高为九可知正六棱锥侧面的一个三角形的边为a上的高

为、/Q2+）2,所以正六棱锥的侧面积为

6XiXaX口2=3］。2+力1由题意有3a加?一"=发区所以正六棱锥与

2\4\412az8

正六棱柱的高的比值为合意

7.已知命题p：若。,£表示两个不同的平面，勿为平面a内的一条直线，贝ij“m〃£”是“a〃

B”的充要条件；命题g：“若a,6£R,则ma〉b,便才〉讨成立”的否定为“若则VaW

儿都有才忘万成立”.则下列命题中为真命题的是（）

A.pVqB.p/\q

C.D.~p/\q

【解析】选C.如图，平面。内直线加〃B,但a,£相交，命题P是假命题,

命题的否定只否定结论，因此命题“若当力£R,则m-4使一乂2成立”的否定是“若a,6£R,

则t卧力使，成立"，命题q是假命题，从而只有M/\p是真命题.

8.如图，在同一平面内沿平行四也形ABCD两边AB,AD向外分别作正方形力施尸,力〃斜；其中

A斤2,»1，ZBAD--,贝AC•FN=()

4

A.-2V2B.2V2

C.0D.-l

［解析】选CAC-FN=(AB+AD)・(FA+AN)=AB-FA+AD・FA+AB-AN+AD-AN

=0+1ADIFAcos—+1AB•ANcos—+0=>/2—72=0.

44

9.已知数列｛4｝是公差为"的等差数列，且各项均为正整数，如果a尸3,a『45,那么加"的最小

值为()

A.13B.14C.17D.18

【解析】选B.在等差数列｛&｝中，因为4=3,4=45,则3+4(/厂1)=45,即d(n-1)=42=1X42=2X

21=3X14=6X7,故d=\,/?=43或d=2,n=22或户3,/?=15或小6,/尸8或d=l,ii=7或&14,/尸4或

户21,/7=3或小42,/7=2,所以〃+d的最小值为14.

10.在△心?C中，角48和。所对的边长分别为&方和面积为：(才+。2-少)，且/C为钝角，则£的

3a

取值范围是()

A.("+8)B.(二,+8)

为］g2-lg1^0.301O3,故人错误;

对于B,存款金额的首位数字是5的概率为lg6-lg5=lg2+lg3-1+lg2=21g2+lg3-1^2

XO.3010+0.4771-1=0.0791,故B错误;

对于C,存款金额的首位数字是6的概率为lg7-lg6=1g、存款金额的首位数字是7的概率

为lg8-lg7=lg因为,玄故lg&"g,，故C错误;

对于D,存款金额的首位数字是8的概率为lg9-lg8,存款金额的首位数字是9的概率为1g

10-lg9=1-lg9,故存款金额的首位数字是8或9的概率为1-lg8=l-31g2^1-3X0.301

0=0.0970,故D正确.

12.实数&。£(1,+8),且满足->2彷Inb-a\n司)，则a,6,?的大小关系为()

A.黑力/B.a〉师

22

C.b>—>aD.—>b>a

22

【解析】选C.不等式Z?2-a2>2(MnTraina)变形为Z?J-2Z?lnb>a-2a\x\a,设f(x)=x-2x\n

X(J>1),fr(x)=2x-2\nJC-2,

令g(x)=2『21n『2(x>l),则屋(x)=2-：=幺科,x>l时，g'(x)〉0,g(x)单调递增，所以A>1

时，/(x)>F'(l)=0,f(x)单调递增，所以"a〉l,所以垃岁》a

二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)

x-y4-1>0

13.若满足约束条件2x+y-4<0,则有2厂x的最大值为

y>-2

(x-y+1>0

【解析】作出2x+y-4W0的可行域，如图所示:

y>-2

由图可知，当直线z=2厂x经过点力时，z有最大值，由解得彳(1，2),所以-=2X

、乙x十yT-u

2-1=3.

答案：3

14.在(l+x”+(l+x)6展开式中，含f项的系数是________.

【解析】(l+x)5的展开式的通项公式为Z.尸仁/，故该展开式nV项的系数为C、10,(l+x)6的

展开式的通项公式为酝尸慧土故该展开式中V项的系数为a=20,故在(l+x”+(l+x)6展开式

中，含素项的系数为30.

答案：30

15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.

正视图

11-1

歹

俯视图

【解析】根据该几何体的三视怪，可知该几何体是如图所示的直三棱柱力叱力归£将三棱锥

小力心C切除后余下的部分，即四棱锥C-AA^B；

由题中三视图中的数值可知，在直三棱柱ABC-ABC中，力0旌1,戊］=2,所以该几何体的体积

为《1X1X2qx'x1X1x24

答案卷

16.设£,£分别是椭圆八白白1(a6>0)的左、右焦点，直线/过£交椭圆。于45两点，交

Q/0£

y轴于P点，若满足FA=1A"，且N阳后=30。，则椭圆。的离心率为__________.

【解析】设点A的坐标为(小.R),£(—C,0),£(C.0).