2024年高考数学二轮复习高考小题标准练(三)

高考小题标准练(三)

满分80分，实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分！

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)

1.已知集合4={x|T〈x<3},集合/{x||x|W2),则()

A.4r比{x|-2WK3}

BJU8{X|-2WK3}

C.jn^={x|-l<K2}

D.nr83水3}

【解析】选B.由题知，后{x|-2〈xW2},故4n庐{x|-kxW2}"U#3-2〈x<3}.

2."(1+i)(2-i),则|z|二()

A.V10B.V5C.V2D.3

【解析】选A.(1+i)(2-i)=3+i,故|z|=V32+l2=V10.

3.已知a|=3,|引=2,3与人的夹角为9则|24-3引=()

A.6B.3V6

C.3乃-3&D.3V2

【解析】选A.a・炉3X2Xcos白3,

J

12W3引=，(2*36)2

=J4a2-12a•b+9b2

=V4x9-12x3+9x4=6.

4.已知材为抛物线C：V=2"(p>C)上一点，点眼到C的焦点的距离为7,到x轴的距离为5,则

P=()

A.3B.4C.5D.6

【解析】选B.抛物线。：/=2力，(60)的准线方程为尸-会因为点必到C的焦点的距离为7,到x

轴的距离为5,所以会2,所以片1.

5.已知函数f3是定义域为R的奇函数，当x力0时，/U)=-e'+L记

f-2丹-2),反制1),苛3〃3),则a,6,。的大小关系是()

A.b\a<cB.a<c<b

C.&XaD.c<a<b

【解析】选D.因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以H-x)~f(x),令函数g(x)=xf(x),则

g(-x)=(-X)f(~x)(x),所以g(x)为R上的偶函数，

当才20时，g'(x)"(x)+xf'(x)=-e*+l-xe'=l-(jr+l)eWO,

所以函数g(x)在(0,+8)上单调递减，

又因为g(x)为偶函数，所以折-2f(-2)=g(-2)=g(2),b=g(l),c=g(3)，所以c<a<b.

6.“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两

大类商品，2023年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前

三季度的收入情况如图所示，则下列说法正确的是()

口化妆品收入匚I服装收入

A.该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍

B.该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的3

c该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的:

D.该直播间第三季度服装收入高于前两个季度的服装收入之和

【解析】选D.设该直播间第一季度的总收入为多则该直播间第二季度的总收入为2a,第三季

度的总收入为4a

对于A选项，该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的4倍,A错；

对于B选项，该直播间第二季度、第三季度的化妆品收入分别为胃，詈，故该直播间第二季度化

妆品收入是第三季度化妆品收入的J,B错；

«5

对于C选项，该直播间第一季度化妆品收入是故该直播间第一季度化妆品收入是第三季度

化妆品收入的*,C错；

对于D选项，该直播间第一季度、第二季度、第三季度的服装收入分别为蔡&由

力胃肝,故该直播间第三季度服装收入高于前两个季度的服装收入之和，D对.

。JL.UO

7.若a£(0,—),tan2a二8巴，则tan4=()

22-sma

A后口而「居715

A.—B.—C.—nD.—

15533

【分析】由二倍角公式可得tan2”爵鬻篙再结合已知可求得sin*，利用同角三

角函数的基本关系即可求解.

【解析】选A.由tan2，啜^得tan2”翳斗黑詈黑,又因为3。,小

2sina

故COS"X0,得，解得sin所以cosa

l-2sin2a2-sina4

“sin2a二手，所以tan”黑噌•

8.我国提出，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，争取在2060年前实现碳中和.为了响应

党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可

利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）（x£

-x3-80x2+5040x,xe[120,144）

[120,500]）之间的函数关系可近似表示为y=\\。，当处理量x

ix2-200x+80000,[144,500]

、2

等于吨时，每吨的平均处理成本最少（）

N.120B.200C.240D.400

f-x2-80x+5040,[120,144）

【解析】选D.由题意得二氧化碳每吨的平均处理成本为夕已80。。0

卷如200+等,％引144,500]

当彳£[120,144）时，伞：^-80广5040=1（^-120）2+240,

当产120时，S取得最小值240,

当了£[144,500]时户吧吧-20022l-x•^^-200=200,

2X、2X

当且仅当工产幼”,即户400时取等号，此时S取得最小值200,

2X

综上，当处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低为200元.

