2024年高考复习数学课时质量评价7答案解析

课时质量评价（七）

A组全考点巩固练

1.C解析：府）在［3,7］上单调递减，故最大值为负3）=：,最小值为｛7）=；,

26

则上=3.故选C.

N

2.A解析:若函数段）在［0,1］上单调递增，则火x）在［0,1］上的最大值为川）.

若於）在［0,1］上的最大值为川），比如於）=卜一§：但於）=［一§2在［o,

［］上单调递减，在L，1］上单调递增，故./U）在［0,1］上的最大值为41）推不出人工）

在［0,1］上单调递增，故“函数外）在［0,1］上单调递增''是7U）在［0,1］上的最

大值为人1）”的充分不必要条件.故选A.

3.D解析：显然於）在R上是增函数，且、/（0）=0,当。£（一1,0）时，2中S<0,

所以犬2〃）勺又f（a）>0,从而/（〃）次〃）》（2。）.故选D.

4.C解析：因为偶函数./U）满足/*+2）=/（x）,所以函数人用的周期为2,则。

=/V2）=/（x/2-2）,/?=/2）=>（0）,c=/（3）=/-l）.因为一1〈注一2<0,且函数

应丫）在［一1,0］上单调递减，所以〃<a<c.故选C.

5.D解析：当x>0时，/（x）=x+：+a22+a,当且仅当即x=l时，等

号成立，故当工=1时取得最小值2+亿

因为用））是函数危）的最小值,所以当xWo时，yu）=（x-〃）2单调递减，故心o,

此时的最小值为40）=",所以2+。小心,解得一iWaW2.又aeO,可得OWaW

2.故选D.

6.（1,2）解析：函数凡。=/—2or—3的图象开口向上，对称轴为直线x=4,

函数在（一oo,和®+咐上都分别具有单调性,因此要使函数/U）在区间［1,2］

上不具有单调性，只需1%<2.

7.卜4,—1|解析：函数."）=V4—3x—x2,

由4—3x—『20.可得一4WxWl.

设/=4—3x—f,则此函数在卜4,一|］上单调递增，在卜|,1］上单调递减.

因为函数），=近在定义域上为增函数，

所以由复合函数的单调性可知，此函数的单调递增区间是卜4,-1］.

8.(一8,1JU14,+8)解析：作出函数次X)的图象如图所示.

尸一犬+4«这4)

由图象可知，若凡V）在（凡。+1）上单调递增，需满足或々+1W2,即aWl

或々24.

9.解：（1）任取X］,X2^［\,2］,且X1<X2,

则./U2）-/U0=昌一三

必一3八一3

X丫⑵（41-3）_⑵（、2-3）

——2-X1________

（工2-3）（九-3）

_（工2一孙）口62-3（刈+%2）】

（x2-3）（Xt-3）

_1%2_%1）［（小-3）。2-3）-91

（X2-3）（X!-3）

因为xi,%211,2J,所以一2<X2—3W—1,—2Wxi—3W—1,

所以1W（%2-3）（XL3）W4,

所以（xi—3）（X2—3）—9<0.

又X2—xi>0,（X2-3）（xi-3）>0,

（丫2-％］）［（》1—3）（彳2-3）-9］<

所以

（乂2-3）（Xi-3）

所以./U)在［1,2］上为减函数.

(2)由⑴知人外在”,2]上为减函数，

所以7U)min=逃2)=白=-4,

Av)max=/U)="=一a

1—3乙

10.解：(1)令x=y=0,得人0)=—1.

在R上任取XI>X2,则XI—X2>0,/xi—X2)>—1.

又/UO=/((X1—X2)+X2)=J[X1—X2)+/U2)+1>J(X2),所以函数犬工)在R上是增函数.

(2)由70)=1,得42)=3,<3)=5.

由式/+2%)+火1—幻>4,得凡/+%+1)》(3).

又函数./U)在R上是增函数，故f+x+l>3,解得的一2或x>L

故原不等式的解集为｛x|,v<-2或1｝.

B组新高考培优练

11.D解析：因为当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零，

所以函数的图象是一条连续的曲线.

因为当xWO时，函数人幻=.必为增函数，当x>0时，/U)=ln(x+1)也是增函数，

所以函数/U)是定义在R上的增函数.因此，不等式负2—/)力(工)等价于2—/

>x,

即f+x-2V0,解得一2VxVI.

12.AD解析:因为危尸■，所以尼户房=信，所以危)=尼).

又爪一、尸品=一卷=一汽立

所以1-x)=-/(x).故AD正确，BC错误.

x2—%+8,%<1,

13.ABC解析：因为函数儿》)=.2为R上的减函数,

-X,X>1

所以彳a>0,解得4WaW6.故选ABC.

〔9-*，

14.17,。｝解析：心)=*一户1一击一一»*，

因为l+e、>l,所以0<二7<1,所以一1<一」V0,

l+e*1+7622l+ex2

即,/«£(-[3,所以—0).

15.解：氏¥)=加+?1<〃<3)在［1,2］上单调递增.证明如下：

-

任取iWxiVX2<2,则加⑵一/(XI)=QB+-(axl+})="2—xi)［a(;q+x2)

X1X2］

〈

由1WXIX2W2,得X2—Xl>0,2<X|+X2<4,1<XIX2<4,—1<—xx

l24

又1V〃V3,

所以2Va(x\+x2)V12,得a(x\+x2)———>(),从而加⑵一火片)>0,即次⑼>73),

xlx2

故当。£(1,3)时,函数4)在［1,2］上单调递增.

16.解：（1）因为7U）=1—：在工£[，〃，川，0V〃7V〃上是增函数，且函数”）在工

£["7,〃]上的值域是伙〃[，kn],

（l--=km,f1-f1）2=/c,

所以47即《mVm7

Is1-9

所以直线y=〃与函数y=-AT+Mx>0）的图象有两个交点.

2

因为y=—.V2+x=—（x+：Q>0）在（0,上单调递增，在C，+8）上单

调递减，

将x=0代入）=—f+工程y=0,将代入y=—F+x得）=3

所以直线y=k与函数y=—.F+x（x>0）的图象有两个交点，只需0<k<^,

所以k的取值范围是（0,；）.

（2）因为/.¥）=4.r-A2=-（x-2）2+4,

当0W〃z<〃W2时，人人）在入£[/〃，〃]上单调递增，

因为/.r）=4x—%2是第2类函数，

“/(m)=4m-m2=2m,(m2-2m=0,

所以［即《

./(九)=4n—n2=2n,(n2-2n=0,

因为0W/nV〃W2,

所以〃?=0,〃=2,

当2W〃?V〃时，y(x)在网上单调递减，

因为/U)=4x—A2是第2类函数，

f(m)=4m—m2=2n,

所以则4/n—m2—(4/z-n2)=In—2m,整理得〃z+〃=6,

.f(