9.在△/比'中，角4尻。的对边分别为若乐26,cos伊Hsin於2二0,且sin俏2sin4

则△49，的周长是（）

A.12+2V3B.6V3

C.4百D.6+2次

【解析】选D.因为cosZ?+V3sir.比2=0,

所以sinj+?=l,

所以呜所以后工因为sin6=2sin4所以l2d

由余弦定理可得代才+c2-2accos区即12=才+4/2养3/，

所以a=2,广4,所以△月弘的周长是6+2百

10.设等差数列仿』的公差为&若”=2而，则“水0”是“好＜ZU〃WN)”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选C.充分性:若C0,则wa尸水0,即时＜a,所以2aM2”即力水仇,所以充分性成

立;必要性：若办〈也，即2小】＜2%所以又＜为,则4t「a产水0,必要性成立.

因此，“水0”是“口＜加(〃卧”的充要条件.

11.箕舌线因意大利著名的女数学家阿涅西的深入研究而闻名于世.如图所示，过原点的动直

线交定圆A2+/-a/-0(a＞0)丁点P,交直线y-a手点过一和。分别作X轴和y轴的平行线交

于点M则点"的轨迹叫做箕舌线.记箕舌线函数为F(x),设N力冲〃，下列说法正确的是

()

A.f(x)是奇函数

B.点"的横坐标为彳心■彳

tan0

C.点”的纵坐标为jiracos20

D.f(x)的值域是(-8,1]

【解析】选C.连接力只则API.OP,圆f+/-a尸0(a>0)的标准万程为f+(尸，=?,该圆的直径

为a.

设点。(岗,而，当点0不与点力重合时，直线g的方程为y=-x,

Xo

X

(y=Y33

联立+、；2.av=0,解得尸名，当点0与点力重合时，点A的坐标也满足方程产三三，所

■1✓J*VQ'C4X'14

(严。

以八⑼二言，对任意的X£R,Aa2>0,即函数f(x)的定义域为R,因为

N+Q2

F(—x)二二小二g二Hx)，故函数/Xx)为偶函数,A错；

(・X)2+Q242+Q2

当点0在第一象限时，衍为，因为"=tan〃，此时行MFatan夕，B错；

a

当点。不与点力重合时，疗y»0,因为I明二acos。，则y尸疗|”|cos〃=acos?0,当点。与点

力重合时，点尸也与点力重合，此时。二0,点〃的纵坐标也满足疗acos?。，综上所述，点M的纵

坐标为yFacos2〃，C对；

对于D,因为"+才、才，所以f(x)二名仁(0,a],D错.

r2+n2

12.声音是物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数齐力sin3几我

们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f(x)=sin

广夕in2x,以下几个结论：

①2JT是F(x)的一个周期；

②f(x)在[0,2汨上有3个零点；

③外力的最大侑为孚：

④f(x)在[0,3上是增函数.

则正确的个数为()

A.4个B.3个

C.2个D.1个

【解析】选B.尸sinx的最小正周期是2兀，

产;sin2x的最小正周期是《二元，

所以/'(x)=sinrt-|sin2x的最小正周期是2n,故①正确；

当f(x)=sin广［sin2产0,［0,2冗］时，sinesinxcos产0,

即sinx(l+cosx)=0,

即sin尸0或1+cosA=0,解得产0或尸n或尸2n,

所以f(x)在［0,2Ji］上有3个零点，故②正确；

因为/'(x)的周期为2n,所以只需求/'(才)=sinxgsin2产sinx+sinxcosx在［0,2n］上的

最大值，/"(x)=cosA+cos'A-sirf产2COS~A+COS尸1,

令f'(x)=0,解得cos产;或cosx=-l,当(0,g)或4£(三~,2冗)时,"cosx<l,此时/''(x)>0,

/JJ/

则f(x)在S,J,(g,2JI)上单调递增，

当了£《，?时，TWcos刈,此时尸(x)W0但不恒为0,则f(x)在《，争上单调递减，

因为*■)二手,f(2n)=0,则当六g时，函数f3取得最大值乎，故③正确，④错误.

二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)

13.设向量满足|a|二2,|b|=3,a与方的夹角为60°,则3•(a+b)=______.

【解析】向量a"满足|a|=2,6=3,a与6的夹角为60°,则a・(a+b)W+a公4+2X3x1=7.

答案：7

14.已知数列｛a｝满足备.尸2国+右且前8项和为506.贝a尸.

【解析】由4"1=2*得^i+1=

2(a+；),即斗，所以数列｛&+；｝是以为首项,2为公比的等比数列，记数列｛&+；｝的前8

2

an+-222

项和为不二(。1+夕(12)二4+工+/+1+&3+2+.・，+4+1=(4+及+&+,••+晶)+-X8=506+4=510,

1-222222

解得团=|.

答案:|

15